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Kompendium 16 GEORDNETE MAGNETISCHE SYSTEME: FERRO-, FERRI- und ANTIFERROMAGNETISMUS Ferromagnetismus Die magnetischen Momente der Einheitszellen sind...

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Kompendium 16 GEORDNETE MAGNETISCHE SYSTEME: FERRO-, FERRI- und ANTIFERROMAGNETISMUS Ferromagnetismus Die magnetischen Momente der Einheitszellen sind parallel zueinander ausgerichtet. Analog zur Ferroelektrizität beeinflussen sich benachbarte Spins durch Verstärkung des angelegten Feldes. Für den elektrischen Fall Elokal = E + P / 3ε 0 , für Ferromagnetismus schreibt man B = Ba + λµ 0 M in der Weiss’schen Molekularfeldtheorie (mean field theory). Es folgt

C (Ba + λµ0 M ) und χ = C T T − Cλ wobei C die Curie Konstante ist. Das Produkt Cλ ist die Curie Temperatur TC, typisch 100-1000 K. Für

µ0 M =

Eisen gilt TC~1000 K, also eine Wechselwirkungsenergie von ca. 0.1 eV. Diese Energie ist etwa 1000 mal mehr als ein typisches internes Feld sein kann. Die Weiss’sche Konstante λ ist etwa 1000!

Abweichungen von der mean field theory findet man wenn die Fluktuationen ∆M / M wichtig werden,

d.h. nahe der kritischen Temperatur. In dem Bereich gilt χ ∝ (T − TC ) theory“ für Phasenübergänge.

−4

3

, ein Resultat der „scaling

Das Weiss’sche Feld beschreibt eine elektrostatische Energie, die Heisenberg’sche Austauschenergie

& & U = −2 JSi ⋅ S j

wobei J das exchange integral ist. Die Wechselwirkungsenergie zwischen i und j hängt von der Spinorientierung ab, weil diese die räumliche Verteilung der Elektronen beeinflusst (siehe H2-Molekül, Bonding-Antibonding Funktionen). In der mean field Theorie ist J~kTC. Sättigungsmagnetisierung Im ferromagnetischen, geordneten Zustand ist die Magnetisierung MS(T). Bei T=0 sind die Spin maximal ausgerichtet. In metallischen Ferromagneten wie Fe, Ni, Co können dabei magnetische Momente nicht ganzzahlige Vielfache von µ B sein. Als Funktion von T fällt das MS(T) wegen thermischen Anregungen so, dass M S → 0 bei T → TC (Phasenübergang ist 2ter Ordnung). Man beobachtet bei T<
∆M ∝ T 2 .

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Magnonen Anregungen des Spin Systems, die der Bloch’schen Symmetrie (in jeder Zelle identisch, nur Phase darf

&

variieren) gerecht werden, sind Spinwellen. Jede Anregung mit Vektor k trägt Moment µ B und es gibt von dieser Mode nk =

1 Zustände.  !ω k  exp   (kT ) − 1 

Die Dispersion ist von der Heisenberg Wechselwirkung abzuleiten. Wenn der Phasenwinkel benachbarter Spin ka ist, dann ist die Energieänderung ∆U ∝ J (1− cos ka ) und !ω k = ( )Jk 2 a 2

Magnonen können durch inelastische Neutronenstreuung (wie bei Phononen) beobachtet werden. Die magnetische Struktur wird mit elastischer Neutronenstreuung (Braggstreuung, Strukturfaktor, Formfaktor wie bei Röntgenstreuung, nur dass die Wechselwirkung mit den magnetischen Momenten ist) bestimmt. Ferromagnetismus Benachbarte Spins sind antiferromagnetisch ausgerichtet, d.h. das Heisenberg Integral ist negativ aber die Untergitter MA und MB sind nicht gleich weil es andere magnetische Ionen sind. Beispiel – Magnetit FeO/Fe2O3 hat Fe in veschiedenen chemischen Oxidationszuständen. Antiferromagnetismus Das Molekularfeld wirkt entgegengesetzt zum Fall des Ferromagneten. Man schreibt für die Subgitter A und B M AT = C (B − µM B ) M BT = C (B − µM A ) Und erhält für den paragnetischen Bereich

χ=

µ 0 (M A + M B ) C = , B T +θN

θ N = µC

Beispiele sind MnO, FeO, NiO, MnS, MnF2 ... etc.

Für Antiferromagneten gibt es eine Suszeptibilität unterhalb TC. Mit angelegtem Feld ändert man die Untergitter A und B so, dass eine netto Magnetisierung resultiert. Man unterscheidet ein χ|| und χ⊥. Anregungen des Antiferromagnetismus sind Spinwellen mit unterschiedlichen Amplituden (wie bei Phononen bei 2-atomiger Basis). 2 von 3

Ferromagnetische Domänen Makroskopische magnetische Körper bilden Domänen, in denen benachbarte Bereiche unterschiedlich

B2 ausgerichtet sind, um das externe Feld zu reduzieren (Energie ist ∫ dV . Domänen erklären die 2µ0 bekannte Hysteresechleife in B vs. M. Anisotropieeffekte Kristalline Ferromagneten haben bevorzugte Richtungen für die Ausbildung des geordneten Zustands. Das Austauschintegral J ist richtungsabhängig. Man spricht von „easy“ und „hard“ Achsen für die Magnetisierung. Bloch Wand In den Grenzflächen zwischen Domänen ist die Magnetisierung nicht abrupt umgekehrt. Die Orientierung ändert sich langsam über 10 oder mehr Gitterperioden. Das cosθ Gesetz für die Wechselwirkung sagt, dass es günstiger ist, wenn eine netto Drehung um π über N wechselwirkende Paare verteilt ist. Die Bildungsenergie ist um den Faktor 1/N kleiner. Eine endliche Bloch Wand Stärke erhält man dadurch, dass man dieses 1/N aufwiegt mit der Tatsache, dass für die Spinrichtungen in der Wand eine ungünstige harte Magnetisierungsrichtung vorliegt.

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