Kontinuumsmechanische Erweiterung der - NDT.net

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DGZfP-Berichtsband 94-CD Vortrag 49 DGZfP-Jahrestagung 2005 1 2.-4. Mai, Rostock Kontinuumsmechanische Erweiterung der Ultraschallverfahren zur Besc...

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DGZfP-Jahrestagung 2005 1 2.-4. Mai, Rostock

Kontinuumsmechanische Erweiterung der Ultraschallverfahren zur Beschreibung des Spannungszustandes im gesamten Bauteil F. Längler, E. Schneider Fraunhofer Institut Zerstörungsfreie Prüfverfahren, IZFP, Saarbrücken Zusammenfassung Zur Bestimmung von Eigenspannungen bieten Ultraschallverfahren schnelle und kostengünstige Möglichkeiten der flächen- und volumendeckenden Spannungsanalyse an Bauteilen. Ziel der Weiterentwicklungen war die Bereitstellung eines wissensbasierten Softwarepakets in Form eines Expertensystems mit modularem Aufbau, in dem die geführte Auswertung der Messdaten sowie unterschiedliche Optionen der Temperatur- und Texturkorrektur implementiert sind. Die SoftwareRoutine gewährleistet damit auch einem fachfremden Anwenderkreis den Zugang zur Ultraschall-Spannungsanalyse. Mechanische Rand- und Gleichgewichtsbedingungen werden ausgenutzt, um die Textureinflüsse zu separieren und um den Nullpunkt der Spannungsskala genauer als bisher festzulegen. Eine auf der Finite-Elemente-Methode basierende Interpolationstechnik ermöglicht die Bestimmung des Spannungszustands auch an Stellen, an denen keine Ultraschallmessungen möglich sind. Eine Approximationstechnik generiert aus diskreten Spannungswerten ein kontinuierliches Spannungsprofil im gesamten Bauteil. 1 Einführung Eigenspannungen überlagern sich den betriebsbedingten Lastspannungen additiv. Sie können das Bauteilverhalten sowohl vorteilhaft als auch nachteilig beeinflussen, abhängig von der Art und Größe der Spannungen und der Spannungsverteilung im beanspruchten Bauteilbereich. Das Röntgendiffraktionsverfahren ist das zerstörungsfreie Verfahren, das am weitesten entwickelt ist und am häufigsten genutzt wird. Die Analysiertiefe beträgt einige µm bis wenigen 10 µm Dicke, abhängig von der Strahlungsart und vom Material des zu untersuchenden Bauteils. Der Vorteil dieses Verfahrens liegt darin, dass es ein seit langem etabliertes Verfahren ist, das vollständig automatisiert und mittels mobiler Apparaturen auch außerhalb des Labors genutzt werden kann. Nachteilig erscheinen zuweilen der Justieraufwand und die Messzeit pro Messpunkt sowie die notwendigen Strahlenschutzmaßnahmen. Die zerstörungsfreien Ultraschallverfahren sind vergleichsweise neue Verfahren, die sowohl eine oberflächennahe Analyse des Spannungszustandes ermöglichen als auch eine Bestimmung der Volumenspannungen. Durch unterschiedliche Ausbreitungs- und Schwingungsrichtung der verschiedenen Wellenarten in Bezug auf die zu analysierenden Spannungen ergeben sich Beziehungen, die den kleinen Messeffekt auch bei Anwendungen außerhalb des Labors nutzbar machen. Der Vorteil ist eine schnelle (bis 200 Messungen / sek) orts- und zeitkontinuierliche Analyse von ein- und zweiaxialen oberflächennahen Spannungszuständen bis

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DGZfP-Jahrestagung 2005 2 2.-4. Mai, Rostock

zu einer Tiefe von ca. 8 mm und von ein-, zwei- oder dreiaxialen Volumenspannungen in metallischen Bauteilen. Bisher wurde das für die geforderte Prüfaufgabe am besten geeignete Ultraschallverfahren angepasst und ein automatisiertes System für diese konkrete Prüfaufgabe hergestellt. Die zu nutzenden Wellenarten, die Sensorik sowie die Messdatenaufnahme- und –auswerteroutinen werden dabei nicht veränderbar vorgegeben. Bild 1 zeigt Beispiele von Ultraschallsystemen zur Bestimmung von konkreten Spannungszuständen an Komponenten gleicher Art und an Masseprodukten.

Bild 1: Ultraschallsystem zur Bestimmung der Umfangseigenspannungen in Radkränzen von Eisenbahnrädern (links). Ultraschallsystem zu Bestimmung der Längs- und Quereigenspannungen in Aluminium-Grobblechen (rechts). Eine breitere Nutzung der Ultraschallverfahren in anderen Forschungseinrichtungen und in der Industrie wird erschwert durch die aufgrund des kleinen Messeffektes zu fordernde Genauigkeit und Sorgfalt bei der Messdatenaufnahme und die Berücksichtigung anderer, die Schallgeschwindigkeiten beeinflussender Eigenschaften oder lokaler Veränderungen des Bauteilzustandes. Weiterhin wird auch die Notwendigkeit der Kenntnisse der Verfahrensgrundlagen und der Einflüsse weiterer Störgrößen als nachteilig festgestellt. Diese Nachteile durch eine menügeführte Messdatenaufnahme und durch wissensbasierte Unterstützungsmodule bei der Auswertung soweit aufzuheben, dass auch Nicht-Experten das Ultraschallverfahren zur Bestimmung des Spannungszustandes von Bauteilen erfolgreich nutzen können, war Ziel der Arbeit. Ein ebenso wichtiges Ziel war, die Tatsache, dass Ultraschallwellen in der Regel alle metallischen Bauteile über die gesamte Dicke durchlaufen können, besser auszunutzen: Die Durchschallung der gesamten Komponenten soll durch Nutzung der Spannungsgleichgewichtsbedingungen eine Spannungsanalyse auch an den Einzelmessstellen ermöglichen, die für die unmittelbare Messdatenaufnahme nicht zugänglich sind.

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DGZfP-Jahrestagung 2005 3 2.-4. Mai, Rostock

2 Software – Routine USRSA (Ultrasonic Residual Stress Analysis) Die Ultraschallverfahren zur Bestimmung mechanischer Spannungszustände in metallischen Bauteilen nutzen den akusto-elastischen Effekt, also die Einflüsse des Dehnungs- bzw. Spannungszustandes auf die Geschwindigkeiten elastischer Wellen. Die Verfahren ermöglichen die Bestimmung von Makroeigenspannungen als integrale Mittelwerte über den durchschallten Volumenbereich. Diese Eigenspannungen I. Art entsprechen den Spannungen im Sinne der Kontinuumsmechanik, die sich über der gesamten Bauteilgeometrie im statischen Gleichgewicht befinden. Das Potenzial dieser Verfahren wurde zur industriellen Anwendung an konkreten Bauteilen weiterentwickelt. Die Entwicklungsschritte und der Stand des bisher Erreichten werden z. B bei [SCHNEIDER 1997] und [SCHNEIDER 2000] dargestellt. Die als Expertensystem umgesetzte Software-Routine USRSA (Ultrasonic Residual Stress Analysis) beinhaltet ein sowohl entscheidungsunterstützendes als auch wissensbasiertes System, das den Nutzer zu einer gesicherten quantitativen Spannungsanalyse führt. Die einzelnen, innerhalb der Ultraschall-Spannungsanalyse durchzuführenden Analyse- bzw. Auswerteschritte sind im USRSA-Interface in inhaltlich gegeneinander abgegrenzten, diskreten Sektionen angeordnet, die jeweils unabhängig voneinander angesteuert werden können. Bild 2 zeigt das graphische Design des dynamischen USRSA-Interface, das alle zu erfüllenden Aspekte und Funktionen berücksichtigt. Die Analysesektionen sind in chronologischer Abfolge im Gegen-Uhrzeigersinn um das zur Visualisierung der Datenfelder dienende Plotfenster angeordnet. Die aus diskreten Modulen aufgebaute Software-Grundarchitektur gewährleistet die Variabilität unterschiedlicher Systemmodifikationen, die je nach Anspruch der spezifischen Anwendung gegebenenfalls zwischengeschaltete bzw. zusätzliche Module erfordern. Laufzeiten Die unter Nutzung der Ultraschallwelle mit bestimmter Ausbreitungs- und Schwingungsrichtung an den Messstellen festgestellten Laufzeiten stehen am Anfang jeder Spannungsanalyse. Da die Laufzeiten und Laufzeitänderungen in vielen Fällen direkt proportional sind zu den Spannungen und Spannungsänderungen, ermöglicht schon die Darstellung der Laufzeiten die Feststellung von starken lokalen Änderungen und Inhomogenitäten. Laufweg Zur quantitativen Spannungsanalyse ist im allgemeinen Fall die Kenntnis der Schallgeschwindigkeit notwendig. Das heißt, neben der Laufzeit muss der Laufweg der Welle bestimmt werden. Bei der Oberflächenspannungsanalyse ist der Laufweg der bekannte Abstand zwischen dem Ultraschallsende- und –empfangsprüfkopf. In vielen Anwendungsfällen zur Volumenspannungsanalyse (Wellen, Läufer, Flachprodukte) ist der Laufweg durch die Bauteildicke gegeben. Ist diese nicht hinreichend bekannt, nutzt USRSA die Tatsache, dass die in Dickenrichtung wirkende Hauptspannung über die gesamte Dicke integriert Null ergibt. Der Einfluss der Summe der beiden anderen Hauptspannungen kann vernachlässigt werden [SCHNEIDER 1997]. Eine sich entlang der Dicke ausbreitende Longitudinalwelle

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kann demnach in üblicher Weise zur Bestimmung der Dicke bzw. des Dickenprofils genutzt werden. Ein Fehler bei der Annahme des Wertes für die Longitudinalwellengeschwindigkeit und damit bei der Dickenbestimmung hat keine Auswirkung auf das Ergebnis, weil die Geschwindigkeiten der übrigen Wellenarten mit dem gleichen fehlerhaften Wert der Dicke berechnet werden und somit der spannungsbeeinflusste Unterschied in den Geschwindigkeiten unberührt bleibt.

Bild 2: Dynamisches USRSA-Interface der Analyse- bzw. Steuersektionen.

Schallgeschwindigkeiten Aus den Laufzeiten und den Laufwegen ergeben sich die Werte der Ausbreitungsgeschwindigkeiten der eingesetzten Wellen. Zur quantitativen Spannungsanalyse ist die Kenntnis der Transversalwellengeschwindigkeit notwendig, die den spannungsfreien Bauteilzustand charakterisiert. Zu ihrer Ermittlung werden die Spannungsgleichgewichtsbedingungen genutzt. Dem Ansatz liegt die Tatsache zu Grunde, dass der Mittelwert aller an einer hinreichenden Anzahl von Messstellen ermittelten Schallgeschwindigkeitswerte einer Transversalwelle mit Polarisation parallel zu Länge der Komponente dem Wert für die Transversalwellengeschwindigkeit im spannungsfreien Fall entspricht. Denn das Integral der in Längenrichtung wirkenden Hauptspannung über die Komponentenhöhe (entspricht dem

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DGZfP-Jahrestagung 2005 5 2.-4. Mai, Rostock

Laufweg der Transversalwelle) und über die Komponentenbreite (ausreichende Anzahl von Messstellen) ist Null. Auf eine ausführliche Darstellung des entsprechenden Softwaremoduls wird hier verzichtet. Wichtungsfaktoren Wie schon erwähnt, können aus den Darstellungen der Laufzeit und / oder Geschwindigkeit als Funktion des Messortes lokale Veränderungen der Spannungen in einem Bauteil erkannt werden. Der den spannungsfreien Fall charakterisierende Schallgeschwindigkeitswert definiert den Nullpunkt auf der Spannungsskala. Die Spannung bzw. Spannungsänderung von einer Messstelle zur nächsten wird durch die Wichtungsfaktoren festgelegt. Diese ergeben sich aus den in aller Regel hinreichend bekannten E- und G-Modulen und den elastischen Materialkonstanten dritter Ordnung (TOEC). Für eine Reihe von Werkstoffen und Werkstoffzuständen sind diese Werte schon bekannt [SCHNEIDER 2000]. Die Bestimmung der materialspezifischen Wichtungsfaktoren wird von USRSA unterstützt. Dazu werden die Laufzeiten einer Longitudinal- und zweier Transversalwellen in einem Standardzugversuch als Funktion der elastischen Dehnung gemessen. Die Ausbreitungsrichtungen der Wellen sind senkrecht zur Lastrichtung; die Transversalwellen sind parallel bzw. senkrecht zur Lastrichtung polarisiert. Die Laufzeiten verändern sich linear mit der elastischen Dehnung wie das Bild 3 als Teil des USRSA - Moduls AEC zeigt. Die Steigungen ergeben die akusto - elastischen Konstanten AEC. Aus ihnen werden im TOEC - Modul die elastischen Konstanten dritter Ordnung l, m, n errechnet. Die integrierte Fehlerfortpflanzungsrechnung wird im Wesentlichen von der Fehlerquelle dominiert, die in der Reproduzierbarkeit der AEC-Werte im Zugversuch liegt. Textureinflüsse Textur – also eine nicht-statistische Verteilung der Kristallitorientierungen im vielkristallinen Werkstoff beeinflusst auch die Richtungsabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit. Insbesondere bei Walzprodukten ist die Textur so stark ausgeprägt, dass ihr Einfluss auf die Messgröße Schallgeschwindigkeiten und auf den Wichtungsfaktoren nicht vernachlässigt werden kann. Zur Separierung der Textureinflüsse auf die Schallgeschwindigkeiten der zur Spannungsanalyse an Walzprodukten zu nutzenden linear polarisierten Transversalwellen werden die Spannungsgleichgewichtsbedingungen genutzt. Wie schon im Abschnitt Schallgeschwindigkeiten erwähnt, wird hier aus Platzgründen auf die Beschreibung des betreffenden USRSA-Moduls verzichtet. Eigenspannungen In diesem Modul werden die Spannungen berechnet und dargestellt. Dieses Modul nutzt neben den Geschwindigkeiten und den gegebenenfalls texturkorrigierten Wichtungsfaktoren auch die im folgenden Abschnitt beschriebene Finite-ElementeApproximation zur komponentenübergreifenden Spannungsanalyse.

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Bild 3: AEC- und TOEC-Modul zur Bestimmung der für die quantitativen Spannungsanalyse notwendigen materialspezifischen Kennwerte und Wichtungsfaktoren.

Finite-Elemente-Approximation Die Finite-Elemente-Approximation ist eine konforme Methodik, die den IstSpannungszustand nach der Ultraschall-Spannungsanalyse berücksichtigt, um ausgehend von den ortsaufgelösten diskreten Spannungswerten ein kontinuierliches Spannungsprofil im Bauteil zu erzeugen. Die Approximationstechnik ist nicht zwangsläufig auf die Ultraschallverfahren begrenzt, vielmehr können auch aus anderen Verfahren resultierende (Eigen-) Spannungswerte miteinander verknüpft werden. Der Ist-Zustand im Bauteil als Resultat der Ultraschall-Spannungsanalyse ist wie in Bild 4 schematisch verdeutlicht. Ortsaufgelöst, an den diskreten Messpositionen entlang den einzelnen Messspuren, sind die Komponenten des (Haupt-) Spannungstensors im Lösungsgebiet Ω detektiert, hier als "wesentliche" Randbedingungen bezeichnet. Darüber hinaus ist gegebenenfalls noch (teilweise) die Situation auf dem Rand ∂Ω mit entsprechenden Spannungswerten, den "natürlichen" Randbedingungen, bekannt.

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Gebiet Ω

“ wesentliche” Randbedingungen

“ natürliche” Randbedingungen

Rand ∂Ω

Bild 4: Statischer Ist-Zustand nach der Ultraschall-Eigenspannungsanalyse Anhand dieser gegebenen Informationen, dem statisch "eingefrorenen" Eigenspannungszustand, ist ein in sich geschlossenes, kontinuierliches Spannungsprofil im Lösungsgebiet Ω zu konstruieren. Dabei ist vor allem die Erhaltung der Geometrie ohne strukturelle Veränderungen mit Reflektion des eingehenden diskreten Spannungsprofils zu garantieren. Die Umsetzung der Finite-Elemente-Approximation auf die Problemstellung des diskontinuierlichen Eigenspannungszustands zur kontinuierlich geschlossenen Spannungsabbildung erfordert folgende Simulationsschritte: ƒ Strukturdiskretisierung durch Elementzerlegung, ƒ Definition eines geometrischen Finiten Elementes (FE) und ƒ Interpolation mit Entwicklung der Basisfunktionen des FE. Eine Zerlegung T = {T,..., TN} des Gebiets Ω in Elemente Ti ist zulässig, falls sich die 1 Elemente nur bis auf eine gemeinsame Kante überlappen und demnach Ω durch die Vereinigungsmenge der Einzelelemente Ω = U Ti mit Ti ∩ T,j i ≠ j i

näherungsweise approximiert werden kann. Unstrukturierte Netze, als Summe geometrisch einfacher Dreieckselemente, sind flexibler zur Darstellung beliebig komplexer, zweidimensionaler Geometrien. Die Netzstruktur T innerhalb der FiniteElemente-Methode muss zudem der Zusatzforderung genügen, dass die Gestalt der Elemente möglichst gleichschenklig mit minimaler Summe der Kantenlänge ist [BATHE 1986]. Diese Bedingung der Elementgüte wird mathematisch am besten von der DELAUNAY-Triangulierung erfüllt, die winkeloptimal gegenüber allen anderen Triangulierungen ist [FREY & GEORGE 2000]. Die Abbildung einer definierten Geometrie mit begrenzendem Rand ∂Ω fordert eine so genannte CONSTRAINED DELAUNAY-Triangulierung, die die Randintegrität unter exakter Einbindung aller Randsegmente gewährleistet. Dazu ist unter anderem der Algorithmus von [SHEWCHUK 2002] in modifizierter, der Entwicklungsumgebung angepasster, Variante implementiert.

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DGZfP-Jahrestagung 2005 8 2.-4. Mai, Rostock

Ein Finites Element (FE) als geometrische Menge ist ein beschränkter abgeschlossener konvexer Polyeder, das in Anlehnung an [CIARLET 1978] durch ein Tripel charakterisiert wird. Diese Kennzeichnung macht deutlich, dass zur geometrischen Form auch immer ein geeigneter Funktionenraum und ein geeignetes System von (Basis-) Funktionen gehören. Im angewandten isoparametrischen Dreieckselement wird die Lösungsvariable Φ im FE T mittels den linearen Basisfunktionen ϕ der Knotenbasis {ϕi :1 ≤ i ≤ 3} mit ϕi = δij , i, j = 1,2,3 ausgehend von den diskreten Lösungen an den Knoten Φ(i) über dem Elementraum approximiert: 3

Φ T ( x ) = ∑ ϕi ( x ) Φ (i) T . i=1

Die Interpolationstechnik setzt diese Gleichung durch Entwicklung der Basisfunktionen einer anfänglichen Netzstruktur um, in der die bekannten Spannungswerte als Knotenlösungen an allen vorhandenen Knoten existieren. Über den sich daraus einstellenden Spannungszustand wird eine engmaschigere Triangulierung bzw. Dreiecksvernetzung gelegt und die Spannungswerte an den Knoten der Neuvernetzung abgegriffen. Das resultierende und vor allem glättere Spannungsprofil über der Geometrie erhält man wiederum durch Interpolation der Spannungen in den Elementen mittels Basisfunktionen bezüglich den Knotenwerten.

3 Anwendungsbeispiele Bild 5 zeigt das Ergebnis der Ultraschall-Spannungsanalyse an einer warmgewalzten Aluminiumplatte. Über der Plattengeometrie mit den gekennzeichneten Messpositionen sind die diskreten Werte für die Spannungskomponente parallel zur Walzrichtung entlang den Messspuren aufgetragen. Diese diskreten Spannungspunkte dienen als Eingabefeld für die Interpolationstechnik mit der daraus resultierenden geschlossenen Spannungsfläche über der Plattengeometrie, in Bild 6 dargestellt. Darin sind die ursprünglich diskreten Spannungen und das kontinuierliche Spannungsprofil überlagert aufgetragen, um zu verdeutlichen, wie exakt die als Bezug dienenden "wahren" Spannungen abgebildet bzw. erhalten werden. In Bild 7 ist die Spannungskomponente senkrecht zur Schweißnaht über der Geometrie aufgetragen, die aus der Eigenspannungsanalyse mittels Ultraschallverfahren an einer geschweißten Stahlplatte resultiert. Die Messpositionen enden in der Wärmeeinflusszone an der Nahtüberhöhung. Die mit Hilfe der Finite-Elemente-Approximation erzeugte Spannungsabbildung zeigt Bild 8. Neben der interpolierten Spannungsfläche und denen als Referenz dienenden diskreten Punkten der Spannungskomponente senkrecht zur Schweißnaht ist zusätzlich der Spannungszustand über der Schweißnaht hinsichtlich mechanischer Gleichgewichtsbedingungen ergänzt. Im Bereich der Nahtüberhöhung war keine Ultraschallmessungen möglich.

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Bild 5: Diskrete Werte der in Walzrichtung wirkenden Spannungskomponente.

Bild 6: Kontinuierliches Spannungsfeld nach angewendeter Interpolationstechnik.

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Bild 7: Diskrete Werte der senkrecht zur Naht wirkenden Spannungskomponente in einem geschweißten Stahl-Grobblech.

Bild 8: Interpoliertes Spannungsprofil über die gesamte Schweißnaht im Stahl-Grobblech.

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DGZfP-Jahrestagung 200511 2.-4. Mai, Rostock

4 Literatur [SCHNEIDER 1997]: SCHNEIDER, E. (1997): Ultrasonic techniques, in: Structural and Residual Stress Analysis by Nondestructive Methods, Ed.: HAUK, V., Elsevier Science B.V., Amsterdam, pp. 522-563. [SCHNEIDER 2000]: SCHNEIDER, E. (2000): Untersuchung der materialspezifischen Einflüsse und verfahrenstechnische Entwicklungen der Ultraschallverfahren zur Spannungsanalyse an Bauteilen, Fraunhofer IRB Verlag, Stuttgart. [HUGHES & KELLY 1953]: HUGHES, D.S. AND J.L. KELLY (1953): Second-order elastic deformation of solids, Phys. Rev. 95(5), pp. 1145-1149. [MURNAGHAN 1951]: MURNAGHAN, F.D. (1951): Finite Deformation of an Elastic Solid, Dover Publications, New York. [EGLE & BRAY 1976]: EGLE, D.M. AND D.E. BRAY (1976): Measurement of acoustoelastic and third order elastic constants for rail steel, J. Acoust. Soc. Am. 60(3), pp. 741-744. [BATHE 1986]: BATHE, K.-J. (1986): Finite-Elemente-Methoden, Springer-Verlag, Berlin. [FREY & GEORGE 2000]: FREY, P.J. AND P.L. GEORGE (2000): Mesh Generation – Application to Finite Elements, Hermes Science, Oxford. [SHEWCHUK 2002]: SHEWCHUK, J.R. (2002): Delaunay refinement algorithms for triangular mesh generation, Comput. Geom. 22, pp. 21-74. [CIARLET 1978]: CIARLET, P.C. (1978): The finite element method for elliptic problems, North-Holland, Amsterdam.