Konzeption, Implementierung und Anwendung eines - KOBRA

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Konzeption, Implementierung und Anwendung eines automatisierten aerothermodynamischen Vorentwurfsprozesses für Axialturbinen Dissertation zur Erlangu...

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Konzeption, Implementierung und Anwendung eines automatisierten aerothermodynamischen Vorentwurfsprozesses für Axialturbinen

Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades Doktor der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.)

Vorgelegt im Fachbereich Maschinenbau der Universität Kassel von Alexander Krumme

Göttingen im Oktober 2015

Tag der mündlichen Prüfung: 21. April 2016 Erster Gutachter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Martin Lawerenz Zweiter Gutachter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Reinhard Mönig

KURZFASSUNG

I

Kurzfassung In dieser Arbeit wird ein Prozess für den frühen aerothermodynamischen Entwurf von Axialturbinen konzipiert und durch Kopplung einzelner Computerprogramme im DLR Göttingen realisiert. Speziell für die Erstauslegung von Geometrien und die Vorhersage von globalen Leistungsdaten beliebiger Axialturbinen wurde ein neues Programm erzeugt. Dessen effiziente Anwendung wird mit einer zu diesem Zweck konzipierten grafischen Entwurfsumgebung ausgeführt. Kennzeichnend für den Vorentwurfsprozess in dieser Arbeit ist die Anwendung von ein- und zweidimensionaler Strömungssimulation sowie der hohe Grad an Verknüpfung der verwendeten Programme sowohl auf prozesstechnischer wie auch auf datentechnischer Ebene. Dabei soll dem sehr frühen Entwurf eine deutlich stärkere Rolle zukommen als bisher üblich und im Gegenzug die Entwurfszeit mit höher auflösenden Vorentwurfsprogrammen reduziert werden. Die Anwendung der einzelnen Programme im Rahmen von Subprozessen wird anhand von exemplarischen Turbinenkonfigurationen in der Arbeit ebenso dargestellt, wie die Validierung des gesamten Entwurfsprozesses anhand der Auslegung einer folgend realisierten und erfolgreich operierenden Axialturbine eines Triebwerkssimulators für Flugzeug-Windkanalmodelle (TPS). Neben der Erleichterung von manueller Entwurfstätigkeit durch grafische Benutzerinteraktion kommt in einzelnen Subprozessen eine automatisierte Mehrziel-Optimierung zum Einsatz.

Abstract Within the scope of this thesis, a process for early aerothermal design of axial turbines is developed and subsequently implemented by coupling individual computer programs at German Aerospace Center DLR Göttingen. A new program was developed especially for initial, from scratch design of turbine geometries and to predict global turbine performance. Its efficient application is supported by a specifically developed graphical design environment. Characteristic of the predesign process developed herein is the use of one- and two-dimensional CFD methods as well as the high level of logical and data linkage between all computer programs used. Especially the very early design phase shall play a bigger role compared to usual design, which at the same time implies a reduction in use time and relevance of higher order predesign methods. The application of individual programs within subprocesses is demonstrated by means of exemplary turbine designs. Additionally, a validation of the complete process is given by the design of a successfully operated axial turbine of a turbine propulsion simulator (TPS) for large scale airframe models in wind tunnel experiments. Beside facilitating the manual design work by providing graphical user interaction, several subprocesses include the application of automated multiobjective optimisation.

II

VORWORT

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter in der Abteilung Turbine des Instituts für Antriebstechnik des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt (DLR) in Göttingen. Die Arbeitsbedingungen beim DLR waren geprägt von dem professionellen und persönlichen Austausch mit kompetenten, hilfsbereiten und aufgeschlossenen Kollegen aus verschiedenen Fachgebieten. An dieser Stelle möchte ich mich daher ausdrücklich bei allen Kollegen des DLR und insbesondere der Abteilung Turbine bedanken, die zum Zustandekommen dieser Dissertation beigetragen haben. Ein besonderer Dank gilt Herrn Univ.-Prof. Dr.-Ing. Martin Lawerenz, der es mir durch seine Bereitschaft zur Übernahme des Erstreferates ermöglichte die vorliegende Arbeit an der Universität Kassel einzureichen und der mich stets mit freundlichem und konstruktivem Rat unterstütze. Ebenso danke ich meinem Institutsdirektor Univ.-Prof. Dr.-Ing. Reinhard Mönig für die Unterstützung und Wertschätzung meiner gesamten Arbeit im DLR, welche schließlich auch zur Erstellung dieser Dissertation führte, sowie für die Übernahme des Korreferates. Meinen Eltern danke ich für ihr immerwährendes Vertrauen und ihre stete Unterstützung, die mich durch meine gesamte Ausbildung begleiteten. Meiner Frau Salome danke ich für ihr großes Verständnis, ihre Begeisterung für meine Arbeit und die liebevolle moralische Unterstützung während der Zeit der Erstellung dieser Dissertation.

WIDMUNG

III

Für Salome. usazvrod miqvarxar emi guli da suli

IV

ERKLÄRUNG

Erklärung Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Dissertation selbstständig, ohne unerlaubte Hilfe Dritter angefertigt und andere als die in der Dissertation angegebenen Hilfsmittel nicht benutzt habe. Alle Stellen, die wörtlich oder sinngemäß aus veröffentlichten oder unveröffentlichten Schriften entnommen sind, habe ich als solche kenntlich gemacht. Dritte waren an der inhaltlich-materiellen Erstellung der Dissertation nicht beteiligt; insbesondere habe ich hierfür nicht die Hilfe eines Promotionsberaters in Anspruch genommen. Kein Teil dieser Arbeit ist in einem anderen Promotions- oder Habilitationsverfahren verwendet worden.

Göttingen im Oktober 2015

INHALTSVERZEICHNIS

V

Inhaltsverzeichnis Nomenklatur

VII

Abbildungsverzeichnis

XIII

1

Einleitung

1

1.1

3

1.2 2

3

Stand der Forschung und Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1

Vorauslegung von Turbokomponenten in Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.2

2D Verfahren zur Strömungssimulation in Turbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.1.3

Verlustmodellierung für Axialturbinen im Vorentwurf . . . . . . . . . . . . . . . .

15

Zielsetzung und Methodik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

Konzeption der Prozesskette zum Turbinenvorentwurf

20

2.1

Motivation und Lastenheft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.2

Komponenten und Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.3

Prozessvisualisierung und Varianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.3.1

Vollständiger, typischer Vorentwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.3.2

Variierende Komponentenverwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.3.3

Beschleunigter, hybrider Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

26

3.1

Motivation und Lastenheft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.2

Architektur und Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3.2.1

Eingabe und initiale Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3.2.2

PIG - Eingabehilfe GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.2.3

„ReDesign“ - Ein Konzept zur manuellen Entwurfsevolution . . . . . . . . . . . .

31

3.2.4

Aerothermodynamische Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.2.4.1

Komponente MeanLineCalculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.2.4.2

Komponente SRECalculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

3.2.4.3

Komponente StageNumberCalculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.2.4.4

Komponente FluidStateCalculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.2.4.5

Komponente CoolingCalculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

Geometrie und Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

3.2.5.1

Komponente AnnulusGeometryCalculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.2.5.2

Komponente ProfileGeometryCalculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.2.5.3

Komponente LossesCalculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

3.2.5.4

Komponente TurbineDuctCalculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

3.2.5

4

Programme der Prozesskette im DLR

74

4.1

Programme zur Strömungsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

4.1.1

MISES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

4.1.2

SLC4T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

VI

INHALTSVERZEICHNIS

4.2

4.3

5

6

7

4.1.3 TRACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Programme zur Parametrisierung und Optimierung 4.2.1 BLADEGENERATOR . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 AutoOpti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GP3 S Frameworkprogramm . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Entstehung und Anforderungen . . . . . . . 4.3.2 Implementierung und Aufbau . . . . . . . .

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79 80 80 83 85 85 86

Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten 5.1 PrEDiCT Vorauslegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Gekühlte einstufige Hochdruckturbine . . . . . . . . . 5.1.2 Turbinensektion des Triebwerks IAE V2527-A5 . . . . . 5.2 Profilentwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Annuluskonturierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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92 92 93 98 106 115

Entwurf einer TPS-Turbine 6.1 Spezifikation und Randbedingungen . . . . . . . . . . 6.2 Vorentwurf mit PrEDiCT und GP3 S . . . . . . . . . . 6.3 2D Profilentwurf und Optimierung . . . . . . . . . . . 6.4 Berechnung der 2D Annulusströmung . . . . . . . . . 6.5 Synthese zur 3D Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 3D CFD Simulation und Finalisierung des Entwurfes 6.7 Reale Turbinengeometrie und Testergebnisse . . . . .

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119 120 125 131 138 140 141 151

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Fazit und Ausblick

152

Literaturverzeichnis

153

A Anhang zur TPS-Auslegung

163

B Abschätzung des Kühlluftbedarfs

168

C Druckverlustmodell

185

D Datenmodell für den Turbinenvorentwurf 190 D.1 Aufbau und Implementierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 D.2 Spezifische Eigenschaften und Elementtypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 E Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT E.1 Dateiformat XML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.2 Ablauf der automatischen Auslegung . . . . . . . E.3 Radiale Drallverteilung im Vorentwurf . . . . . . . E.4 Bestimmung der Annulusgeometrie und Blockage E.5 Bestimmung der Stufenanzahl . . . . . . . . . . . .

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194 194 195 197 205 207

NOMENKLATUR

VII

Nomenklatur Abkürzungen

const

Steht für einen konstanten Wert, Verwendung in allgemein formulierten Gleichungen

DLR

Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e.V.

DNW

Deutsch-Niederländische Windkanäle

HDT

Hochdruckturbine

MDT

Mitteldruckturbine

NDT

Niederdruckturbine

RANS

Reynolds-gemittelte Navier Stokes Gleichungen

SRE

Simple radial equilibrium, einfaches radiales Gleichgewicht

TPS

Turbine Propulsion Simulator zur Modellierung des Einflusses von Triebwerksinstallation und -durchströmung auf die Aerodynamik des Flügels oder Gesamtflugzeuges in großskaligen Windkanalversuchen

VHBR

Abkürzung für Turbofan-Triebwerke mit hohem Bypass-Verhältnis von 8 bis über 12 (Very High Bypass Ratio)

Definitionen und Bezeichnungen

AGF

Axialspaltfaktor (Axial Gap Factor) zur Beeinflussung des Stator-Rotor-Abstandes in der Stufe [-]

AR

Schaufelhöhenverhältnis (Aspect Ratio) => Kanalhöhe zu axialer Schaufelsehnenlänge [-]

GF

Geometriefaktor, eingeführt um axiale Ausdehnung des Kontrollvolumens (Annulus) um eine Schaufel zu steuern [-]

ISGF

Faktor zur Beeinflussung des Abstandes von einer Stufe zur nächsten auf der gleichen Welle (Inter Stage Gap Factor) [-]

CAIF

Interpolationsfaktor für die Kühlluftmenge (CoolantAmountInterpolationFactor)

EMRF

Relaxationsfaktor zur Enthalpiemischung d. Kühlluft (EnthalpyMixingRelaxationFactor)

MRGF

Zuwachsfaktor für mittleren Radius, MeanRadiusGrowthFactor [-]

VIII

NOMENKLATUR

WDF

WorkDistributionFactor zur Steuerung der genauen (stufenweisen) Arbeitsverteilung zwischen den Stufen einer Welle [-]

WF

WorkFactor zur Steuerung der Arbeitsverteilung zwischen den Stufen einer Welle [-]

S1

Strömungsebene im Ringraum auf konstantem Radius, schneidet Schaufeln, definiert durch [WU 1952]

S2

Strömungsebene im Ringraum auf konstanter Umfangsposition, Schaufeln durch Kräfte und Verluste modelliert, definiert durch [WU 1952]

Griechische Symbole

α

Strömungswinkel [rad]

β

Metallwinkel, geometrischer Winkel von ausgeführter Geometrie [◦ ]



Änderung oder Teilmenge

δ∗

Verdrängungsdicke der Strömungsgrenzschicht [m]



Kühleffektivität [-]

η

Wirkungsgrad [-]

γ

Staffelungswinkel (Neigung der Profilsehne gegen die axiale Richtung) [◦ ]

κ

Isentropenexponent oder Verhältnis der Wärmekapazitäten [-]

λ

Spezifische Wärmeleitfähigkeit [W/(m K)]

µ

Dynamische Viskosität [Pa s]

Π

Druckverhältnis [-]

Ψ

Enthalpiekenngröße, Belastungskenngröße oder Loading gibt Enthalpieänderung an und ist entdimensionalisiert mit dem Quadrat der Umfangsgeschwindigkeit [-]

ρ

Dichte [kg/m3 ]

ρh

Reaktionsgrad gibt die Verteilung des Enthalpieumsatzes in einer Turbinenstufe zwischen Stator und Rotor an [-]

τ

Temperaturverhältnis [-]

θ

Keilwinkel an Vorder- oder Hinterkante eines Schaufelprofils [◦ ]

ϕ

Durchflusskenngröße oder Lieferzahl gibt das Axialgeschwindigkeitsniveau an und ist entdimensionalisiert mit der Umfangsgeschwindigkeit [-]

NOMENKLATUR

IX

Indizes

0

Wert der Größe an Station bzw. Position 0 (Stufeneintritt, d.h. vor Stator oder Rotor)

1

Wert der Größe an Station bzw. Position 1 (Zwischen Stator und Rotor)

2

Wert der Größe an Station bzw. Position 2 (Stufenaustritt, d.h. hinter Rotor)

hub

Wert der jeweiligen Größe an der Nabe, minimale radiale Position im Annulus bei aktueller axialer Position, die (Rotor-)Nabe betreffend

LE

Vorderkanten-, die Vorderkante (Leading Edge) eines Schaufelprofils betreffend

new

Neuer Wert nach erfolgter Iteration einer Berechnungsschleife oder manuellen Korrektur

old

Alter Wert vor (weiterer) Iteration einer Berechnungsschleife oder manuellen Korrektur

TE

Hinterkanten-, die Hinterkante (Trailing Edge) eines Schaufelprofils betreffend

tip

Wert der jeweiligen Größe am Gehäuse (Schaufelspitze), maximale radiale Position im Annulus bei aktueller axialer Position, die (Rotor-)Schaufelspitze betreffend

abs

Bezeichnet Angabe der Größe in einem absoluten (pseudo-stationären) Koordinatensystem des Beobachters

aeroOP

Betriebspunkt für aerothermodynamische Berechnung

ax

Axialkomponente einer Größe

blade

Die Schaufeln betreffend

blocked

Geometrisch und/oder strömungsmechanisch versperrt

C2M

Verhältnis Kühlluft zu Hauptströmung (Coolant to Mainflow)

conv. + f ilm Unter Verwendung von Film- und konvektiver Kühlung convection

Unter Verwendung von rein konvektiver Kühlung (Schaufelinnenkühlung)

cool

Die Kühlung oder Kühlluft betreffend

coolOP

Betriebspunkt für Kühlluftberechnung

CuttO f f

Per Definition auf Null limitierende bzw. begrenzende Wertangabe

dry

Trocken (Luftgemisch ohne Wasseranteil)

duct

Den Turbinenzwischendiffusor (intermediate turbine duct) betreffend

f irst

Wert für erste Station/Reihe/Stufe/Welle

gas

Bezeichnet das Heißgas bzw. die Hauptströmung

global

Übergeordnet bezüglich der gesamten Turbinenauslegung, über alle Wellen/Einzelturbinen

X

NOMENKLATUR

humid

Feucht (Luftgemisch mit Wasseranteil)

in

siehe inlet

inlet

Wert am Eintritt der Reihe/Stufe/Welle

inner

Wert für innere Station/Stufe

is

Isentrop, verwendet bei thermodynamischen Größen und Wirkungsgraden

IT D

Den Zwischendiffusor (intermediate turbine duct) betreffend

last

Wert für letzte Station/Reihe/Stufe/Welle

Lower

Bezeichnet eine untere Grenze bzw. Grenzwert

m

Gemittelter Wert oder Wert im Mittelschnitt bei 50% Schaufelhöhe

MAX

Maximalwert einer bestimmten Größe

MIN

Minimalwert einer bestimmten Größe

mix

Ausgemischte Größe bzw. Zustand

OP

Betriebspunkt (Operating Point)

out

siehe outlet

outlet

Wert am Austritt der Reihe/Stufe/Welle

pro f ile

Das Schaufelprofil betreffend (z.B. Verlustbeiwert)

r

radiale Komponente oder in radialer Richtung

rel

Bezeichnet Angabe der Größe in einem relativen (mitbewegten) Koordinatensystem oder einer bezogenen Größe relativ zu einer anderen

required

Benötigter Wert

rotor

Wert für den Rotor der jeweiligen Stufe

row

Bezeichnet eine Schaufelreihe

s

Statische Größen im Sinne der Thermodynamik

secondary

Das Sekundärströmungsfeld betreffend (z.B. Verlustbeiwert)

shock

Verdichtungsstöße betreffend (z.B. bei Verlustberechnung)

spool

Wert für die jeweilige gesamte Welle

stage

Wert für die jeweilige gesamte Stufe

stator

Wert für den Stator der jeweiligen Stufe

t

Totale Größen im Sinne der Thermodynamik

t2s

Verhältnis total zu statisch im Sinne der Thermodynamik

NOMENKLATUR

t2t

Verhältnis total zu total im Sinne der Thermodynamik

total

Gesamt- oder aufsummierter Wert

turn

Umlenkungs-, die Strömungsumlenkung in den Schaufeln betreffend

u

Umfangskomponente einer Größe, auch als tangentiale Komponente bezeichnet

U pper

Bezeichnet eine obere Grenze bzw. Grenzwert

XI

Lateinische Symbole



Massenstrom [kg/s]

a

Konstante zur Formulierung einer Gruppe von Drallverteilungen nach [HORLOCK 1966]

b

Konstante zur Formulierung einer Gruppe von Drallverteilungen nach [HORLOCK 1966]

h

Geometrische Höhe, Radiale Ausdehnung des Ringraumes [m]

L

Geometrische Länge [m]

Ma

Mach Zahl [-]

Nu

Nusselt Zahl [-]

n

Exponent zur Formulierung einer Gruppe von Drallverteilungen nach [HORLOCK 1966]

Pr

Prandtl Zahl [-]

Re

Reynolds Zahl [-]

Rm

Stromlinienkrümmungsradius [m]

St

Stanton Zahl [-]

u

Umdrehungsgeschwindigkeit auf jeweiliger radialer Position [m/s]

v

Geschwindigkeit der Hauptströmung [m/s]

w

Ausblase- oder Extraktionsgeschwindigkeit [m/s]

A

Fläche (Querschnitt oder Ringraum) [m2 ]

a

Schallgeschwindigkeit [m/s]

c

Schaufelsehnenlänge (chord) [m]

cp

Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck [J/(kg K)]

d

Dicke bzw. Durchmesser [m]

h

Spezifische Enthalpie [J/kg]

XII

NOMENKLATUR

hrot

Rothalpie als spezifische Totalenthalpie im Relativsystem vermindert um dessen spezifische kinetische Energie [J/kg]

nblades

Schaufelanzahl (ganzzahlig) [-]

n seal

Anzahl der Dichtspitzen einer Labyrinthdichtung eines Rotors mit Deckband [-]

nS tages,precise

Präzise Stufenanzahl als Gleitkommazahl [-]

n stages

Stufenanzahl ganzzahlig [-]

o

Engquerschnitt(sweite) in einer Schaufelpassage (opening, throat) [m]

P

Leistung [W]

p

Druck [Pa]

R

Spezifische Gaskonstante [J/(kg K)]

r

Radius bzw. Radiuskoordinate im Annulus [m]

s

Abstand zweier benachbarter Schaufelprofile auf dem Umfang (spacing, pitch) [m]

s

Spezifische Entropie [J/(kg K)]

T

Temperatur [K]

tmax

Maximale Profildicke [m]

ttip

Rotorspaltweite [m]

u

Umfangsgeschwindigkeit [m/s]

w

Spezifische Arbeit [J/kg]

w+

Dimensionsloser Massenstrom wie definiert in [HOLLAND & THAKE 1980] [-]

Y

Totaldruckverlustkoeffizient [-]

Z

Zweifel-Zahl [-]

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

XIII

Abbildungsverzeichnis 2.1

Vorentwurfsprozess als Flussdiagramm von benötigten Programmen / Methoden . . . .

24

3.1

Screenshot der GUI zur Erstellung einer XML-Eingabedatei für PrEDiCT (PIG) . . . . . .

30

3.2

Vergleich von Korrelationen zur Ermittlung von ϕ aus Ψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.3

Wärmekapazität von trockener Luft (inkl. Dissoziation) und Verbrennungsgas (10% Luftüberschuss bei Kerosinverbrennung, 1bar) nach [KOST 2014] . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

3.4

Wärmekapazität von Verbrennungsgas durch eine HDT/NDT-Kombination, stückweise konstant (gestrichelt) und variabel nach [NORTHALL 2006] . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

Zeitliche Häufigkeit von Triebwerksratings sowie deren Anteil an der Schaufelspitzenlebensdauer bei Hochdruckturbinen aus [BUNKER 2006] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

3.6

Geometrische Diskretisierung des Ringraumes in PrEDiCT . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.7

Prinzipskizze und Parameterbezeichnungen eines 2D Schaufelprofilgitters in PrEDiCT .

57

3.8

Teilungsverhältnis nach [ZWEIFEL 1945] und [FIELDING 2000] mit Z = 0,9 . . . . . . . .

59

3.9

Teilungsverhältnis nach [AINLEY & MATHIESON 1951] und [AUNGIER 2006] . . . . . .

61

3.10 Staffelungswinkel reproduziert aus Original von [KACKER & OKAPUU 1982] . . . . . .

62

3.11 Tabelle mit Koeffizienten zur Verwendung in Gl. 3.81 für den Staffelungswinkel . . . . . .

63

3.12 Deviation in Anlehnung an [MATTINGLY 2006] und [ZHU & SJOLANDER 2005] . . . . .

64

3.13 Profildickenverhältnis aus [KACKER & OKAPUU 1982] und neue Korrelation . . . . . . .

65

3.5

3.14 Prinzipdarstellung zu Kreisbogenprofilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

3.15 Vereinfachte Profilgeometriedarstellung in PrEDiCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

3.16 Skizze eines allgemeinen Zwischendiffusors in PrEDiCT mit Auslegungsparametern . . .

73

4.1

Definition der Stromflächenkoordinaten in MISES aus [DRELA & YOUNGREN 2008] . .

75

4.2

Kontrollfläche in SLC4T aus [KOST 2014] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

4.3

Berechnungsstationen für SLC4T in einer Turbine aus [PERIER & KRUMME 2012] . . . .

78

4.4

Variierender Kühllufteintrag und resultierende Entropieverteilung mit SLC4T in einer Turbine aus [PERIER & KRUMME 2012] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

4.5

B-Spline Kontrollpunkte zur Profilerzeugung mit dem BLADEGENERATOR . . . . . . .

81

4.6

Prinzipskizze zur radialen Profilfädelung anhand der Vorder- und Hinterkantenlinie im BLADEGENERATOR aus [VOß & NICKE 2008] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

4.7

Engquerschnitt eines Turbinenprofils in 2D und 3D aus dem BLADEGENERATOR . . . .

82

4.8

Flussdiagramm von AutoOpti aus [VOß & NICKE 2008] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

4.9

Beispiel für Ergebnisdarstellung mit Rundinstrumenten in

4.10 „Übersicht“ Fenster in

GP3 S

GP3 S

(hier: Abströmwinkel) .

86

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

4.11 „Übersicht“ Fenster mit Stufendetailansicht in

GP3 S

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

4.14 „Redesign“ Fenster in GP3 S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

4.12 „ProfilData“ Fenster in 4.13 „Kühlung“ Fenster in 4.15 „History“ Fenster in

GP3 S

GP3 S

GP3 S

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

XIV

5.1 5.2

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

PrEDiCT Eingabeparameter der gekühlten einstufigen Hochdruckturbine . . . . . . . . . Finale PrEDiCT Auslegung der gekühlten, einstufigen Hochdruckturbine in GP3 S

GP3 S

94

. . . .

95

5.3

Detailansicht (Stufe) in

der gekühlten, einstufigen Hochdruckturbine . . . . . . . .

95

5.4

Darstellung der Kühlluftmassenströme der gekühlten, einstufigen Hochdruckturbine . .

96

5.5

Darstellung der PrEDiCT Verlustanteile in der gekühlten, einstufigen Hochdruckturbine

96

5.6

Finale 3D Vorentwurfsgeometrie der gekühlten, einstufigen Hochdruckturbine . . . . . .

97

5.7

Vergleich der statischen Temperatur zwischen SLC4T (links) und TRACE (rechts) . . . . .

97

5.8

Parametervergleich der einstufigen, gekühlten HDT gemäß 1D, 2D und 3D Berechnung .

98

5.9

PrEDiCT Eingabeparameter der V2527-A5 Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

5.10 Initiale PrEDiCT Auslegung der V2527-A5 Turbine in GP3 S . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.11 Finale PrEDiCT Auslegung der V2527-A5 Turbine in GP3 S . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.12 Vergleich des realen V2527-A5 Turbinenringraums mit dem finalen PrEDiCT Ergebnis . . 101 5.13 Globale, finale Ergebnisparameter aus PrEDiCT der V2527-A5 Turbine . . . . . . . . . . . 102 5.14 Darstellung der PrEDiCT Verlustanteile in der vierten NDT-Stufe des V2527-A5 . . . . . . 102 5.15 Enthalpiekenngröße und Aufteilung der spez. Arbeit in der NDT des V2527-A5 . . . . . . 103 5.16 Reaktionsgrade und Nabenverhältnisse in der gesamten Turbine des V2527-A5 . . . . . . 104 5.17 Axialgeschwindigkeit und Durchflusskenngröße der V2527-A5 Turbine . . . . . . . . . . 104 5.18 Totaldruck und -temperatur im Absolutsystem in der V2527-A5 Turbine . . . . . . . . . . 105 5.19 Austrittsrelativmachzahl der Schaufelreihen in der V2527-A5 Turbine . . . . . . . . . . . . 106 5.20 Finale 3D Vorentwurfsgeometrie der V2527-A5 Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.21 Variable Profilparameter mit Wertebereichen für beispielhafte Profiloptimierung . . . . . 108 5.22 2D Machzahlverteilung um das initiale Profilgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.23 Datenbasis der Profiloptimierung mit Zielfunktionswerten Verlust und Abströmwinkel . 111 5.24 Datenbasis der Profiloptimierung mit Zielfunktionswerten Verlust u. Zuströmmachzahl . 112 5.25 Vergleich der initialen und finalen Profilgeometrie nach Optimierung . . . . . . . . . . . . 113 5.26 Vergleich der initialen und finalen Profilmachzahlverteilung nach Optimierung . . . . . . 113 5.27 Vergleich der initialen und finalen Profil-Reibungsbeiwertverteilung nach Optimierung . 114 5.28 2D Machzahlverteilung um das finale Profilgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 5.29 Eingaben (oben) und Ausgaben (unten) der SLC4T Rechnung der Hannover Turbine . . . 116 5.30 Nomenklatur von Endwandwinkeln im Ringraum aus [PERIER & KRUMME 2012] . . . . 117 5.31 Ergebnisse der Annuluskonturoptimierung aus [PERIER & KRUMME 2012] mit Axialgeschwindigkeit und Wirkungsgraden (oben: Original, mittig: Optimierung 1, unten: Optimierung 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.1

TPS zur Simulation eines Turbofantriebwerkes mit hohem Bypass-Verhältnis (VHBR) . . 119

6.2

Schnitt durch TPS System (vereinfacht) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

6.3

Tabelle zur Ermittlung der Turbinen-Leistungsanforderung anhand einer Fan-Skalierung 122

6.4

Detaillierte Schnittzeichnung eines TPS Systems mit VHBR Größenverhältnissen, geometrische Grenzen für eine Turbinensektion im Kern als „Turbine Box“ rot markiert . . . . . 123

6.5

Grenzen des Druckluftsystems (schwarz) und gewählter TPS Turbinenbetriebspunkt mit Drossel-Lineare (grau) innerhalb der gültigen Enveloppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6.6

PrEDiCT Eingabeparameter der TPS Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

6.7

Initiale PrEDiCT Auslegung der TPS Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.8

Finale PrEDiCT Auslegung der TPS Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

6.9

XV

Globale, finale Ergebnisparameter aus PrEDiCT der TPS Turbine . . . . . . . . . . . . . . 127

6.10 Enthalpiekenngröße und Aufteilung der spezifischen Arbeit in der TPS Turbine . . . . . . 127 6.11 Axialgeschwindigkeit und Durchflusskenngröße der TPS Turbine . . . . . . . . . . . . . . 128 6.12 Reaktionsgrade und Nabenverhältnisse in der TPS Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.13 Austrittsrelativmachzahl der Schaufelreihen in der TPS Turbine . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.14 Totaldruck und -temperatur im Absolutsystem in der TPS Turbine . . . . . . . . . . . . . 130 6.15 2D Machzahlverteilung um das initiale TPS S3 50% Profilgitter . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.16 Zusammenfassung der 2D Profiloptimierungen in der TPS Turbine (finale Profile) . . . . 133 6.17 Variable Profilparameter mit Wertebereichen für die TPS S3 50% Profiloptimierung . . . . 134 6.18 Datenbasis der TPS S3 50% Profiloptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.19 Vergleich der initialen und finalen TPS S3 50% Profilgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.20 Vergleich der initialen und finalen TPS S3 50% Profilmachzahlverteilung . . . . . . . . . . 136 6.21 Vergleich der initialen und finalen TPS S3 50% Profil-Reibungsbeiwertverteilung . . . . . 137 6.22 2D Machzahlverteilung um das finale TPS S3 50% Profilgitter . . . . . . . . . . . . . . . . 138 6.23 Relative Machzahlverteilung der TPS Turbine nach SLC4T im 6 Zoll Fan Betriebspunkt . 139 6.24 Relative Machzahlverteilung der TPS Turbine nach SLC4T im 7 Zoll Fan Betriebspunkt . 139 6.25 3D TPS Turbinengeometrie als Ergebnis des Vorentwurfes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.26 Visualisierung der Rückströmgebiete (räumlich blau) und Machzahl (flächig) im Bereich der Saugseite des dritten Rotors der TPS Turbine für den 7 Zoll Fan Betriebspunkt . . . . 143 6.27 Profilgittergeometrie mit Engquerschnitt und korrespondierender Machzahlverteilung des R3 50% Profils der Final Version der TPS Turbine für den 6 Zoll Fan Betriebspunkt . . 143 6.28 Profilgittergeometrie mit Engquerschnitt und korrespondierender Machzahlverteilung des R3 50% Profils der Debug Version der TPS Turbine für den 6 Zoll Fan Betriebspunkt . 145 6.29 Visualisierung der Überschallgebiete in der TPS Turbine für Final und Debug Geometrie . 146 6.30 Visualisierung der Rückströmgebiete (blau), Machzahl (flächig) und Stromlinien im Bereich der Saugseite von Rotor 3 der TPS Turbine, alte Final Version oben, neue Debug Version unten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.31 Ergebnisgrößen für die TPS Turbine im 6 Zoll Fan Betriebspunkt

. . . . . . . . . . . . . . 148

6.32 Ergebnisgrößen für die TPS Turbine im 7 Zoll Fan Betriebspunkt

. . . . . . . . . . . . . . 148

6.33 Relativer Austrittsumfangswinkel der TPS Statorschaufeln über dem Radius . . . . . . . 149 6.34 Relativer Austrittsumfangswinkel der TPS Rotorschaufeln über dem Radius . . . . . . . . 150 6.35 Absoluter Austrittsumfangswinkel der TPS Turbine über dem Radius . . . . . . . . . . . 150 6.36 Fotografie der gefertigten TPS Turbinengeometrie beim DNW nach DLR Auslegung . . . 151 A.1 S2-Netz zum Aufbau der dreidimensionalen TPS Turbinengeometrie . . . . . . . . . . . . 163 A.2 Volumen mit Blockstruktur des 3D Netzes der TPS2013 Geometrie für TRACE . . . . . . 164 A.3 Netz der TPS2013 Geometrie für TRACE mit insgesamt 10,7 Mio. Zellen . . . . . . . . . . 165 B.1 Zeitliche Entwicklung von Turbineneintrittstemperaturen und -materialien aus [BRÄUNLING 2009] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 B.2 Techniken zur Wandkühlung in Turbinen aus [BRÄUNLING 2009] . . . . . . . . . . . . . 169 B.3 Schnitt durch eine komplex gekühlte Stator-Turbinenschaufel aus [BRÄUNLING 2009] . 169 B.4 Kühlluftmassenströme eines HDT- und NDT-Systems aus [BRÄUNLING 2009] . . . . . . 170 B.5 Niveau und zeitliche Entwicklung der Bezugstemperatur T m aus [GRIEB 2004] . . . . . . 171 B.6 Gesamter Kühlluftdurchsatz durch Stator und Rotor aus [GRIEB 2004] . . . . . . . . . . . 172

XVI

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

B.7 B.8 B.9 B.10 B.11 B.12 B.13 B.14 B.15 B.16 B.17 B.18

Gesamter Kühlluftdurchsatz durch den Rotor aus [GRIEB 2004] . . . . . . . . . . . . Kühltechnologieeinfluss aus [BUNKER 2005] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filmkühlmengen und -drücke für Stator 1 der EEE-HDT aus [HALILA et al. 1982] . Schaufeltemperaturverteilung für Stator 1 der EEE-HDT aus [HALILA et al. 1982] . Kühlsystem von Rotor 1 der EEE-HDT aus [HALILA et al. 1982] . . . . . . . . . . . . Wärmeübergangskoeffizient von Rotor 1 der EEE-HDT aus [HALILA et al. 1982] . . Definition der möglichen Kühlluftanteile einer Stufe in PrEDiCT . . . . . . . . . . . . Analyse der Kühlluftaufteilung der EEE-HDT aus [HALILA et al. 1982] . . . . . . . Vergleich Sutherland-Modell und Cantera Rechnungen für Luft zur dyn. Viskosität . Wärmeleitfähigkeit von trockener und feuchter Luft über die Temperatur . . . . . . Prandtl-Zahl bei abweichenden Modellierungen für versch. Isentropenexponenten . Kühleffektivität über Kühlluftmassenstrom aus [TORBIDONI & MASSARDO 2004]

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

173 174 175 175 176 177 177 178 181 181 182 184

E.1 E.2 E.3 E.4

Vereinfachter Programmablaufplan von PrEDiCT mit Hauptkomponenten Tabelle mit Ausgangsdaten dreier Testfälle (Turbinenstufen) . . . . . . . . Tabelle mit Ergebnisdaten zur radialen Verteilung bei drei Testfällen . . . Verlauf des Umfangswinkels am Stufenaustritt bei drei Testfällen . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

196 202 204 205

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

1. Einleitung

1.

1

Einleitung

Diese Arbeit widmet sich dem Problem der Auslegung von Turbinen axialer Bauart für breite Einsatzgebiete vor dem Hintergrund aktueller Berechnungs- und Automatisierungskapazitäten in moderner elektronischer Datenverarbeitung. Insbesondere wird der Schwerpunkt auf den frühen thermodynamischen und aerodynamischen Turbinenentwurf gelegt, der es ermöglicht, ausgehend von sehr wenigen Ausgangsdaten und Randbedingungen, schließlich zu einer dreidimensionalen Geometrie für die Weiterbehandlung mit 3D Konstruktions- und Strömungsberechnungsmethoden zu kommen. Dieser sog. Vorentwurf ist ein multidisziplinärer und iterativer Optimierungsprozess mit einer Vielzahl an beteiligten Methoden und Programmen, der darüber hinaus in Teilen, jedoch nicht in Gänze, automatisiert werden kann. Die Arbeit wird bezüglich der Anwendungsbeispiele einen Schwerpunkt auf den Bereich der Turbinen für Luftfahrtantriebe setzen. Es wird jedoch darauf geachtet die Prozesse und Methoden allgemeingültig und leicht erweiterbar zu gestalten. Das Problem der Auslegung von Turbinen ist naturgemäß so alt wie die Turbine selbst. Tatsächlich global (ökonomisch und ökologisch) relevant ist es aber erst seit dem breiten Einsatz der jeweiligen Turbinenbauart im Zuge der weltweiten Industrialisierung und der Entwicklung des Luftverkehrs. Seit dem kommerziellen Einsatz von Turbinen in Industrie und Verkehr ist das Ziel einer jeden Auslegung in minimaler Zeit und unter Verwendung von möglichst wenig Ressourcen eine Konfiguration zu finden, die alle Anforderungen erfüllt oder sogar übertrifft. Die Turbine wird im übergeordneten Prozess auf ein Bauteil mit definierten Ein- und Austrittsparametern reduziert, die bereits in sehr frühem Stadium der Auslegung möglichst präzise angegeben und für den finalen Entwurf garantiert werden sollen. Dies fließt in die Planung und die Kostenberechnung von übergeordneten Anlagen ein. Das gibt einen ersten Hinweis darauf, was eine (frühe) Auslegung leisten muss. Wenn eine rein thermodynamische Turbinenauslegung mit Hilfe von konkreten Geometrien des Strömungskanals und der Beschaufelung realisiert werden soll, so ist die Strömungsmechanik entscheidend. Die zugehörigen integralen Gleichungen zur Beschreibung des jeweiligen Arbeitsmediums der Turbine lassen sich zum Zwecke der Auslegung sinnvoll nur approximativ lösen. Es können stark vereinfachende Annahmen getroffen werden oder die Gleichungen werden per EDV behandelt. Dafür wiederum bedarf es einer Diskretisierung in Raum und Zeit. Bereits die räumliche Diskretisierung stellt ggf. eine große Herausforderung aufgrund der zur Verfügung stehenden Rechenleistung dar. In der frühen Periode des Einsatzes von Turbinen wurde, wie üblich bei neuen Technologien, auf experimentelle und allgemein praktische Erfahrung gesetzt. Funktionstüchtige Maschinen wurden gezielt verbessert und angepasst. Dies garantierte eine schnelle Auslegung, deren Ergebnis gut abgeschätzt werden konnte, ohne auf das Lösen von komplexen Gleichungen mit numerischen Methoden angewiesen zu sein. Der Nachteil der hauptsächlich empirischen Auslegung liegt in dem geringen Innovationspotential. Als sich die komplexen Systeme, in denen Turbinen eingesetzt wurden, immer stärker und schneller weiterentwickelten (Kraftwerke, Triebwerke), wurde die Forderung nach innovativen Auslegungen und höheren Wirkungsgraden immer lauter. Gleichzeitig hielt der Computer als Hilfsmittel Einzug. Dementsprechend wurden in den vergangenen Dekaden für die Turbinenauslegung viele Computerprogramme mit verschiedenen numerischen Methoden zur Lösung der bekannten Gleichungen entwickelt, die der jeweils verfügbaren Rechenleistung angemessen waren.

2

1. Einleitung

Selbst heute ist es zwar prinzipiell möglich, aber im Rahmen einer Turbinenauslegung nicht praktikabel, allen voran die instationären Navier-Stokes-Gleichungen mit ausreichender Auflösung von kleinskaligen turbulenten Schwankungen in Raum und Zeit, und damit ohne relevante Approximation, zu lösen. Diese „direkte numerische Simulation“ (DNS) ist für die Auslegung von Turbomaschinen in einem zeitlich stark begrenzten Prozess noch nicht sinnvoll anwendbar. Die vergangene Dekade zeigt speziell für die numerische Strömungssimulation (seit ca. 2003) eine deutliche Verletzung des Mooreschen Gesetzes zur Verdoppelung der Rechenleistung (eigentlich aktuell Transistordichte) alle 18 Monate in der effektiven Anwendung. Dies hat verschiedene Ursachen, unter anderem den durch die Computerarchitektur begründeten Von-Neumann-Flaschenhals. Diese Thematik wird beispielsweise in [LÖHNER & BAUM 2014] diskutiert. Heute wird mit der verfügbaren Hardware und, je nach gewünschter Geschwindigkeit bzw. Genauigkeit der Turbinenauslegung, mit unterschiedlichen Verfahren gearbeitet, welche die Betrachtung ausgehend von den Navier-Stokes-Gleichungen von drei auf zwei oder eine Raumdimension reduzieren, zeitlich mitteln und ggf. vereinfachende Annahmen, wie die Reibungsfreiheit, voraussetzen. Aufgrund der dargestellten historischen Entwicklung stehen heute viele solcher Verfahren zur Verfügung, so dass daraus ein Prozess mit sequentiellen Phasen variierender Genauigkeit generiert werden kann. Diese Arbeit wird einen solchen Prozess konzipieren und implementieren sowie dabei zeigen, dass aus heutiger Sicht diese Vorgehensweise geeignet ist, um die erwähnten Anforderungen an eine frühe Turbinenauslegung zu erfüllen. Es gilt als Herausforderung verschiedene Entwurfsphasen konzeptionell und auf Datenebene so nahtlos wie möglich zu koppeln und aufeinander abzustimmen. Der aerothermodynamische Vorentwurfsprozess muss mit den verfügbaren weiterführenden Methoden kompatibel sein und insbesondere in der Lage sein, abhängig von der Entwurfsaufgabe in wenigen Stunden bis Tagen zu einem voroptimierten Ergebnis zu kommen, welches im weiteren Verlauf aufwändig im Detail simuliert, untersucht, weiter optimiert und anderen Fachgebieten wie Belastungsmechanik, Fertigungstechnik oder Werkstoffkunde zur Begutachtung und gemeinsamer Weiterentwicklung übergeben wird. Dafür sind aerothermodynamische Berechnungsmethoden mit maximal zweidimensionaler Diskretisierung des Strömungsraumes besonders geeignet, da diese mit wenig Eingabedaten auskommen und darüber hinaus eine begrenzte Ergebnismenge haben. Um die für Innovation und Erfüllung aller Randbedingungen unabdingbare Flexibilität des frühen Entwurfes zu gewährleisten, ist eine schnelle Erzeugung und Auswertung von Ergebnissen gleichermaßen wichtig. Die Aufgabe eines Ingenieurs im Entwurf ist heute hauptsächlich die Interpretation von Berechnungsergebnissen im Hinblick auf notwendige Maßnahmen zur weiteren Verbesserung der jeweils aktuellen Konfiguration. Gibt es klar definierte Entwurfsparametergrenzen und bekannte Zusammenhänge verschiedener Bewertungskriterien, so kann heute ein großes Maß an Verbesserung mit Hilfe von massiv-paralleler multidisziplinärer Optimierung erzielt werden. In besonders frühen Phasen des Entwurfes und bei weniger gut bekannten oder mathematisch formulierbaren Zusammenhängen ist allerdings die Anwendung von Modellen, basierend auf empirischen Daten und vereinfachenden Annahmen, notwendig. Zusätzlich kann die Zeit für Vor- und Nachbereitung von einer automatisierten Optimierung die Dauer einer manuellen, teilempirischen Optimierung bei zu breiter Anwendung überschreiten, ohne dabei bessere Ergebnisse zu liefern. Es stellt sich daher das Problem der Gewichtung einzelner Entwurfsmethoden und -prozesse sowie deren sinnvolle Verknüpfung und Interaktion vor dem Hintergrund der Leistungsfähigkeit moderner EDV, der menschlichen Auffassungsgabe und vorhandener empirischer Kenntnisse.

1. Einleitung

1.1

3

Stand der Forschung und Technik

Der aerothermodynamische Entwurf als Teil der multidisziplinären Gesamtauslegung einer Turbomaschine bedarf der Anwendung von diversen Methoden und Modellen. Zur Darstellung des aktuellen Standes der Forschung und Technik wurden für diese Arbeit drei prominente Gebiete ausgewählt. Zunächst wird auf die Vorauslegung von Turbokomponenten als initiale Entwurfsphase eingegangen. Dabei werden Quellen aus Gebieten des gesamten Turbomaschinenentwurfes herangezogen, jedoch dort wo möglich auf Axialturbinen fokussiert. An zweiter Stelle werden die historischen und aktuellen Entwicklungen von 2D Verfahren zur Strömungssimulation dokumentiert, da diese bis heute, insbesondere im frühen Entwurf, zentrale Werkzeuge bilden. In diesem Zusammenhang wird deutlich werden, wie sich die Rolle von 2D Verfahren im Entwurf mit Etablierung der 3D CFD Methoden gewandelt hat und zukünftig weiter wandeln muss. Als drittes Gebiet werden Verlustmodellierungen in Axialturbinen vorgestellt. Deren Verwendung in niederdimensionalen Vorentwurfsmethoden ist unverzichtbar und deren Qualität entscheidend für viele quantitative Vorhersagen des frühen Entwurfes. Ein grundsätzliches Problem bei der Darstellung von Entwurfsmethoden ist deren Ursprung und Verwendung bei OEM Unternehmen, welche proprietäre Werkzeuge und Prozesse entwickeln und diese zur Erhaltung von Wettbewerbsvorteilen nicht veröffentlichen. Es lassen sich jedoch aus eher allgemeinen Vorträgen erfahrener Ingenieure der Turbomaschinenindustrie sowie aus Beiträgen einzelner Hersteller auf Veranstaltungen von AGARD oder RTO Aussagen extrahieren, die insgesamt wichtige Hinweise auf den Stand der Methoden und die Philosophie beim Entwurf geben. In ihrer breiten Darstellung der Rolle von Methoden zur Strömungsberechnung mit Computern (CFD) betonen die industriell erfahrenen Autoren [DENTON & DAWES 1999] die Wichtigkeit von 2D Throughflow-Methoden trotz Verfügbarkeit von 3D RANS Methoden. Demnach sind die niederdimensionalen Methoden noch immer das wichtigste Werkzeug für den Designer von Turbomaschinen. Dabei räumen [DENTON & DAWES 1999] ein, dass vor deren Anwendung die Annulusform und Schaufelwinkel der Turbine bestimmt werden müssen. Es ist der Ansatz dieser Arbeit mit Hilfe von 0D und 1D Berechnungen diese grundlegenden Entwurfsdaten vor Anwendung von 2D Methoden gezielt zu erzeugen und dem Designer dabei maximale Kontrolle und Unterstützung durch die Programmlogik zu gewähren. Nach [DENTON & DAWES 1999] sind Throughflow-Berechnungen tatsächlich oft kaum mehr als Vehikel zur Einbindung von Korrelationen und Modellen, welche die Firmen zumeist selbst und unveröffentlicht aus der Erfahrung mit existenten Maschinen und Experimenten aufgebaut haben. Auf die Genauigkeit und Anwendbarkeit dieser Modelle kommt es hauptsächlich an, wenn brauchbare Vorhersagen im frühen Entwurf gemacht werden sollen. Weiter fassen [DENTON & DAWES 1999] zusammen, dass die Auslegungszyklen in der Industrie durch den ökonomischen Druck immer kürzer werden. Der Designer ist zur Erzielung von immer höheren Wirkungsgraden und aufgrund der stetig verbesserten EDV-Hardware gezwungen mehr Zeit mit dem Verständnis der Strömungsphysik durch Interpretation der Ergebnisse zu verbringen als mit der puren Ausführung von Berechnungsprogrammen. Daraus lässt sich der Bedarf nach Unterstützung des Designers durch zumindest teilautomatisierte Optimierungsmethoden und sehr gute Verknüpfung von verwendeten Programmen ableiten.

4

1. Einleitung

Der Begriff des Vorentwurfes (engl. predesign) wird verschieden definiert. Aktuell versteht ein Großteil der Autoren aus Industrie und Forschung darunter eine hoch-iterative Entwurfsphase, in der wenig bis keine 3D CFD Methoden angewendet werden. Die Wichtigkeit dieses frühen Entwurfes in der industriellen Praxis ist nicht zu unterschätzen; ausdrücklich auch in Zeiten des breiteren Einsatzes und der Verfügbarkeit von 3D Methoden. In [HORLOCK & DENTON 2005] wird die allgemein vorherrschende Ansicht von erfahrenen Designern zitiert, dass ein schlechtes 1D-Design (im Rahmen des Vorentwurfes) auch durch beliebig viel CFD im Nachhinein nicht ausgeglichen werden kann. In [AGARD-LS-195 1994] wird allgemein die Auslegung von Turbomaschinen mittels numerischer Strömungssimulation thematisiert. Dort stellt [JENNIONS 1994] das General Electric Design System vor und fasst dessen Prinzip zusammen. Demnach liefert der Vorentwurf eine eindimensionale Maschinenbeschreibung und Annulusgrenzen. Es folgt dann die Anwendung von 2D Throughflow für das Schaufeldesign und das weitere Vektordesign (Winkelverteilung). Nach Jennions ist dies die eigentliche Designvorgabe und damit die Art, wie der Designer die Maschine im Betrieb funktionieren sehen möchte. Die Aufgabe des weiteren Detail-Design Prozesses wäre es, eine Beschaufelung zu produzieren, welche die zuvor bereits wunschgemäß festgelegten Eigenschaften bezüglich resultierender Strömungswinkel und Wirkungsgraden besitzt. Damit wird dem Vorentwurf eine dominierende Rolle eingeräumt. Ebenfalls in [AGARD-LS-195 1994] mahnt [CASEY 1994], dass bei falscher bzw. inkonsistenter Wahl von wichtigen Vorentwurfsgrößen (Annulus- und Schaufelgeometrie, aerodynamische Parameter) dies durch keine noch so große CFD Berechnungsperiode ausgeglichen werden könne. Er räumt dem Vorentwurf die wichtigste Rolle im aerothermodynamischen Entwurf von Turbomaschinen ein, trotz der ausdrücklichen Einfachheit seiner implementierten Methoden (0D-2D). Er führt weiter aus, dass die 3D CFD Methoden durch umfangreiche Validation bei verschiedenen Herstellern nahezu die gleichen Ergebnisse liefern, ja sogar identisch sind (kommerzielle Codes). Die Vorentwurfsmethoden mit ihren eingebauten Erfahrungswerten sind nach [CASEY 1994] der eigentliche Grund für Produktunterschiede der Firmen und sind kaum kommerziell erhältlich bzw. gar nicht bekannt, weil geheim. Das Festhalten an und Arbeiten mit Erfahrungswerten lässt neue Designs einer Firma immer ähnlich zu den vorherigen aussehen. Damit ist zwar einerseits das Innovationspotential geringer, garantiert aber auf der anderen Seite Entwicklungssicherheit. An dieser Stelle kommt moderne Prozesssteuerung, Visualisierung und Optimierung ins Spiel, um dieses prinzipielle Problem auszugleichen. Die Möglichkeit Erfahrungswerte in Form von Korrelationen einzubinden ist nach [CASEY 1994] auch ein entscheidender Aspekt bei den Vorentwurfsmethoden, die sich in den vergangenen Dekaden kaum verändert haben. Früher wurden sie im finalen Design verwendet, während sie aktuell im Vorentwurf zur Verfügung stehen. Deren Genauigkeit und Anwendbarkeit hängt primär nicht von der speziellen Implementierung oder dem Grad der analytischen Ausgereiftheit ab, sondern schlicht von der Qualität der Korrelationen bzw. deren Vorhersagewerten. Somit lässt sich folgern, dass der Aufwand für weitere Detaillierung auf Code-Ebene auf Prozessoptimierung und Verbesserung der Korrelationen bzw. deren Anwendung verlagert werden sollte. Eine wichtige, allgemeingültige Aussage für den Vorentwurf macht [BROPHY et al. 2010], der die frühe Entwurfsphase und deren Bedarf an schnellen Methoden beschreibt. Demnach ist es generell zu bevorzugen einen schnellen, aber analytisch kompletten, Prozess geringerer Auflösung zu haben, als Methoden höherer Auflösung zu verwenden und dann ggf. nicht zu einer abschließenden Berechnung oder Bewertung gelangen zu können bzw. auf einige Design-Variationen verzichten zu müssen. Damit wird auf den Zeitdruck im Rahmen der Auslegung referenziert. Weiterhin beschreibt [BROPHY et al. 2010], dass mit einem schnellen und effizienten Vorentwurfsprozess der vorhandene Flaschenhals

1. Einleitung

5

im Auslegungsprozess hin zu den hochauflösenden Verfahren und Prozessen und damit in den Detailentwurf verschoben wird. Es werden mehr und bessere Vorentwürfe in kurzer Zeit erzeugt und zur Bewertung übergeben, was die folgenden Methoden und Prozesse in ihrer Kapazität überfordert. Aus Sicht des Vorentwurfes muss mit Rücksicht darauf folglich abgewogen werden wie viele und welche Entwurfskonfigurationen übergeben werden. Im Rahmen von [RTO-MP-8 1999] gibt [STRICKER 1999] einen Überblick über die Gesamtauslegung von Triebwerken. Dabei trifft er die Aussage, dass die Einführung und weiterhin starke Entwicklung des Computers sowohl Fluch als auch Segen ist: da heute enorm viele Designcharakteristiken und Parametervariationen sehr früh im Entwurf und innerhalb geringer Zeiträume untersucht werden können, ist es zunehmend schwieriger einen Prozess bereitzustellen der deren Abhängigkeiten untereinander Rechnung trägt. Mit gut erprobten und stabilen Methoden, welche durch EDV-Fortschritte immer schneller und umfangreicher eingesetzt werden können, rückt der Gesamtprozess zur Verknüpfung und Interaktion mehr und mehr in den Mittelpunkt.

1.1.1

Vorauslegung von Turbokomponenten in Gasturbinen

Die Vorauslegung von Turbinen ist wie jedes andere Bauteil einer Turbomaschine, welche die übergeordnete Funktionseinheit darstellt, angewiesen auf eine Schnittstellendefinition, um separat betrachtet werden zu können. Die Konzentration von komponentenspezifischem Fachwissen in einzelnen Organisationseinheiten ist sowohl in der Industrie als auch in der Forschung gängige Praxis. Für die globalere Betrachtung der Turbomaschine als Einheit aller Turbokomponenten und Subsysteme existiert zumeist eine eigene Fachabteilung, welche basierend auf den vereinbarten Schnittstellen mit den Komponentenabteilungen und deren Auslegungsergebnissen auf Prozess- bzw. Datenebene zusammenarbeitet. Insbesondere in der Industrie ist die Frage nach der Verantwortung über einzelne Betriebs- und Auslegungsparameter, welche prinzipiell von mehreren Komponenten beeinflussbar sind, zentral wichtig. Die Methoden zur Auslegung der Komponenten sind dementsprechend konzipiert. Aus Sicht der Forschung wäre die Untersuchung einer noch stärkeren Interaktion und Verknüpfung wünschenswert, wodurch sich einerseits mehr Rückkoppelungen und Iterationen in den Komponentenentwürfen ergäben. Potentiell könnten jedoch Abhängigkeiten besser verstanden und die Abstimmung der Komponenten verbessert bzw. beschleunigt werden. Die Auslegung der Turbokomponenten Verdichter und Turbine erfolgt mit Methoden und Computerprogrammen, bei denen historisch grundsätzlich zwischen sogenannten Design- und AnalysisVerfahren unterschieden wird. Die Design-Verfahren liefern auf Basis von vorwiegend thermodynamischen Eingabedaten Geometrien und Winkelverteilungen zurück. Mit Analysis-Verfahren wie 2D Throughflow Programmen werden dagegen bestehende Geometrien analysiert und insbesondere bei variierenden Betriebsbedingungen betrachtet. In diesem Abschnitt werden nach Vorstellung von Quellen zu allgemeinen Auslegungsgrundlagen drei Anwendungsgebiete von Auslegungsprozessen für Turbokomponenten in Gasturbinen diskutiert: Hersteller von Gasturbinen oder Triebwerken (OEM), externe kommerzielle Dienstleister (non-OEM) und Lehre/Forschung. Die zitierten Quellen sind jeweils einem Gebiet zugeordnet. Damit wird gezeigt, welche unterschiedlichen Anforderungen an die Methoden zur Auslegung hinsichtlich deren Funktion, prozesstechnischer Verknüpfung sowie Bedienung bestehen. Das Ziel dieser Arbeit ist es, Prozesse und Methoden zu entwickeln, deren Fähigkeiten sich durch die Schnittmenge der Anforderungen aus den verschiedenen Anwendungsbereichen ergeben.

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Allgemeine Auslegung - Grundlagen Eine grundlegende Auslegung kann durch Anwendung der Prinzipien der Energieumsetzung in Turbomaschinen auch ohne Computerprogramme zumindest begonnen werden. Solche sogenannten Handbuchmethoden (engl. text book methods) orientieren sich an Formeln und beispielhaften Rechnungen in Standardwerken wie [BRÄUNLING 2009] oder [TRAUPEL 2001] im deutschsprachigen Bereich, oder [LAKSHMINARAYANA 1996] in englischer Sprache. Grundsätzlich werden dort viele vereinfachende Annahmen getroffen, um erste Winkelverteilungen und Geometrien aus beispielhaften Anforderungen zu ermitteln. Dabei werden auch andere Gebiete als die Aerodynamik und die Thermodynamik beleuchtet und bis zu einer gewissen Tiefe dargestellt. Speziell dem Entwurf von Axialturbinen sind die bereits weitergehenden Bücher von [HORLOCK 1966] oder [FIELDING 2000] gewidmet. In [HORLOCK 1966] sind alle damals bekannten und gängigen Methoden und Modelle zum Turbinenentwurf dargestellt, welche auch heute noch, teilweise weiterentwickelt, zum Einsatz kommen. Dort wird der Turbinenentwurf noch als trial and error Prozess beschrieben, für den keine genauen Regeln angegeben werden können. In [FIELDING 2000] werden die Festlegung von Turbinenparametern anhand der Designaufgabe und die subsequente Berechnung von Geometrien sowie Abschätzung von Wirkungsgraden beschrieben, insbesondere für einen Entwurf ohne Vorkenntnisse und minimalen Eingaben („blank paper“ oder „from scratch“). Dabei werden die gängigen empirischen Modelle aus Veröffentlichungen für den Vorentwurf und deren Entwicklung der vergangenen 50 Jahre aufgeführt. Dabei formuliert [FIELDING 2000] den auch mit dieser Arbeit prinzipiell verfolgten Ansatz, einen frühen Entwurf idealerweise mit einfachen und schnellen Methoden (0D-2D) auszuführen, um diesen dann mit hochwertigen aber teuren Methoden (3D CFD) weiter zu analysieren und, soweit notwendig, zu optimieren. So ergibt sich der Übergang vom hier thematisierten Vorentwurf in den Detailentwurf mit Anwendung von 3D CFD Methoden. Während die vorgenannten Quellen zu großen Teilen bereits veröffentlichtes Wissen und Modelle dokumentieren und deren Anwendung beschreiben, stellt [GRIEB 2004] in einzigartiger Weise industrielles Wissen vor. In keiner verfügbaren Veröffentlichung ist eine derartige Fülle und beim Entwurf von Turbomaschinen, speziell auch Verdichtern und Turbinen, verwendbares Wissen konzentriert. Die konkreten Daten sind größtenteils entdimensionalisiert oder maskiert, jedoch liegt der Fokus auf der Darstellung von grundsätzlichen Zusammenhängen und Trends. So kann ein Entwurf mit Hilfe zahlreicher Diagramme auf Basis vorhandenem Wissens besser durchgeführt werden oder sogar neue Konzepte bewertet werden. Somit sind die in [GRIEB 2004] veröffentlichten Zusammenhänge von hohem praktischen Nutzen für einen frühen Entwurf mit dem Anspruch realistische Ergebnisse auf Basis von industrieller Erfahrung zu erzielen. Im Bereich der Turbinen ist beispielsweise eine Abschätzung von Kühlluftmengen nach [GRIEB 2004] bei entsprechender Implementierung in einem Programm möglich (siehe dazu Anhang B). Eine zusätzliche, für NATO-Mitgliedstaaten frei verfügbare, Quelle von Wissen zu verschiedenen Themen im Bereich der Turbomaschinen sind die regelmäßigen Treffen im Rahmen des AGARD bzw. später RTO Programms. Die bereits zitierten Veranstaltungen [AGARD-LS-195 1994] und [RTO-MP-8 1999] festigen für die Turbokomponenten die Rolle von 3D CFD Methoden zur Überprüfung und Optimierung existierender Geometrien im Detail. Herauszuheben sind die konkreten Ausführungen von [DENTON 1994] in [AGARD-LS-195 1994] zur Auslegung mit Hilfe von 3D CFD Methoden und die dadurch veränderte Rolle von niederdimensionalen Verfahren. Durch [DULIKRAVICH et al. 1999] in [RTO-MP-8 1999] wird deutlich, dass insbesondere die Turbinenkühlung erst im Rahmen der Detailauslegung und basierend auf Vorhersagen von 3D Methoden abschließend beurteilt werden kann sowie

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zusätzliche Disziplinen, wie die Strukturmechanik, direkt mit berücksichtigt werden müssen. Somit ist es die diesbezügliche Rolle des Vorentwurfes, globale Kühlluftmassenströme abzuschätzen und deren Einfluss auf die Leistung der Turbine mit niederdimensionalen Methoden zu berücksichtigen. In [AGARD-LS-167 1989] wird speziell der Entwurf von Beschaufelungen für Turbomaschinen in verschiedenen Beiträgen diskutiert. Da zum Berichtszeitpunkt die 3D CFD Methoden und massiv-parallele Optimierung noch keinen Einzug in die Entwurfspraxis gehalten hatten, werden hier etablierte Methoden beschrieben, die heute dem Vorentwurf angehören. Im Rahmen von [AGARD-LS-167 1989] wird durch [BRY 1989] ein Designsystem für axiale Turbomaschinen mit Methoden skizziert, die heute komplett im Vorentwurf aufgehen und mündet in einem realen Turbinenmodell (skaliert oder full-size), welches experimentell untersucht wird. Heute würde zuvor der umfangreiche 3D CFD Einsatz nach dem Vorentwurf folgen und weniger Zeit in teure experimentelle Versuchsträger investiert werden. An anderer Stelle in [AGARD-LS-167 1989] nennt [HOURMOUZIADIS 1989] die wichtigsten Eigenschaften eines industriellen (Schaufel-)Designsystems und separiert diese von den jeweils aktuellen Bemühungen in der Forschung, wo Zeit/Geschwindigkeit keine so große Rolle spielen. Dabei wird die Wichtigkeit der Kombination von Industrieprozessen und Know-How mit Forschungsansätzen sowie numerischen und experimentellen Methoden betont. Es wird deutlich, dass verschiedene Anwender/Institutionen das gleiche Problem (hier: Turbinendesign) anders und mit anderen Methoden lösen können und müssen. Für die industrielle Anwendung ist ein Gewinn an Genauigkeit durch variierte Methodik beispielsweise nur dann relevant, wenn einhergehende größere Ausführzeiten durch einen übergeordneten Gesamtentwurf noch zu tolerieren sind. Hersteller von Turbomaschinen (OEM) Ein Beispiel für ein (Schaufel)Designsystem, welches den Anforderungen der Industrie (Rolls-Royce) genügt, wird durch [ANDERS et al. 1999] vorgestellt. Auch wenn dort nur der (Sub-)Prozess der parametrisierten Schaufelerzeugung aus empirischem Wissen und mit 2D sowie 3D Methoden beschrieben wird, muss ein Turbinendesignsystem ebenso strukturiert werden, um attraktiv für die Industrie zu sein. Entscheidend ist einerseits die Möglichkeit vorhandene spezifische Erfahrung (proprietär) in den Prozess einzubinden und andererseits die Verwendung von integrierten und robust verknüpften Berechnungsprogrammen von ausreichender Genauigkeit/Qualität. Grundsätzlich erscheint die Ausführung durch einen sehr erfahrenen Bediener als Voraussetzung für die adäquate Verwendung und damit Funktion des Prozesses. Konkret wird in [ANDERS et al. 1999] der Trainingsprozess der Mitarbeiter und die allgemeine Akzeptanz angesprochen, damit solche Prozesse gewinnbringend eingesetzt werden können. Die erfolgte Veröffentlichung beweist, dass Methodenwissen allein nicht mehr notwendigerweise schützenswert und geheim ist. Problematisch und entscheidend ist die tatsächliche reale Anwendung und Einbindung in bestehende Prozesse. Hier besteht das Potential in der Forschung erarbeitete Ansätze zur Bedienbarkeit und Verknüpfung einzubinden. In [KOIRO et al. 1999a] und [KOIRO et al. 1999b] wird das NASA und Rolls-Royce (Allison) System TADS (Turbomachinery Analysis and Design System) vorgestellt, welches hauptsächlich für Turbomaschinenbeschaufelung Anwendung findet. Grundsätzlich beginnt der Prozess mit der 2D Analyse. Es werden verschiedene vorhandene Computerprogramme interaktiv gekoppelt und per GUI zu einem graphisch bedienbaren Entwurfssystem verbunden. Grundsätzlich sind die einzelnen Elemente (Programme) durch andere gleichwertige austauschbar. Der Fokus liegt in TADS nicht auf dem frühen Vorentwurf, es gibt aber eine PREDESIGN Routine, die eine eigene GUI hat und primär zur Anzeige und Manipulation der (bekannten) Eingabedaten gedacht ist. Die Programme sind auf datentechnischer

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Ebene lose gekoppelt und tauschen Dateien aus. In [KOIRO et al. 1999b] wird dargestellt, wie eine GUI als zentrales Werkzeug fungieren kann, um moderne Berechnungsmethoden zu verknüpfen und besser bedienbar zu machen. Ebenso wird die Erweiterbarkeit eines Designsystems als grundsätzlich wichtige Eigenschaft herausgestellt. In [SCHABER 2000] wird das Gas Turbine Simulation and Design Program GTDSP der MTU als ein Vorentwurfssystem für Triebwerke (Gesamtsystem und Komponenten in verschiedener Auflösung/Bearbeitungstiefe und von verschiedenen Disziplinen/Abteilungen) vorgestellt. Dabei wird ein Fremdprogramm zur Programmverknüpfung und Ablaufsteuerung verwendet, um die MTU-internen Programme, insbesondere die speziellen Berechnungscodes aus den Fachabteilungen, zu verknüpfen. Neben der Verknüpfung und Interaktion bestehender Programme, ist die Hauptaufgabe von GTDSP nach [SCHABER 2000] das Einpflegen von Wissen und Erfahrung sowie das Generieren von weiterer durch Verwendung des Systems (Expertensystem). Obwohl der Fokus in GTDSP auf dem Gesamtsystem liegt und das MTU Performance Programm MOPEDS (siehe [RIEGLER et al. 2002]) die Grundlage bildet, werden einige Funktionen eines guten Designsystems definiert, die auch in den Komponentenbereich übertragbar sind. Zur Erleichterung der Anwendung sind sog. Ratgeber den Eingaberoutinen überlagert, wo Erläuterungen und Voreinstellungen zu finden sind. Eine zusätzliche sog. Hilfe Funktion soll die Entwurfsdurchführung durch Personen mit Fachwissensdefizit ermöglichen. Neben der Verknüpfung der einzelnen Programme wird die Verwendung eines zentralen Datenpools, in den alle Programme schreiben sollen, erwähnt. Bei der Implementierung sind allerdings Kompromisse notwendig, da die gekoppelten Berechnungscodes und das Programm GTDSP verschiedene Programmiersprachen und teilweise unterschiedliche Betriebssysteme besitzen. Nach Aussage von [SCHABER 2015] ist in der Vorentwurfspraxis auch der Benutzer selbst oft das limitierende Problem und es muss abgewogen werden, ob die Ausführung bestimmter Aufgaben im Entwurf besser mit einfachen Computer-Skripten oder im Rahmen einer stärker zugänglichen grafischen Oberfläche mit größter Effektivität ausgeführt werden können. Von [BROPHY et al. 2010] wird ein von P&W Canada betriebener PMDO-Prozess (Preliminary Multi-Disciplinary Optimization), der ein Gesamttriebwerk mit niedriger Auflösung detaillieren kann, beschrieben. Ähnlich wie bereits für die Turbokomponentenauslegung abgeleitet, wird zwischen zwei Phasen unterschieden. In einer ersten Phase (Vorentwurf) mit Werkzeugen von geringer Präzision aber großer Schnelligkeit werden viele Konzepte in kurzer Zeit analysiert und optimiert. Nach einer Prüfung erfolgt eine Zäsur und danach die Anwendung von Werkzeugen, die zunehmend mehr Detaillierung und Genauigkeit liefern (Detailentwurf). Hierzu zählten auch 3D CFD Methoden. Als zentral wichtig im Vorentwurf wird nach [BROPHY et al. 2010] die Fähigkeit angesehen, passend zu den thermodynamischen Berechnungen möglichst schnell zu einer Geometrie zu kommen, auf deren Basis dann weitere Werkzeuge zugeschaltet werden können. Zusammenfassend wurde erstens die Predesign Auflösung soweit gesenkt, dass die Ergebnisse für eine Verarbeitung von weiteren Disziplinen (z.B. Festigkeit, Gewicht, Kosten) gerade noch möglich ist, zweitens der Übergang Thermodynamik zu initialer Geometrie optimiert und drittens durch GUIs dem Experten-Anwender die Kontrolle von Designparameterwerten erleichtert. [BROPHY et al. 2010] macht auch darauf aufmerksam, dass mit einem funktionierenden (schnellen und effizienten) Vorentwurfssystem die Entwurfsfähigkeit an den nachgeschalteten Prozessen hängt und kritisch werden kann. Es muss sinnvoll kontrolliert werden, welche der vielen Vorentwurfskonfigurationen in den Detailentwurf überführt werden, denn wenngleich der Vorentwurf fähig ist schnelle Änderungen und Anpassungen mit neuen Informationen und Vorgaben zu realisieren, so kommt das Feedback von den Detailprozessen nicht schnell genug.

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Idealerweise hat der Vorentwurf daher eine Qualität, die eine umfangreiche Rückkopplung vom begonnenen Detailentwurf unnötig macht. In [KARL 2010] wird die Nützlichkeit eines multidisziplinären und automatisierten Vorentwurfsprozesses (hier: der Komponente Turbine) im frühen Triebwerksentwurf bei Rolls-Royce USA betont. Die sogenannte robust design Strategie ermöglicht die Kontrolle der Variabilität von gelieferter Performance im Vergleich zu geforderter und die Kenntnis wichtiger Einflussparameter bzw. sinnvoller Werte. Für den Komponentenvorentwurf kann aus [KARL 2010] abgeleitet werden, dass die graphische Darstellung von wichtigen Auslegungsgrößen sowie Sensitivitäten von großer Bedeutung ist. Dienstleister und Berater (third-party) In den vergangenen 10 bis 20 Jahren wurden einige wenige Ingenieurbüros und Beraterfirmen gegründet, die selber keine oder nur in geringem Umfang Turbomaschinen herstellen, sondern OEMs beraten und unterstützen. Weltweit sind vier Firmen zu nennen, welche einen Großteil des Marktes beherrschen. Deren Geschäftsmodell wurde weiterentwickelt und umfasst neben Verdichter- und Turbinenauslegung nun auch kommerzielle Lehre (teaching) sowie vereinzelt Forschung. Die Firma Concepts NREC bietet neben der Auslegung von Pumpen und Turboladern auch Entwurfsleistungen im großskaligen Turbomaschinenbereich an. Deren Software basiert bezüglich der hinterlegten Gleichungen und Methoden im Bereich des axialen Turbinenentwurfes auf einem Teil des Buches „Axial and Radial Turbines“. Darin behandelt [H. MOUSTAPHA 2003] den aerothermodynamischen Turbinenentwurf von der Vorauslegung bis zum detaillierten CFD-basierten Design. Konkret wird auf Mittenschnitt- und Throughflow-Design eingegangen, sowie speziell auf 2D Profilentwurf und 3D Schaufelaufbau. Abschließend wird auf den fortgeschrittenen Entwurf mit hohem Detaillierungsgrad eingegangen. Weiterhin behandelt im gleichen Buch [ZELESKY 2003] exklusiv die Turbinenkühlung und in diesem Kontext auch Festigkeit und sowie Wärmeübergang. Auf die graphische Oberfläche des Systems wird nicht eingegangen. In [DUBITSKY et al. 2003] wird in Kooperation mit einem Industriepartner eine Reduced-Order Throughflow Strategie (3 radiale Schnitte) verfolgt, um mit dem Entwurfsprogramm von Concepts NREC Industriekompressoren und -turbinen auszulegen. Hier lässt sich feststellen, dass das System von Concepts NREC im Analysis-Modus arbeitet und daher stets Geometrie-Input benötigt. Eine from scratch Fähigkeit ist nicht beschrieben. Die Software des Anbieters Softinway hat Module für jede Komponente der Turbomaschine und wird neben industrieller Auftragsauslegung auch in der Lehre eingesetzt. Die implementierten Methoden, auch im Bereich der Turbinenberechnung, sind großteils angelehnt an und aufgeführt in dem Buch von [AUNGIER 2006]. Dort werden axiale und radiale Bauform der Turbine thematisiert und jeweils getrennt in Vorentwurf, Detailentwurf sowie Anmerkungen zu industrieller Anwendung vorgestellt. Explizit sind 2D Berechnungsprogramme für Ringraumströmung und Schaufelumströmung beschrieben. Zusätzlich wird auch ein früher Vorentwurf zur Ermittlung erster Ringraumgeometrien, Stufenanzahlen und Strömungs- bzw. Schaufelwinkel beschrieben. In beispielhaften Veröffentlichungen wie [MOROZ, GOVORUSCHENKO, PAGUR & ROMANENKO 2004], [MOROZ, GOVORUSCHENKO & PAGUR 2006] oder [ROMANENKO et al. 2007] wird die Software in der Anwendung gezeigt. Dabei werden auch Teile der grafischen Benutzeroberfläche sichtbar, die zur Ergebnisdarstellung und auch Parametereingabe dient. Es besteht eine Integration von ersten Festigkeitsberechnungen sowie von CAD Programmen mit den 1D, 2D und 3D Berechnungsprogrammen. Die Kopplung an einen Optimierer ermöglicht es, sehr früh im Entwurf Parametervariationen von großem Ausmaß durchzuführen. Dafür sind allerdings gut justierte Modelle erforderlich, die idealerweise anhand von

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spezifischen Experimenten justiert sind. In der Arbeit mit einem Industriepartner erscheint dies jedoch nicht unmöglich. Allerdings wird von [ROMANENKO et al. 2007] explizit eingeräumt, dass bei der erzielbaren hohen Anzahl an Lösungen und Konfigurationen mit schnellen Vorentwurfsmethoden das Sichten und Bewerten dieser Lösungen zu einer neuen und zentralen Aufgabe im Entwurf wird. Der Mensch kann bei zu großem Optimierer-Einsatz im Vorentwurf schnell zum limitierenden Faktor werden. Die Veröffentlichungen von [TIOW & ZANGENEH 2000] und [CHOO & ZANGENEH 2002] dokumentieren die Grundlagen der Software von Advanced Design Technology, welche primär auf der Methode des inversen Designs von 2D Beschaufelungen basiert. Diese bereits in den 1980er Jahren verfügbare Methode benötigt die Vorgabe von Druckverteilungen, welche mit einer noch unbekannten Schaufelgeometrie erzielt werden sollen. Die Geometrie wird iterativ bestimmt und ist schließlich das Ergebnis des Prozesses. Für die 3D Anwendung müssen Winkelverteilungen und Geschwindigkeiten über den Radius vorgegeben werden, womit eine from scratch Fähigkeit zunächst nicht besteht. Schließlich wird in [BONAIUTI et al. 2007] die komplette kommerzielle Entwurfsumgebung TurbodesignSuite mit Modulen für verschiedene Komponententypen vorgestellt, welche nun einen Design-Modus und einen Analysis-Modus besitzt. Allerdings steht der Einsatz für eine Verbesserung von bestehenden Geometrien im Vordergrund der üblichen Dienstleistung. Eine Software-Lösung, die eine effiziente Entwurfspraxis potenzieller Kunden, schwerpunktmäßig im Bereich radialer Turbomaschinen, in den Vordergrund stellt wird von [KREUZFELD & MÜLLER 2011] vorgestellt und als CFturbo angeboten. Das Designsystem hat volle Vorentwurfsfähigkeit from scratch und ist GUI-gesteuert. Standardisierte Abbildungen von einer verallgemeinerten Geometrie der Turbokomponenten werden verwendet, um darauf Eingabefelder zu erzeugen, die intuitive Eingaben von Zustandsgrößen oder Geschwindigkeiten ermöglichen. Es stehen verschiedene entwurfsrelevante Modelle (Verluste, Umlenkung, Geometrie) zur Auswahl und können bei Bedarf ersetzt werden, durch eigene und vom Anwender spezifizierte. Im Bereich des Detailentwurfes werden keine eigenen Werkzeuge bereitgestellt sondern eine Integration der proprietären Entwurfsumgebung mit kommerziellen Programmen für Netzerzeugung, 3D CFD und CSM sowie CAD angeboten. Es gibt nach [KREUZFELD & MÜLLER 2011] auch die Möglichkeit der vergleichenden (Geometrie) Nachauslegung durch Einlesen von allgemeinen Geometrieformaten und Darstellung im Programm. Insgesamt ist ein sogenannter Retrofit mit bekannter Startgeometrie, die optimiert werden soll, der für non-OEM Dienstleister dominierende Anwendungsfall. So wird die Anwendung von CFturbo in [SEIBOLD et al. 2010] zur Unterstützung eines OEM in der Auslegung eines Radial-Ventilators beschrieben. Dabei liegt der Schwerpunkt auf 3D CFD Rechnungen des Ventilators sowie dessen Zu- und Abströmung, ohne Vorentwurfsphase. Akademie, Lehre und Forschung Die Anwendung von Vorauslegungsmethoden an Universitäten erfolgte sporadisch in den letzten zwei Dekaden im Drittmittelgeschäft mit der Industrie oder aber in der Lehre, um Wissen zur Auslegung in Kursform an junge Ingenieure effizient zu vermitteln und die erwähnten Handbuchmethoden aus den konventionellen Vorlesungen zu vertiefen. Eine Sonderstellung nimmt die amerikanische NASA als Forschungseinrichtung der Regierung mit großer Nähe zur Industrie ein. Über viele Jahre wurden Methoden für den frühen Entwurf entwickelt, was für Axialturbinen beginnend mit [FLAGG 1967] und [GLASSMAN 1972] in Form des Programms AXOD dokumentiert ist. Unter Beteiligung der Industrie (GE) wurde ein Mittenschnittsverfahren

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entwickelt, um primär den Betriebsbereich einer existierenden Turbine zu untersuchen (Analysis Modus). Später wurde durch [GLASSMAN 1992a] auch ein Design Modus integriert, um im Vorentwurf Geometrien als Ausgabe zu erhalten. Ein höherwertiges, ergänzendes 2D Verfahren namens TD2 zur Vorauslegung von Axialturbinen unter Berücksichtigung von mehreren Stufen und Kühlung wird von der NASA in [GLASSMAN 1992b] vorgestellt. Der Übergang von einzelnen Methoden hin zu einem integrierenden Auslegungssystem erfolgt für die NASA mit dem Programm GETRAN aus [SCHOBEIRI et al. 1994]. Der Fokus liegt zunächst auf der Leistung des Gesamtsystems von Triebwerken und Gasturbinen und insbesondere deren nicht-linearem Betriebsverhalten. Dabei werden die Ergebnisse der Komponenten in Form von Geometrien und Kennfeldern eingelesen. Nochmals übergeordnet zu GETRAN soll NPSS (Numerical Propulsion System Simulation) gemäß [LYTLE 1999] einen Gesamtentwurf ermöglichen, der alle Disziplinen und deren Methoden auch datenverarbeitungstechnisch verknüpft und eine Simulationsumgebung mit Zugang zu Hochleistungscomputern bereitstellt. Zusammenfassend ist eine Entwicklung hin zu integrativer, verknüpfender Auslegungspraxis erkennbar. Die wenigen non-OEM Dienstleister mit ihren oben vorgestellten Auslegungsprogrammen bieten zunehmend Universitäten akademische Lizenzen an, um (entwurfs-)praxisorientierte Lehre durchführen zu können ohne dafür eigene Entwicklungen zu benötigen. In [MOROZ, RIGG et al. 2010] beschreiben Vertreter von Softinway wie deren AxSTREAM Software in einem grundlegenden Turbomaschinenkurs an einer Universität angewendet wird. Die Vorentwurfsmethoden sind gut zugänglich und helfen das Verständnis und den Praxisbezug zu fördern; insbesondere die Multidisziplinarität des Turbomaschinenentwurfes wird durch Randbedingungen und Interaktionen gut veranschaulicht. Alternativ können Universitäten auch die Kooperation mit der Industrie suchen, falls dort Kapazitäten existieren. Von [HOURMOUZIADIS et al. 2000] wird über einen Triebwerksentwurfs-Kurs an der TU-Berlin mit Unterstützung der Industrie berichtet, der in Anlehnung an die industrielle Praxis Projektbesprechungen mit digitalen Notizen enthielt. Der Schwerpunkt lag auf dem organisatorischen Prozess selbst und nicht auf der verstärkten Anwendung von Auslegungsprogrammen. Vielmehr wird hiermit das Bewusstsein für Interdisziplinarität und Teamarbeit geschaffen. Übertragen auf eine Komponentenauslegung wie in dieser Arbeit mahnt [HOURMOUZIADIS et al. 2000] die Abhängigkeit von benachbarten Turbomaschinenkomponenten sowie vom Gesamtsystem an. In [MUND et al. 2002] wird das Konzept von [HOURMOUZIADIS et al. 2000] aufgegriffen und im Rahmen einer multi-nationalen Bemühung an renommierten Universitäten ein TurbomaschinenDesignkurs aufgebaut. Die Arbeit wird dabei an verschiedene Projektgruppen verteilt sowie zentral koordiniert. Konkret geht es in dem Bericht von [MUND et al. 2002] um die Auslegung eines Hochdruckturbinen-Kühlsystems mit Simulation der Strömung und Strukturbelastung. Hier werden die jeweiligen Auslegungs- und Simulationsprogramme angewendet und die Ergebnisse zusammengeführt, für eine multidisziplinäre Betrachtung. Dies geschieht in Kooperation und Abstimmung mit ausgewählten industriellen Partnern. Bezüglich der einzelnen Entwurfswerkzeuge geht es nach [MUND et al. 2002] darum deren Bedeutung und Grenzen im Rahmen des Gesamtprozesses zu vermitteln, nicht diese Werkzeuge komplett zu beherrschen und zu verstehen, da zeitlich nicht möglich. In [TURNER et al. 2006] wird ein speziell für die Lehre entwickeltes Auslegungsprogramm für axiale Turbomaschinen namens T-AXI vorgestellt, welches frei verfügbar ist. Es wird im Design Modus ausgeführt und kann from scratch betrieben werden. Eine Geometrie wird intern erzeugt und folgend können Profilschnitte mit dem 2D Programm MISES berechnet werden. Die Design-Module zur Auslegung von Verdichter oder Turbinen basieren komplett auf den einfachen Handbuchmethoden-Programmen von und in [MATTINGLY 2006], wobei sie teilweise um etwas Funktionalität erweitert wurden. Das

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Programm T-AXI wird gemäß [TURNER et al. 2006] in der universitären Lehre eingesetzt. Eine grafische Benutzeroberfläche oder Interaktionsmöglichkeit besteht nicht. Eine aktuelle Entwicklung parallel zu dieser Arbeit im Bereich Vorauslegung von Axialturbinen wird in [SAMMAK et al. 2013] beschrieben. Das Programm LUAX-C und LUAX-T für Verdichter und Turbinen wurde an der Universität Lund mit Unterstützung der schwedischen Regierung und der Industrie (Siemens/Volvo) entwickelt. Dem liegt eine Throughflow-Berechnung zugrunde, allerdings reduzierter Ordnung. Eine volle 2D Berechnung wird in diesem Design-Code nicht durchgeführt. Die implementierten Modelle und Methoden sind auf den Anwendungsbereich in der Kraftwerkstechnik zugeschnitten. Es gibt einige Einschränkungen bezüglich deren universeller Anwendbarkeit wie beispielsweise eine maximale Wellenanzahl von zwei. Es wurde eine grafische Oberfläche entwickelt, die die Eingaben erleichtert und den resultierenden Annulus ausgibt. Darüber hinaus gibt es jedoch keine Interaktionsmöglichkeit im fortschreitenden Vorentwurf mit Hilfe der GUI. Zusammenfassend ergibt sich ein Fokus der Industrie (OEM) auf robuste Methoden mit proprietären Modellen, die kompatibel zu den personellen Organisationsstrukturen in den jeweiligen Unternehmen sind. Die Dienstleister unterstützen kleinere Hersteller ohne eigene Forschungs- und Entwicklungsabteilung mit modernen Methoden, die teilweise stärker konfigurierbar sind als jene der Industrie und einen Fokus auf Bedienbarkeit setzen. In der Lehre und Forschung liegt der Fokus neben dem Verständnis der Komponente auch auf der Möglichkeit Gesamtsystemkompetenz zu erlangen. Oft werden im akademischen Bereich auch gewisse Einschränkungen in der Anwendbarkeit gemacht, weil das erklärte Lehr- oder Forschungsgebiet bereits abgedeckt wird. Es existiert kein veröffentlichtes, modernes Vorentwurfsverfahren, welches eine breite Anwendbarkeit im Bereich von Axialturbinen mit maximaler Nutzerinteraktion und grafischem Bedienkonzept vereint. Die Vorteile einer auf Lehre und Anschaulichkeit ausgelegten Oberfläche mit der Flexibilität und Zugänglichkeit von non-OEM Programmen sowie einer robusten, erfahrungsbasierten Vorgehensweise wie in der OEM-Industrie wurden bisher in keinem Programm oder Prozess zur Vorauslegung in Turbokomponenten vereint.

1.1.2

2D Verfahren zur Strömungssimulation in Turbinen

In [HORLOCK & DENTON 2005] wird die wichtige Rolle von 2D Throughflow-Verfahren im Turbinenentwurf betont, ausdrücklich trotz stetiger Weiterentwicklung und breitem Einsatz von 3D CFD Methoden. Letztere lösten historisch die 2D Verfahren im detaillierten Entwurf ab, sobald leistungsfähige Computer und erste Implementationen der bekannten Reynolds-gemittelten Navier-StokesGleichungen (RANS) in Form von Programmcodes verfügbar waren. Für einen Vorauslegungsprozess ist die Anwendung solcher 2D Methoden noch immer unabdingbar als Bindeglied zwischen dem frühen Vorentwurf und der detaillierten Detailauslegungsphase mit 3D CFD Programmen. Die Grundlagen für eine strukturierte, und in der Folge seiner Arbeit damit standardisierte, Betrachtung von 2D Stromflächen im dreidimensionalen Fluidvolumen von Turbomaschinen legte [WU 1952]. Über die Kopplung von separaten 2D Rechnungen auf im Raum verschieden zueinander angeordneten Stromflächen konnte [WU 1952] eine quasi 3D Berechnung ausführen (Q3D). Die folgenden 2D Verfahren werden auf den dort definierten S1 (Schaufelumströmung Blade-to-Blade) oder S2 (Ringraumströmung) Stromflächen durchgeführt. In [WU 1952] wird bereits eine mittlere S2 Fläche (S2m) definiert, wo umfangsgemittelt und unter Berücksichtigung des Schaufeleinflusses über

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Kraftterme die Strömung berechnet wird. Da die Q3D Kopplung von 2D Verfahren heute aufgrund von 3D RANS CFD keine Rolle mehr spielt, wird folgend auf die Entwicklung von heute im Vorentwurf verwendeten 2D S1 und S2 Programmen eingegangen. Bereits in [KATSANIS 1964] werden für die Berechnung auf einer geometrisch bekannten S2m Fläche sogenannte Quasi-Orthogonale eingeführt, womit prinzipiell sehr leicht realistische Vorderund Hinterkantenverläufe direkt als Berechnungsstationen in Stromlinienkrümmungverfahren abgebildet werden konnten. Die Stromlinienkrümmung in 2D Berechnungsverfahren wurde von [NOVAK 1967] abschließend für die Anwendung auf Turbomaschinen qualifiziert. Entlang der vorgeschlagenen Quasi-Normalen werden an den einzelnen Stationen die Stromlinien miteinander gekoppelt, um so eine 2D Lösung zu erhalten. Bis zu diesem Zeitpunkt wurden immer die Normalen der Stromlinien verwendet, was bei langen Schaufeln und starken Variationen über den Radius problematisch ist (z.B. Niederdruckturbine). In [KATSANIS 1964] wird diese Implementierung am Beispiel einer mixed-flow Turbine (gemischt axiale-radiale Bauart) demonstriert. Auch heute existieren viele 2D S2 Verfahren, die Quasi-Normale verwenden. Mit [L. H. SMITH 1966] wird eine Theorie zum sogenannten radialen Gleichgewicht in Turbomaschinen vorgestellt, speziell zur Anwendung in umfangsgemittelter Strömungsberechnung innerhalb von Schaufelreihen auf einer S2m Fläche. Die entwickelte Gleichung ist komplex, weil Terme für jedes wichtige Phänomen bei der Annulus- und Schaufeldurchströmung existieren. Über die einzelnen Terme kann jedoch weiteres Wissen aus Experiment oder Empirie als Modellierung eingebracht werden. Alternativ können begründete Vernachlässigungen gewisser Einflüsse stattfinden und so eine einfachere Formulierung entwickelt werden. Dies führte zu dem einfachen radialen Gleichgewicht, welches häufig in 2D S2 Programmen wie [KOST 2014] Verwendung findet. Eine Untersuchung über beste Implementierung und Anwendung der Stromlinienkrümmung mit Quasi-Orthogonalen stellt [WILKINSON 1969] vor. Speziell wird dort die Wahl des Dämpfungsfaktors bei der Stromlinienkonvergenz untersucht (in Abhängigkeit von Diskretisierungsmethode, Netzgeometrie und Machzahl). Darüber hinaus wurden diverse Interpolationsmethoden für die Krümmungsradien und Steigungen untersucht. Folgend galt diese Methode als etabliert. Parallel dazu stellte [MARSH 1966] aufbauend auf der Theorie von [WU 1952] eine Lösung alternativ zur Stromlinienkrümmung vor: die sogenannte Matrix-Methode basierend auf Finite-Differenzen. Bereits einige Jahre prinzipiell bekannt, standen zum Berichtszeitpunkt schließlich die notwendigen Hardware-Ressourcen zur Lösung der entsprechenden Gleichungen zur Verfügung. Der Speicherbedarf war für damalige Verhältnisse hoch, aber die Vorteile waren die mögliche Berechnung innerhalb der Schaufelreihen und die breite Anwendbarkeit für alle Arten von Turbomaschinen. In der vorgestellten Implementierung gab es eine Machzahl-Limitierung (relative meridionale Machzahl kleiner 1). Eine echte Throughflow-Berechnung unter Verwendung der Stromlinienkrümmung (Berechnung auch innerhalb der Schaufelreihe) im Vergleich zum Duct-Flow Verfahren aus [NOVAK 1967] stellte [FROST 1970] vor. Die Machzahllimitierung fällt hier theoretisch weg (nur die Meridionalmachzahl muss <1 sein) und es ist weniger Speicherplatz erforderlich als bei der Matrix-Methode (damals wichtig). In [DAVIS & MILLAR 1967] wird der erste profunde Vergleich (gleiche Geometrie, identische Konfiguration und parallele Ausführung) der beiden etablierten Throughflow Methoden Stromlinienkrümmung und Matrix-Methode angestellt. Dabei attestiert [DAVIS & MILLAR 1967] der Matrix-Methode in der Summe einen kleinen operativen Vorteil, beide Methoden funktionierten jedoch gut. Letztendlich setzte sich die Stromlinienkrümmungsmethode durch, da sie heute sehr weit verbreitet ist. Eine Formulierung der Throughflow-Gleichungen auf der S2m Fläche in quasi-harmonischer, nicht-

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1. Einleitung

linearer Form und deren iterative Lösung mit der Finite Elemente Methode (FEM) zeigt [HIRSCH & WARZEE 1976]. Die Autoren weisen darauf hin, dass aufgrund der starken Nichtlinearität des Problems und damit der großen Abhängigkeit aller Variablen von Ort und Geschwindigkeit eine starke Unterrelaxation (Dämpfungsfaktor) notwendig ist, um stabile, konvergierende Lösungen zu erzeugen. Die Anzahl der benötigten Iterationen hängt stark vom gewählten Relaxationsfaktor ab. Werden die Probleme der programmiertechnischen Implementierung gelöst, so besteht ein Vorteil der Throughflow FE-Methode im Vergleich zur Stromlinienkrümmung in der Vermeidung von Interpolationsfehlern durch Approximation der Krümmung mit geometrischen Methoden aufgrund limitierter Punktanzahl. Somit existiert eine sinnvolle, dritte Methode für axialsymmetrischen Throughflow. Mit [DENTON 1978] wird die Entwicklung eines Throughflow Programms mit Stromlinienkrümmung für Dampfturbinen und Gasturbinen beschrieben, welches Stufen mit hohem Druckverhältnis und transsonischen Schaufelreihen zulässt. Die von [DENTON 1978] vorgestellte Innovation wird in vielen späteren Implementierungen von 2D Programmen verwendet: die sogenannte Druckkorrektur. Statt an jeder Station, wie bis dahin üblich, konkrete Massenströme vorzuschreiben und zu iterieren, werden hier Drücke geschätzt und dann iteriert bis der Zielmassenstrom erreicht wird. Bei der Druckkorrektur wird relaxiert und sowohl der alte Druckwert als auch die aktuelle Massenstromdifferenz vom Zielwert berücksichtigt. Dies macht das Verfahren stabiler und in kritischen Fällen schneller konvergierend. Heute existieren insbesondere für die Berechnung von Turbinen sowohl moderne 2D Throughflow Stromlinienkrümmungsverfahren wie aus [KOST 2014], als auch FEM Verfahren wie das von [PETROVIC & RIEß 1997] vorgestellte und in [GEHRING & RIEß 2000] sowie [PETROVIC & WIEDERMANN 2013] weiterentwickelte Programm. Beide sind in der Lage solche im Relativsystem mit Überschallströmung operierende Turbinen (Vorgabe/Ermittlung des Strömungswinkels nötig) unter Berücksichtigung von Kühllufteinbringung sowie radialer Ausmischung zu berechnen. Die Verfahren zur Berechnung der 2D Schaufelumströmung auf der radial verschieden platzierten S1 Ebene entwickelten sich parallel und wurden für den Profilentwurf von Schaufeln verwendet. In [JAMESON et al. 1981] wird eine Kombination aus einer finite Volumen Diskretisierung, Einbindung von dissipativen Termen dritter Ordnung und einem Runge-Kutta Zeitschrittverfahren zur Lösung der Eulergleichungen zur Profilumströmung (hier: NACA-Profil Flügelanwendung) vorgestellt. Sehr weit verbreitet und heute noch immer regelmäßig in der Anwendung befindet sich das am MIT entwickelte 2D S1 Verfahren nach [GILES & DRELA 1987]. Dort wird ein S1 Euler Code (prinzipiell reibungsfrei) durch Kopplung mit einem integralen Zweigleichungs-Grenzschichtmodell inklusive Reibung verbessert und auf diverse transsonische Profile angewendet. Eine Weiterentwicklung stellten [YOUNGREN & DRELA 1991] vor. Dieses Programm mit seiner finiten Volumen Diskretisierung der Stromfläche ist beispielhaft für viele Entwicklungen und wird sowohl in der Industrie (Rolls-Royce) als auch in der Forschung (DLR) eingesetzt. In einer Zusammenkunft vieler Experten aus Industrie und Forschung zur damaligen Zeit wurden im Rahmen von [AGARD-AR-175 1981] zum Thema Throughflow Berechnung in axialen Turbomaschinen die Fortschritte und bestehenden Probleme dokumentiert. Insbesondere bezüglich der S2 Verfahren, mit denen die gesamte Turbokomponente betrachtet wird, hängt die Ergebnisqualität stark von der Kalibrierung der verwendeten Modelle ab, die es ermöglichen 3D Effekte zu berücksichtigen und Schaufelumlenkung sowie Verluste vorherzusagen. Insbesondere ohne die Modellierung von verschiedensten Effekten der tatsächlich dreidimensionalen Strömung und deren dissipativer Effekte können

1. Einleitung

15

gemäß [AGARD-AR-175 1981] keine zufriedenstellenden Ergebnisse erzielt werden. Der Einsatz von 2D S2 Verfahren im modernen Vorentwurf erfolgt je nach Verfügbarkeit von implementierten Modellen zur Beschreibung des vornehmlich dreidimensionalen Strömungsverhaltens sowie von dissipativen Effekten, die die Effizienz der Energieumsetzung verschlechtern, entweder um genaue Vorhersagen zur Leistung der Turbomaschine in deutlich geringerer Zeit und früher im Prozess als mit 3D CFD Methoden zu erhalten oder um den Entwurf lediglich im direkten Vergleich zu 0D/1D Methoden zu analysieren und ferner global bezüglich Sensitivitäten und typischen Einflussgrößen zu bewerten. Für einen allgemeinen Entwurf wird zu Beginn niemals ein kalibriertes Modell vorliegen, welches ein 2D umfangsgemitteltes Verfahren durch Rückführung von Information in die Lage versetzt nahezu identische Ergebnisqualität wie 3D RANS CFD Simulationen oder genaue Vorhersagen von Messungen zu liefern. Dass dies prinzipiell möglich ist und damit bei bekannter Geometrie und höherwertigen Korrelationsdaten für weitere Betrachtungen enorme Zeiteinsparungen erzielbar sind, zeigt die Arbeit von [WILLBURGER 2010]. Grundsätzlich muss für einen allgemeingültigen Entwurfsprozess auf Verlustmodelle mit möglichst guter und breiter Gültigkeit zurückgegriffen werden.

1.1.3

Verlustmodellierung für Axialturbinen im Vorentwurf

Die Verwendung von Verlustmodellen bei der frühen Auslegungsrechnung bzw. Vorauslegung von Turbinen ist absolut notwendig und hat eine lange Tradition parallel zu der beschriebenen Entwicklung von 2D S2 Throughflow Verfahren und simpleren 1D Meanline (Mittenschnitt) Verfahren. Diese Programme sind nicht in der Lage die komplexen Strömungsvorgänge, welche letztlich zur Verlustgenerierung führen, zu erfassen und korrekt vorherzusagen. Der Einfluss der Schaufelreihe wurde versucht über Modelle, die auf verschiedene Art in die 2D Programme integriert werden, zu erfassen. Die strömungsmechanisch robusteren, weil beschleunigenden, Turbinengitter sind über einen weiten Betriebs- und damit Anströmwinkelbereich deutlich stabiler als Verdichterbeschaufelungen. Es bestand die begründete Hoffnung für Turbinen mit systematischen Experimenten und Messungen sowohl von ebenen, stehenden Gittern als auch von rotierenden Ringgittern Korrelationen ableiten zu können, um Verlustwerte und Umströmungsverhalten über einen weiten Bereich möglicher Schaufeln allgemeingültig zu beschreiben. Es wurden geschlossene Modelle aufgebaut, welche einzelne Verlustquellen teil-analytisch und teil-empirisch zu beschreiben versuchen, um nach einer übergeordneten Modellbildung daraus den Gesamtverlust zu errechnen. Verbesserte Korrelationen im Rahmen vorhandener Modelle wurden während der vergangenen Dekaden durch Erweiterung der Datenbasis mit neuen Messungen an Turbinenschaufeln erzeugt. Selbst zum Zeitpunkt der Erstellung dieser Arbeit fließen nach wie vor Forschungsgelder und Arbeit in die verbesserte empirische, niederdimensionale Beschreibung von Verlusten und damit verbundenen Effekten der komplexen Turbinenströmung, deren hauptsächliche Anwendung der frühe Entwurf mit 1D oder 2D Methoden ist. Dies unterstreicht die nach wie vor große Bedeutung dieser Methoden vor dem Hintergrund der jetzt allgemein verfügbaren und bereits relativ schnellen 3D RANS CFD Berechnung. Einen Überblick über die Entwicklung von Verlustmodellen, welche zunächst eher für eine 1D Betrachtung geeignet waren und nur einen Verlustwert erzeugten, jedoch keine radiale Verteilung, gibt [DENTON 1993]. Er stellt die zwei Betrachtungs- und Verarbeitungsformen von Verlusten über sinkende Totaldrücke und über Entropieanstiege anhand der zugeordneten Strömungsphänomene bzw. Verlustursachen dar. Er kommt zu dem Schluss, dass viele Mechanismen noch nicht zufriedenstellend verstanden und beschrieben sind. Viele Experten konstatierten sowohl in [AGARD-AR-175

16

1. Einleitung

1981] als auch über eine Dekade später in [AGARD-CP-571 1995], dass unabhängig von der genauen Implementierung des 1D oder 2D Throughflow Verfahrens das verwendete Verlustmodell entscheidend für die Güte der Ergebnisse ist und eine weitere Forschung an Phänomenen, Mechanismen sowie Modellbildungsansätzen sinnvoll ist. In [AGARD-CP-571 1995] wird insbesondere auf die große Bedeutung der frühen Entwurfsphase hingewiesen, wo gute Verlustmodelle helfen viele wichtige und nicht mehr abzuändernde Entscheidungen in der Auslegung der Turbine zu treffen. Sehr frühe Arbeiten wie von [ZWEIFEL 1945] oder [S. F. SMITH 1965] versuchten einzelne, zentrale Fragen wie die stark verlustrelevante Wahl der Schaufelanzahl über eine Modellbildung zu beantworten oder über die Korrelation von dutzenden realen Turbinen Regeln für deren Wirkungsgrad in Abhängigkeit von deren Auslegungskenngrößen abzuleiten. Die genannten Arbeiten werden auch im heutigen Vorentwurf noch verwendet oder zumindest berücksichtigt. Drei geschlossene und unabhängige Verlustmodelle für Axialturbinen, die in Berechnungsverfahren weit verbreitet angewendet werden, entwickelten sich jeweils aus den Arbeiten von [TRAUPEL 2001], [CRAIG & COX 1970] und [AINLEY & MATHIESON 1951]. Letzteres Modell sagt Totaldruckverluste vorher, ist am weitesten verbreitet und wurde umfangreich weiterentwickelt bzw. ergänzt. Entscheidende Verbesserungen des Modells von [AINLEY & MATHIESON 1951] wurden von [DUNHAM & CAME 1970] und von [KACKER & OKAPUU 1982] durch Erweiterung der zugrundeliegenden Profil- und Turbinendatenbasis sowie Umstrukturierungen in der Modellbildung erzielt. Bis dahin galten die Vorhersagen für einen Betriebs- bzw. Auslegungspunkt. Abweichende Betriebspunkte in Form von Eintrittswinkeländerungen und deren Verlusteinfluss wurden in das Modell zusammen mit weiteren Verbesserungen durch [S. H. MOUSTAPHA et al. 1990] eingebracht. Aufgrund der großen Bedeutung dieses Verlustmodells und der genannten Veröffentlichungen in der praktischen Anwendung des Turbinenentwurfs, wird das Modell weltweit auch mit der chronologischen Nennung der Anfangsbuchstaben der Autoren bezeichnet: AMDC bzw. AMDCMKT. Auch in jüngerer Vergangenheit wurde das AMDC Modell in Teilen weiterentwickelt. So wurde der Einfluss der Vorderkantengeometrie eines Turbinenprofils auf den Profilverlust in [BENNER et al. 1997] sowie auf den Sekundärverlust in [BENNER et al. 2004] untersucht und Verbesserungen vorgeschlagen. Dies führte in [BENNER et al. 2006] zu einer komplett alternativen Sekundärverlustkorrelation zu der im AMDC Modell. Eine weitere Verbesserung der Profilverlustvorhersage und Abströmwinkelkorrektur konnte durch [ZHU & SJOLANDER 2005] erreicht werden. Ganze Forschungsvorhaben oder Dissertationen wurden dem Vergleich der drei genannten Modelle und zusätzlicher Entwicklungen gewidmet. In [LOZZA 1982] werden die damals aktuellen Versionen der Modelle nach [KACKER & OKAPUU 1982] und [CRAIG & COX 1970] unter Verwendung eines eigens dafür entwickelten Computerprogramms verglichen. Einen vormals unerreicht komplexen Überblick über alle relevanten Bemühungen zur Verlustmodellierung in Turbinen gibt [WEI 2000] und präsentiert im Gegensatz zu [LOZZA 1982] auch fünf konkrete Testfälle in Form von verschiedenen Turbinengeometrien. Dabei werden nur geringe Vorteile eines der drei Modelle gegenüber den anderen identifiziert, was hauptsächlich mit dem Turbinentyp und der korrelierten jeweiligen Datenbasis zusammenhängt. Zur Implementierung des AMDC Mittenschnittmodells in 2D Throughflow Verfahren untersucht [DE JESUS et al. 2007] verschiedene radiale Verlustverteilungen und mehrere Versionen des stetig aktualisierten AMDC Modells. Er kommt zu dem Schluss, dass der Einfluss der spezifischen radialen Verteilung gering ist und die Verwendung eines global besseren Modells entscheidend ist.

1. Einleitung

17

Alle beschriebenen Verlustmodelle haben prinzipiell gemein, dass die zu bewertende Schaufelprofilgeometrie bekannt sein muss. Die Anwendung im Rahmen von Analysis-Verfahren, die eine bestehende Geometrie mit 1D Mittenschnitt oder 2D Throughflow Verfahren analysieren ist daher deren natürliches Anwendungsgebiet. Die Verwendung in echten from scratch Design-Verfahren bedingt die Problematik der während des Auslegungsprozesses zu erzeugenden Profilgeometrie. Über die vorhergesagten Verluste gibt es eine Rückkopplung auf die aerothermodynamischen Parameter, welche eigentlich die Profilform bestimmen sollten. Folglich sind Arbeiten, wie die von [ZWEIFEL 1945] zur Bestimmung der Schaufelteilung auf Basis aerodynamischer Eingaben, für eine praktische Anwendung der Verlustmodelle im Vorentwurf sehr wichtig. Um die Ausführungen zu teilweise sehr komplexen Verlustmodellen, welche letztendlich wenige globale Werte zurückliefern, einzuordnen, soll zum Abschluss dieses Abschnittes die Arbeit von [HERWIG et al. 2005] zitiert werden. Darin wird der Begriff der Sekundärströmung als nicht mehr zeitgemäß und irreführend bezeichnet. Der Kern der Argumentation ist die heutige Fähigkeit komplexe Strömungen (u.a. in Turbomaschinen) mit numerischen (3D CFD) und experimentellen Methoden als das zu erfassen und analysieren, was sie sind: dreidimensionale und oft instationäre Strömungen. Der Begriff der Sekundärströmung wurde in einer Zeit geprägt, in welcher diese Methoden noch nicht zur Verfügung standen und jeweils nur Ausschnitte des tatsächlichen Strömungsbildes erfasst werden konnten. Der Versuch einer Modellbildung bedingte dann die Abspaltung von Phänomenen, welche nicht mit den einfachen Theorien erklärbar waren und der Hauptströmungscharakteristik so überlagert schienen. Sogar [DENTON 1993] definiert Sekundärströmungsverluste noch unscharf als jene Anteile, die übrig blieben, sobald Profilverluste bestimmt seien. Generationen von Forschern beschäftigten sich bereits mit zugehörigen Theorien zum Strömungsbild in Turbinenbeschaufelungen mit angrenzenden Endwänden, wie in [LAMPART 2009] zusammengefasst. Im Einzelfall fällt es dennoch oder sogar daher oft schwer, explizite Verbesserungen von teilweise automatisch optimierten Geometrien anhand einer dieser Theorien zu erklären. Die Einteilung in einzelne Effekte und Verlustanteile war und ist zwar praktikabel, insbesondere im frühen Turbinenentwurf, könnte allerdings für kommende Generationen von Ingenieuren und Forschern mit weiteren Fortschritten im Einsatz von 3D Simulationsmethoden weniger bedeutsam werden. Nach [HERWIG et al. 2005] ist die Praxis der Abspaltung von einzelnen Phänomenen aus heutiger Sicht überholt und nicht mehr zielführend, da aus einer solchen Modellbildung keine neuen Erkenntnisse oder Erklärungsansätze abgeleitet werden können. Zusammenfassend plädieren [HERWIG et al. 2005] für die exklusive Beschreibung und Diskussion der Strömung als komplex dreidimensional und damit in ihrer tatsächlichen Natur. Solange jedoch niederdimensionale Methoden zur Strömungsberechnung angewendet werden, ist die Modellierung von Verlusten unumgänglich und praktikabel. Aus solchen Überlegungen wie bei [HERWIG et al. 2005] und bei Anwendung der etablierten Modelle im Vorentwurf sollte ein Bewusstsein dafür entstehen, dass die Versuche die Strömung vereinfacht aber allgemeingültig (ohne Justage) zu beschreiben in ihrem Erfolg prinzipiell begrenzt sind. Die Aufgabe im heutigen Vorentwurf muss es sein, möglichst schnell alle notwendigen Entwurfsentscheidungen korrekt zu treffen, um dann mit modernen 3D Methoden eine Detaillierung zu erreichen. Wird ein frühes Entwurfsprogramm mit 0D und 1D Berechnungen geeignet konzipiert, so lassen sich damit, gemäß der Hypothese dieser Arbeit, bereits viele Entwurfsdetails festlegen, um sie danach mit 2D Methoden lediglich zu bestätigen bzw. umzusetzen und in eine finale 3D Geometrie für den beginnenden Detailentwurf zu überführen.

18

1. Einleitung

1.2

Zielsetzung und Methodik

Diese Arbeit soll einen ingenieurwissenschaftlich sinnvollen Prozess zur Vorauslegung von Turbinen axialer Bauart für verschiedene Einsatzgebiete entwickeln und umsetzen. Die einzelnen Entwurfsphasen, welche typischerweise durch die Art der verwendeten analytischen Methoden (0D, 1D, 2D) gekennzeichnet sind, sollen abweichend vom Stand der Forschung in Abschnitt 1.1 gewichtet werden und dabei eine hohe Ergebnisqualität sowie Entwurfsgeschwindigkeit erreicht werden. Die Hypothese ist, dass durch die Erzeugung eines geeigneten zentralen und im Kern niederdimensionalen Auslegungsprogramms sowie der entsprechenden Anpassung des übrigen Vorentwurfsprozesses, eine Turbinenauslegung mit dem Medium Luft und breiter Anwendbarkeit in den Bereichen Luftfahrt, Energie sowie darüber hinaus ermöglicht wird, deren Ergebnis nur wenige Prozentpunkte von einer Leistungsvorhersage mit 3D CFD Methoden abweicht. Mit dieser Arbeit soll ferner aufgezeigt werden, dass vor dem Hintergrund aktueller und zukünftiger Kapazitäten der elektronischen Datenverarbeitung (sehr kurze Ausführungszeiten von Berechnungsprogrammen im Vorentwurf) dem Prozessaufbau sowie der Gestaltung der Benutzerinteraktion, mit Eingriffsmöglichkeiten in automatisierte Abläufe und manuelle Eingaben, eine entscheidende Rolle zukommt. In den einzelnen Disziplinen und der Anwendung des Entwurfes sollen folgende neue Erkenntnisse gewonnen und Ziele erreicht werden: • Früher Entwurf 0D/1D – Einfluss einer Verschiebung der Prioritäten und anteiligen Entwurfszeiten mit Stärkung des frühen Vorentwurfs einerseits und des folgenden Detailentwurfes mit 3D Methoden andererseits sowie entsprechender Verringerung der Nutzung von 2D Verfahren für wichtige Entwurfsentscheidungen (insbesondere 2D S2). – Sinnvolle Implementierung eines 0D/1D Berechnungsprogramms inklusive Benutzerschnittstelle und Anwendungskonzept mit Ausgabe von 2D und 3D Daten in direkter Kompatibilität zu höherdimensionalen Programmen. – Geringe Abweichungen mit der 3D Analyse bei hauptsächlich durch 1D Programm definierten Turbinenentwurf, insbesondere ohne ausgedehnte 2D S2 Entwurfsphase für verschiedene Anwendungsfälle inklusive Turbinenkühlung sowie mehreren Stufen und Wellen. • Profilentwurf 2D S1 – Sinnvolle Gewichtung von manuellem und automatisiertem (Mehrziel-Optimierung) Schaufelprofilentwurf vor dem Hintergrund der Hypothese eines möglichen Turbinenentwurfes, der von dem Output und den Vorhersagen des zentralen 1D Programms dominiert ist. – Potential der Vorgabe von initialen Schaufelgeometrien zur Erbringung einer bestimmten Leistung durch den 1D Code, die als Startlösung für den Detailentwurf in 3D direkt geeignet sind und die geforderten Randbedingungen im Betrieb erfüllen (kein oder stark reduzierter 2D Entwurf). – Gestaltung eines weitgehend automatisierten und standardisierten Subprozesses für die Formoptimierung von Profilen aus der initialen Erzeugung durch 1D Code und Anwender.

1. Einleitung

19

• Entwurf und Analyse der beschaufelten Annulusströmung 2D S2 – Nachweis der Tauglichkeit des verwendeten S2 Programms in direkter Kopplung an den 1D Code Ergebnisse mit geringer Abweichung zu erzielen, deren Qualität durch 3D CFD Berechnungen bestätigt wird; auch für Hochdruckturbinen mit massiver Kühlluftausblasung. – Potential von automatisierter Annuluskonturoptimierung vor dem Hintergrund des neu gestalteten Vorentwurfsprozesses. – Prozessgestaltung, um die Nutzung des 2D S2 Codes nach dem entwurfsdefinierenden 1D Code auf die Überprüfung der vorhandenen Leistungsvorhersagen sowie die Betriebsbereichskontrolle zu reduzieren. Der Stand der Forschung sieht dagegen gemäß Abschnitt 1.1 das 2D S2 Programm als zentral für den Vorentwurf in Turbomaschinen an (Definition von Geometrie, Leistungsvorhersage und aufgewendete Zeit in der Entwurfsarbeit). • Anwendung des Entwurfsprozesses – Möglichkeiten der Beschleunigung des Prozessflusses durch Parallelisierung von ursprünglich sequentiellen, teils iterativen, Entwurfsphasen unter Ausnutzung der neu entwickelten zentralen Rolle des 1D Auslegungsprogramms. – Nachweis der Eignung des Vorentwurfsprozesses zur direkten Umsetzung (ohne weitere Variation durch Detailauslegung) in real gefertigte und operierende Turbinengeometrie bei Einhaltung aller Leistungsvorhersagen und Auslegungsrandbedingungen am Beispiel eines Simulators für Triebwerke im Windkanal. – Aufeinander abgestimmte und gegenseitig notwendige Entwicklung von Programmcode und zugehöriger Bedienstrategie für definierte und gezielte Einflussnahme des Anwenders auf den Entwurf. Durch Konzeption und Beschreibung einer Prozesskette zum aerothermodynamischen Vorentwurf von Turbinen im ersten Teil der Arbeit werden die Grundlagen zur Durchführung von einzelnen Subprozessen in den Disziplinen sowie ganzen Auslegungen gelegt. Folgend wird das zentrale Vorentwurfsprogramm PrEDiCT konzipiert und beschrieben. Parallel dazu wird ein Bedienkonzept entwickelt und durch die Erzeugung einer virtuellen Entwurfsumgebung dessen Durchführung in der praktischen Auslegung ermöglicht. Mit einzelnen Auslegungen werden durch gleichzeitigen Vergleich mit 3D CFD Ergebnissen oder bekannten realen Betriebsdaten die Vorhersagen des Vorentwurfsprogramms bewertet, um so den formulierten Qualitätsanspruch zu bestätigen. Darüber hinaus soll mit dem abschließenden Kapitel der Arbeit ein kompletter Turbinenentwurf ausschließlich mit den Methoden und Programmen des hier entwickelten Vorentwurfsprozesses durchlaufen werden und der nahtlose Übergang in den möglichen Detailentwurf mit dort ausgeführten 3D CFD Berechnungen demonstriert werden. Die Validierung des Vorentwurfsprogramms PrEDiCT und der darauf abgestimmt verwendeten weiteren Programme der Prozesskette erfolgt einerseits durch die Auswertung einer 3D CFD Kontrollrechnung und andererseits durch die Realisierung und den erfolgreichen Betrieb der ausgelegten Turbinengeometrie.

20

2. Konzeption der Prozesskette zum Turbinenvorentwurf

2.

Konzeption

der

Prozesskette

zum

Turbinenvorentwurf Ausgehend von der zuvor in Abschnitt 1.1.1 vorgestellten Aufteilung von potenziellen Autoren und Anwendern eines Vorentwurfsprozesses für Turbomaschinen sowie deren Anwendungsszenarien und Anforderungen, wird in diesem Kapitel die Konzeption einer vollständigen (0D bis Start 3D) und möglichst breit anwendbaren Prozesskette zur Auslegung von Axialturbinen beschrieben. Die konzipierte Vorentwurfsprozesskette soll und wird in den drei Bereichen Forschung, Drittmittelgeschäft und Lehre, zumindest in Teilen, zur Anwendung kommen. In diesem Kapitel werden nach Darlegung der Motivation und der konkreten Anforderungen, die zu deren Erfüllung benötigten Komponenten und Methoden vorgestellt sowie abschließend auf die möglichen variierenden Abläufe des Prozesses eingegangen.

2.1

Motivation und Lastenheft

Zum Zeitpunkt der ersten Konzeption des mit dieser Arbeit beschriebenen Turbinenvorentwurfssystems gab es strategische Bestrebungen und erste Projekte im DLR, die starken aber sehr fachspezifischen Einzelkompetenzen in den Instituten und Abteilungen, ähnlich wie in Industrie und akademischer Forschung, zusammenzuführen mit dem Ziel Gesamtsystemkompetenz aufzubauen. Zum Zeitpunkt der Fertigstellung dieser Arbeit sind Projekte rund um ein „Virtuelles Produkt“ (hier: Turbomaschine) in der Forschungs- und Industrielandschaft zur offiziellen Strategie geworden; nicht zuletzt weil große Synergieeffekte in den einzelnen Fachgebieten durch den Austausch mit anderen Abteilungen erzielt werden. Für die Einzelkomponente Turbine musste ein Vorentwurfssystem entworfen werden, das kompatibel zu den vorhandenen Fähigkeiten im High Fidelity Bereich der Simulation und Analyse ist und dabei mit anderen Komponentenabteilungen abgestimmt ist. Dabei bedeutet „kompatibel“ im Sinne eines Prozesses die möglichst einfache, schnelle und fehlerfreie Übergabe von Daten genauso wie die wohldefinierte Abgrenzung der Entwurfsfelder. Ein guter Vorentwurfsprozess muss folgende Eigenschaften und Implikationen besitzen: • Erzeugung einer voroptimierten 3D Geometrie (CFD-Schnittstelle) aus kleinem Eingabedatensatz • Universelle Anwendbarkeit und variable Durchführbarkeit von (Sub-)Prozessen • Festlegung von Prozessbausteinen anhand von Programmtypen, die modular austauschbar sind • Sinnvolle (Teil-)Automatisierung einzelner Subprozesse • Standardisierung von Ein- und Ausgabeformaten zur fehlerfreien Programmkopplung • Reduzierung des Designraums für 3D CFD auf Detailoptimierungen • Reduzierung von Berechnungszeit und -kosten im Detailentwurf durch gute Basisauslegungen • Frühere Verfügbarkeit von mehr und besseren Informationen zum Turbinenentwurf

2. Konzeption der Prozesskette zum Turbinenvorentwurf

21

Zusammenfassend sieht die übergeordnete Vorentwurfsphilosophie eine möglichst effiziente Erzeugung einer Turbine, bestehend aus Annulusgeometrie, Schaufelgeometrien und Aerothermodynamik, zur unmittelbaren Weiterverarbeitung im 3D Detailentwurf vor. Der Anspruch ist dabei ein Endergebnis mit dem Vorentwurf zu erzielen, welches bei hypothetischer Realisierung funktional ist und mit geringer prozentualer Abweichung seiner vorhergesagten Leistungsparameter arbeiten würde. Dieser Anspruch ist insofern berechtigt, als dass heutige, dem Vorentwurf zugerechnete, Methoden vor zwei bis drei Dekaden noch in der Detailauslegung von heute operierenden Turbomaschinen verwendet wurden. Somit wird implizit die Rolle des Detailentwurfes, der beliebig lange andauert und komplex ist, als Optimierung einer vorab festgelegten und in vielen Bereichen unveränderlichen Konfiguration zur Erzielung der geforderten Leistungsdaten definiert. Der Vorentwurf ermöglicht es auf gewisse globale Parametervariationen im Detailentwurf zu verzichten und die so eingesparte Zeit für die heute notwendige Suche nach Innovationspotenzial durch kleine geometrische Veränderungen mit Hilfe von massiv parallelen Mehrziel-Optimierungen aufzuwenden. Ein ausdrücklich moderner Vorentwurfsprozess muss gerade diesem Umstand Rechnung tragen: einerseits müssen gewisse Entwurfsentscheidungen früh, korrekt und abschließend getroffen werden (Stufenanzahl, Annuluskontur, Massenstromverteilung) und andererseits können gewisse Entwurfsdetails (axiale Schaufelpositionierung, finale 2D Profilkontur) der weiteren Bearbeitung mit inzwischen hochentwickelten und ausreichend schnellen 3D Verfahren überlassen werden.

2.2

Komponenten und Methoden

Mit den im Vorentwurfsprozess verwendeten Methoden sollte eine möglichst große Entwurfsfreiheit garantiert werden, steigende Analyseauflösung mit Detaillierung des Vorentwurfes einhergehen sowie eine Qualität erreicht werden, die eine größere Entwurfsrevision mit Rückkehr in den frühen Vorentwurf nach Übergang zum Detailentwurf unnötig macht. Die einzelnen Komponenten des Vorentwurfes sind verschiedene Computerprogramme zumeist unterschiedlicher Herkunft und Erstellungszeit. Daher ergeben sich Herausforderungen für deren prozesstechnische Verknüpfung. Diese sollte insbesondere dort, wo entweder eine standardisierte Datenübergabe möglich ist oder aufgrund verwendeter Formate bzw. Datenstrukturen Eingabefehler drohen, automatisiert werden. Die folgende Auflistung nennt die einzelnen Typen von Computerprogrammen als Komponenten der hier konzipierten Turbinenvorentwurfsprozesskette mit einer allgemeinen englischen Kurzbezeichnung und listet jeweils darunter deren Einsatzzweck bzw. zentrale erwartete Ausgaben im Rahmen der Turbinenauslegung auf: • 1D Code – Berechnung der benötigten Stufenanzahl in jeder Turbine – Berechnung von Ringraum- und ersten Schaufelgeometrien – Berechnung von aerothermodynamischen Größen im unbeschaufelten Ringraum – Abschätzung der globalen Kühlungsanforderung der Turbine(n) und Massenstromverteilung – Zentrales Werkzeug zur Definition der Turbinengeometrie und Leistungsvorhersage

22

2. Konzeption der Prozesskette zum Turbinenvorentwurf

• 2D Blading – Erzeugung der ersten, zweidimensionalen Profilgeometrie (Schaufelgitter) – Mathematisch-geometrische Parametrisierung der Profilgeometrie – Umsetzung und Anpassung der Staffelung im 2D Profilgitter – Kontrolle von Lage und Größe der 2D-Engquerschnitte im Gitter • 2D S1 Code – Berechnung und Begutachtung der Druckverteilung auf der Profiloberfläche – Kontrolle und Anpassung von vorhergesagten Zu- und Abströmwinkeln – Kontrolle und Anpassung von vorhergesagten Zu- und Abströmmachzahlen • 2D S2 Code – Kontrolle von per 1D Code spezifiziertem Massenstrom / Leistung im Auslegungspunkt – Betriebsbereichsanalyse der Entwurfsgeometrie durch Kennfeldberechnung • 3D Blading – Erzeugung einer 3D-Schaufelgeometrie durch radiales Staffeln der vorhandenen 2D-Profile – Parametrisierte Erzeugung von 3D Features wie Fillets, Schaufelspitzengeometrien oder (nicht-)achsensymmetrische Endwandkonturierung – Bereitstellung einer CAD-Schnittstelle zum Geometrieaustausch in der Konstruktion • Optimizer – Universelle Anwendungsmöglichkeit auf beliebige Probleme im Turbomaschinenentwurf – Fähigkeit zur Berücksichtigung von mehreren unabhängigen Zielfunktionalen – Programmcode und Steuerung der Optimierung in der Ausführung parallelisierbar – Frei konfigurierbare Optimierung bez. Ablaufsequenz und einzuhaltender Parametergrenzen Folgend wird tabellarisch eine Zuordnung der allgemeinen Methodenbezeichnungen zu konkreten, bei der Prozesskette des DLR verwendeten, Computerprogrammen gegeben. Dies geschieht unter Angabe des Programmnamens und des Abschnittes dieser Arbeit, wo auf die Funktion und Herkunft des jeweiligen Programms näher eingegangen wird. • 1D Code ⇒ PrEDiCT in Kapitel 3 • 2D Blading ⇒ BLADEGENERATOR in Abschnitt 4.2.1 • 2D S1 Code ⇒ MISES in Abschnitt 4.1.1 • 2D S2 Code ⇒ SLC4T in Abschnitt 4.1.2 • 3D Blading ⇒ BLADEGENERATOR in Abschnitt 4.2.1 • Optimizer ⇒ AutoOpti in Abschnitt 4.2.2 Aus den oben genannten Komponenten können durch prozesstechnische Verknüpfung die zuvor genannten Anforderungen prinzipiell erfüllt werden. Die Durchführung des Entwurfes ist dabei jedoch keineswegs eindeutig; es ergeben sich mehrere mögliche Vorgehensweisen, die je nach konkretem Entwurfsfall adäquat sind und die genannten Komponenten unterschiedlich in Abfolge und Interaktion verknüpfen.

2. Konzeption der Prozesskette zum Turbinenvorentwurf

2.3

23

Prozessvisualisierung und Varianten

Die im vorhergehenden Abschnitt genannte Auflistung der hauptsächlichen und unverzichtbaren Komponenten des Turbinenvorentwurfes ist in Abbildung 2.1 visualisiert und hellblau unterlegt. Gleichzeitig ist der vollständige und in den meisten Fällen anzuwendende Prozessfluss durch blaue Pfeile gekennzeichnet. Die Lage des Starts und Endes außerhalb des „Vorentwurf“ symbolisierenden hellblauen Bereiches deutet darauf hin, dass einerseits zur Zusammenstellung von Eingabedaten für den Vorentwurf andere, teils übergeordnete, Prozesse verantwortlich sind und andererseits, dass der finale Vorentwurf in seiner Konfiguration und Komplexität bereits zur Verwendung mit höherwertigen Methoden gedacht ist. Die komplexen Vorgänge des Detailentwurfes involvieren verschiedene Programme zur Geometrieerzeugung, räumlichen Diskretisierung, Berechnung, Optimierung, Darstellung und Auswertung. Diese wurden für die Betrachtung aus Sicht des Vorentwurfes mit Hilfe von Abbildung 2.1 stellvertretend auf einen 3D CFD Code reduziert. Der graue Pfeil symbolisiert die mögliche direkte Anbindung an den Detailentwurf und virtuelle Verifikation des Vorentwurfes mit 3D RANS Methoden. Der zweite, rot durchgestrichene graue Pfeil symbolisiert die zwar mögliche, aber nicht regelmäßig gewünschte Rückkopplung von 3D Berechnungen hin zum Vorentwurf. Damit ist konkret weniger eine leichte Anpassung von im Vorentwurf erzeugten Entwurfsdetails gemeint, als vielmehr die Notwendigkeit den Entwurf von Grund auf und ggf. wieder mit dem 1D Code neu zu bearbeiten und damit fundamental zu revidieren. Eine Rückkopplung in Form von punktueller, nochmaliger Anwendung einiger Vorentwurf-Subprozesse zur Verbesserung des Entwurfes vor dem Hintergrund erster 3D CFDErgebnisse ist ausdrücklich möglich und keinesfalls bei jeder Auslegung vermeidbar. Dagegen sollte die Änderung von Stufenanzahlen oder Kanalverläufen zur Erzielung der Leistungsvorgaben nach Vorhersage des 3D CFD Code nicht mehr notwendig sein. Die vereinfachende Ansicht in Abbildung 2.1 dient primär der Identifikation der benötigten Programme und ihrer Eigenschaften. Der Umstand, dass lediglich der 2D S1 Code mit dem Optimizer gekoppelt ist und beispielsweise nicht der 2D S2 Code ist der Art der Darstellung geschuldet. Weiterhin bedeutet die sequentielle Darstellung nicht, dass in Umsetzung des Vorentwurfsprozesses eine parallele Ausführung der genannten Programmtypen unmöglich oder sinnlos ist. Es ergeben sich viele mögliche Prozessvarianten, von denen folgend einige praktisch relevante beschrieben werden sollen.

2.3.1

Vollständiger, typischer Vorentwurf

Ausgehend von dem minimal möglichen Eingabedatensatz wird bei einem vollständigen Durchlauf eine komplette dreidimensionale Turbinengeometrie mit voroptimierten Schaufeln, finaler Ringraumkontur und erster Betriebsbereichabschätzung als Ergebnis erwartet. Dabei wird der Entwurf bezüglich des initialen 1D Code erst dann als final festgelegt, wenn die Ergebnisse erster Rechnungen mit Hilfe des 2D S2 Code die Leistungsvorhersagen bestätigen und auch erste Kennfeldrechnungen erfolgt sind. Entgegen Abbildung 2.1 ist eine Anwendung des 2D S2 Code nur auf Basis der Ergebnisse des 1D Code und zeitlich vor oder zumindest parallel zum 2D Blading plus ersten 2D S1 Code Rechnungen möglich und üblich. Im Falle der DLR-Prozesskette ist der 2D S2 Code gut an den 1D Code angebunden und ermöglicht auch ohne detaillierte Schaufeln eine Kennfeldrechnung (wahlweise 1D oder 2D). Diese Funktionalität könnte allerdings prinzipiell auch in den 1D Code integriert werden. Der Schritt zu einer Ausdetaillierung der zweidimensionalen Profilgeometrie ist kritisch. Eine parametrisierte Geometrieerzeugung, wie für das 2D Blading gefordert, besitzt zu viele Freiheitsgrade, um diese

24

2. Konzeption der Prozesskette zum Turbinenvorentwurf

Abbildung 2.1: Vorentwurfsprozess als Flussdiagramm von benötigten Programmen / Methoden mit den Ergebnissen des 1D Code zu bedienen. Hier ist ein möglichst effizient zu haltender manueller Entwurf gefragt, welcher folgend die automatisierte Berechnung der Profilumströmung mit dem 2D S1 Code ermöglicht und mit Hilfe des Optimizer zu einer optimierten Profilgeometrie führt. Diese lässt sich bezüglich charakteristischer geometrischer Größen in die Rechnungen mit dem 2D S2 Code einfügen. Wird der Entwurf für gut befunden erfolgt die Synthese zu 3D Schaufelgeometrien mit 3D Blading, wo letzte Korrekturen vorgenommen werden, die vielmehr für den Detailentwurf relevant sind und das Endergebnis des Vorentwurfs diesbezüglich verbessern.

2.3.2

Variierende Komponentenverwendung

Abweichend von der zuvor beschriebenen vollständigen Vorgehensweise können eine oder mehrere Komponenten ausgelassen werden. Eine Verwendung des Optimizer ist nicht zwingend erforderlich. Es stellt sich bei jedem Entwurf die Frage, welcher zeitliche Aufwand in die manuelle Profilerzeugung im Rahmen des 2D Blading durch den Benutzer gesteckt werden soll. Ein erfahrener Ingenieur kann auch mit rein manueller Geometrieerzeugung gute Ergebnisse mit Anwendung des 2D S1 Code erzielen.

2. Konzeption der Prozesskette zum Turbinenvorentwurf

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Es ist weiterhin denkbar im Zuge einer Vorauslegung gänzlich auf den 2D S2 Code zu verzichten oder ihn ausschließlich parallel zu der frühen 1D Code Auslegung einzusetzen. So würde explizit auf die Integration der per 2D Profilauslegung verbesserten Geometrien in die 2D S2 Rechnung verzichtet. Gegenteilig dazu ist jedoch auch der erweiterte Einsatz des 2D S2 Code möglich; durch dessen Kopplung mit dem Optimizer. Dabei könnte beispielsweise die vom 1D Code vorgegebene Ringraumgeometrie zumindest bezüglich ihrer Naben- und Gehäuseform achsensymmetrisch verändert werden, um so Wirkungsgradsteigerungen über variierende Axialgeschwindigkeitsniveaus zu erreichen. Der Nachweis zur funktionellen Umsetzung einer solchen Annuluskonturoptimierung mit Hilfe der Programme der DLR-Prozesskette wird in Abschnitt 5.3 geführt. Eine Kopplung des Optimizer mit dem 1D Code ist ebenfalls denkbar, auch wenn der Benutzer hier eine Beschränkung der zu variierenden Parameter und deren Wertebereiche vorsehen sollte. Eine solche Kopplung kann grundsätzlich die Interaktion gewisser Modelle im Vorentwurf besser verstehen helfen und so indirekt zu einem verbesserten Entwurfsprozess beitragen.

2.3.3

Beschleunigter, hybrider Entwurf

Sofern die einzelnen Komponenten des Vorentwurfes gut aufeinander abgestimmt sind und darüber hinaus eine nahtlose Anbindung an die Programme für 3D Simulation besteht (bezüglich Datentypen und -formaten), so ergibt sich die Möglichkeit einer alternativen Durchführung des Turbinenentwurfes. Diese Entwurfsvariation wird hier als „hybrid“ bezeichnet, weil sie die eigentliche strikte Trennung von Vor- und Detailentwurf teilweise umgeht und sich der Entwurf faktisch gleichzeitig in beiden Phasen befindet. Unter Ausnutzung der hohen Programmkompatibilität in den Bereichen 2D Blading, 3D Blading und 3D CFD Code kann so eine Beschleunigung des Gesamtentwurfes erreicht werden, sobald die erste Konfiguration mit dem 1D Code festgelegt wurde. Im Falle des DLR erfolgt die Geometrieparametrisierung im Vor- und Detailentwurf, sowohl in 2D als auch in 3D, mit Hilfe des selben Programms. Bereits die ersten semi-automatisch erzeugten 2D Schaufelprofile werden zu 3D Geometrien zusammengefügt und in dem Ringraum aus dem 1D Code Ergebnis platziert. Die zeitaufwändige Netzerzeugung (manueller Arbeitsschritt) für die 3D CFD Berechnung beginnt dann parallel zur weiteren Analyse und später Optimierung der 2D Profilgeometrie mit Hilfe des 2D S1 Code und des Optimizer. In der Entwurfspraxis kann gerade bei mehrstufigen Turbinen und mehreren radialen Schaufelprofilen pro Schaufelreihe die gesamte 2D Optimierung im Vorentwurf eine so lange Zeit in Anspruch nehmen, dass zu erwarten ist im gleichen Zeitraum im Detailentwurf ein 3D Netz zu erstellen und eine erste Berechnung für einen Betriebspunkt mit dem 3D CFD Code zu starten. Während die 3D CFD Berechnung läuft, können „finale“ Schaufelgeometrien nach Optimierung im Vorentwurf aufgrund gleicher Topologie und wenig veränderter Profilform nahezu ohne Zeitaufwand im 3D Netz aktualisiert werden. Die 3D Rechnung ist dann aber bereits vor-konvergiert und so ist bereits unmittelbar nach Abschluss der 2D Profiloptimierung mit einem auskonvergierten 3D CFD Ergebnis zu rechnen. Es bleibt sogar für eine Rückkopplung mit Detailkorrektur gewisser Profile genug Zeit, ohne dabei die Dauer des strikt sequentiellen Weges zu erreichen. Neben den genannten Anforderung an die konkrete Programmimplementierung müssen zur Umsetzung eines solchen hybriden Entwurfes wenigstens zwei erfahrene Benutzer zu Verfügung stehen, die jeweils für eine Entwurfsphase verantwortlich sind. Eine solche hybride, beschleunigte Vorgehensweise wurde vom Autor im DLR bei einer zeitkritischen Turbinenauslegung im Auftrag eines externen Partners angewendet, welche in Kapitel 6 dieser Arbeit dokumentiert ist.

26

3.

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

Dieser Abschnitt wird zusammen mit dem Anhang E, neben einer Dokumentation der Funktionsweise des Vorentwurfsprogramms für Axialturbinen PrEDiCT und seiner einzelnen Komponenten darlegen, warum die beschriebene Architektur gewählt wurde und welche Randbedingungen zu dem finalen Konzept führten. Der Programmname ist ein Akronym für „Performance prediction and Early Design Code for axial Turbines“ und stellt in seiner eigentlichen Wortbedeutung explizit den Vorhersagecharakter des Vorentwurfes im Allgemeinen, der implementierten Methoden im Speziellen und deren Einbindung in den mit dieser Arbeit entwickelten Prozess heraus.

3.1

Motivation und Lastenheft

Im Kapitel 1.1.1 dieser Arbeit wurde bereits auf die Grundlagen zum Vorentwurf von Turbomaschinen, insbesondere Turbinen, eingegangen und entsprechende Methoden und Programme vorgestellt. Ausgehend von diesem Stand der Forschung wurde das Programm PrEDiCT speziell zur Anwendung in einer gemischt akademisch-industriellen Umgebung entwickelt. Es soll im Vorentwurfsprozess, vorgestellt in Kapitel 2, den Platz des 1D Codes zu Beginn der Auslegung und eine zentrale Rolle für die praktische Entwurfsdurchführung hinsichtlich der Ergebnisqualität und Ergebnismenge einnehmen. Der folgende Textabschnitt erläutert die allgemeinen Anforderungen an ein Vorentwurfsprogramm im Kontext des neu programmierten PrEDiCT (Schlagworte fettgedruckt hervorgehoben) und stellt so zugleich ein Lastenheft für die Programmfunktion dar. Das Programm PrEDiCT soll speziell für eine Erstanwendung im Rahmen einer sehr frühen Konzeptions- und Vorentwurfsphase programmiert werden, was vor allem die Fähigkeit erfordert mit nur sehr wenigen Eingabedaten zu einer vollständigen Turbinenauslegung akzeptabler Qualität zu kommen. Insbesondere die Möglichkeit von einem symbolischen, leeren Blatt Papier (englisch: from scratch) den Entwurf starten zu können und durch empirische Modellierung Ausgaben zu generieren und Vorhersagen zu machen, welche erst eine oder zwei Detaillierungsstufen weiter (2D/3D) analytisch bestätigt werden können, wird mit dem Wort vorentwurfsfähig zusammengefasst. In seiner Anwendbarkeit soll PrEDiCT gemäß den in Kapitel 1.1.1 abgeleiteten Anforderungen möglichst universell sein und sich nicht auf einen einzelnen Bereich, wie Zweistrom-Strahltriebwerke oder industrielle Gasturbinen, allein beschränken. Diese Universalität erfordert beispielsweise ebenfalls eine programmiertechnisch umzusetzende Freiheit bezüglich der Anzahl von zugleich betrachtbaren Turbinen/Wellen und Stufen einer komplexen Turbomaschine. Sowohl die einzelnen verwendeten Berechnungs- und Modellierungsmethoden als auch deren programmiertechnische Implementierung selbst sollen so modern wie möglich sein. Es gilt auf fachlicher Ebene der Berechnung und Modellierung von Turbomaschinen in jedem Bereich die jeweils neuesten Methoden mit anerkannter Gültigkeit und Funktion zu ermitteln und anzuwenden. Zusätzlich sollte PrEDiCT mit einer modernen Programmiersprache erzeugt werden, welche bei korrekter Verwendung eine gute Wartbarkeit, Objektorientierung und Betriebssystemunabhängigkeit garantiert. Die verwendeten Methoden sollten gemäß der Objektorientierung nicht nur allgemein gekapselt,

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

27

sondern bezüglich ihrer Verwendung tatsächlich modular und damit nicht alternativlos sein. Somit wird die Abwandlung oder Ersetzung einer bestimmten Methode ermöglicht, was dazu beiträgt das Gesamtprogramm universeller einsetzen zu können. Für einen flexiblen Programmablauf ist auch ein totaler Verzicht auf eine oder mehrere Methoden, falls sinnvoll, zu gewährleisten. Die Berechnung selbst soll hinsichtlich ihrer Ausführung aber auch Ergebniswerte robust sein. Dies stellt insbesondere eine hohe Anforderung an die Modellierungen, welche aus wenigen Eingabedaten möglichst oft einen validen Turbinenentwurf ergeben sollen. Dafür müssen vom Anwender vorab oder vom Programm selbst wichtige und grundlegende Entwurfsentscheidungen getroffen werden. In diesem Zusammenhang soll PrEDiCT zumindest bezüglich eines initialen Entwurfes und später in weiten Teilen automatisierbar sein. Somit können sowohl Parameterstudien effizient realisiert werden, als auch eine Anbindung an eine Optimierungsumgebung stattfinden. Vor dem Hintergrund der verfügbaren Rechenleistung muss das eigentliche Programm als Teil des Vorentwurfes schnell ausführbar sein. Aufgrund der hohen Iterationsrate bei Eingabedaten und Berechnungseinstellungen im Vorentwurf sind Ausführzeiten von mehr als einigen Sekunden nicht mehr akzeptabel und weisen auf Schwächen in der programmiertechnischen Implementierung hin. Während die vorgenannten Anforderungen globaler Natur sind und Einfluss auf verschiedene Aspekte des Programmaufbaus nehmen, existieren durch die Notwendigkeit der Einbindung von PrEDiCT in ein Vorentwurfssystem für Turbinen gemäß Abschnitt 2, und darüber hinaus ganze Turbomaschinen beispielsweise im DLR, zusätzlich konkrete Anforderungen an die Funktionsweise des Programms: • Aerothermodynamische Berechnung im geometrischen Mittenschnitt (1D duct flow) mit Modellierung von Verlusten für einen einzelnen Auslegungsbetriebspunkt. • Funktionsweise als Design-Code mit thermodynamischen Eingaben und Geometrie als Ergebnis. Dabei Sicherstellung der Erbringung von geforderter Wellenleistung. • Gemeinsame Behandlung von kompletten Turbinensystemen bestehend aus mehreren Wellen mit jeweils beliebig vielen benötigten Stufen. • Berücksichtigung von Turbinenkühlung mit globaler Abschätzung der erforderlichen Kühlluftmenge (auch über Stufen- und Wellengrenzen hinweg). • Erzeugung eines Datenmodells zur vollständigen Abbildung eines Turbinenvorentwurfes (Anhang D). • Möglichkeit zur Datei-basierten Ein- und Ausgabe der Konfigurations- und Berechnungsgrößen als Ableitung des Datenmodells (siehe Abschnitt E.1). • Auswahl einer Drallverteilung über den Radius, um 3D Schaufelformen ausgeben zu können. • Verhinderung von invaliden Auslegungen mit meridionaler Rückströmung, negativer Nabenreaktion oder unphysikalischen aerodynamischen Belastungen. • Berücksichtigung der Möglichkeit von Turbinenstufen ohne Stator und unterschiedlichem Drehsinn von einzelnen Wellen. Diese stichpunktartig aufgeführten Anforderungen komplettieren das Lastenheft für PrEDiCT.

28

3.2

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

Architektur und Komponenten

Das Programm PrEDiCT wurde in der Sprache C# unter Verwendung der Entwicklungsumgebung Microsoft Visual Studio 2012 geschrieben. Dabei wurden die Prinzipien der objektorientierten Programmierung weitgehend umgesetzt. Dementsprechend ist PrEDiCT aus vielen gekapselten Klassen, folgend allgemein „Komponenten“ genannt, aufgebaut. Da PrEDiCT vorwiegend ein Berechnungsprogramm für Geometrien und aerothermodynamische Zustände ist, werden die Komponenten als Kalkulatoren (engl. Calculators) des jeweiligen Gebietes benannt. Das aktuelle Kapitel wird die einzelnen Komponenten von PrEDiCT mit allen ihren Methoden und deren Implementierung dokumentieren. Diese sind dafür grob in die beiden Bereiche „Aerothermodynamische Berechnung“ sowie „Geometrie und Verluste“ gegliedert und ergeben zusammen die gewünschte Vorentwurfsfunktionalität von PrEDiCT als 1D Duct-Flow Design-Programm mit minimalen Parametereingaben und umfangreicher Ausgabe eines initialen 2D/3D-Turbinenentwurfes. Die Architektur des Hauptprogramms von PrEDiCT sieht den subsequenten Aufruf der einzelnen Komponenten vor, welcher im Anhang E.2 erläutert wird. Grundsätzlich erfolgen diese Komponenten- bzw. Unterprogrammaufrufe in verschiedenen, verschachtelten Schleifen, die den topologischen Aufbau einer Turbine abbilden und eine Konvergenz der prinzipiell iterativen Berechnungsabfolge ermöglichen. Gemäß den Forderungen im Lastenheft ist eine Abwandlung, Ersetzung oder Auslassung einzelner Methoden oder Komponenten mit geringem Aufwand möglich. Die einzelnen Komponenten haben untereinander keine Abhängigkeiten oder Datenbeziehungen und kommunizieren lediglich über das im Anhang D erläuterte Datenmodell. Zu Zwecken optimaler Wartbarkeit des Programmcodes sind alle Klassen und Methoden in PrEDiCT sowie Parameter des Datenmodells einheitlich in englischer Sprache kommentiert. Zur Lesbarkeit des Codes trägt außerdem die Benennung von Funktionen und Variablen in englischem Klartext bei. Jede Bezeichnung ist ein einzelner, zusammenhängender Text aus einzelnen Worten. Unter anderem zur besseren Lesbarkeit wurden Binnenmajuskeln verwendet. Dies wird auch als Kamelschreibweise bezeichnet (Analogie zu Kamelhöckern). Die Umfangskomponente der Geschwindigkeit am Eintritt beispielsweise heißt demnach VelocityTangentialInlet.

3.2.1

Eingabe und initiale Parameter

Die Eingabe der benötigten Daten zum Berechnungsstart von PrEDiCT muss durch teilweises Füllen der in Anhang D dargestellten Datenmodellstruktur erfolgen, da das Hauptprogramm und die einzelnen Kalkulatoren Objekte des Datenmodells bei Aufruf erwarten. Aufgrund der geplanten Einbindung von PrEDiCT in übergeordnete Auslegungssysteme (Triebwerk, Flugzeug) sowie der Kommunikation mit bereits vorhandenen, älteren Programmen wurde die Möglichkeit der globalen Ein- und Ausgabe über eine Datei vorgesehen (zum Format siehe Anhang E.1). Die Alternative zu einer solchen Vorgehensweise ist es, das Datenmodell zur Laufzeit zu befüllen. Beide Varianten werden in diesem Abschnitt erläutert. Der minimale Datensatz zum Start einer Turbinenauslegung mit PrEDiCT umfasst zum einen die topologische Grundstruktur der geplanten Auslegung. Im Datenmodell müssen so viele Spool-Objekte, wie Wellen an der Auslegung beteiligt sind mit jeweils zumindest einer Stufe darin existieren. Dazu entsprechend eine passende Anzahl an IntermediateDuct-Objekten. Zum anderen enthält jeder SpoolKnoten einen Input-Knoten, worin sich eine in vier Kategorien geordnete Auflistung der Eingabedaten

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

29

befindet. Davon enthalten drei Kategorien Parameter, die die Auslegung und die Berechnungsvorgänge innerhalb von PrEDiCT beeinflussen (Steuergrößen). Im Knoten Cooling werden Steuerparameter für die Berechnung des Turbinenkühlluftbedarfes abgelegt und im Knoten FluidChemical das Arbeitsfluid der Turbine in seiner chemischen Zusammensetzung definiert. Schließlich enthält der Knoten DesignParameters konkrete Angaben zu dimensionslosen Verhältnissen oder Auswahlen von alternativen Berechnungsmodellen welche in verschiedenen Berechnungsphasen der Turbine Verwendung finden. Ausnahmslos alle in diesen drei Kategorien abgelegten Parameter werden im Zuge der Vorstellung der einzelnen Komponenten von PrEDiCT genannt und definiert. Die Parameter der vierten Kategorie Aerothermal sollen hier explizit genannt werden, da sie den eigentlichen aerothermodynamischen Input darstellen, welcher vom Benutzer bzw. einer Auslegungsanforderung geliefert werden muss. Die Anzahl und Art der Parameter gibt einen Hinweis auf die globale Funktionsweise von PrEDiCT. – Input ∗ DesignParameters . . . ∗ Aerothermal # PowerRequired # RPM # TemperatureTotalInlet # PressureTotalInlet # MachNumberInlet # VelocityTangentialInlet # MassflowInlet # MassflowFuelInlet # RadiusMeanInlet ∗ FluidChemical . . . ∗ Cooling . . . Für die erste Welle der aktuellen Auslegung müssen, wie oben dargestellt, lediglich neun Parameter spezifiziert werden. Davon sind sechs zur tatsächlichen Initialisierung des thermodynamischen Zustandes am globalen Turbineneintritt und einer (der mittlere Radius) zur Festlegung des geometrischen Starts der Ringraumrechnung vorgesehen. Für jede folgende Welle ist lediglich die Angabe von Leistung und Drehzahl erforderlich, da eine Initialisierung des Eintritts durch Übergabe von Werten der vorhergehenden Welle bzw. des Übergangsstückes intern und automatisch erfolgt. Aus diesen Werten errechnet PrEDiCT automatisch eine Turbine mit beliebig vielen Stufen die ggf. gekühlt sind. Offenbar müssen dafür ein erhebliches Maß an Empirie in die Berechnung einfließen und viele Annahmen sowie Entscheidungen getroffen werden. Grundsätzlich ist aber eines der Ziele von PrEDiCT, die Reduzierung der notwendigen Eingaben für einen (ersten) gültigen Entwurf, erreicht. Dabei funktioniert PrEDiCT als reiner Design-Code und garantiert mit selbst gewählter Stufenanzahl und Belastung die per Eingabeparameter gewünschte Leistungsabgabe bei genannter Drehzahl. Eine dazu passende Ringraum- und Schaufelgeometrie resultiert ebenfalls, lediglich ausgehend von dem einen spezifizierten mittleren Radius am globalen Eintritt. Generell sind alle Eingabeparameter, ebenso wie die restlichen dimensionsbehafteten Werte im Datenmodell, in SI-Einheiten angegeben; mit der einzigen Ausnahme der Drehzahl (Umdrehungen pro Minute).

30

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

3.2.2

PIG - Eingabehilfe GUI

Um die benötigten Eingabeparameter zur Laufzeit mit Werten zu belegen, ist ein grafisches Interface (GUI) für den Benutzer von PrEDiCT konzipiert worden. Alternativ kann der sogenannte PrEDiCT Input Generator (PIG) auch als eigenständiges Programm zur vereinfachten Erzeugung einer geeigneten XML-Input-Datei (Anhang E.1) genutzt werden. Diese Version wird in Abbildung 3.1 mit Fokus auf die zuvor bereits im Detail diskutierten aerothermodynamischen Eingabewerte veranschaulicht. Im unteren Bereich der GUI werden die bisher noch nicht explizit vorgestellten Design-Parameter (in Abbildung 3.1 unkenntlich gemacht) für die einzelnen Kalkulatoren aufgeführt.

Abbildung 3.1: Screenshot der GUI zur Erstellung einer XML-Eingabedatei für PrEDiCT (PIG)

Durch die Bereitstellung einer dezidierten GUI kann der Benutzer beispielsweise durch Anzeige von Informationen zu den einzelnen Parametern wie physikalische Einheit oder typischer Wertebereich unterstützt werden. Darüber hinaus werden invalide Eingabedatenformate oder unvollständige Datensätze vermieden, in dem PIG die Erstellung der Eingabedatei bzw. das Beschreiben des Datenmodells solange verweigert bis alle Validierungsparameter erfüllt sind. Damit ist die GUI PIG ein erster Schritt zu einer tatsächlichen und regelmäßigen Verwendung des Programmcodes PrEDiCT im Rahmen einer praktischen Auslegung, ermöglicht sie doch erhöhten Komfort und zugleich Sicherheit bei der Dateneingabe. Darüber hinaus kann auch die Validität der Eingabe- und damit Ausgabedaten geprüft und sichergestellt werden, in dem Warnungen bei Verlassen von üblichen Wertebereichen ausgelöst werden. Wichtig, gerade für den Einsatz im Forschungsbereich, ist die Möglichkeit das Programm ggf. trotz ausgelöster Warnungen starten zu können, um so dem erfahrenen Benutzer größere Designräume zu eröffnen.

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

3.2.3

31

„ReDesign“ - Ein Konzept zur manuellen Entwurfsevolution

Bereits während der Entwicklung des PrEDiCT Programmcodes wurde der Bedarf nach einem Funktions- und Bedienkonzept offenbar, welches nach der ersten automatischen Turbinenauslegung, deren Ablauf in Anhang E.2 geschildert wird, eine Evolution des Entwurfes ermöglicht. Die Fähigkeit von PrEDiCT zunächst mit wenigen Eingaben eine komplette Entwurfslösung zu erzeugen ist gewollt und hilfreich, jedoch kann an die Qualität des Entwurfes allgemein kein allzu großer Anspruch gestellt werden, weil dafür zu viele kritische Entwurfsentscheidungen von Modellen variierender Güte getroffen wurden. Im ersten PrEDiCT Durchlauf gemäß Anhang E.2 sollen neben der grundsätzlichen Validität der Eingabedaten die Stufenanzahlen in den jeweiligen Turbinen/Wellen korrekt vorhergesagt werden (falls nötig unter Berücksichtigung von Kühlluftmassenströmen). Ausgehend von einer sinnvollen, korrekten und für den weiteren Entwurf auch unveränderlichen Stufenanzahl ergibt sich im Programmablauf die Möglichkeit viele Steuergrößen zu beeinflussen, um so den Entwurf schrittweise zu verbessern. Das wiederholte Durchlaufen des PrEDiCT-Programms nach einer automatisch erfolgten Erstauslegung und unter manueller Variation (Benutzereingriff) von bestimmten Stellgrößen wird vom Autor folgend als „ReDesign“ bezeichnet. Das ReDesign-Konzept sieht zusammenfassend vor, eine größtmögliche Variation des Entwurfes in seiner Aerothermodynamik und seiner Geometrie unter gleichzeitiger Beibehaltung der Grundfunktion des PrEDiCT Codes als Design-Programm zu gewährleisten. Dem Benutzer wird es ermöglicht PrEDiCT scheinbar als Programm vom Analysis-Typ (Geometrie-Eingabe) zu verwenden ohne dabei auf die Garantie der Leistungsvorgabe und die Kontrolle des Entwurfes hinsichtlich dimensionsloser Entwurfsparameter verzichten zu müssen. Die einzelnen Eingriffsmöglichkeiten des ReDesign-Modus betreffen viele der Kalkulatoren von PrEDiCT und werden jeweils in den folgenden Abschnitten dieser Arbeit erwähnt. An dieser Stelle soll die manuelle Variation von zwei entscheidenden Entwurfscharakteristika mit Hilfe des ReDesignModus hervorgehoben werden: • Das mittlere Radienniveau der gesamten Auslegung in jeder Berechnungsstation • Die Aufteilung der spezifischen Arbeit auf die einzelnen Stufen Beides hat mittelbar Einfluss auf die äußere Kanal- und damit Ringraumgeometrie. Diese nach Wunsch des Benutzers effektiv beeinflussen zu können ist eines der Hauptziele des ReDesign-Modus. Darüber hinaus sollen viele implementierte Berechnungsmodelle in PrEDiCT mit Hilfe des ReDesign-Modus beeinflusst oder sogar zugunsten von festen, manuellen Eingaben übergangen werden können. Ein Beispiel dafür ist die explizite Festlegung von Schaufelanzahlen, was insbesondere bei mehrstufigen Turbomaschinen immer eine Abwägung von gegensätzlichen Einflussfaktoren erfordert und daher nicht abschließend ohne menschliche Kontrolle erfolgen sollte. Zur Umsetzung des ReDesign-Konzeptes, und damit der Ermöglichung eines strukturierten und unbeschränkten Turbinenvorentwurfes mit dem Programm PrEDiCT, müssen notwendigerweise zunächst die Programmroutinen der Kalkulatoren sowie des Datenmodells angepasst werden. In Anhang D.2 werden die ReDesign-Größen als Datentyp erläutert. Diese und andere per ReDesign zu variierende Größen müssen im PrEDiCT Quellcode über Auswahlen und Abfragen mit den jeweils korrekten Werten belegt werden, sodass die automatische, und im Einzelfall globalere, Festlegung immer dann sicher erfolgt, wenn keine Benutzerspezifikation gewünscht ist und umgekehrt. Aufgrund

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3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

der zentralen Annahme, dass der PrEDiCT Erstlauf die Stufenanzahl in jeder Welle für den jeweiligen Entwurf korrekt festgelegt hat und sich diese im ReDesign nicht mehr ändern darf, sind einige programminterne Abläufe während des ReDesigns geändert oder angepasst. Um dies zentral zu steuern, existiert im Datenmodell zum Vorentwurf im globalen Konfigurationsknoten (Configuration) eine Steuervariable namens Redesign, welche eindeutig anzeigt ob PrEDiCT im automatischen Modus ohne Berücksichtigung von benutzerspezifischen Eingaben und mit aktiver Berechnung der Stufenanzahl ausgeführt werden soll oder im beschriebenen ReDesign-Modus. Der zweite, für einen echten Nutzen im Vorentwurfsprozess hinreichende, Schritt zur Umsetzung des ReDesign-Konzeptes ist schließlich die Erzeugung einer virtuellen, grafisch-interaktiven Umgebung mit Zugriff auf das Datenmodell und Anbindung an PrEDiCT. Im Abschnitt 4.3 wird ein solches Zusatzprogramm mit der Bezeichnung „GP3 S“ beschrieben, welches die tatsächliche Arbeit mit PrEDiCT im Vorentwurf ermöglicht und die implementierten Funktionalitäten dem Benutzer sowie dem übergeordneten Prozess zugänglich macht.

3.2.4

Aerothermodynamische Berechnungen

Die unter dem aktuellen Abschnitt vorgestellten Komponenten des Programms PrEDiCT werden alle der aerodynamischen oder thermodynamischen Berechnung zugeordnet. Da der Programmcode von PrEDiCT durchgängig in englischer Sprache vorliegt, wird jede Komponente mit einer englischen (Kurz-)Bezeichnung und dem Wort Calculator benannt, wobei die zuvor eingeführte Kamelschreibweise Anwendung findet. Folgend werden die zentrale Mittenschnittsrechnung von PrEDiCT, die Mehrschnittsrechnung basierend auf dem einfachen radialen Gleichgewicht, die Berechnung der Stufenanzahl, die Abschätzung des Kühlluftbedarfes sowie die allgemeine Fluid-Zustandsberechnung vorgestellt. 3.2.4.1

Komponente MeanLineCalculator

Der MeanLineCalculator ist der zentrale aerothermodynamische Berechnungskern von PrEDiCT und wird innerhalb aller Schleifen des Hauptprogramms für die jeweilige Stufe aufgerufen. Es findet eine sogenannte 1D DuctFlow Mittenschnittsrechnung auf einer (geometrisch) mittleren Stromline im Annulus statt, mit dem Ziel über jede Schaufelreihe die Zustandsänderungen zur vorgegebenen Leistung zu bestimmen, um schließlich von den resultierenden Geschwindigkeiten und Strömungswinkeln auf die benötigte Schaufelgeometrie schließen zu können. Der überwiegende Teil der Berechnungen findet im MeanLineCalculator dabei innerhalb einer Schleife über alle Schaufelreihen statt, was mit der allgemeingültigen Strukturierung des Datenmodells zusammenhängt. In der hier beschriebenen Implementierung wird aber davon ausgegangen, dass jede Turbinenstufe zumindest einen Rotor enthält und ein möglicher zugehöriger Stator räumlich vor dem Rotor positioniert ist. Diese Einschränkung ist mit der Berechnungssystematik begründet, während das Datenmodell allgemeiner gehalten ist und so zukünftige Erweiterungen der Berechnungsmethode prinzipiell ermöglicht. Zentrales Konzept von PrEDiCT ist die Turbinenauslegung durch direkte Kontrolle von dimensionslosen Parametern. Im MeanLineCalculator wird dieses Konzept umgesetzt, indem mit Hilfe der Durchflusskenngröße ϕ, der Enthalpiekenngröße Ψ sowie des Reaktionsgrades ρh für die Arbeitsumsetzung zentral wichtige physikalische Größen bestimmt werden.

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

33

Zu Beginn muss der mittlere Reaktionsgrad (also der Reaktionsgrad im Mittenschnitt relevant für die folgende 1D Rechnung) gewählt werden. Dies geschieht grundsätzlich nach Gleichung 3.1 in Abhängigkeit der Turbinenbelastung (Enthalpiekenngröße). ρh,m = 1 −

Ψ 2

wenn ρh,m > 0.05

(3.1)

Der Zusammenhang aus Gleichung 3.1 garantiert gemäß Definition der enthaltenen dimensionslosen Größen für einen verschwindenden Austrittsdrall (= 0) aus dem Turbinenrotor, was grundsätzlich bei der Auslegung angestrebt wird. Somit ist die Umlenkung des eventuell nachfolgenden Stators minimiert und im unbeschaufelten Austritt treten weniger Wandreibungs- und Mischungsverluste auf. Eine Herleitung des Zusammenhangs kann beispielsweise in [BRÄUNLING 2009] gefunden werden. Für moderate und normale Turbinenbelastungen mit Ψ < 2 kann damit offenbar ein grundsätzlich gültiger Reaktionsgrad im Mittenschnitt größer als Null erzeugt werden. In PrEDiCT erfolgt eine Reaktionsgradlimitierung auf minimal 5 % bereits im Rahmen der Mittenschnittsrechnung, da dies nicht nur die Validität der Rechnung sichert, sondern auch die Verhinderung von negativer Nabenreaktion unterstützt. In PrEDiCT wird dies prinzipiell ausgeschlossen, da dies zu unerwünschten Auslegungen (Geschwindigkeitsdreiecken) führt, die unüblich sind und physikalisch nur in sehr speziellen Ausnahmefällen sinnvoll sind. Sollte daher der Wert nach Gleichung 3.1 zu einer negativen Nabenreaktion ρh,m,hub führen, so wird direkt zu Beginn des MeanLineCalculator iterativ eine Korrektur vorgenommen, indem der aktuelle Wert für den Mittenschnitt solange absolut um ein Prozent erhöht wird, bis keine negative Nabenreaktion mehr resultiert. Die Berechnung der Nabenreaktion erfolgt dabei nach der gleichen Methode, die im separat beschriebenen SRECalculator (Abschnitt 3.2.4.2) zur allgemeinen Reaktionsgradbestimmung auf beliebigem Radius erläutert ist. Schließlich wird durch die Implementierung in PrEDiCT noch sichergestellt, dass im Falle eines ReDesign-Durchlaufes ein ggf. benutzerspezifizierter Reaktionsgradwert berücksichtigt wird, ohne dabei die Verhinderung einer negativen Nabenreaktion zu kompromittieren. Dies garantiert trotz Kontrolle über den Entwurf in jeder einzelnen Stufe eine valide Gesamtauslegung, welche in der Programmphilosophie von PrEDiCT immer oberste Priorität genießt. Die letztendliche Wahl des Reaktionsgrades im manuellen ReDesign und ggf. abweichend zu der Methodik im PrEDiCT Programmablauf hängt von vielen Faktoren ab. Die Hersteller von Triebwerken, Gasturbinen und Dampfturbinen wählen mittlere Reaktionsgrade für Hochdruckturbinen um 50% und geringere für Niederdruckturbinen. In letzteren können aufgrund großer Schaufellängen und zur Verhinderung einer negativen Nabenreaktion allerdings auch Werte deutlich über 50% gefunden werden. Weitere Hinweise zur Wahl des Reaktionsgrades und dem empirisch beobachteten Zusammenhang mit anderen Größen, wie dem Wirkungsgrad, sind beispielsweise in [DIXON 2005] zu finden. Die eigentliche aerothermodynamische Berechnung startet mit der Belegung der lokalen Werte im Datenmodell aus dem globalen Input (bei Turbineneintritt) oder der vorhergehenden Stufe. Während grundsätzlich die Systematik der Aufteilung des Berechnungsraumes einer Turbinenstufe in drei Stationen (Statoreintritt, Zwischenebene und Rotoraustritt) beibehalten wird, muss im MeanLineCalculator mit den Größen im Datenmodell gearbeitet werden; diese sind allgemein in einzelnen Schaufelreihen abgelegt, welche zusammen eine Stufe bilden. Eine weitere Sicherung der Berechnungsvalidität erfolgt mit einer Hauptprogrammschleife und erfordert hier eine Überprüfung der jeweils vom MeanLineCalculator und dem folgenden SRECalculator

34

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

berechneten Drallwerte (Umfangskomponente der Strömungsgeschwindigkeit im Absolutsystem vu,abs ) im Mittenschnitt. Sollten diese nicht bis auf 0,5 m/s übereinstimmen, so wird zu Beginn des MeanLineCalculator der zuletzt vom SRECalculator für 50 % Schaufelhöhe errechnete Wert gesetzt. Dies führt nach Erfahrung des Autors auch ohne numerische Relaxation zu einer problemlosen Konvergenz und sichert so die Übereinstimmung von 1D und Quasi-2D Output von PrEDiCT. Sofern jedoch die Werte aus den beiden Kalkulatoren übereinstimmen wird der Drall, als entscheidende Größe für die Arbeitsumsetzung (beachte dazu die Eulersche Turbomaschinenhauptgleichung), in der aktuellen Stufe nach den Gleichungen 3.2 und 3.3 in Abhängigkeit vom Reaktionsgrad und der Turbinenbelastung mit Hilfe der Umdrehungsgeschwindigkeit berechnet. "

# −Ψ = (1 − ρh,m ) − · u1,m 2

(3.2)

" # −Ψ v2,u = (1 − ρh,m ) + · u2,m 2

(3.3)

v1,u

Diese Gleichungen entsprechen der in Lehrbüchern wie [BRÄUNLING 2009] nachzulesenden Form bis auf zwei Punkte. Erstens ist das negative Vorzeichen vor der Enthalpiekenngröße in PrEDiCT notwendig, da hier per Definition mit einer positiven Zahl gearbeitet wird, während allgemein für Turbinen, aufgrund der Arbeitsentnahme, ein negatives Vorzeichen physikalisch begründet ist. Zweitens wird in PrEDiCT nicht vereinfachend von einem konstanten mittleren Radienniveau ausgegangen, weswegen vor und hinter dem Rotor im Mittenschnitt durchaus signifikant unterschiedliche Umfangsgeschwindigkeiten vorliegen können. Dies wurde jedoch bei Ableitung der Gleichungen 3.2 und 3.3 zur Vereinfachung vorausgesetzt, so dass die Verwendung von variierenden Umfangsgeschwindigkeiten zumindest unorthodox erscheint. Dieser Thematik wird ein Exkurs zur (radialen) Drallverteilung und -berechnung in Turbomaschinen gewidmet, welcher im Anhang Abschnitt E.3 zu finden ist. Dort wird aufgezeigt, wie die beschriebene Vorgehensweise in PrEDiCT von den idealisiert-vereinfachten Gleichungen abweicht und wie eine allgemeinere Lösung, unüblich für den frühen Vorentwurf, aussieht. Entscheidend ist die Philosophie von PrEDiCT, die Drallwerte nicht frei oder auf andere Art geeignet direkt zu wählen, sondern sie hier in Abhängigkeit der zentral kontrollierten Turbinenkenngrößen festzulegen. In anderen Designcodes ist es teilweise üblich eine Drallverteilung vorzugeben und dann nachträglich eine Ermittlung der Kenngrößen vorzunehmen. Dies ermöglicht eine gute Zugänglichkeit zur Rechnung sowie das einfache Nachvollziehen von bestehenden Geometrien, birgt jedoch für eine Neuauslegung viele Risiken (Validität) und weitere Herausforderungen (Ursprung der Drallverteilung). Die Ermittlung von Zuständen und Strömungsgrößen an der jeweiligen Station findet im MeanLineCalculator grundsätzlich per Durchlaufen einer Schleife zur Konvergenz des Isentropenexponenten κ und weiteren, darauf folgenden Berechnungen statt. Da in PrEDiCT allgemein nicht mit konstanter spezifischer Wärmekapazität c p gerechnet wird, ganz im Gegensatz zu vielen Vorentwurfsverfahren und auch im Gegensatz zu den meisten 3D Navier-Stokes CFD Verfahren, ist zunächst die genaue Bestimmung der Zustände an jeder Station erforderlich. Dies geschieht über die im FluidStateCalculator gesondert beschriebene Methodik iterativ. Die benötigten Eingaben (statische Temperatur und Druck) werden zunächst geschätzt. Sobald sich der Isentropenexponent κ nicht mehr ändert (Abbruch bei Differenz kleiner 0,0001) gilt der lokale Zustand als von PrEDiCT ausreichend genau berechnet. Für die Zustandsänderungen in der Turbine im Rahmen der Berechnung mit PrEDiCT wird vereinfachend Isentropie angenommen, so dass Gleichung 3.4 gilt. Eine realistische polytrope Zustandsänderung mit Annahme eines entsprechenden Wirkungsgrades kleiner eins wird an dieser Stelle nicht um-

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

35

gesetzt, da jegliche dissipativen Effekte, die zur Entropieerhöhung führen, über einen Totaldruckverlust berücksichtigt werden. Dieser wird separat modelliert (siehe Anhang C). p = const. ρκ

(3.4)

Es wird weiterhin von einem idealen Gas als Arbeitsmedium ausgegangen, weshalb Gleichung 3.5 Anwendung finden kann. p = ρ·R·T (3.5) Zusammen mit Massen- und Energieerhaltung ergeben sich die hier verwendeten Zusammenhänge in Gleichung 3.6 und 3.7 für Temperatur und Druck in Abhängigkeit der Machzahl. Tt T pt p

κ−1 · Ma2 2 ! κ κ−1 κ−1 1+ · Ma2 2

= 1+

(3.6)

=

(3.7)

Dabei gelten die thermodynamischen Zusammenhänge zwischen statischen und totalen Größen in Gleichung 3.8 und 3.9 und ermöglichen die Bestimmung der restlichen Zustände sobald c p und damit κ sowie die statische Enthalpie und Entropie iterativ per FluidStateCalculator Aufruf bestimmt sind. Tt

= T+

v2 2 · cp

(3.8)

Ht

= H+

v2 2

(3.9)

Somit ändert sich die Totaltemperatur über einen Stator nur in Abhängigkeit von variierenden Gaseigenschaften durch c p sowie ggf. durch Zumischung von Kühlluft mit geringerer Temperatur (siehe weiter unten). Im mitbewegten Relativsystem über den Rotor wird zusätzlich die durch variierende Radien bzw. Umfangsgeschwindigkeiten geleistete oder aufgenommene Fliehkraftarbeit berücksichtigt, was auf die übliche Annahme der Erhaltung der Rothalpie hrot in Gleichung 3.10 führt. Die gemäß der bisher gezeigten Gleichungen ermittelten idealen bzw. verlustfreien Austrittstotaldrücke werden um den jeweils im LossesCalculator (Abschnitt 3.2.5.3) ermittelten Totaldruckverlust erniedrigt und dann für die folgende thermodynamische Berechnung verwendet. Somit ergeben sich schließlich nach Konvergenz der einzelnen Berechnungsschleifen thermodynamische Zustände mit Berücksichtigung von dissipativen Effekten und veränderlichen Gaseigenschaften. hrot,2 = ht,rel,2 −

u22,m 2

= ht,rel,1 −

u21,m 2

= hrot,1

(3.10)

Die Bestimmung der Geschwindigkeit und ihrer Komponenten erfolgt für die Turbinenstufe, basierend auf der Festlegung des Dralles in Gleichung 3.2 und 3.3, durch einfache geometrische Zusammenhänge (Geschwindigkeitsdreiecke). Zusätzlich werden in PrEDiCT radiale Geschwindigkeitsanteile vernachlässigt. Da der Annulus und sein Mittenschnitt dennoch verschiedene radiale Positionen haben können und sollen, ist die axiale Komponente de facto eine meridionale entlang der Pseudo-Stromlinie, welche

36

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

durch den geometrischen Mittenschnitt gebildet wird.

= 0 per Definition in PrEDiCT q √ v = v2ax + v2u = Ma · κ · R · T

vr

vax = vax,rel vu,rel

(3.11) (3.12)

= ϕ · um

(3.13)

= vu − um

(3.14)

Sobald die Geschwindigkeitskomponenten mit den Gleichungen 3.11 bis 3.14 bestimmt sind, können die resultierenden Strömungswinkel mit Gleichung 3.15 errechnet werden. α = arctan

vu vax

! (3.15)

Die Axialkomponente der Geschwindigkeit wird, dem Programmprinzip von PrEDiCT folgend, ebenso wie die Umfangskomponente durch eine Turbinenkenngröße bestimmt, die als Auslegungsparameter dient. In Gleichung 3.13 wird die Durchflusskenngröße ϕ damit zur Stellgröße für den Entwurfsingenieur, um letztlich die Annulusform festzulegen und dabei gewisse Axialgeschwindigkeitsniveaus einzuhalten. Über die Kontinuitätsgleichung ergibt sich mit der axialen Geschwindigkeitskomponente im weiteren Programmverlauf (siehe AnnulusGeometryCalculator) die Ringraumfläche an der jeweiligen Berechnungsposition und damit die begrenzenden Naben- und Gehäuseradien. An dieser Stelle wurde der Kontrolle der Auslegung über bekannte Kenngrößen wieder der Vorrang gegenüber einer höheren Zugänglichkeit der Rechnung gewährt. Oft implementierte Automatismen in Vorentwurfsverfahren, wie konstante Naben- oder Gehäuseradien über die gesamte Turbomaschine, sind hier in PrEDiCT nicht direkt einstellbar, sondern müssen durch stationsweise Variation der Durchflusskenngröße im ReDesign eingestellt werden. Der Entwurfsingenieur muss sich also gegebenenfalls bewusst für eine solche, recht vereinfachte Annulusform entscheiden, während die Kenngrößenwerte von ihm kontrolliert werden. Die dargestellten Zusammenhänge sind mit einer Einschränkung, im Rahmen der bereits beschriebenen Vereinfachungen und Annahmen, für beliebige Turbinenstufen gültig. Diese Einschränkung bezieht sich auf die Betrachtung von Kühlluft im Rahmen der 1D Mittenschnittsrechnung. Wird zwischen den einzelnen Kontrollvolumengrenzen (Stationen 0, 1 und 2) Kühlluft dem Heißgasstrom zugeführt, so muss eine Ausmischung von Hauptströmung und Kühlluft stattfinden. Hierbei ist es aus berechnungspraktischen Gründen notwendig einige der folgenden vereinfachenden Annahmen zu treffen: • Die Ausmischung findet für jede einzelne Schaufelreihe formal bereits an deren Eintritt statt (Station 0 für Stator und 1 für Rotor), obwohl dort real nur ein sehr geringer Teil der Kühlluft austritt. Die so erhaltene Mischenthalpie ist, insbesondere im Falle des Rotors, frei von „falscher“ additiver Arbeit, welche die spätere Wirkungsgradberechnung verfälschen oder bei Korrektur verkomplizieren würde. • Es wird angenommen, dass die Ausmischung der jeweiligen Kühlluftmenge für jede Schaufelreihe bis zu deren Ende komplett abgeschlossen ist und die ausgemischten Gleichgewichtswerte für den Reihenaustritt gesetzt werden können. In der Realität sind die Mischungsvorgänge komplex und es findet eine Migration von nicht vollständig ausgemischtem Fluid in weiter stromab liegende Schaufelreihen statt. Dieses Verhalten korrekt vorherzusagen ist allerdings selbst mit 3D Berechnungsverfahren kaum möglich und wird daher in PrEDiCT vernachlässigt.

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

37

• Die Berechnung des Kühlluftzustandes erfolgt (vorab) im CoolingCalculator mit allen dortigen Annahmen zur Vereinfachung, wie z.B. einer stets identischen Ausströmgeschwindigkeit. • Es wird nicht wird zwischen den einzelnen Kühlluftströmen unterschieden und damit eine Gesamtbetrachtung pro Schaufelreihe angestellt, so dass punktuell und mit einem repräsentativen Zustand ausgemischt werden kann. Die Ausmischung findet massenstromgemittelt über die zugehörigen Totalenthalpien von Heißgas und Kühlluft statt (Gleichung 3.16). ht,mix =

m˙ inlet · (ht,gas )inlet + (m˙ outlet − m˙ inlet ) · ht,cool m˙ outlet hmix = ht,mix −

v2inlet 2

(3.16)

(3.17)

Die statische Enthalpie aus Gleichung 3.17 ist schließlich die Zielenthalpie für eine iterative Berechnungsschleife des ausgemischten Gaszustandes mit Hilfe der Methode im FluidStateCalculator. Die Gleichung 3.19 zeigt, wie in dieser Schleife die initial mit einem geschätzten c p errechnete statische, ausgemischte Temperatur bei jedem Durchlauf mit Hilfe des aktuellen Enthalpiefehlers (Differenz aktuell berechnete zur Zielenthalpie in Gleichung 3.18) und einem Relaxationsfaktor EMRF korrigiert wird.

T mix,new = T mix,old −

∆h = hcalc − hmix

(3.18)

∆h · EMRF c p,mix

(3.19)

wobei EMRF = 0,7...1

Sobald in der Enthalpieschleife Konvergenz erreicht wurde, können die weiteren ausgemischten Größen analog der ungekühlten Vorgehensweise unter Verwendung der letzten Zustandsberechnung in der Schleife berechnet werden. Nachdem für die aktuelle Stufe alle relevanten Zustands- und Strömungsgrößen bestimmt wurden, kann die Berechnung des isentropen Stufenwirkungsgrades gemäß Gleichung 3.20 erfolgen. Die notwendige Berechnung der totalen, isentropen Austrittsenthalpie der Stufe ht,2,is erfolgt zuvor unter Verwendung einer Zielentropie s0 und des Stufenaustrittsdruckes p2 iterativ per FluidStateCalculator in einer Schleife durch Korrektur der zugehörigen statischen Temperatur. ηis =

ht,1 − ht,2 − (ht,1 − ht,1,mix ) ht,1,mix − ht,2 = ht,0 − ht,2,is ht,0 − ht,2,is

(3.20)

Offenbar wird nur die final ausgemischte Rotoreintrittsenthalpie von den ausgemischten Größen verwendet, da deren Differenz zu dem unausgemischten Wert entscheidend ist für die Berücksichtigung der Kühlluft. Somit ist die Implementierung nach Gleichung 3.20 einfach und die Ausmischung am jeweiligen Reiheneintritt zahlt sich auf diese Weise aus. Im Falle einer ungekühlten Stufe wird die ausgemischte gleich der unausgemischten Enthalpie und es verbleibt die gängige Definition des isentropen Turbinenwirkungsgrades. Über die adäquate Berücksichtigung und Modellierung des Einflusses von Kühlluft auf die Turbinenströmung und die Arbeitsumsetzung (damit auf den Wirkungsgrad) gibt es verschiedenste Ansätze. Verschiedene Firmen und viele Autoren schlagen unterschiedliche Formulierungen vor, so dass schließ-

38

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

lich jeweils ein anderer Wirkungsgradwert für die identische gekühlte Turbine resultiert. Dabei spielen nicht nur physikalisch-thermodynamische Argumentationen eine Rolle, sondern durchaus auch Überlegungen aus dem Bereich des Produktmarketings. Beispielsweise verkauft sich ein Produkt wahrscheinlich besser, wenn der Wirkungsgrad mit 90 % statt mit 70 % angegeben wird. Bei großen relativen Kühlluftmengen ist, je nach Definition, eine solche Streuung bei gleicher Geometrie durchaus möglich. Entscheidend für den Vorentwurf ist primär eine einfache, gut anzuwendende Definition, welche durchgängig verwendet wird. Somit ist gute Berechenbarkeit und Vergleichbarkeit zwischen den unzähligen (Vor-)Auslegungen garantiert.

3.2.4.2

Komponente SRECalculator

Nachdem die Strömung im Mittenschnitt berechnet und auf dieser Basis die Geometrie des Annulus ermittelt wurde, wird der SRECalculator zur Berechnung der Variation von Strömungsgrößen über den Radius für jede Stufe aufgerufen. Dies ist notwendig, um folgend an verschiedenen radialen Positionen auch verschiedene Schaufelprofile erzeugen zu können, deren zusammengesetzte Geometrie als dreidimensionale, fluidumströmte Schaufel die gewünschte Auslegung physikalisch realisiert. Namensgebend für den Calculator ist das sog. Simple Radial Equilibrium SRE oder zu deutsch, das einfache radiale Gleichgewicht. Die ausdrückliche Formulierung des Begriffs „radiales Gleichgewicht“ geht zurück auf [L. H. SMITH 1966] und seine Betrachtungen zur Berechnung von axialsymmetrischen bzw. umfangsgemittelten Strömungen. Die entsprechende Gleichung wird grundsätzlich aus der radialen Bewegungsgleichung und Erhaltungsgleichungen hergeleitet; mit weiteren Vereinfachungen ergibt sich das einfache radiale Gleichgewicht (SRE). Wiederum approximative Lösungen des SRE werden im SRECalculator implementiert, um radiale Verteilungen von Reaktionsgrad, Geschwindigkeitskomponenten und Winkeln im ausgelegten Annulus zu bestimmen. Die Gültigkeit ist ausdrücklich auf den unbeschaufelten Ringraum beschränkt. Heute finden sich Herleitungen des SRE in allen einschlägigen Lehrbüchern, beispielsweise in [HORLOCK 1966], [WILSON & KORAKIANITIS 1998] oder [BRÄUNLING 2009]. Ausgehend von der Betrachtung eines infinitesimalen Fluidelementes im Annulus wird die Annahme getroffen, dass ein radialer Druckgradient existiert und Kraftgleichgewicht herstellt wird mit der nach außen gerichteten Zentrifugalkraft am Fluidelement. Damit wird die radiale Geschwindigkeitskomponente in radialer und axialer Richtung als konstant angenommen. Danach wird ausgehend von der axialsymmetrischen Bewegungsgleichung in radialer Richtung 3.21 und der Definition für Totalenthalpie 3.22 sowie der Gibbs’schen Gleichung 3.23 ein Zusammenhang zwischen den radialen Änderungen von Umfangs- und Axialgeschwindigkeit hergestellt. Dabei wird bereits in Gleichung 3.21 von einem unendlich großen Stromlinienkrümmungsradius Rm ausgegangen, was einer Vernachlässigung der Stromlinienkrümmung entspricht. 1 dp · ρ dr ht = h +

=

v2u r

mit vr = const. und Rm → ∞

v2ax v2 v2 + u+ r 2 2 2 1 T · ds + · dp ρ

(3.21)

v2 2

= h+

(3.22)

dh

=

(3.23)

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

39

Es ergibt sich schließlich mit radial konstanter Entropie sowie Totalenthalpie die Gleichung 3.24 des einfachen radialen Gleichgewichts. d 2 1 d  2 2 vax + 2 · r · vu = 0 dr r dr

(3.24)

Sowohl im Deutschen als auch im Englischen spricht man bei anwendungsorientierten Lösungen der Gleichung 3.24 von Drallgesetzen (twist laws), da mit deren Hilfe die radiale Drallverteilung vu (r ) ermittelt werden kann, woraus dann Strömungswinkel resultieren. Eine der gängigsten Annahmen zur praktikablen Vereinfachung von Gleichung 3.24 bei der Auslegung von Turbinen ist die der konstanten Axialgeschwindigkeit über den Radius vax (r ) = const, genannt Potenzialwirbelgesetz (free vortex). Die SRE Gleichung vereinfacht sich dann zu einer simplen Abhängigkeit 3.25 des Dralls vom Radius. vu · r = const (3.25) Zahllose Turbinen wurden in der Vergangenheit unter Berücksichtigung von Gleichung 3.25 ausgelegt und haben zufriedenstellend gearbeitet. Allerdings gibt es auch Nachteile dieser free-vortex Auslegung: so besteht bei Geometrien mit kleinen Verhältnissen von Nabe- zu Gehäuseradius der jeweiligen Stufe (rhub /rtip ) und damit langen Schaufeln die Gefahr einer negativen Nabenreaktion, was anschaulich die Verzögerung der Strömung über den Rotor an der Nabe bedeutet und für Turbinen dem Wirkungsgrad stark abträglich ist. Andere Drallgesetze können dies verhindern bzw. abmildern, haben unter Umständen jedoch weitere Nachteile, wie z.B. zu stark variierende Geschwindigkeitsprofile über den Radius, so dass lokal unerwünscht große Machzahlen oder Rückströmungen auftreten. Einen guten Überblick mit Parameterstudien zur Wahl und dem Einfluss verschiedener Drallgesetze gibt [AUNGIER 2006] und kommt zu dem Schluss, dass deren Gestaltung bzw. Auswahl während der Turbinenauslegung zur Vermeidung genannter Auslegungsdefizite sinnvoll, darüber hinaus jedoch nicht kritisch für die Funktion und finale Effizienz der Turbine sind. Im Rahmen der Detailauslegung werden komplexe Schaufelform und damit radiale Verteilung von wichtigen Größen erneut und mit mächtigeren analytischen Werkzeugen variiert, als dies im Vorentwurf möglich ist. Das free-vortex Design hat sich in der Vergangenheit nicht zuletzt wegen seiner Einfachheit und den guten erzielten Ergebnissen verbreitet durchgesetzt. Die Wahl eines anderen Drallgesetzes ist potenziell im Einzelfall absolut sinnvoll, jedoch aufgrund der Vielzahl an Einflussparametern niemals trivial und erst mit automatisierten Auslegungswerkzeugen effizient möglich. So können beispielsweise Winkelverteilungen gezielt variiert werden, um den Stator zylindrisch (also radial nicht verwunden) ausführen zu können. Um nicht auf wenige konkret formulierte und aufgrund physikalischer Interpretation benannte Drallgesetze beschränkt zu bleiben, ist die Formulierung einer Gleichung bzw. eines generellen Lösungstyps für das SRE aus 3.24 notwendig. Auch hier gibt es mehrere Ansätze. In PrEDiCT wurde die Formulierung nach Carmichael und Lewis in Gleichung 3.26, erstmals vorgestellt durch [HORLOCK 1966] und angewendet u.a. in [WILSON 1987] und [WILSON & KORAKIANITIS 1998], umgesetzt. v1,u = a · rn − b/r v2,u = a · rn + b/r

(3.26)

40

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

Dabei sind a und b geeignet zu wählende Konstanten, sowie der Exponent n bestimmend für die Charakteristik der Drallverteilung. Es ist ersichtlich aus 3.26, dass bei der Wahl von n = −1 das Potenzialwirbelgesetz resultiert. Es stellt sich die Frage nach der Definition der Konstanten, um ein anwendbares Modell zur Umsetzung in PrEDiCT zu erhalten. Unter der Bezeichnung prescribed reaction variation beschreiben [WILSON & KORAKIANITIS 1998] eine bereits von [WILSON 1987] begründete Methode zur Auswertung von Gleichung 3.26 im Rahmen einer Turbinenauslegung. Der Ansatz zielt darauf ab die Formulierung der Konstanten a und b, und damit auch die folgenden Bestimmungsgleichungen für Reaktion und Geschwindigkeitskomponenten bei beliebigem Radius, lediglich von typischen Auslegungsparametern abhängig zu machen, welche zwingend festgelegt werden müssen. Da PrEDiCT direkt mit diesen Parametern wie Enthalpiekenngröße Ψ, Durchflusskenngröße ϕ und Reaktionsgrad ρh im Mittenschnitt auslegt, ist jene Methode gut geeignet zur Umsetzung im Programmcode. Zunächst werden neue Variablen definiert, welche die gesuchten Geschwindigkeiten und den Radius dimensionslos machen durch Größen aus dem bekannten Mittenschnitt. Diese Variablen werden mit einem Strich gekennzeichnet, wie in den Gleichungen 3.27 bis 3.29 zu erkennen. v0u

≡ vu /um

(3.27)

v0ax

≡ vax /um

(3.28)

≡ r/rm

(3.29)

 1  ≡ 1 − 0 v01,u + v02,u 2r

(3.30)

r

0

ρ0h

Eine Reaktionsgradvariable ρ0h wird gemäß Gleichung 3.30 definiert. Der Zusammenhang aus 3.26 lautet nun in der neuen Notation formal wie in Gleichung 3.31. Aufgrund der weiter unten beschriebenen Annahmen sind a und b aus 3.26 im Mittenschnitt identisch zu den gesuchten a0 und b0 aus 3.31. v01,u = a0 · (r0 )n − b0 /r0

(3.31)

v02,u = a0 · (r0 )n + b0 /r0

Wird nun 3.31 in 3.30 eingesetzt ergibt sich der Zusammenhang 3.32 und damit eine Bestimmungsgleichung für die Konstante a0 . Für die Konstante b0 wird die Enthalpiekenngröße Ψ0 mit der Annahme konstanter Umfangsgeschwindigkeit über den Rotor u1 ≈ u2 gemäß gängiger Definition eingeführt. Der Fehler wird an dieser Stelle in Kauf genommen, um mit den Definitionen der neuen Variablen in 3.31 geeignet umformen zu können. So ergibt sich auch hier eine Bestimmungsgleichung in 3.33. Wie groß der Fehler tatsächlich ist und wie eine allgemeinere Lösung aussieht wird in einem Exkurs zur Drallverteilung in Abschnitt E.3 des Anhangs dargestellt. ρ0h Ψ0 ≡

v1,u − v2,u = u

v01,u

− v02,u r0

= 1 − a0 · (r0 )n−1

(3.32)

0

= −

2·b (r 0 )2

(3.33)

Es ergeben sich in 3.34 die gesuchten Konstanten aus 3.32 und 3.33 in Abhängigkeit von Auslegungs0 = 1 gilt. Es ist zu beachten, dass die größen im Mittenschnitt, da dort gemäß Definition in 3.29 rm Enthalpiekenngrößenvariable nach der beschriebenen Annahme als identisch mit der üblichen Enthalpiekenngröße angenommen wird und somit der entsprechende Wert aus dem Mittenschnitt verwen-

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

41

det werden kann. Zur Verwendung der Gleichungen in PrEDiCT wird analog zur Vorgehensweise in [WILSON & KORAKIANITIS 1998] ρ0h,m = ρh,m angenommen. Dies involviert nochmals die Annahme konstanter Umfangsgeschwindigkeit über den Rotor sowie zusätzlich konstanter Axialgeschwindigkeit. Nur in diesem Fall ist die Variable ρ0h aus Gleichung 3.30 identisch mit dem bekannten Reaktionsgrad. Auch wenn dies für eine allgemeine Turbine nicht der Fall ist, wird dieser Fehler aufgrund der hilfreichen Formulierung der Gleichung 3.30 in Kauf genommen. Eine allgemeingültige Formulierung auf Basis des einfachen radialen Gleichgewichtes wird in Abschnitt E.3 des Anhangs hergeleitet und führt zu deutlich komplexeren formelmäßigen Zusammenhängen bei relativ geringem Vorteil gegenüber der hier vorgestellten Methode für viele Turbinenkonfigurationen. a0 = 1 − ρ0h,m

(3.34)

b0 = −Ψm /2

Durch Einsetzen der Zusammenhänge aus 3.34 in die mit den Strich-Variablen aufgestellte Gleichung des einfachen radialen Gleichgewichts gemäß 3.24 ergeben sich nach Integration Bestimmungsgleichungen für die Axialgeschwindigkeit vor (3.35) und hinter (3.36) dem Rotor in Abhängigkeit des Mittenschnittswertes der jeweiligen Geschwindigkeit sowie den Auslegungsgrößen.  0 2 ! !  0 2  vax,1  vax,1 2 n + 1  1 − ρh,m    =  =1+ ·  ϕm vax,1m n ϕm      i  n   Ψm i  h   h   0 2n 0 n−1  · 1 − (r ) × 1 − (r ) + ·     0   n−1 (1 − ρh,m )  0 2 ! !  0 2  vax,2  vax,2 2 n + 1  1 − ρh,m    =  =1+ ·  ϕm vax,2m n ϕm      i  n   Ψm i  h   h  0 2n 0 n−1    ×   1 − (r ) − n − 1 ·  (1 − ρ0 )  · 1 − (r )    h,m

(3.35)

(3.36)

Abschließend wird eine Gleichung (3.37) für den echten Reaktionsgrad ρh auf dem jeweiligen Radienniveau aus der allgemeinen Definition durch Substitution der oben stehenden Gleichungen hergeleitet. " ρh =

1 + (1 − ρ0h,m ) ·

2 · (r0 )n−1 − n − 1 n−1

# (3.37)

Im Programm besteht die Möglichkeit zur automatischen oder auch zur freien Wahl des Exponenten n. Vorab kann für alle Stufen einer Welle spezifiziert werden, ob ein free-vortex Design mit n = −1 oder eine Wahl gemäß dem Vorschlag von [WILSON 1987] erfolgt. Letztere Option wählt gemäß der Gleichung 3.38 in Abhängigkeit des Stufenreaktionsgrades im Mittenschnitt einen Exponentenwert, welcher für einen radial nahezu konstanten Statoraustrittswinkel in der Stufe sorgt. Damit wird der jeweilige Stator nahezu unverwunden ausgelegt. Eine solche Geometrie ist potenziell einfach zu fertigen und der Schaufelengquerschnit (throat) ist einfach zu kontrollieren. n = 2,9 · ρh,m − 1,84

(3.38)

Im Rahmen des ReDesign mit PrEDiCT ist die freie Wahl von n einzeln für jede Stufe möglich, wobei sich der Benutzer stets der oben dargestellten Zusammenhänge und des Einflusses des resultierenden

42

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

Drallgesetzes bewusst sein muss. Von [WILSON 1987] wird im Sinne eines möglichst hohen Stufenwirkungsgrades vorgeschlagen den Nabenreaktionsgrad über 0,3 zu halten, da eventuell resultierende große Reaktionsgrade in Gehäusenähe dem Wirkungsgrad tendenziell weniger abträglich sind, als sehr geringe in Nabennähe. Da in PrEDiCT volle Kontrolle über Exponent und mittleren Reaktionsgrad besteht, wurde eine solche strikte Regel nicht implementiert und es bleibt dem Anwender überlassen unter Umständen lokal Impulsstufen mit sehr kleinem Reaktionsgrad zu erzeugen. In jedem Fall wird durch die beschriebene Methodik im MeanLineCalculator und die Hauptprogrammschleife zur Nabenreaktion immer garantiert, dass der Reaktionsgrad Werte größer als Null annimmt. Diese Funktionalität ist unabhängig vom Drallgesetz und anwenderspezifischen Eingaben stets gewährleistet. Für jede Stufe werden durch den SRECalculator die oben genannten Bestimmungsgleichungen an den axialen Stationen 1 und 2 (Rotoreintritt und -austritt) für jeden Radius ausgewertet. Dies geschieht in einer Schleife von der Nabe zum Gehäuse hin und mit einer in PrEDiCT fest implementierten radialen Auflösung. Diese Auflösung wurde abgestimmt auf die maximale Auflösung des Outputs für Schaufelprofilgeometrie, siehe dazu den ProfileGeometryCalculator. Im Hinblick auf die Größe der resultierenden XML-Datei und unter Berücksichtigung der Erfahrung aus dem 2D- und 3D-Profilentwurf des Autors wurde die radiale Auflösung der Berechnung und Ausgabe auf 21 festgelegt, was einer 5%igen Schrittweite in radialer bzw. Schaufelhöhenrichtung entspricht. Es ist nicht zu erwarten, im Vorentwurf von der Möglichkeit zu profitieren z.B. ein Profil auf 23% radialer Schaufelhöhe auszugeben, wenn jeweils eines auf 20% und 25% Höhe zur Verfügung steht. Letztlich ist der Abstand von 5% im Hinblick auf die typische Variation der Strömungsgrößen über den Radius auch gering genug, um für eine spätere Anwendung (3D Optimierung) durch Interpolation ein Zwischenprofil zu erzeugen.

3.2.4.3

Komponente StageNumberCalculator

Der StageNumberCalculator wird zu Beginn der Wellenschleife aufgerufen und berechnet die Stufenanzahl für die aktuelle Welle. Grundkonzept ist die initiale Vorgabe von mittleren Radien, mit denen das mittlere Umfangsgeschwindigkeitsniveau errechnet werden kann. Folgend kann über die Leistungsvorgabe und die Kenntnis einer maximalen Belastung (loading) pro Stufe, die erforderliche Stufenanzahl zum Erreichen der insgesamt notwendigen spezifischen Arbeit ermittelt werden. Das Kernstück ist dabei eine do-Schleife, während derer initial die Stufenanzahl von eins beginnend bei jedem Durchlauf inkrementiert wird und deren Abbruchbedingung dann erfüllt ist, wenn die Summe der maximal möglichen gemittelten Stufenarbeiten größer ist als die benötigte Arbeit (Leistungsvorgabe). Diese Vorgehensweise wurde aus den Erfordernissen des ersten initialen Durchlaufes von PrEDiCT entwickelt, wo noch keine Datenstruktur für Stufen vorliegt, keine Daten berechnet wurden, lediglich die Input-Daten vorliegen und keine Kühlung berücksichtigt wird. Im weiteren Programmverlauf von PrEDiCT muss dieser Ablauf angepasst werden. In Abhängigkeit des aktuellen Berechnungsmodus und der Position im Programmablauf ergeben sich für die Gestaltung der unter StageNumberCalculator gekapselten Berechnungen drei verschiedene Szenarien, welche unterschieden werden müssen: 1. Initialer Erstdurchlauf von PrEDiCT (ohne Kühlung, keine Datenstruktur) 2. Normaler PrEDiCT Durchlauf in der obersten Schleife (Kühlung) 3. PrEDiCT im ReDesign Modus (Stufenanzahl bekannt und fixiert)

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

43

Die Berechnung der adäquaten Stufenanzahl basiert grundsätzlich auf einer Betrachtung der zu leistenden spezifischen Arbeit: " # J P = (3.39) w= m˙ kg Es wird eine für die aktuelle Welle benötigte spezifische Arbeit bestimmt. Dies geschieht je nach PrEDiCT-Berechnungsmodus durch folgende Zusammenhänge: wrequired = wrequired =

X stages

Prequired m˙ inlet !

Prequired n stages · m˙ inlet,rotor

im Fall 1

(3.40)

im Fall 2 und 3

(3.41)

Dabei wird näherungsweise eine gleichmäßige Arbeitsaufteilung auf alle Stufen angenommen. Da das Grundprinzip von PrEDiCT das Turbinendesign nach Kenngrößen ist, liegt der Stufenanzahlberechnung die Angabe einer maximalen Stufenbelastung der jeweiligen Welle durch die Enthalpiekenngröße Ψ (loading) zugrunde. Für jede Stufe lässt sich in der Berechnungsschleife des StageNumberCalculator die maximal zugelassene spezifische Stufenarbeit ermitteln: w stageMAX = u2m,stage · Ψ MAX

(3.42)

Ein grundsätzliches Problem zu Beginn von Design-Programmen wie PrEDiCT ist das Fehlen von geometrischen Daten, welche prinzipiell als Output erwartet werden. Die Berechnung einer Umfangsgeschwindigkeit, wie in 3.42 verwendet, erfordert jedoch die Kenntnis von Radien an den jeweiligen Stationen (hier: Mittelschnitt der Stufen). Erschwerend kommt hinzu, dass die Anzahl der Stufen noch unbekannt ist und gerade erst bestimmt werden soll. Es müssen daher für jeden Schleifendurchlauf, und damit für jede weitere Stufe, passende mittlere Radien gewählt werden, die auch im weiteren Programmverlauf als Berechnungsstationen dienen. Die am stärksten vereinfachte Annahme, ein konstantes mittleres Radienniveau durch die Turbine, ist allgemein ungeeignet und trifft nur auf sehr wenige existierende Turbinen tatsächlich zu. Eine Methode zur Erzeugung besser geeigneter Radienverteilungen über beliebige Stufen wurde daher in PrEDiCT implementiert, mit dem Ziel bereits in einer ersten automatischen Auslegung zu brauchbaren Geometrien (bezüglich der mittleren Radien) zu kommen und so auch die Qualität der davon abhängigen aerothermodynamischen Auslegung zu erhöhen (siehe dazu Anhang Abschnitt E.4). Das Prinzip der Berechnungsschleife ist es, die benötigte Stufenanzahl durch die Anzahl der Schleifendurchläufe zu bestimmen. Das gelingt weil die Schleife genau so lange durchlaufen wird bis: X

(w stageMAX ) ≥ wrequired

(3.43)

stages

Somit ist in PrEDiCT sichergestellt, dass bei Überschreiten der maximal spezifizierten Stufenbelastung automatisch eine weitere Stufe zur aktuellen Welle hinzugefügt wird. Nachdem die notwendige Stufenanzahl iterativ mit Hilfe der Berechnungsschleife bestimmt wurde, können die exakten Werte der Stufenarbeiten berechnet werden. Mithilfe der ebenfalls feststehenden Geometrie (mittlere Radienverteilung) ergeben sich im Datenmodell dadurch direkt die Werte für die einzelnen Stufenbelastungen Ψ. Zusammen ist dies ein notwendiger Input für die Berechnung der Tur-

44

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

bine im weiteren Programmverlauf. Aufgrund der Abbruchbedingung der Berechnungsschleife in 3.43 ist klar, dass die jeweilige Stufenarbeit nie größer als der entsprechende maximal zulässige Wert werden kann. Durch die Mittlung mit der ganzzahligen Stufenanzahl nS tages ergibt sich zunächst eine Gleichverteilung der Arbeit unter allen Stufen. Dies ist jedoch bei zunehmend höherer Stufenanzahl eine unrealistische Annahme für Turbinen. Es wurde daher eine Methodik implementiert, welche die Stufenarbeit auf einfache Art umverteilt. Dabei ist zu bemerken, dass die folgend beschriebene Methodik lediglich für ein besseres Auslegungsergebnis nach dem automatischen Erstdurchlauf von PrEDiCT implementiert wurde und darüber hinaus, im Verlauf der weiteren Auslegung mit PrEDiCT (siehe ReDesign Konzept in Abschnitt 3.2.3), eine Umverteilung der Arbeit möglich und ggf. sinnvoll und notwendig ist. Sofern mehr als eine Stufe als notwendig errechnet wurde, ist eine Umverteilung der spezifischen Arbeit prinzipiell möglich. Generell wird bei Turbinen die letzte Stufe oft entlastet, da es aufgrund nachfolgender Turbinen oder Diffusoren zu verlustbehafteten Interaktionen mit der letzten Stufenabströmung kommt und dabei der Austrittsdrall eine entscheidende Rolle spielt. Durch Reduktion der letzten Stufenbelastung sinkt auch der Austrittsdrall. Weiterhin ist die jeweils erste Turbinenstufe oft mit ungleichförmiger Zuströmung beaufschlagt und somit potentiell stärker verlustbehaftet. Ein weiterer Aspekt ergibt sich bei stark gekühlten Turbinen mit hoher Strömungstemperatur, in denen ein möglichst früher starker Temperaturabbau, gesteuert über hohe Arbeit, die notwendige Kühlluftmenge in folgenden Stufen reduziert und so den Wirkungsgrad der Komponente sowie der ganzen Maschine positiv beeinflussen kann. Daher erscheint es sinnvoll auch die erste Stufe zu entlasten. Beide Maßnahmen lassen sich offenbar nur dann realisieren, wenn die jeweilige Turbine drei oder mehr Stufen besitzt. Daher wird eine zweistufige Turbine bezüglich der Umverteilung als Sonderfall betrachtet und hier einer Entlastung der zweiten Stufe der Vorzug gegeben. In diesem Fall findet eine Umverteilung zwischen beiden Stufen in Höhe von 5% der zweiten Stufenarbeit statt. Ist die Stufenanzahl größer als zwei, kann die beschriebene Entlastung der beiden äußeren Stufen auf Kosten der Belastung der inneren Stufen geschehen. PrEDiCT implementiert eine Methode, die die Spezifikation von sogenannten Arbeitsfaktoren (WorkFactor WF) für erste und letzte Stufe individuell für jede Welle im Input ermöglicht. Diese geben an, um wie viel die erste und letzte Stufe jeweils weniger belastet sind als alle inneren Stufen. Daraus folgt, dass die Arbeitsfaktoren immer positive Werte kleiner eins haben und ferner die inneren Stufen per Definition alle gleiche spezifische Arbeiten umsetzen. Dies bedeutet allerdings allgemein nicht, dass alle inneren Stufen auch gleich belastet sind, da sich dort aufgrund variierender mittlerer Radien unterschiedliche Werte für Ψ ergeben. Zur Implementierung dieser Verteilungsmethode muss zunächst die identische Arbeit aller inneren Stufen errechnet werden, um dann die äußeren Stufenarbeiten mithilfe der Arbeitsfaktoren zu ermitteln: P

winner w f irst wlast

(w stage ) (WF f irst + WFlast + (n stages − 2)) = WF f irst · winner

=

stages

= WFlast · winner

mit n stages > 2

(3.44) (3.45) (3.46)

Diese Art der Arbeitsaufteilung findet in den beschriebenen Fällen 1 und 2 Anwendung. Im ReDesignFall 3 ist die Spezifikation von mittleren Radien und der Arbeitsaufteilung durch den Benutzer vor PrEDiCT Programmstart mithilfe von GP3 S möglich. Auch wenn die Stufenanzahl im Fall 3 invariabel und bekannt ist, müssen die neuen Werte für die jeweilige Stufenarbeit auch in diesem Fall vom Stage-

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

45

NumberCalculator ermittelt werden, da die mittleren Radien ggf. verändert wurden. Die Verteilung der Wellenarbeit als Summe der Stufenarbeiten erfolgt im Fall 3 allerdings immer durch die sogenannten Arbeitsverteilungsfaktoren (WorkDistributionFactor WDF) jeder Stufe. Diese werden nach der initialen Auslegung mit PrEDiCT vom Datenmodell automatisch errechnet und bei Beginn eines ReDesigns nach Wunsch verändert. Sie stehen im Datenmodell bei Programmstart im Fall 3 zur Verfügung und geben den Anteil der jeweiligen Stufenarbeit an der gesamten Wellenarbeit an. Daraus folgt, dass die Arbeitsverteilungsfaktoren der Stufen prinzipbedingt immer positive Werte kleiner eins haben und zusätzlich deren Summe für eine Welle zwangsläufig genau eins sein muss. Da die Einhaltung dieser Zusammenhänge bei Verwendung der WDF-Verteilungsmethodik offenbar kritisch für die Validität der aerothermodynamischen Auslegung und die Funktion des ReDesign-Konzeptes ist, wird diese bereits bei der Eingabe in das Datenmodell durch GP3 S sichergestellt. Die Arbeitsverteilungsfaktoren sind auf Stufenebene und für PrEDiCT schreibgeschützt. Eine Veränderung im Datenmodel ist exklusiv über eine Funktion möglich, die alle Eingaben auf Validität prüft. In PrEDiCT erfolgt im Fall 3 die Zuordnung der neu berechneten Wellenarbeit auf die einzelnen Stufen wie folgt: w stage = w spool · WDF stage

(3.47)

Eine weitere zentrale Turbinenkenngröße, welche in der Auslegung mit PrEDiCT Verwendung findet, ist die Durchflusskenngröße ϕ als Maß für das Axialgeschwindigkeitsniveau in der Stufe bzw. Schaufelreihe. Grundsätzlich ist diese Größe ausdrücklich veränderlich und dient dem Benutzer im Rahmen des ReDesign als Auslegungsvariable mit Einfluss auf die Annulusgeometrie und Geschwindigkeitsverteilung in der Stufe. Für den automatischen Erstdurchlauf muss allerdings eine möglichst sinnvolle Wahl durch PrEDiCT selbst erfolgen. Es gibt verschiedene Ansätze und Modelle zu deren stufenbelastungsabhängiger Wahl. Diese basieren meistens auf einer Auftragung von typischen Turbinen mit Wirkungsgraden in einem Smith-Diagramm (wie zuerst gezeigt in [L. H. SMITH 1966]), d.h. Enthalpiekenngröße Ψ über Durchflusskenngröße ϕ. Solche Betrachtungen sind in [HORLOCK 1966], [AUNGIER 2006] und [BRÄUNLING 2009] zu finden. Allerdings existiert keine allgemeingültige, d.h. für viele Turbinentypen unterschiedlicher Reaktion und Einsatzart geeignete, Korrelation. Es lässt sich lediglich ein üblicher Bereich von Durchflusskenngrößen bei ausgeführten Turbinen nennen, der bei typischen Belastungskenngrößen gültig ist und nach [BRÄUNLING 2009] ungefähr 0,5 ≤ ϕ ≤ 1,1 umfasst. Zusätzlich besteht Einigkeit über die Notwendigkeit des Anwachsens von ϕ mit steigender Turbinenbelastung. Im Text von [AUNGIER 2006] ist eine Korrelation der wirkungsgradoptimalen Durchflusskenngröße als lineare Funktion der Enthalpiekenngröße, allerdings exklusiv für innere Stufen mit ca. 50% Reaktionsgrad, angegeben (Gleichung 3.48).

(ϕ stage )Aungier = 0,375 + 0,25 · Ψ stage

(3.48)

Diese deckt den genannten möglichen Bereich bei typischen und auch möglichen extremeren Belastungen nicht ab. Die Abbildung 3.2 ist auf einen in der Axialturbinenauslegung möglichen, weiten Enthalpiekenngrößenbereich skaliert und zeigt die Abdeckung durch die genannte Korrelation. Daher wurde eine veränderte Korrelation mit Gleichung 3.49 definiert, welche die Durchflusskenngröße etwas flacher mit der Enthalpiekenngröße ansteigen lässt (siehe erneut Abbildung 3.2) und so insbesondere bei mittleren bis niedrigen Belastungen geringere Werte für ϕ ergibt. Dies entspricht besser der Auslegungs-

46

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

erfahrung des Autors und auch industriellen Turbinen, wie sich in den Kapiteln 5.1.2 und 6 zeigt. ϕ stage = 0,1 + 0,4 · Ψ stage

(3.49)

Abbildung 3.2: Vergleich von Korrelationen zur Ermittlung von ϕ aus Ψ

3.2.4.4

Komponente FluidStateCalculator

Im FluidStateCalculator wird der thermodynamische Zustand des Strömungsfluides and damit Arbeitsmediums der Turbine berechnet. Gemäß der Funktion von PrEDiCT erfolgt ein Aufruf in jeder axialen Berechnungsstation vor bzw. hinter einer Schaufelreihe. Unabhängig vom genauen Ablauf und Art der Methode ist die von der eigentlichen Hauptrechnung im MeanLineCalculator sowie im CoolingCalculator benötigte Funktionalität bei Aufruf wie folgt. Eingabe: • Statische Temperatur T • Statischer Druck p • Chemische Zusammensetzung des Fluides Ausgabe: • Spezifische Enthalpie h • Spezifische Entropie s • Spezifische Gaskonstante R • Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck c p

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

47

Demnach kann grundsätzlich eine beliebig geartete Modellierung und Berechnung der o.g. Größen im FluidStateCalculator implementiert werden, solange die in PrEDiCT vorgegebene Betrachtung des Arbeitsmediums als ideales Gas beachtet wird. Motivation Bei der Berechnung von Turbomaschinenströmungen wird unabhängig von der Komplexität des Berechnungsverfahrens (0D-3D) für die Ermittlung der thermodynamischen Zustände an jedem Berechnungsort oft die Annahme einer konstanten Wärmekapazität c p getroffen, sofern von Luft/Brennstoff-Gemischen mit Idealgasverhalten als Arbeitsmedium ausgegangen wird. Dies vereinfacht die Zustandsbestimmung erheblich und ist aufgrund der Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität wenigstens solange angemessen, wie keine hohen Temperaturen und zusätzlich große Temperaturunterschiede vorherrschen. Allerdings ist insbesondere bei Turbinen, die prinzipiell zu hoher spezifischer Arbeit fähig sind und gegebenenfalls auch massiv gekühlt sind, sowohl von Schaufelreihe zu Schaufelreihe als auch global vom Turbineneintritt zum -austritt von starken Temperaturunterschieden auszugehen. Die lokalen thermodynamischen Zustände und resultierende Enthalpiegefälle werden mit schlicht konstantem c p weniger genau ermittelt, und so können bei Vergleich mit einer aufwändigeren Zustandsberechnung (bis hin zu Realgasberechnung) nicht zu vernachlässigende Abweichungen in Leistung und Wirkungsgrad festgestellt werden. Hinzu kommt, dass die Wärmekapazität von reiner, trockener Luft und Luftgemischen mit turbinentypischen Verbrennungsgasen verschieden ist und über die Temperatur sogar leicht andere Verläufe nimmt. Die Abbildung 3.3 aus [KOST 2014] verdeutlicht diesen Umstand und zeigt, was die Dissoziation im Gas als modellierbarer Realgaseffekt bei hohen Temperaturen (>1100 K) für einen Einfluss hat.

Abbildung 3.3: Wärmekapazität von trockener Luft (inkl. Dissoziation) und Verbrennungsgas (10% Luftüberschuss bei Kerosinverbrennung, 1bar) nach [KOST 2014] Anhand von 3D RANS CFD Berechnungen verschiedener Turbinen zeigen [Y. YAO & AMOS 2004], [NORTHALL 2006] und [RUBECHINI et al. 2008] welchen Einfluss die Annahme von konstanter und

48

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

variabler Wärmekapazität hat. Dabei wird je nach Veröffentlichung zwischen echt konstantem c p über die gesamte Turbine (meist diskreter Wert der Eintritts- oder Austrittsströmung bzw. eine Mittlung derer), stückweise konstantem c p mit neuen Werten nach jeder Schaufelreihe und echt variable Berechnung gemäß der Auflösung des Rechenraumes mit einem Gasmodell unterschieden.

Abbildung 3.4: Wärmekapazität von Verbrennungsgas durch eine HDT/NDT-Kombination, stückweise konstant (gestrichelt) und variabel nach [NORTHALL 2006] Die beiden letzten Vorgehensweisen verdeutlicht Abbildung 3.4 aus [NORTHALL 2006] mit den Werten für c p entlang der Maschinenachse bzw. durch die Turbine. In dieser Veröffentlichung wird als Abweichung der beiden Vorgehensweisen im Falle einer massiv gekühlten Turbine maximal 1,5 % im Wirkungsgrad angegeben. Der numerische Zusatzaufwand für die variable c p Berechnung (zusätzliche Transportgleichung für Brennstoff-Luft-Verhältnis und Anwenden des Realgasmodells) beträgt nach [NORTHALL 2006] bis zu 10 % verglichen mit der übergeordneten 3D CFD Rechnung. Zusammenfassend sollte im Rahmen von 3D CFD Berechnungen, die auch aus Kapazitätsgründen mit konstantem c p durchgeführt werden, zumindest ein über die berechneten Stufen gemittelter Wert verwendet werden. Dies erhöht nach Ansicht aller genannter Autoren die Ergebnisqualität im Vergleich zu oft verwendeten Werten am Turbineneintritt insgesamt stark und kann zu erstaunlich guter globaler Übereinstimmung mit einem Realgasmodell führen. Für den Vorentwurf mit PrEDiCT ist die Implementierung eines stückweise konstanten c p , welches an jeder Station zwischen den Schaufeln neu errechnet wird (siehe Abbildung 3.4), gut umsetzbar. Eine bessere Vorhersage der thermodynamischen Zustände, speziell auch für vielstufige Turbinen, wird so gegenüber einem konstanten c p ermöglicht. Umsetzung in PrEDiCT Da im Falle von PrEDiCT ein 1D Mittenschnitt-Verfahren verwendet wird, stellt sich die Frage nach der Übertragung der dargestellten Erkenntnisse, gewonnen anhand von 3D RANS CFD Berechnungen. Problematisch für die Anwendung des echt konstanten c p im Rahmen der frühen Vorauslegung ist die Unkenntnis des Turbinenaustrittszustandes für eine adäquate, empfohlene Mittlung. Hinzu kommt die Verwendung von PrEDiCT in der Forschung zur Auslegung von ggf. extremen Zyklen mit sehr hohen Temperaturen und starker Kühlung in Kombination mit der angestrebten Qualität der Auslegung und

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

49

Beschleunigung des Übergangs zum Detaildesign mit hochwertigen 3D Methoden. Andererseits muss zugunsten der Berechnungsdauer, die beim 1D Verfahren fast gegen Null geht, auf die Kopplung zu numerisch aufwändigen Realgaslösern verzichtet werden; denn im Fall von PrEDiCT macht die c p Berechnung keineswegs nur 10 % aus wie in [NORTHALL 2006] für 3D CFD Anwendung dargestellt. Bevorzugt wird folglich ein stückweise konstantes c p (für 1D Duct Flow mit den unbeschaufelten Berechnungsstationen ist dies effektiv voll variabel) wie in Abbildung 3.4 dargestellt und realisiert mit einem schnellen, effektiven Zustandsberechnungsverfahren. Im FluidStateCalculator ist ein solches Verfahren durch Umsetzung der VDI-Richtlinie 4670 „Thermodynamische Stoffwerte von feuchter Luft und Verbrennungsgasen“ aus [VDI 2003] implementiert. Damit ist es möglich in PrEDiCT verschieden zusammensetzte Gemische idealer Gase, mit optionaler Berücksichtigung von Dissoziationseffekten, als Arbeitsmedien zu verwenden. Die verwendeten empirischen Gleichungen sind nach [VDI 2003] ohne Beschränkung des Druckbereiches und bei Temperaturen zwischen 200 K und 3300 K anwendbar. Der gemäß Auflistung zu Beginn dieses Kapitels notwendige Input zur chemischen Zusammensetzung des Arbeitsmediums ist nach VDI 4670 durch Angabe der Molenbrüche von folgenden molekularen Gaskomponenten zur Verfügung zu stellen: • Stickstoff (0,760802) • Sauerstoff (0,12274) • Argon (0,01) • Neon (in PrEDiCT immer Null und nicht implementiert) • Wasser (0,0510833 => Dampf, keine Kondensation) • Kohlendioxid (0,0553717) • Kohlenmonoxid (0,000003) • Schwefeldioxid (0,0) Die Werte in Klammern hinter der Komponente in obiger Auflistung sind die in einer StandardBerechnung mit PrEDiCT verwendeten Anteile, welche auf einer typischen Verbrennung in einem Triebwerks-Arbeitsprozess basieren. Soll für einen spezifischen anderen Anwendungsfall berechnet werden, so müssen die adäquaten Anteile außerhalb und vor Beginn der PrEDiCT Rechnung geeignet ermittelt werden. Dafür wird in PrEDiCT keine Funktionalität bereitgestellt. Für die Validität der Rechnung ist es wichtig zu garantieren, dass die Werte der oben genannten Anteile in der Summe stets 1 ergeben. Dies wird in PrEDiCT implizit durch das gekoppelte Datenmodell sichergestellt. Die einzelnen Werte können exklusiv durch eine bestimmte Funktion gemeinsam definiert werden, welche direkt die Summe und die Einzelwerte auf Validität prüft. Eine Anpassung eines einzelnen Wertes ist zur Sicherheit nicht möglich. Für die berücksichtigten molekularen Anteile sind in VDI 4670 jeweils stoffspezifische Koeffizienten in Tabellenform zur Verwendung in einer der polynomialen Bestimmungsgleichungen für isobare Wärmekapazität c p , spezifische Enthalpie h und spezifische Entropie s gegeben. Soll zusätzlich Dissoziation berücksichtigt werden, so ist jeweils ein additiver Wert zu bestimmen der mit den polynomial korrelierten verrechnet wird. Diese additiven Werte für den Dissoziationseinfluss wiederum werden mit Hilfe von stoffspezifisch zu errechnenden Umsatzkennzahlen auf Basis von verschiedenen empirischen Parametern bestimmt. Alle diese tabellarisch gegebenen Größen sind in Arrays im Programmcode von

50

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

PrEDiCT integriert und die Bestimmungsgleichungen ohne Änderung von [VDI 2003] übernommen. Damit wird die eingangs spezifizierte Eingabe/Ausgabe-Funktionalität bereitgestellt und die Methode kann je nach gesuchter Größe in den Calculatoren direkt oder im Rahmen einer Iterationsschleife aufgerufen werden.

3.2.4.5

Komponente CoolingCalculator

Diese Methode wird im Programmablauf von PrEDiCT nach erfolgtem Erstdurchlauf (ohne Kühlung) innerhalb der obersten Programmschleife (Kühlungsschleife) an vorderster Stelle aufgerufen. Damit ist der CoolingCalculator wellenglobal und soll dementsprechend, basierend auf einer zur Laufzeit existierenden Turbinenkonfiguration, deren Kühlluftbedarf in jeder Schaufelreihe ermitteln. Die zur aerothermodynamischen Berechnung im weiteren Programmablauf notwendigen Gesamtmassenströme an jeder Station müssen hier für den jeweiligen Durchlauf festgelegt werden. Zur späteren, genaueren Simulation des Kühllufteinflusses mit weiterführenden Methoden (2D, 3D) ist eine Verteilung der abgeschätzten Kühl- und Sekundärluftanteile sinnvoll. Diese Verteilung wird innerhalb des CoolingCalculator ebenfalls automatisch vorgenommen oder nach Benutzervorgabe umgesetzt. Dabei wird zusätzlich eine Abschätzung des Zustandes der einzelnen Kühlluftanteile vorgenommen, um diese in bilanzierenden Verfahren in den Heißgasstrom einbringen zu können (Randbedingungen). Abschätzung des Kühlluftbedarfs Die Abschätzung der erforderlichen Kühlluftmengen für jede Schaufelreihe in PrEDiCT erfolgt mit den im Anhang B dargestellten Modellen, wobei die Vorgehensweise nach [GRIEB 2004] der vorgewählte Standard ist. Die implementierte Programmmethode enthält eine Schleife über alle Wellen und alle Stufen. Unabhängig vom gewählten Modell ist hier der erste Schritt die Bestimmung der lokal korrekten Randbedingungen aus dem verfügbaren Output der vorangegangenen PrEDiCT-Rechnung. Konkret müssen die Temperaturen der Hauptströmung bei Stufeneintritt und der Kühlluft bestimmt werden. Dafür ist es wichtig anzumerken, dass in der hier beschriebenen PrEDiCT-Version die Spezifikation eines relevanten Betriebspunktes für die Kühlluftauslegung abweichend vom aerothermodynamischen Designpunkt möglich ist. Dies ist darin begründet, dass die maximalen Temperaturen im Triebwerk bei extremen Betriebsbedingungen wie z.B. dem Engine Rating Takeoff vorherrschen und eben diese Spitzenbelastungen dimensionierend für die Bauteillebensdauer und -integrität sind. Dies belegt die Abbildung 3.5 aus [BUNKER 2006], worin die Gestaltung und Lebensdauer von Schaufelspitzen an gekühlten Hochdruckturbinenrotoren diskutiert wird. Die Schaufelspitze ist neben der Statorvorderkante der thermisch am höchsten belastete Teil einer Turbinenstufe. Anhand von Abbildung 3.5 ist ersichtlich, dass das Takeoff Rating, trotz verschwindend geringer Betriebszeiten (vergleiche zu Cruise), den größten Anteil der Bauteillebensdauer kostet. Im Gegensatz dazu ist die thermomechanische Belastung im zeitlich dominierenden Cruise offenbar gering und es wird klar, warum zwar die aerodynamische Auslegung darauf auszurichten ist, jedoch die primär auf Lebensdauer ausgerichtete Bestimmung der Kühlluftmengen gegebenenfalls in einem anderen Bereich, der repräsentativer für die stärker belastenden Betriebspunkte ist, stattfinden könnte. Um dies prinzipiell zu ermöglichen, sind in PrEDiCT einerseits verschiedene Kühllufttemperaturen (pro Welle/Turbine maximal drei) spezifizierbar. Bezüglich deren Verwendung im CoolingCalculator gilt: je eine Temperatur gilt für eine Stufe, die letzte Temperatur gilt für alle hinteren Stufen. Damit es zu keinen unrealistischen Annahmen bei der Berechnung von mehrwelligen Turbinen kommt

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

51

Abbildung 3.5: Zeitliche Häufigkeit von Triebwerksratings sowie deren Anteil an der Schaufelspitzenlebensdauer bei Hochdruckturbinen aus [BUNKER 2006]

wird im Rahmen der Eingabe bei PrEDiCT kontrolliert und sichergestellt, dass stromab gelegene Kühlluftausblasungen nie wärmer sind, als stromauf gelegene. Die benötigte Heißgastemperatur vor der jeweiligen Stufe ist der Grund dafür, dass der CoolingCalculator auf eine bereits vorhandene Lösung der kompletten Turbinenauslegung in PrEDiCT angewiesen ist und somit der erste Programmdurchlauf prinzipiell ungekühlt ausgeführt wird. Die Kenntnis aller Stufeneintrittstemperaturen über alle betrachteten Wellen ist im Falle von identischen Auslegungspunkten für Aerothermodynamik und Kühlluftmengen einfach durch Zugriff auf die existierende letzte Lösung im Datenmodell gegeben. Für den Sonderfall der ersten Stufe der ersten Welle kann die im PrEDiCT Input zwingend vorhandene (globale) Turbineneintrittstemperatur zur Kühlluftmengenbestimmung verwendet werden. Für jede andere Stufe dahinter ist die Bestimmung von adäquaten Stufeneintrittstemperaturen allerdings nicht trivial, da die vorhandene Lösung im Datenmodell allgemein nicht für den Kühlluftdesignbetriebspunkt vorliegt. Es ist an dieser Stelle eine Modellierung des Temperaturverlaufes durch die gesamte Turbine bei einem Off-Design-Betriebspunkt notwendig. Bekannt ist lediglich die abweichende globale Eintrittstemperatur in die erste Turbinenstufe dieses Off-Design-Betriebspunktes. Die Differenz dieser beiden globalen Eintrittstemperaturen lässt sich allerdings deshalb nicht einfach als konstanter additiver Term in den hinteren Stufen anwenden, da im Off-Design allgemein andere Arbeitsumsetzungen in den Stufen vorliegen und damit mehr oder weniger Temperatur über die Stufe abgebaut wird. Zunächst wird als Maß für die thermische Differenz der beiden spezifizierten Betriebspunkte das bekannte konstante Verhältnis der globalen Eintrittstemperaturen in Gleichung 3.50 definiert. τOP =

T t,inlet,coolOP T t,inlet,aeroOP

!

= const.

(3.50)

global

Als Maß für die lokale Arbeitsumsetzung wird im berechneten aerothermodynamischen Auslegungspunkt das Verhältnis der Stufeneintrittstemperaturen von aktueller und vorheriger Stufe definiert. Q s = τOP ·

(T t,inlet,aeroOP ) s−1 (T t,inlet,aeroOP ) s

(3.51)

52

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

Die Gleichung 3.51 definiert einen thermischen Umrechnungsfaktor Q zwischen den beiden Betriebspunkten durch Multiplikation der genannten Temperaturverhältnisse. Unter Verwendung des Faktors Q wird für jede Stufe die zur Kühlluftmengenbestimmung zu verwendende Stufeneintrittstemperatur aus jener der vorhergehenden Stufe nach Gleichung 3.52 berechnet. Es findet de facto eine Skalierung der zur Laufzeit vorliegenden Temperaturverhältnisse über jede einzelne Stufe im berechneten aerodynamischen Betriebspunkt statt. Bei Betrachtung der Definition von Q s in Gleichung 3.51 liegt die Annahme zugrunde, dass die Temperaturverhältnisse der inneren Turbinenstufen zwischen Aero- und Kühlungsauslegungspunkt um das gleiche Maß voneinander abweichen, wie die globalen, spezifizierten Eintrittstemperaturen. Gemäß der Erfahrung des Autors ist diese Annahme insofern gerechtfertigt, als dass der Fehler durch diese Annahme verglichen mit einer echten Berechnung des Kühlungsauslegungsbetriebspunktes klein ist, gegenüber dem Einfluss der zusätzlich notwendigen Berücksichtigung entsprechend anderer Kühllufttemperaturen. Diese sind zumeist signifikant größer z.B. für einen EOF Betriebspunkt gegenüber Cruise als typischen Aeroauslegungspunkt und haben gemäß Gleichung B.1 im Anhang B gleichen Einfluss auf die resultierende Kühlluftmenge, wie die teils durch Berechnung, teils durch Modellierung bestimmte Stufeneintrittstemperatur.

(T t,inlet,coolOP ) s =

(T t,inlet,coolOP ) s−1 Qs

∀s≥2

(3.52)

In Gleichung 3.52 ist lediglich der erwähnte Sonderfall der global ersten Stufe ausgeschlossen. Im vereinfachten Falle gleicher Betriebspunkte ergibt sich nach der Definition von Q aus Gleichung 3.50 mit τOP = 1 die geforderte triviale Zuweisung aus dem Datenmodell in Gleichung 3.53.

(T t,inlet,coolOP ) s = (T t,inlet,aeroOP ) s

(3.53)

Falls die Standardmethode nach [GRIEB 2004] ausgewählt ist, wird nun für jede Stufe die korrekte Temperatur ermittelt (beachte Gleichung B.1) und je nach Turbinentyp oder Benutzervorgabe zwischen den Beziehungen aus den Gleichungen B.3 bis B.6 interpoliert (Faktor CAIF), was zu den Gleichungen 3.55 und 3.56 der relativen Massenströme für Rotor und Stator führt. (3.54)

m˙ cool,rel,rotor

  = (m˙ cool,rel,stage )Lower + CAIF · (m˙ cool,rel,stage )U pper − (m˙ cool,rel,stage )Lower   = (m˙ cool,rel,rotor )Lower + CAIF · (m˙ cool,rel,rotor )U pper − (m˙ cool,rel,rotor )Lower

m˙ cool,rel,stator

= m˙ cool,rel,stage − m˙ cool,rel,rotor

(3.56)

m˙ cool,rel,stage

(3.55)

Für die alternative Berechnungsmethode tritt an die Stelle der Anwendung obiger Gleichungen der im Anhang B beschriebene alternative Ablauf. Es wird ein w+ anhand von Gleichung B.21 bzw. B.20 bestimmt und danach eine Schleife über alle Schaufelreihen begonnen. Damit kann der Kühlluftbedarf der Schaufeln nach Gleichung B.22 abgeschätzt werden, wobei zwecks Kompatibilität mit der Definition in [GRIEB 2004] noch eine Umrechnung in Prozentwerte erfolgt. Aktuell werden die errechneten Mengen je nach Art und Position der Schaufelreihe bzw. Stufe mit einem Faktor größer als 1 multipliziert, um den nicht anders abschätzbaren Gesamtkühlluftbedarf festzulegen. Eine bis hierhin noch ungeklärte Frage ist die der grundsätzlichen Entscheidung, ob eine Schaufelreihe überhaupt gekühlt werden muss und soll. In PrEDiCT wurde eine Untergrenze der Kühlluftzufuhr definiert, so dass nicht jedes errechnete m˙ cool,rel > 0 zu einer Kühlung der Schaufelreihe führt. Die Kühlung einer Schaufelreihe bedeutet immer eine Erhöhung der Komplexität und des Gewichtes der gesamten

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

53

Gasturbine, was sich in den Kosten niederschlägt. Falls die Korrelation im verwendeten Modell eine sehr geringe Kühlluftmenge ergibt, so erscheint es nicht praktikabel diese tatsächlich an die Schaufelreihe zu leiten und in PrEDiCT wird daher ein Cut-Off der Kühlluftmenge auf Null vorgenommen. Bei Unterschreiten der Grenzwerte für die gesamte Stufe oder den Rotor in den Gleichungen 3.57 bzw. 3.58 wird der Wert auf Null gesetzt. Diese Definition erlaubt innerhalb einer Stufe einen gekühlten Stator bei ungekühltem Rotor, jedoch nicht umgekehrt. Dies ist eine realistische Annahme, da nach einer ungekühlten Schaufelreihe in der Praxis nie eine gekühlte folgt.

(m˙ cool,rel,stage )CutO f f

= 0,5 %

(3.57)

(m˙ cool,rel,rotor )CutO f f

= 0,3 %

(3.58)

Mit dem Cut Off enden die begonnenen Schleifen über Wellen und Stufen, womit die relativen Kühlluftmassenströme feststehen. Für die Rechnung in PrEDiCT muss nun die echte Massenstromverteilung in das Datenmodell geschrieben werden. Gemäß den Erläuterungen in Anhang B zu den korrekten Bezugsmassenströmen für die relativen Werte nach [GRIEB 2004] werden diese folgend für jede Welle in Form von deren Eintrittsmassenströmen bestimmt. Dabei wurde auf eine allgemeingültige Formulierung geachtet. Für die jeweils letzte Welle einer allgemeinen Turbinenauslegung wird der im Input genannte ungekühlte Eintrittsmassenstrom (Verdichterkerndurchsatz) als Bezugsmassenstrom gewählt (trivial). Für jede vorhergehende Welle (d.h. von der vorletzten bis hin zur ersten Welle) muss nun jeweils berücksichtigt werden, dass die Kühlluft für jede folgende Welle vor der zugehörigen Entnahmestelle bereits entnommen wurde. Dafür müssen aber auch die korrekten Eintrittsmassenströme der hinter der gerade betrachteten Welle liegenden Wellen bekannt sein. Eine systematische Berechnung in PrEDiCT erfolgt nach Gleichung 3.59 für alle Wellen beginnend mit der ersten und endend mit der vorletzten (Schleife). Der Term a( spool) aus Gleichung 3.60 wird in einer darin geschachtelten eigenen Schleife berechnet, welche ebenfalls die Wellen durchiteriert, dabei jedoch mit der letzten beginnt und bis zur aktuellen Welle (Index spool) dekrementiert.

(m˙ inlet ) spool

=

a( spool)

=

m˙ inlet,global − a( spool) mit 1 ≤ spool < #spools b( spool)   spool  X+1  X   ( m ˙ ) · m ˙ ( ) cool,rel,stage inlet spool   

(3.59) (3.60)

k=#spools S tages(k)

b( spool)

= 1+

X

(m˙ cool,rel,stage )

(3.61)

S tages( spool)

Der Term b( spool) aus Gleichung 3.61 enthält die Summe aller relativen Kühlluftmengen für die aktuelle Welle w. Die oben stehenden Gleichungen sind so formuliert, dass alle relativen Kühlluftmengen m˙ cool,rel nicht in Prozentwerten anzugeben sind. Nachdem die korrekten Bezugs- bzw. Welleneintrittsmassesntröme festgelegt wurden, kann die Berechnung der konkreten Eintritts- und Austrittsmassenströme für jede Schaufelreihe über alle Wellen und Stufen (zwei Schleifen) stattfinden. Dies geschieht in PrEDiCT nach den Gleichungen 3.62 und 3.63. Es ist ersichtlich, dass zwischen den Schaufelreihen in PrEDiCT keine Kühlluft hinzugefügt werden darf,

54

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

da der Eintrittswert per Definition dem Austrittswert der vorhergehenden Reihe bzw. Stufe entspricht.

(m˙ inlet )row (m˙ outlet )row

= (m˙ outlet )row−1 über Stufen hinweg gültig

(3.62)

= (m˙ inlet ) spool(row) · (m˙ cool,rel,rowtype )row mit rowtype = stator/rotor

(3.63)

Damit liegen alle Massenströme an den Berechnungsebenen von PrEDiCT vor und eine neue aerothermodynamische Rechnung kann unter deren Verwendung durchgeführt werden. Verteilung und Zustandsberechnung der Kühlluft Die Verteilung der Kühlluft erfolgt gemäß der in Anhang B vorgestellten Methodik in einzelne Anteile, die auch in der Tabelle aus Abbildung B.14 dargestellt sind. Bezüglich der Zustandsberechnung (an der Ausblasestelle) werden einige vereinfachende Annahmen getroffen. Es wird davon ausgegangen, dass sich die Totaltemperatur der Kühlluft bis zur Ausblasestelle nicht ändert. Die Zuweisungen finden in einer Schleife über alle Schaufelreihen statt, welche sich innerhalb von zwei Schleifen über alle Wellen und Stufen befindet. Für jede Stufe wird zuvor die FluidStateCalculator Methode iterativ mehrmals aufgerufen bis der Isentropenexponent der Kühlluft konvergiert. Für die erste Startberechnung wird eine pauschale Ausblasegeschwindigkeit wcool = 110 m/s angenommen und der statische Druck gleich dem Totaldruck gesetzt, was in den folgenden Iterationen korrigiert wird. Als Totaldruck wird der für den jeweils aktuellen Kühlluftstrang spezifizierte Druck verwendet (Eingabegröße analog zu Temperatur der Kühlluft). Somit ergibt sich schließlich ein konvergierter Kühlluftzustand. ΠC2M = M ·

( pcool ) stage ( pinlet )row r

wcool =

mit M = f ( f raction) = 0,75...0,95

 κ−1 2  · (ΠC2M ) κ − 1 · acool κ−1

(3.64)

(3.65)

Für jede Reihe werden dann zunächst durch weitere Abschätzung (Gleichung 3.64) die total-zustatischen Druckverhältnisse von Hauptströmung zu Kühlluft der einzelnen Anteile (fractions) definiert. Diese werden folgend zur Berechnung der Ausblasegeschwindigkeiten für alle Anteile mit der Kesselformel nach DE-SAINT-VENANT-WANTZEL in Gleichung 3.65 verwendet. Die Abschätzungen dienen zur einfachen Berechnung eines initialen Wertes für die Kühlluftzustände in Ermangelung einer Sekundärluftsystemsimulation. Damit endet die Methode CoolingCalculator in PrEDiCT.

3.2.5

Geometrie und Verluste

Die unter dem aktuellen Abschnitt vorgestellten Komponenten des Programms PrEDiCT dienen der Festlegung der geometrischen Abmessungen der Turbine sowie der teilweise damit verknüpften Druckverlustabschätzung. Konkret werden in den folgenden, separaten Kalkulatoren die Ringraumgeometrie, die vorläufige Schaufelprofilgeometrie, das Übergangsstück (Diffusor) zwischen zwei Turbinen/Wellen sowie die Totaldruckverluste über jede Schaufelreihe berechnet.

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

3.2.5.1

55

Komponente AnnulusGeometryCalculator

Der AnnulusGeometryCalculator wird im Programmablauf von PrEDiCT direkt nach dem MeanLineCalculator aufgerufen und soll den Turbinenannulus in seinen Abmessungen für die komplette aktuelle Stufe bestimmen. Die Abbildung 3.6 zeigt die geometrische Systematik einer Turbinenstufe in PrEDiCT und damit die Diskretisierung des Ringraumes. Sowohl dessen radiale (Schaufelhöhenrichtung) als auch

Abbildung 3.6: Geometrische Diskretisierung des Ringraumes in PrEDiCT dessen axiale Ausdehnung (Lage der thermodynamischen Berechnungsstationen zwischen den Schaufeln) soll im AnnulusGeometryCalculator allein aus den Ergebnissen der direkt vorhergehenden Berechnungen im Mittenschnitt bestimmt werden. Dabei ist es wichtig die Benutzereingaben zur Gestaltung des Ringraumes zu berücksichtigen und stets eine physikalisch korrekte Geometrie zu der errechneten Strömung in der Stufe zu erzeugen. Nur dann ist die Einhaltung der Geschwindigkeitsniveaus und Strömungswinkel sichergestellt. So ist die sinnvolle Implementierung des AnnulusGeometryCalculator das zweite zentrale Sicherheitsprinzip von PrEDiCT, neben der aerothermodynamischen Auslegung nach wertkontrollierten Kenngrößen, welches eine möglichst hohe Qualität der Auslegung garantiert. Darüber hinaus muss die stufen- und wellenübergreifende Kontinuität der Geometrie sichergestellt werden, so dass sich nach Programmende von PrEDiCT ein vollständiger Annulus für die gesamte Auslegung aus den im Datenmodell abgespeicherten Koordinaten ergibt. Da aufgrund der vorausgegangenen aerothermodynamischen Stufenberechnung sowohl die Geometrie als auch die repräsentativen physikalischen Größen im Mittenschnitt (gekennzeichnet mit „m“ in Abbildung 3.6) bei Aufruf bekannt sind, muss daraus zunächst für jede der drei Berechnungsstationen (0,1,2) die adäquate Ringraumfläche bestimmt werden, um die annulusbegrenzenden Punkte in ihrer radialen Koordinate festzulegen. Dies geschieht grundsätzlich nach der umgestellten Bestimmungsgleichung des bereits bekannten Massenstroms in 3.66, außer im Falle des globalen Turbineneintritts wo aufgrund der direkt vorgegebenen Eintrittsmachzahl die Gleichung 3.67 zur Anwendung kommt. Diese ermöglicht es unter direkter Verwendung der spezifizierten Totalgrößen eine Eintrittsfläche zu bestimmen. A

=

m˙ ρ · vax √

A

=

m˙ · T t · pt · Ma

(3.66) v u t R·



1+

κ−1 2

· Ma2 κ

 κ +1 κ−1

(3.67)

56

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

Bedeutend komplexer als jene der radialen, ist die implementierte Berechnung der axialen Ausdehnung der Turbine und damit des Ringraumes. Es existiert in PrEDiCT ein zusammenhängendes System aus dimensionslosen Parametern und geometrischen Verhältnissen, mit deren Hilfe die axiale Position der Punkte in Abbildung 3.6 stufenweise und gemäß Benutzerspezifikation bestimmt wird: • AR stator , ARrotor : Schaufelhöhenverhältnis (Aspect Ratio) für Stator und Rotor • GF stator , GFrotor : Geometriefaktoren zur Steuerung der axialen Ausdehnung des Annulus • AGF: Axialspaltfaktor (axial gap factor) zur Beeinflussung des Stator-Rotor-Abstandes i. d. Stufe • ISGF: Faktor zur Beeinflussung des Abstandes von einer Stufe zur nächsten auf der gleichen Welle (Inter Stage Gap Factor) • LIT D : Länge des Zwischendiffusors, der verschiedene Turbinen/Wellen voneinander trennt (Intermediate Turbine Duct). Näheres dazu in separatem Kapitel zum TurbineDuctCalculator. Der Geometriefaktor GF > 1 wird als Multiplikator zur Vergrößerung des Kontrollvolumens um eine Schaufel herum, ausgehend von der gewünschten axialen Sehnenlänge cax , angewendet. Dies ist notwendig, weil erstens die Bestimmung dieser axialen Sehnenlänge gemäß Gleichung 3.68 auf Basis von gemittelten Werten geschieht und daher nur für den Mittenschnitt gültig ist (abweichende axiale Schaufelausdehnung zu Nabe und Gehäuse hin), und weil zweitens die Kontrollvolumengrenze nicht direkt auf der Vorder-/Hinterkante des Profils liegen sollte. Hauptsächlicher praktischer Nutzen von GF ist es sicherzustellen, dass bei unterschiedlichen radialen Variationen von Strömung und damit auch Geometrie stets die gesamte Schaufel innerhalb des bei PrEDiCT zwingend rechteckigen Kontrollvolumens liegt; so wie schematisch auch in Abbildung 3.6 dargestellt. Die beiden Faktoren AGF und ISGF kodieren jeweils für einen entsprechenden axialen Abstand und sind beide bezogen auf die axiale Sehnenlänge des Rotors (cax )rotor , um dem Benutzer eine einfache empirische Wahl und Variation zu ermöglichen. In PrEDiCT voreingestellt sind die Werte AGF = 0,1 und ISGF = 0,17, welche sich für eine automatische Erstauslegung als geeignet erwiesen haben und im weiteren Verlauf leicht angepasst werden können.

(cax ) stator =

0,5 · (h1 + h2 ) 0,5 · (h0 + h1 ) und (cax )rotor = AR stator ARrotor

(3.68)

Unter Verwendung der beschriebenen Parameter berechnen sich dann die axialen Positionen bzw. Koordinaten an jeder Station der aktuellen Stufe ( x0,1,2 ) stage allgemein und anknüpfend an die vorhergehende Turbinengeometrie. Es wird an dieser Stelle auf den Anhang Abschnitt E.4 verwiesen. Damit sind alle Operationen beschrieben welche einen allgemeingültigen, beschaufelten Ringraum für jede Stufe in jeder Welle der aktuellen Auslegung gemäß der Prinzipskizze aus Abbildung 3.6 erzeugen. 3.2.5.2

Komponente ProfileGeometryCalculator

Eine Besonderheit von PrEDiCT ist die Anwendung von Verlustmodellen, wie sie üblicherweise in höherwertigen 2D Verfahren zum Einsatz kommen. Darüber hinaus ist der möglichst effiziente und nahtlose Anschluss an solche und ggf. sogar 3D Verfahren im Rahmen des hier beschriebenen Auslegungsprozesses angestrebt. Aus beiden Gründen ist eine möglichst genaue Spezifikation der Schaufelgeometrie wünschenswert, ohne dabei den schnellen Programmablauf zu verlangsamen.

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

57

Abbildung 3.7: Prinzipskizze und Parameterbezeichnungen eines 2D Schaufelprofilgitters in PrEDiCT Während der Berechnung mit PrEDiCT ist der Zweck der Methoden im ProfileGeometryCalculator primär die Bereitstellung von profunden Eingabegrößen für die Verlustmodellierung im LossesCalculator. Im Rahmen der Auslegungsarbeit mit PrEDiCT (ReDesign) soll eine hilfreiche Darstellung der erzeugten Schaufelgeometrie bereitgestellt werden, um dem Benutzer die Beurteilung des Einflusses von verschiedenen Eingabegrößen sowie die optische Begutachtung des Turbinenentwurfes zu ermöglichen. Darüber hinaus soll im Postprocessing für jede Schaufelreihe der aktuellen Auslegung eine vollständige Eingabedatei des DLR BLADEGENERATOR-Tools erzeugt werden. Dies ermöglicht folgend die parametrisierte Darstellung von dreidimensionalen Schaufeln zur unmittelbaren Verwendung in 2D/3D Berechnungsmethoden oder CAD. Der ProfileGeometryCalculator berechnet die Geometrie für jeweils eine Schaufelreihe und bekommt daher im Rahmen einer Schleife über alle Reihen der aktuellen Stufe im Hauptprogramm ein entsprechendes Objekt des Datenmodells übergeben. Der Anteil an empirisch bestimmten Größen ist in dieser Komponente groß und es müssen einige prinzipielle Entscheidungen bzw. Annahmen getroffen werden, um eine gute Geometrieerzeugung zu gewährleisten; schließlich ist es das Ziel mit PrEDiCT für einen sehr breiten Anwendungsbereich Geometrien zu erzeugen, die die gewünschten und benötigten aerothermodynamischen Zustandsänderungen gemäß den Ergebnissen des MeanLineCalculator und des SRECalculator möglichst genau realisieren. Da eine diesbezügliche Qualitätskontrolle erst mit höherwertigen Methoden nach Abschluss von PrEDiCT möglich ist und eine entsprechende Iteration im Prozess unerwünscht ist, muss im ProfileGeometryCalculator der Fokus auf Stabilität und Validität liegen. Eine zentrale Annahme in der PrEDiCT Profilerzeugung ist jene in Gleichung 3.69 der (radial) konstanten Sehnenlänge c je Schaufel. Dies vereinfacht die Modellbildung in PrEDiCT, ist jedoch bei Betrachtung ausgeführter Turbinen, die insbesondere mit moderneren 3D Methoden ausgelegt und optimiert wurden, nicht immer zutreffend. Von der Nabe zum Gehäuse hin wird die Sehnenlänge in einigen Fäl-

58

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

len etwas geringer, gerade bei Beschaufelungen die aufgrund starker Variation des Reaktionsgrades mit dem Radius deutlich unterschiedlich umlenken. Auch die belastungsmechanische Notwendigkeit der Querschnittflächenabnahme mit steigendem Radius zur Begrenzung von zentrifugalkraftinduzierten Materialspannungen wird durch chordal kleinere Schaufelprofile zum Gehäuse hin besser umgesetzt. c(r ) = const ≡ cm

(3.69)

cax = c · cos γ

(3.70)

In der Abbildung 3.7 sind diejenigen geometrischen Größen dargestellt, welche eine Turbinenschaufel bzw. ein Schaufelgitter adäquat und mit Zuordnung eines Formelzeichens in der Notation dieser Arbeit beschreiben. Die verwendeten Buchstaben entsprechen weitgehend der international üblichen Nomenklatur im Bereich Turbomaschinen, insbesondere Turbinen. Sowohl für die Ausführungen zum ProfileGeometryCalculator, als auch für jene im Folgekapitel zum LossesCalculator sind die Bezeichnungen nach Abbildung 3.7 maßgebend. Mit der konstanten Sehnenlänge nach Gleichung 3.69 lässt sich lediglich anhand des geometrischen Zusammenhangs mit dem Staffelungswinkel γ(r ) in Gleichung 3.70 bereits die radiale Verteilung cax (r ) und damit die axiale Ausdehnung der Schaufel im Annulus angeben. Unter Ausnutzung dieser Vereinfachung ist der prinzipielle Ablauf der PrEDiCT Profilgeometrieerzeugung für eine Schaufelreihe in die folgenden neun Schritte aufgeteilt: 1. Annahme von identischen Metall- und Strömungswinkeln an der Vorderkante (keine Inzidenz) 2. Berechnung des Teilungsverhältnisses

  c s

(Grundlage für Schaufelanzahlbestimmung)

3. Berechnung von Teilung s und präziser lokaler Schaufelanzahl nblades,precise (Gleitkommazahl) 4. Berechnung der Reynoldszahl des Schaufelprofils Reblade 5. Kombinierte Wahl von Staffelungswinkel γ und Deviation ∆α per Iterationsschleife 6. Berechnung einer vereinfachten geometrischen Profilrepräsentation (Darstellung der Profilsehne und An-/Abströmung) inklusive Schwerpunktberechnung und Lagekorrektur 7. (Wenn alle Profile/Schnitte berechnet: Wahl der finalen Schaufelanzahl (ganzzahlig) und respektive Korrektur der Teilungen) 8. Berechnung der fehlenden Eingabegrößen für die Verlustmodelle 9. Wahl von initialen Koordinaten für die Spline-Kontrollpunkte (De Boor Punkte) jedes Profils in der Systematik des BLADEGENERATOR Programms Folgend werden die einzelnen Schritte mit relevanten Gleichungen und Modellbildungen erläutert. Zu 1: Im Rahmen der Vorauslegung mit PrEDiCT wird auf die Berücksichtigung von induzierter Inzidenz, begründet durch die verdrängende Stromaufwirkung der Vorderkante (physikalisch) bzw. die Zirkulation um das Profil (mathematisch), verzichtet. βLE ≡ αLE

(3.71)

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

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Abbildung 3.8: Teilungsverhältnis nach [ZWEIFEL 1945] und [FIELDING 2000] mit Z = 0,9

Die Gleichung 3.71 zeigt dies explizit. Diese Annahme ist im Rahmen der Turbinenauslegung üblich, wenngleich es Versuche gab Korrelationen für die induzierte Inzidenz abzuleiten und folgend anzuwenden. Dazu geben [WILSON & KORAKIANITIS 1998] Hinweise, schränken dabei jedoch ein, dass sich beispielsweise bei schwach beschleunigenden Gittern eine Berücksichtigung der Inzidenz und damit Erhöhung der Krümmung im Bereich der Vorderkante negativ auf die Durchströmung (Verschiebung des Engquerschnittes) auswirken kann. Zu 2: Das Teilungsverhältnis wird bei der Bestimmung der Schaufelanzahl im Vorentwurf von Turbomaschinen je nach Verwendung verschieden definiert. Es handelt sich grundsätzlich immer um das dimensionslose Verhältnis der Teilung s zu der echten oder der axialen Sehnenlänge c oder cax beziehungsweise um dessen Kehrwert. Die Bestimmung eines möglichst optimalen Wertes für dieses Verhältnis in alleiniger Abhängigkeit von den Strömungswinkeln am Ein- und Austritt der betrachteten Schaufelreihe (c/s) = f (αLE , αT E ) ist durch verschiedene Methoden im Turbomaschinenentwurf üblich; in PrEDiCT zu frühem Zeitpunkt sogar notwendig, da hier Verlustmodelle angewendet werden sollen, die mit der Teilung oder Teilungsverhältnissen korreliert sind. Im ProfileGeometryCalculator wurden die beiden gängigsten Modelle implementiert und zur Auswahl gestellt. Das erste ist benannt nach und basiert auf der Arbeit von [ZWEIFEL 1945], der die Idee der Definition einer Umfangs- bzw. Tangentialkraft, ausgehend von dem Auftrieb eines Schaufelprofils, umsetzte und diese über einen Proportionalitätsfaktor mit dem gesuchten Teilungsverhältnis verknüpfte. In der deutschsprachigen, aber auch teilweise der englischsprachigen Literatur wird dieser Faktor zu Ehren von [ZWEIFEL 1945] mit dessen Anfangsbuchstaben Z bezeichnet. Die üblichen Wertebereiche variieren in heute ausgeführten Turbinen wie in Gleichung 3.74 gezeigt, in seiner ursprünglichen Veröffentlichung empfahl [ZWEIFEL 1945] allerdings einen Wert von Z = 0,9 für

60

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

die generelle Anwendung. In PrEDiCT ist es bei Verwendung der Zweifel-Methode notwendig und möglich zumindest wellenglobale Werte für Z anzugeben, wobei im Zuge des ReDesings auch für jede Schaufelreihe einzeln spezifiziert werden kann. Es finden sich zahlreiche Nennungen und Herleitungen der Zweifel-Methode in der einschlägigen Literatur, welche sich lediglich durch verschiedene Definitionen der Strömungswinkel und Formelzeichen unterscheiden. Eine für PrEDiCT passende Definition und dazu einen guten Überblick über die Entwicklung der Korrelation gibt [FIELDING 2000], wonach sich schließlich mit 3.72 und 3.73 das Teilungsverhältnis ergibt. c s

=

αm

=

Z

=

2 · cos2 αT E · (tan αT E + tan αLE ) Z · cos α  tan α − tanmα  TE LE arctan 2 0,7...1,2

(3.72) (3.73) (3.74)

Die Abbildung 3.8 zeigt die grafische Auswertung von Gleichung 3.72 für einen typischen Austrittswinkelbereich und für viele Eintrittswinkel bei einer Zweifel-Zahl von Z = 0,9. Eine zunehmende Divergenz der Kurven bei kleinen Winkeln, insbesondere bei negativer Anströmung, wie sie in gehäusenahen Profilschnitten mit hoher Reaktion vorkommt, ist zu erkennen. Dagegen wird das Teilungsverhältnis nach Zweifel bei zunehmendem Austrittswinkel immer unabhängiger vom Eintrittswinkel. Die gestrichelte Linie in Abbildung 3.8 markiert eine für Turbinen sinnvolle Grenze: hier liegt Impulsbeschaufelung (|αLE | = |αT E | nach Abbildung 3.7) vor. Da negative Reaktionsgrade und damit αLE > αT E zu vermeiden sind, ist dieser mathematisch grundsätzlich berechenbare Bereich des Diagramms hier exkludiert. Die alternative, zweite Methode zur Berechnung des Teilungsverhältnisses in PrEDiCT beruht auf der Veröffentlichung von [AINLEY & MATHIESON 1951], die durch Analyse von vielen Testdaten zu ausgeführten Turbinen zumindest für die beiden Extremfälle im Schaufeldesign (Stator mit axialer Zuströmung sowie Impulsrotorschaufel) den Verlust für verschiedene Strömungswinkel über dem Teilungsverhältnis auftrugen. So konnte eine Verlustkorrelation abgeleitet werden. Auf der Suche nach einem optimalen Teilungsverhältnis bietet es sich an, die jeweiligen Verlustminima für verschiedene Winkel zu verbinden und die resultierende Kurve formelmäßig zu beschreiben. Dann muss je nach Winkelkombination bzw. Schaufeltyp lediglich zwischen den Kurven für axial angeströmten Stator und Impulsrotor interpoliert werden, um einen Wert für beliebige Schaufeln in der Auslegung zu erhalten. Dies wurde beispielsweise von [AUNGIER 2006] getan und die Zusammenhänge in den Gleichungen 3.75 bis 3.78 bilden die beschriebene Vorgehensweise (Interpolation) ab. Dabei definiert [AUNGIER 2006] die Strömungswinkel von der tangentialen Richtung, nicht von der axialen wie in PrEDiCT (siehe Abbildung 3.7), so dass mit einem Vorzeichenwechsel und dem Summand 90◦ umgerechnet werden muss. Der Zusammenhang aus Gleichung 3.75 ist in Abbildung 3.9 dargestellt; dabei sind Formatierung und Achsskalierung zu Zwecken der Vergleichbarkeit identisch mit der Abbildung 3.8 zuvor.  c −1 s

=

 s

c  s c 0  s c 1 ξ

= = = =

 s

 s 

 s 

· |ξ| · ξ c 1 c 0 ! 90◦ − αT E 90◦ − αT E 2 0,427 + − 58 93 1,575 − (90◦ − αT E ) 90◦ − αT E 0,224 + · 90 90 90 − (90◦ − βLE ) 90 − (90◦ − αT E ) c

0

+



(3.75) (3.76) (3.77) (3.78)

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

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Abbildung 3.9: Teilungsverhältnis nach [AINLEY & MATHIESON 1951] und [AUNGIER 2006] Es wird deutlich, dass die Ainley-Methode im Vergleich zur Zweifel-Methode eine andere Tendenz zeigt, insbesondere zu großen Austrittswinkeln hin, sich jedoch grundsätzlich in vergleichbaren Wertebereichen bewegt. Da die letztendliche Wahl der Schaufelanzahlen in einer Turbine stets mit Bedacht getroffen werden sollte und dabei verschiedene Aspekte zu berücksichtigen sind, kann keine Präferenz für eine der Methoden angegeben werden. Bei der Zweifel-Methode besteht neben der grundsätzlich in PrEDiCT per ReDesign immer möglichen Spezifikation der Schaufelanzahl durch den Benutzer darüber hinaus auch die Möglichkeit über die Zweifel-Zahl Z mittelbar Einfluss zu nehmen. Dabei ist deren üblicher Wertebereich aus Gleichung 3.74 zu berücksichtigen und dient gleichermaßen als Kontrolle der Gültigkeit. Alternativ muss bei der nicht konfigurierbaren Ainley-Methode auf deren Resultat vertraut werden. Zu 3: Nach Bestimmung des Teilungsverhältnisses ist in PrEDiCT durch die bekannte und als konstant über den Radius vorgeschriebene Sehnenlänge c die echte Teilung s sofort bestimmbar. Damit folgt die für das jeweilige Schaufelprofil auf aktuellem Radius nach Gleichung 3.79 gültige Schaufelanzahl als nächstgrößere Ganzzahl. nblades (r ) =

2π · r s

mit nblades ∈ Z

(3.79)

Sofern für die aktuelle Schaufelreihe eine benutzerspezifizierte Schaufelanzahl vom ProfileGeometryCalculator erkannt wird, ändert sich der hier beschriebene Ablauf entsprechend. Insbesondere der Punkt Nummer 2 ist offenbar obsolet, da mit bekannter Schaufelanzahl und Teilung s sowie der fixierten Sehnenlänge c das Teilungsverhältnis bereits festgelegt ist.

62

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

Zu 4: Nun wird die Profil-Reynoldszahl nach Gleichung 3.80 berechnet, welche üblicherweise mit der echten Sehnenlänge als charakteristische Länge gebildet wird. Reblade =

ρ · vu · c µ · sin α

(3.80)

Da über die quasi-2D Rechnung im SRECalculator lediglich die Drall- bzw. Umfangskomponenten vu der Geschwindigkeit auf jedem Radius berechnet werden, ist zur Ermittlung der Geschwindigkeit für die Reynoldszahl noch die Berücksichtigung des Strömungswinkels α notwendig. Die zur Berechnung der Reynoldszahl nach Gleichung 3.80 verwendeten Größen beziehen sich alle auf den Austritt der jeweiligen Schaufelreihe. Insbesondere die dynamische Viskosität µ wird nach Gleichung B.15 und Abbildung B.15 mit den entsprechenden Zuständen bestimmt. Benötigt wird die Reynoldszahl des Schaufelprofils ggf. in einer optionalen Methode des folgenden Punktes Nummer 5 sowie in jedem Fall nach der PrEDiCT Auslegung im Rahmen des 2D Profildesigns. Zu 5: Für eine eindeutige Positionierung des jeweiligen Schaufelprofils ist nach Abbildung 3.7 der Staffelungswinkel γ zu bestimmen, welcher bereits anschaulich einen erheblichen Einfluss auf die Effizienz der Strömungsumlenkung des Gitters hat. Eine graphische Korrelation des Staffelungswinkel mit den Metallwinkeln des jeweiligen Profils βLE und βT E geben [KACKER & OKAPUU 1982] in ihrer für die verbesserte Verlustmodellierung von Turbinen bekannten Veröffentlichung.

Abbildung 3.10: Staffelungswinkel reproduziert aus Original von [KACKER & OKAPUU 1982] Die Abbildung 3.10 zeigt eine digital reproduzierte Darstellung der Korrelation aus dem Originaltext und approximierende Polynome als Graphen für den jeweiligen Hinterkantenmetallwinkel. Zur Verwendung im Computerprogramm wurde die Abhängigkeit des Staffelungswinkels γ vom Vorderkantenmetallwinkel βLE gemäß Gleichung 3.81 als Polynom dritten Grades modelliert. Dazu gibt die Tabelle

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

63

in Abbildung 3.11 die zugeordneten Koeffizientenwerte aus. Es wird im Programm entsprechend geeignet interpoliert. (3.81) γ = a · β3T E + b · β2T E + c · βT E + d Aufgrund der Abhängigkeit des Staffelungswinkels von den Metallwinkeln des Profils nach Gleichung 3.81 besteht nun das Problem der Unkenntnis des Hinterkantenwinkels βT E = ? , αT E , der allgemein nicht als identisch zum gewünschten Strömungswinkel angenommen werden kann. Somit existiert eine der Inzidenz an der Vorderkante analoge Winkelabweichung ∆α, genannt Deviation, die nach Gleichung 3.82 für eine Minderumlenkung der Strömung durch das Profil sorgt (Abbildung 3.7). βT E = αT E + ∆α

(3.82)

Abbildung 3.11: Tabelle mit Koeffizienten zur Verwendung in Gl. 3.81 für den Staffelungswinkel Ähnlich dem Teilungsverhältnis existieren auch zur Vorhersage bzw. Bestimmung der Deviation ∆α verschiedene Methoden und Modelle, von denen zwei in PrEDiCT implementiert wurden und dem Benutzer zur Auswahl stehen. Das erste ist ein rein geometrischer Zusammenhang nach Gleichung 3.83 und wurde durch den Autor der vorliegenden Arbeit aus [MATTINGLY 2006] übernommen, wobei der Faktor 32 in der Originalveröffentlichung lediglich 8 beträgt und dort für Turbinen lediglich als geschätzte Abwandlung eines Zusammenhangs für Verdichterkaskaden formuliert ist. Im Vergleich zu der jüngeren und komplexer formulierten Methode nach [ZHU & SJOLANDER 2005] ergeben sich mit dem geringeren Faktor deutlich höhere Werte. Die mit weiteren Größen korrelierte Bestimmungsgleichung 3.84 nach [ZHU & SJOLANDER 2005] setzt insbesondere die Kenntnis der Staffelung γ voraus. ∆α ∆α

=

βLE + βT E p 32 · (c/s)  0,05

= 17,3 ·

s c

(3.83) · (αLE + βT E )0,63 · cos2 (γ) ·

t

max

0,29

c

(30 + 0,01 · |βLE |2,07 ) · tanh0,2 (Reblade /200.000)

(3.84)

Dabei muss beachtet werden, dass durch den Autor ein Fehler in der Originalveröffentlichung von [ZHU & SJOLANDER 2005] korrigiert wurde: im Zähler des Bruches aus Gleichung 3.84 wurde im Originaltext fälschlicherweise das Symbol für den Staffelungswinkel geschrieben, obwohl die Teilung zur Formulierung des typischen Teilungsverhältnisses ( s/c) gemeint war. Darüber hinaus galt die originale Beziehung aus [ZHU & SJOLANDER 2005] nicht für negative Vorderkantenwinkel βLE < 0 durch Definition des nicht-ganzzahligen Exponenten 2,07. Durch den Autor wurde daher eine Anpassung erkennbar

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3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

in Gleichung 3.84 vorgenommen (Betrag des zu potenzierenden Winkels wird anstelle des vorzeichenbehafteten Wertes verwendet). Damit ergibt sich eine Verwendbarkeit auch für Profile mit großem Reaktionsgrad und negative Eintrittswinkel sowie ein stetige Fortführung des funktionalen Verlaufes für die Deviation. Die Abbildung 3.12 verdeutlicht prinzipiell diese Erweiterung durch den Autor ebenso wie den qualitativen Verlauf beider Modelle nach Mattingly und Sjolander. Aufgrund der komplexen Abhängigkeiten wurden die Graphen in Abbildung 3.12 für einen repräsentativen Datensatz gemäß Gleichungen 3.83 und 3.84 erzeugt (γ = 35◦ ; βT E = 67◦ ; Reblade = 550000; ( s/c) = 0,866; (tmax /c) = 0,18).

Abbildung 3.12: Deviation in Anlehnung an [MATTINGLY 2006] und [ZHU & SJOLANDER 2005] Offensichtlich ist es aufgrund der gegenseitigen Abhängigkeit von γ und ∆α sowie der Formulierung der Deviationsmodelle mit Hilfe des in PrEDiCT gerade unbekannten βT E notwendig, diese Größen im Programm iterativ zu bestimmen. Diese Iteration findet solange statt, bis sich der aktuell berechnete Deviationswert nur noch um ein Tausendstel Grad von dem vorhergehenden Wert unterscheidet. Im Zuge dieser Iteration muss aufgrund der möglichen Verwendung der Gleichung 3.84 (SjolanderModell) das maximale Dickenverhältnis (tmax /c) des Profils festgelegt werden. Diese Größe wird oft in Verlustmodellen korreliert und ist ein Maß für die maximale Dicke des Profils, auch gekennzeichnet in Abbildung 3.7. Dieses maximale Profildickenverhältnis wird in der Turbinenauslegung sehr oft nach dem (grafisch) gegebenen, linearen Zusammenhang in [KACKER & OKAPUU 1982] bestimmt. Ein Blick in den originalen Text zeigt, dass [KACKER & OKAPUU 1982] zugunsten einer möglichst simplen Korrelation mit der geometrischen Gesamtumlenkung des Schaufelprofils βturn = βLE + βT E eine Gerade durch die zentrale Ansammlung eines Teils Ihrer Datenbasis zogen und dabei allzu dünne und dicke Profile durch stückweise konstante Abschlüsse vermieden. Der Autor hat in Abbildung 3.13 die Punkte der Datenbasis sowie die originale Korrelation aus [KACKER & OKAPUU 1982] reproduziert und einen neuen Zusammenhang, ebenfalls stückweise linear, definiert, welcher die originale Datenbasis sichtbar besser abbildet und dazu die konstanten Extremwerte etwas erweitert. Es war ausdrücklich das Ziel im Bereich geringerer Umlenkungen etwas kleinere Profildicken zu erreichen und gleichzeitig für sehr hohe Umlenkungen (eher Impulsbeschaufelung) die Dicken etwas zu vergrößern. Dies ist sowohl durch die

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

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originale Datenbasis gemäß Abbildung 3.13, als auch durch die Erfahrung des Autors mit dem Profilentwurf und Auslegungen der Turbomaschinenindustrie gerechtfertigt. Die Gleichung 3.85 nennt die vom Autor auf Basis der Daten von [KACKER & OKAPUU 1982] neu abgeleitete Bestimmungsgleichung für das Profildickenverhältnis.     0,13      759 7 t      625000 · βturn + 80 max =   101 13 c    4000 · βturn − 800      0,28

βturn < 35◦ 35 ≤ βturn < 105 105 ≤ βturn ≤ 125

(3.85)

βturn > 125

Abbildung 3.13: Profildickenverhältnis aus [KACKER & OKAPUU 1982] und neue Korrelation Zusammenfassend wird durch die verwendeten Modelle in PrEDiCT eine iterative Deviationsbestimmung notwendig, während derer Staffelungswinkel und max. Profildickenverhältnis gewählt werden. Zu 6: Im frühen Vorentwurf stellt sich die Frage nach einer adäquaten Repräsentation der Schaufelgeometrie, abhängig vom aktuellen Detaillierungsgrad. Dabei kann der Zweck eine rein empirische, optische Kontrolle des Entwurfes sein oder progressiver, indem bereits eine parametrisierte Beschreibung für 2D und 3D Berechnungs- und Entwurfsmethoden gefordert wird. In den ersten Versionen von PrEDiCT wurde zur graphischen Darstellung und einfachen Parametrisierung der theoretisch ausgelegten Schaufelprofile auf eine im Vorentwurf von Turbomaschinen übliche, inzwischen jedoch überholte Methode zurückgegriffen. Dabei wird von einem neutralen, unverwundenen Profil (βLE = βT E = 0) in Form einer vorgeschriebenen Dickenverteilung entlang einer horizontalen Sehne ausgegangen. Die Sehne wird dann in Form eines Kreisbogens mit der an ihr definierten Dickenverteilung, wie in Abbildung 3.14 dargestellt, verwunden. Folgend kann mit

66

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

Abbildung 3.14: Prinzipdarstellung zu Kreisbogenprofilen

Aufdickung, Krümmung um die Gesamtumlenkung und Rotation um den Eintrittswinkel sowie anschließender korrekten Staffelung eine einfache Repräsentation der zuvor nur durch Kennwerte beschriebenen Profile erzeugt werden. Der Autor hat bereits bei früheren Arbeiten in [PEITSCH et al. 2009] diese Methode zur Visualisierung, aber auch als Vorlage für echte, gefertigte Turbinengeometrie eingesetzt. Gängige neutrale Ausgangsprofile für Turbinen sind beispielsweise in [HORLOCK 1966] aufgeführt und die Methode wurde von [MATTINGLY 2006] ebenfalls in Computerprogrammen umgesetzt. Grundsätzlich ist diese Methode limitiert durch die Vorschrift des Kreisbogens als Skelettlinie, was insbesondere für Turbinen komplexerer Bauart und hoher Leistungsdichte aerodynamisch ungenügend ist. Es sei angemerkt, dass im Gegensatz dazu für prinzipiell schwach umlenkende Verdichterschaufeln durchaus gute Ergebnisse erzielt werden können und die Kreisbogenmethode zumindest für den Vorentwurf geeignet ist. Für PrEDiCT wurde einerseits zu Zwecken der sofortigen Visualisierung und Entwurfskontrolle eine reduzierte geometrische Darstellung entwickelt und andererseits der Anschluss an das komplexe Profilparametrisierungsprogramm BLADEGENERATOR vom DLR Institut für Antriebstechnik ermöglicht. So ist der nahtlose Übergang in den detaillierteren Vorentwurf und sogar zur 3D RANS CFD sichergestellt, während dennoch für eine integrierte Vorentwurfsumgebung eine eigenständige und fokussierte Darstellung existiert. Letztere basiert gemäß Abbildung 3.15 auf der prominenten Darstellung der Profilsehne in korrekter Staffelung entlang der Maschinenachse wahlweise bei 0%, 50% und 100% radialer Kanalhöhe für jede Reihe/Schaufel mit durch Pfeilen an Vorder- und Hinterkante symbolisierten Eintritts- und Austrittsmetallwinkeln. So ergibt sich eine sehr effiziente Darstellung von Drehrichtung, Dimensionen, relativer Positionierung, Winkeln und radialer Verwindung der Schaufeln. Wird zusätzlich noch eine benachbarte Profilsehne mit korrekter Teilung eingezeichnet und auch die Annuluskontur eingeblendet, ergibt sich ein vollständiges Bild der mit PrEDiCT erzeugbaren Turbinengeometrie. Dies ist im Programm GP3 S umgesetzt (Abschnitt 4.3). Im aktuellen Ausführungsschritt werden jeweils für den aktuellen Radius alle geometrischen Punkte zur Vektordarstellung der Profilsehnen und stilisierten Pfeile für Winkel berechnet und im Datenmodell abgelegt. Dabei wird sowohl eine axiale, als auch radiale Positionskorrektur vorgenommen. Die radiale Korrektur basiert, wie in Abbildung 3.15 anhand des stilisierten Rotors erkennbar, darauf den „Flächenschwerpunkt“ des durch die Sehne repräsentierten Profils bei einem Drittel der Sehnenlänge

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

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Abbildung 3.15: Vereinfachte Profilgeometriedarstellung in PrEDiCT

anzunehmen und alle Profile radial linear im Schwerpunkt anzuordnen. Dies geschieht in Anlehnung an die übliche Praxis zumindest Rotorschaufelprofile durch eine solche Maßnahme belastungsmechanisch günstig zu gestalten, weil durch die Zentrifugalkraft so keine zusätzlichen Biegemomente induziert werden. Durch einen vorhergehenden axialen Versatz der Schaufelprofile wird ein gewisser Abstand der Profilvorderkanten von der Kontrollvolumengrenze eingestellt (zwischen 5% und 10% der axialen Schaufelausdehnung). Dies ist problemlos möglich, da im AnnulusGeometryCalculator die Kontrollvolumendimensionierung mit den Geometriefaktoren angepasst wurde. Zu 7: Die finale Festlegung der Schaufelanzahl für die aktuelle Schaufelreihe findet nach vollständigem Durchlaufen der Schleife über die Kanalhöhe statt und damit nachdem alle Profile in der zuvor beschriebenen Weise berechnet wurden. Da die Schleife von der Nabe zum Gehäuse läuft, erfolgen die unter diesem Punkt zusammengefassten Aktionen nur beim letzten Durchlauf für das Gehäuseprofil bei 100% Kanalhöhe. Die für jedes Profil (lokal) berechneten Schaufelanzahlen nach Gleichung 3.79 sind im Datenmodell abgelegt. Aus diesen Werten wird gemäß Gleichung 3.86 zunächst der größte ausgewählt.   nblades = MAX (nblades )local

(3.86)

Grundsätzlich wird nun in PrEDiCT, wie in den Gleichungen 3.87 und 3.88 gefordert, sichergestellt, dass Statoren stets ungerade und Rotoren stets gerade Schaufelanzahlen besitzen. Grundsätzlich soll zur strömungsinduzierten Anregung von Schwingungen vermieden werden, dass Stator- und Rotorschaufelanzahl Teiler voneinander sind. Dies ist mit dieser Maßnahme grundsätzlich gewährleistet. Zusätzlich werden Rotoren oft mit geraden Schaufelanzahlen ausgerüstet, weil dies Vorteile beim Auswuchten bzw. der Verteilung der minimal unterschiedlich schweren Schaufeln auf dem Umfang im Rahmen von Montage und Wartung hat. nblades nblades

mod 2 mod 2

!

0

bei Statoren

(3.87)

= 0

bei Rotoren

(3.88)

, !

68

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

Dies geschieht indem nach Prüfung bei Bedarf eine Schaufel hinzugefügt wird. Generell wird in PrEDiCT das Prinzip verfolgt, abweichend von den berechneten Anzahlen aus Gleichung 3.86 nur größere Schaufelzahlen zuzulassen, jedoch nicht kleinere. Damit wird tendenziell eine bessere Strömungsführung im Gitter mit einhergehendem größerem Verlust und mehr Gewicht der Vorzug vor geringerem Gewicht und Verlusten aber gegebenenfalls auch schlechterer Umlenkung oder sogar Ablösung gegeben. Nach Festlegung der finalen Schaufelanzahl ergeben sich neue Werte für die Teilung s auf jeder radialen Berechnungsstation bzw. für jedes Profil nach Umstellen von Gleichung 3.79. Zusätzlich dazu werden die neuen lokalen Teilungsverhältnisse (c/s) in das Datenmodell geschrieben. Damit passt die dort gespeicherte Geometrie vollständig zu der ggf. geänderten Schaufelanzahl. Die hier zu Punkt 7 beschriebenen Maßnahmen werden von einer festen Vorgabe der Schaufelanzahl durch den Benutzer außer Kraft gesetzt. Gerade im Forschungsbereich werden Turbomaschinen entgegen oben dargestellter Praxis oft mit teilbaren Schaufelanzahlen ausgelegt, um in einer 3D RANS CFD Berechnung möglichst wenige Schaufelpassagen in Single- oder gar Multi-Stage-Simulationen berechnen zu müssen. Bei Umfangssymmetrie der beteiligten Schaufelreihen zueinander (nur das gerade Teilungsverhältnis muss simuliert werden, z.B. 2 Stator- und 3 Rotorschaufeln) kann in sehr guter Näherung auf teure Vollkranzrechnungen verzichtet werden. Zu 8: Zur vollständigen Anwendung der Verlustmodelle im LossesCalculator fehlen im aktuellen Schritt noch einige geometrische Größen der Schaufelprofile, die jetzt festgelegt werden. Das maximale Profildickenverhältnis wurde bereits mit Gleichung 3.85 festgelegt. Darüber hinaus sind die Dicken der Vorder- und Hinterkante des Profils anzugeben, da deren Einfluss auf den Profilverlust korreliert sind. Die Hinterkantendicke kann über die bekannte Sehnenlänge aus dem Hinterkantendickenverhältnis bestimmt werden, welche vom Benutzer für jede Welle/Turbine vorgegeben werden kann. Dieses Verhältnis ist vom Turbinentyp und ggf. einer Schaufelkühlung beeinflusst. Wird kein Wert vorgegeben, so wählt PrEDiCT einen festen Wert gemäß Gleichung 3.89. dT E

! dT E · c mit = c

! dT E = 0,015 oder user-spec c

(3.89)

Die Vorderkantendicke ist in PrEDiCT nach Gleichung 3.90 an die Teilung geknüpft. Diese Abhängigkeit von der Teilung liegt im Rahmen der Empfehlung zur Vorderkantendicke von [WILSON & KORAKIANITIS 1998], wo teilweise auch größere Dicken vorgeschlagen werden. dLE = 0,1 · s

(3.90)

Zuletzt wird für die Verlustmodelle noch eine Abschätzung der Engquerschnittsweite o (siehe Abbildung 3.7) benötigt. Diese kann aufgrund geometrischer Zusammenhänge und unter Annahme einer Abströmmachzahl (sowie Engquerschnittsmachzahl) von eins in Abhängigkeit der Teilung berechnet werden. Dies wird zum Beispiel in [AUNGIER 2006] erläutert. Für eine im frühen Vorentwurf hinreichend genaue Abschätzung, kann der Zusammenhang mit dem Hinterkantenwinkel von Strömung oder Geometrie gebildet werden. Die Gleichung 3.91 zeigt die Implementierung in PrEDiCT mit dem Metallwinkel der Schaufel. Diese wird unabhängig vom Machzahlniveau für alle Schaufelprofile angewendet und hat damit speziell bei niedrigen Profilmachzahlen Schwächen. Dies wird aufgrund der einfachen Formulierung und problemlosen Anwendung für den Vorentwurf ohne real existierende Schau-

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

69

felgeometrie in Kauf genommen. o = cos βT E · s

(3.91)

Die Größe des Engquerschnittes ist für Turbinen sowohl bei numerischer Analyse als auch bei realem Betrieb besonders wichtig, da er bestimmend ist für den maximal möglichen Durchsatz einer Schaufelreihe aber eben auch für deren Verlustverhalten. Mit Ausnahme von nahezu symmetrischen Turbinenprofilen (Impulsturbine mit Reaktionsgrad nahe Null) liegt der Engquerschnitt stets, wie in Abbildung 3.7 gezeigt, an der Hinterkante des Turbinenprofils. Abweichungen davon werden nicht toleriert, da dies zu einer nachteiligen aerodynamischen Durchströmungscharakteristik der Schaufelreihe führt (alternierende Beschleunigung und Verzögerung). Nach Abschluss von PrEDiCT ergeben sich explizit geometrische Werte für den Engquerschnitt der, mit einem geeigneten Schaufelparametrisierungsprogramm wie dem BLADEGENERATOR, erzeugten Profile, womit der vorläufige Wert aus Gleichung 3.91 zur Verwendung in höherwertigen Berechnungsverfahren korrigiert werden kann. Somit sind alle fehlenden geometrischen Parameter der jetzt grob definierten Schaufelprofile bestimmt, um damit die ausgewählten Verlustmodelle im LossesCalculator korrekt anzuwenden. Zu 9: Um nach PrEDiCT einen fehlerfreien Durchlauf des Programms BLADEGENERATOR zur genauen Definition der Form der einzelnen 2D Schaufelprofile und damit auch des darauf basierenden Aufbaus einer dreidimensionalen Geometrie zu ermöglichen, werden in diesem letzten Schritt der Schleife über die radiale Kanal-/Schaufelhöhe des ProfileGeometryCalculator fehlende Parameter geeignet gewählt. Diese ergeben sich zunächst nicht direkt aus der vorläufigen, innerhalb von PrEDiCT ausreichenden, Detaillierung der Profilgeometrie in den vorhergehend beschriebenen Schritten. Es handelt sich dabei mit Ausnahme der sogenannten Keilwinkel θ an Vorder- und Hinterkante dabei ausschließlich um Koordinaten der Kontrollpunkte für die non-rational uniform B-splines, mit welchen die gesamte Schaufeloberfläche mathematisch definiert wird. Im Rahmen des Abschnittes 4.2.1 wird genauer auf die Funktionsweise und Definition eingegangen. An dieser Stelle soll erwähnt werden, dass der mit diesem Schritt in PrEDiCT letztlich vollzogene Übergang von einer einfachen hin zu einer vollwertigen, für 3D CAD und CFD Anwendungen gekoppelt mit Optimierungswerkzeugen adäquaten Profilbeschreibung grundsätzlich immer im Vorentwurf stattfinden muss. Der genaue Zeitpunkt und die Methodik wird dabei sinnvollerweise von dem Aufbau und der Anwendung der einzelnen beteiligten Programmen bestimmt. Unabhängig von der genauen Geometrieparametrisierung im endgültigen Programm sollte sichergestellt werden, dass gewisse Schlüsselgrößen garantiert in die tatsächlich entstehende Schaufelform übertragen werden. So wird das Konzept des Vorentwurfes mit Hilfe von PrEDiCT und folgenden Tools deutlich: die Winkel und Dimensionen aus Abbildung 3.7 werden in den BLADEGENERATOR übernommen, so dass die entstehenden Profile aus vereinfachter geometrischer Sicht der angewendeten Verlustmodelle möglichst genau mit dem übereinstimmen, was innerhalb von PrEDiCT bereits an diese übergeben wurde. Dies gelingt beispielsweise mit Metallwinkeln oder dem Staffelungswinkel offenbar sehr einfach und perfekt, während sich je nach finaler (realer) Geometrie leicht andere Engquerschnitte oder Profildicken ergeben. Das Ziel ist schließlich, mit der per BLAGENERATOR erzeugten Geometrie jene aerothermodynamischen Zustandsänderungen (Umlenkung, Beschleunigung, Enthalpiegefälle) nach Vorhersage durch höherwertige Methoden (2D/3D) zu erreichen, wie sie von PrEDiCT bereits zuvor definiert wurden, um die globalen Anforderungen zu erfüllen und einen Annulus bestimmter Ausmaße zu erhalten. Dafür kann durchaus über die Startverteilung der Kontrollpunkte in diesem Schritt hinaus,

70

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

nach PrEDiCT manueller Input notwendig sein. So wird jedoch eine Kontrolle der Schaufelgeometrie durch den Anwender sichergestellt, bevor weitere Rechnungen durchgeführt werden. Bestimmung der Sehnenlänge Damit sind die neun Schritte in einer Schleife über die Kanalhöhe aus oben gezeigter Auflistung für jede Schaufelreihe erläutert. Wie dargestellt basiert die Profilgeometrieerzeugung in PrEDiCT auf der Annahme einer konstanten Sehnenlänge über den Radius und auf Kenntnis dieses Wertes vor Durchlaufen der neunstufigen (s.o.) radialen Programmschleife. Die Gleichung 3.69 definiert bereits diesen Wert als Sehnenlänge des Profils bei 50% Schaufelhöhe cm . In PrEDiCT erfolgt die Bestimmung jener Sehnenlänge im Mittenschnitt durch vorhergehende Anwendung der oben beschriebenen Schritte 1 bis 5 in einer separater Funktion vor Beginn der eigentlichen Profilgeometrieberechnung. Entscheidend für die Funktionsweise von PrEDiCT und die Umsetzung der geometrischen Vorgaben ist die Verwendung der „korrekten“ axialen Sehnenlänge cax um dann nach Gleichung 3.70 die echte Sehnenlänge zu bestimmen. An dieser Stelle findet die Verknüpfung der Annulusgeometrieerzeugung (S2 Ebene nach [WU 1952]) und der S1 Ebene der hier behandelten zweidimensionalen Schaufelprofile statt, indem genau jene axiale Sehnenlänge zur Berechnung verwendet wird, die nach Gleichung 3.68 zuvor im AnnulusGeometryCalculator aus dem benutzerspezifizierten Schaufelhöhenverhältnis AR und den thermodynamisch resultierenden Annulushöhen bestimmt wurde. Um diese Zusammenhänge auch bei benutzerspezifizierter Schaufelanzahl zu gewährleisten, wird im Rahmen von Punkt 5 (Punkt 2 und 3 entfallen vorab) durch eine zusätzliche Iterationsschleife ein passendes Teilungsverhältnis bestimmt, welches auf dem gewünschten cax basiert ohne damit die freie Staffelungswinkelwahl zu verhindern. Durch dieses Vorgehen ist bei Start der eigentlichen Rechnung des ProfileGeometryCalculator auf jeder Schaufelhöhe im Datenmodell bereits der Wert für die Sehnenlänge c ≡ cm abgelegt.

3.2.5.3

Komponente LossesCalculator

Das in PrEDiCT implementierte Verlustmodell basiert auf dem von [AINLEY & MATHIESON 1951] und enthält viele veröffentlichte Veränderungen neuerer Zeit, welche nachweislich eine Verbesserung der Modellierung ermöglichen. Im Rahmen der Darstellung des Forschungsstandes zu Verlustmodellen in Abschnitt 1.1.3 wurden diese bereits prinzipiell vorgestellt. Der LossesCalculator wird in PrEDiCT einzeln für jede Schaufelreihe aufgerufen nachdem der ProfileGeometryCalculator ausgeführt wurde. Die Verluste werden in PrEDiCT nach dem Totaldruckverlustschema erfasst. Sie könnten alternativ auch als Entropieanstieg interpretiert werden. Es hat sich bei ersterer Methode die Verwendung eines massengemittelten Totaldruckverlustkoeffizienten Y durchgesetzt. Y≡

∆pt ∆pt = qoutlet pt,outlet − poutlet

(3.92)

Diese Beziehung nach Gleichung 3.92 wird in allen Totaldruckverlustmodellen verwendet. Nach der Variation von [KACKER & OKAPUU 1982] teilen sich die Gesamtverluste in die Anteile Profilverlust, Sekundärströmungsverlust, Schaufelspitzen-Leckageverlust und Hinterkantenverlust gemäß Gleichung 3.93 auf. Ein Reynoldszahl-abhängiger Proportionalitätsfaktor wurde für PrEDiCT in die Definition des

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

71

Profilverlustes integriert. Ytotal = Y pro f ile + Ytip + YT E + Y secondary ≡ Ymid + Y secondary

(3.93)

 ZT E  + Y secondary Ytotal ≡ Ymid · 1 − h

(3.94)

Im Rahmen der Einführung einer neuen, alternativen Sekundärverlustkorrelation haben [BENNER et al. 2006] eine abweichende Bilanzierung zur Errechnung des Totaldruckverlustbeiwertes gemäß Gleichung 3.94 eingeführt, in der alle anderen Verlustanteile (auf Basis der Mittenschnittströmung mid) um einen Faktor kleiner eins verringert werden. Dies geschieht in Abhängigkeit der Kanalhöhe und der Entfernung von Endwand zur Ablöselinie des Passagenwirbels an der Hinterkante der aktuellen Schaufel ZT E . Die Gleichung 3.94 wird demnach nur dann verwendet, wenn der Benutzer das Sekundärströmungsverlustmodell nach [BENNER et al. 2006] auswählt. Anmerkung: Die Definition der Strömungs- und Metallwinkel erfolgt bei vielen Verlustmodellen auf unterschiedliche Art und auch abweichend zur gängigen, in PrEDiCT verwendeten aerodynamischen Winkeldefinition (Abbildung 3.7). So sind sowohl die Bezugsrichtung (axial oder tangential) als auch die Vorzeichen teilweise verschieden. Einen Überblick zu diesem Thema gibt die den Verlustmodellen und deren Vergleich gewidmete Arbeit von [WEI 2000]. In PrEDiCT wurde daher, wo notwendig, eine entsprechende Umrechnung bzw. Korrektur vorgenommen, so dass die verwendeten Gleichungen gemäß der Definition des jeweiligen Autors korrekt formuliert werden. Es gilt in diesem Zusammenhang auch zu beachten, dass Winkel in den Modellen sowohl in Grad als auch im Bogenmaß korreliert sind. Für eine erschöpfende Darstellung der Berechnungsvorschriften für jeden, der in Gleichung 3.93 aufgeführten Verlustanteile wird auf Anhang C verwiesen. Grundsätzlich gilt, dass sämtliche geometrischen oder strömungsrelevanten Größen zur Verlustbestimmung in PrEDiCT und Anhang C bezogen sind auf den Mittenschnitt bei 50% Kanalhöhe (sofern nicht anderweitig gekennzeichnet). Die Implementierung der Totaldruckverluste in die Mittenschnittsrechnung erfolgt bei Verfahren wie PrEDiCT einfach durch die Angabe nur eines einzelnen Wertes je Schaufelreihe. Dieser könnte beispielsweise auch pauschal geschätzt oder definiert werden. Mit der Methode des LossesCalculator fließt allerdings eine große Menge empirisches Wissen und Modellierung in die Ermittlung letztlich eines Wertes. Dies verdeutlicht sehr gut den Charakter des Turbomaschinen-Vorentwurfes, wo schnelle und einfach beherrschbare Berechnungsmethoden durch aufwändige empirische Modellbildung und Prozessdesign in die Lage versetzt werden die große Lücke zu 3D RANS CFD und letztlich sogar dem finalen Produkt deutlich zu verkleinern. Aufgrund dieses Prinzips kann den Vorhersagen eines modernden Vorentwurfes soweit vertraut werden, dass sich der anschließende Einsatz eines umfangreichen und teuren Detailentwurfes lohnt, ohne grundlegende Auslegungsparameter nachträglich abändern zu müssen.

3.2.5.4

Komponente TurbineDuctCalculator

Sobald in einer Turbomaschine mehr als eine Turbine bzw. Welle existiert, besteht die Notwendigkeit den Austritt der vorhergehenden mit dem Eintritt (erste Stufe) der nachfolgenden Turbine zu verbinden. Der Bereich des Annulus mit dieser Funktion wird als (Turbinen-)Zwischendiffusor (in-

72

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

termediate turbine duct) bezeichnet. Anhand der deutschen Bezeichnung wird bereits klar, dass die Querschnittsfläche sich über diese Strecke des Ringraumes in Turbomaschinen vergrößert. Bezüglich der Arbeitsumsetzung ist die Aufgabe eines Turbinenzwischendiffusors, abweichend von einem allgemeinen Diffusor, die mehr oder weniger starke Vergrößerung des mittleren Radienniveaus des Ringraumes. Üblicherweise dreht die weiter stromab gelegene Turbine langsamer und hat daher größere Abmessungen, um genug Arbeit bei akzeptabler Stufenanzahl abgeben zu können. Dies trifft stärker auf Turbomaschinen mit hohem Bypassverhältnis und auf Anwendungen im Energiesektor zu. Über die mögliche Auslegung und optimierte Formgebung zur Reduzierung der Baulänge (sog. aggressive Geometrie) eines Zwischendiffusors gibt es viele experimentelle Untersuchungen und Forschungsarbeiten mit zunehmendem Anteil numerischer Simulation. Für Hersteller von Turbomaschinen ist die Veränderung eines solchen Bauteiles relativ kostengünstig möglich und gerade bei großen Maschinen steckt großes Potential in dessen Formgebung, sofern Ablösungen und Verluste großteils verhindert werden können. Dies gelingt nur bei Betrachtung der jeweils anschließenden Turbinenstufen und macht systematische Untersuchungen wie von [MARN 2008] entsprechend komplex. Dessen Arbeit war Teil eines großen europäischen Forschungsprojektes AIDA (Förderkennzeichen AST3-CT-2003-502836), welches ausschließlich die Aerodynamik von aggressiven Diffusoren untersuchte. In [J. YAO & CARSON 2006] wird durch die Analyse der instationären HDT-Rotorabströmung, deren Fortpflanzung im Interduct sowie deren Interaktion mit einem folgenden NDT-Stator deutlich, dass der Rotornachlauf einen entscheidenden Effekt beim Verlust im Interduct selbst und der folgenden Statorumströmung hat. Der hier im Vorentwurf zunächst grob festgelegte geometrische Übergang ist demnach im Rahmen eines folgenden Detaildesigns mit 3D Methoden zu optimieren oder dessen Einfluss zumindest zu untersuchen. Grundsätzlichere Betrachtungen zur allgemeinen Auslegung von Turbinenzwischendiffusoren wie von [GRÄSEL et al. 2006] oder [WALLIN et al. 2006] nennen einheitlich drei charakteristische geometrische Parameter. Zwei dieser Parameter stammen aus der Diffusortheorie und wurden zur Veranschaulichung erzielbarer Druckrückgewinne (Auslegungshilfe) bereits von [SOVRAN & KLOMP 1967] grafisch übereinander aufgetragen. Es handelt sich um das Flächenverhältnis ( Aout /Ain ) und die spezifische axiale Länge des Diffusors bezogen auf die Eintrittskanalhöhe ( Lduct /hin ). Für die Turbomaschinenanwendung kommt aus vorgenannten Gründen die Veränderung des mittleren Radius (∆rm /Lduct ) hinzu, welche zur Bildung einer dimensionslosen Kenngröße auf die Diffusorlänge bezogen wird. Die Abbildung 3.16 zeigt einen allgemeinen Turbinenzwischendiffusor mit den Auslegungsparametern für PrEDiCT. Die vereinfachte Ringraumbetrachtung im Berechnungskern von PrEDiCT, ohne Zwischenkoordinaten vor/hinter einer Turbine, erlaubt keine strömungsgünstige und damit realistische Konturierung der Ringraumgrenzen, wie angedeutet durch die rote Strichlinie in Abbildung 3.16. Allerdings wird der gesamte Annulus mit höher aufgelösten Spline-Kurven nach einer standardisierten Vorgehensweise im Rahmen der PrEDiCT Ausgabe abgebildet und für den weiteren Vorentwurf abgespeichert. ! Aout Ain ! Lduct hin ! ∆rm Lduct

= 1,0 ... 1,9

(3.95)

= 0,1 ... 4,0

(3.96)

= 0 ... 0,65

(3.97)

3. Vorentwurfsprogramm PrEDiCT

73

Abbildung 3.16: Skizze eines allgemeinen Zwischendiffusors in PrEDiCT mit Auslegungsparametern Der TurbineDuctCalculator wird am Ende jeder Wellen-Schleife in PrEDiCT aufgerufen, sofern die Auslegung noch eine folgende Turbine/Welle enthält. Die drei Auslegungsparameter werden je nach Turbinentyp-Kombination der aktuellen und nachfolgenden Welle innerhalb eines Bereiches automatisch gewählt, der in den Gleichungen 3.95, 3.96 und 3.97 genannt ist. Damit wird angelehnt an typische Geometrien von Triebwerken und Gasturbinen eine erste Wahl getroffen, falls keine übergeordnete Auslegung mit Randbedingungen für den Ringraumverlauf vorliegt. Über die spezifizierte Drehzahl und Leistung der folgenden Turbine nach dem Zwischendiffusor lässt sich abschätzen, ob die Wahl insbesondere des Radienniveaus realistisch ist (strukturell zulässige Umfangsgeschwindigkeiten und Turbinenbelastung mit dem gegebenen Massenstrom). PrEDiCT bietet während der Eingabe der Daten und im Rahmen der Ergebnisvisualisierung die Möglichkeit, diese Aspekte zu berücksichtigen, so dass alternativ zu der vollautomatischen Diffusordimensionierung jeder Parameter einzeln vom Benutzer spezifiziert werden kann. Erfahrungsgemäß ist dies im Verlauf einer Vorauslegung mit übergeordneter Auslegung einer ganzen Turbomaschine sinnvoll und notwendig, da die favorisierte Diffusorform sehr stark vom Typ der projektierten Maschine abhängt und durch die implementierten Modelle selten realisiert wird. Im Falle der automatischen Dimensionierung, insbesondere für den Erstdurchlauf relevant, ergibt sich die gesuchte axiale Länge des Zwischendiffusors mit bekannter Kanalhöhe am Eintritt hin nach Gleichung 3.96. Damit kann anschließend mit Hilfe von Gleichung 3.97 der mittlere Radius am Eintritt der folgenden Turbine bestimmt werden. Um deren Eintrittsrandbedingungen festzulegen, muss abschließend die Austrittsmachzahl des Zwischendiffusors bestimmt werden. Dies geschieht iterativ unter Verwendung von Gleichung 3.67 und der dafür benötigten Größen und Zuständen am Diffusoreintritt. Damit steht fest, dass in PrEDiCT die Totalgrößen T t und pt über den Diffusor als konstant angenommen und Verluste vernachlässigt werden. Zum Ende des TurbineDuctCalculator werden jene Totalgrößen, der Massenstrom und der Drall vu im Datenmodell explizit vom Ende der aktuellen zum Eintritt der folgenden Welle übertragen sowie der mittlere Radius gesetzt. Somit kann die Berechnung der folgenden Welle starten.

74

4.

4. Programme der Prozesskette im DLR

Programme der Prozesskette im DLR

In diesem Kapitel werden alle Computerprogramme vorgestellt, welche neben dem im Rahmen dieser Arbeit entwickelten PrEDiCT, am implementierten Turbinenvorentwurfsprozess beim DLR beteiligt sind. Die Zuordnung der konkreten Programmnamen zu den allgemeinen Prozesskomponenten nach Abbildung 2.1 erfolgte formal bereits am Ende von Abschnitt 2.2. Folgend werden diese Programme einzeln behandelt, wobei eine Aufteilung in Strömungsberechnung und Parametrisierung bzw. Optimierung vorgenommen wurde. Eine Sonderstellung nimmt das separat behandelte Programm GP3 S ein, welches vom Autor zusammen mit PrEDiCT konzipiert wurde. Es wird explizit auf die Funktionsweise und jene Eigenschaften der einzelnen Programme eingegangen, die relevant für die Prozesskette zum Turbinenvorentwurf sind. Dazu zählen insbesondere auch die Parameter, welche als Eingabe oder Ausgabe von oder für andere Programme im Prozess bereitgestellt werden.

4.1

Programme zur Strömungsberechnung

Die folgenden drei Unterabschnitte stellen die beiden 2D Berechnungscodes (S1 + S2m) als festen Teil des Vorentwurfsprozesses vor, sowie das ebenfalls DLR-eigene 3D CFD Programm TRACE. Mit diesem wurden vereinzelte Vorentwurfskonfigurationen dieser Arbeit von Kollegen des Autors am DLR Institut für Antriebstechnik im Rahmen von Forschungsprojekten nachgerechnet und so validiert, ohne dass TRACE selbst Teil des Vorentwurfes ist.

4.1.1

MISES

Das Programm MISES ist im eigentlichen Sinne ein Programmpaket, welches einzelne Komponenten besitzt und so die Erzeugung und Analyse von 2D (S1) Schaufelprofilgeometrien sowie die Darstellung der Ergebnisse ermöglicht. Die Ursprünge des Programms liegen am MIT, wo [GILES & DRELA 1987] einen allgemeinen 2D Löser für die reibungsbehaftete Strömung um Profile vorstellten. Dabei wurden zunächst gut bekannte NACA Profile berechnet und die Lösung mit experimentellen Daten verglichen. Charakteristisch für den ISES Löser ist die finite Volumen Diskretisierung und die Anwendung der Newton’schen Prozedur zur gekoppelten Lösung der reibungsbehafteten Euler-Gleichungen und der Grenzschichtgleichungen (zusammen nicht-lineares gekoppeltes Gleichungssystem). Im Rahmen der Grenzschichtberechnung ist sowohl der laminare als auch der turbulente Zustand möglich und der Übergang wird über eine Transitionsvorhersage bestimmt. Dies ist entscheidend für die Errechnung eines aus der Reibung resultierenden, dissipativen Verlustwertes. Dieser wird im Rahmen des Profilentwurfes und der Optimierung (Abschnitt 5.2) als Zielfunktional verwendet. Im Prozess des Turbinenvorentwurfes wird von dem MISES Programmpaket der Strömungslöser, die Netzerzeugung sowie gewisse Postprocessing-Routinen verwendet. Der Einsatz von MISES erfolgt bereits seit vielen Jahren in Industrie und Forschung, speziell auch im Institut für Antriebstechnik des DLR und wurde dort vor Implementierung des virtuellen Vorentwurfes für die Nachrechnung von experimentell untersuchten Kaskaden von 2D Schaufelprofilen verwendet. Dabei hat [CREN 2006] das Post-

4. Programme der Prozesskette im DLR

75

processing verwendet und angepasst, um so aus den binären Ergebnisdateien des ISES Lösers ASCIITextdateien zur Visualisierung mit Drittprogrammen zu generieren. So können die Profildruck- und -machzahlverläufe als Graph sowie in 2D als Konturplot dargestellt werden. Zusätzlich können Parameter der Grenzschichtberechnung extrahiert werden und Profil-globale Integrationen durchgeführt werden, um damit gemittelte Werte für Machzahlen, Winkel und Verlust zu erhalten. Die befehlszeilenbasierte Ergebnisvisualisierung im MISES Programmpaket wird in der aktuell beschriebenen Prozesskette nicht verwendet. Wichtig zu bemerken ist die mit MISES eingeführte, winkeltreue Koordinatentransformation von einem System mit Rotationsachse, radialer Koordinate und Umfangskoordinate hin zu einem System entlang einer Stromlinie bzw. -röhre und Stromfläche. Dieses Koordinatensystem wird als m0 − θ System bezeichnet. Die Abbildung 4.1 veranschaulicht die Transformation.

Abbildung 4.1: Definition der Stromflächenkoordinaten in MISES aus [DRELA & YOUNGREN 2008]

0

m =

Z

dm = r

Z p

dr2 + dz2 r

(4.1)

Grundsätzlich gilt, ausgehend von Abbildung 4.1, die Gleichung 4.1 für die interne m0 Koordinate von MISES. Eine genauere Beschreibung findet sich im MISES Handbuch [DRELA & YOUNGREN 2008]. Es bleibt festzuhalten, dass die beiden Koordinaten m0 − θ auf eine Stromlinie im dreidimensionalen Raum (x, r, θ) abgebildet werden können, in dem x und r aus m0 berechnet werden. Für die Kopplung an eine Geometrieparametrisierung und gleichzeitig der Berücksichtigung von 2D S2m Stromlinienkrümmungsverfahren ist dies von Vorteil. Das Schaufelprofil wird in einer 2D Ebene ausgelegt und berechnet, selbst wenn die tatsächliche Stromlinie stark verformt ist. Dies ist in Turbomaschinen nicht unüblich und beispielsweise in Fan-Verdichterstufen nicht zu vernachlässigen. Abgesehen von einigen konfigurativen Angaben zur Netzerzeugung und der formatgerechten Erzeugung einer Schaufelgeometriedatei für ISES direkt aus dem Output des DLR BLADEGENERATOR (siehe Abschnitt 4.2.1 weiter unten), wird eine Haupteingabedatei für den Strömungslöser in MISES benötigt. Diese ises.xxx Datei darf eine beliebige, möglichst fallbezogene Endung haben und enthält in

76

4. Programme der Prozesskette im DLR

standardisierter Form folgende Angaben: • Berechnungsmodus (Zahlenkombination) • Machzahl (Eintritt/Austritt) • Strömungswinkel (Eintritt/Austritt) • Reynoldszahl des Profils • Isentropenexponent κ des Arbeitsmediums • Koordinate in m0 von Ein- und Austritt • Diverse Steuergrößen zur Behandlung von Transsonik, Turbulenz ... Je nachdem welcher Berechnungsmodus konfiguriert wird, sind einige Angaben obsolet. Zum Beispiel kann bei konfigurierter Vorgabe des Eintrittswinkels und der Austrittsmachzahl auf die Angabe der jeweiligen anderen Werte am Eintritt/Austritt verzichtet werden. Eine ausführliche Darstellung der möglichen Konfigurationen des Lösers ISES, sowie der expliziten Parameterbezeichnungen in den Eingabedateien findet sich in einem aktuellen MISES Handbuch, wie [DRELA & YOUNGREN 2008]. Abschließend ist für die Implementierung in der Prozesskette zum Turbinenvorentwurf zu erwähnen, dass ausgehend von einer PrEDiCT Vorauslegung jegliche Konfiguration und Eingabe sowie Postprocessing, durch Parameterdateien und Betriebssystem-Skripte gesteuert, vollautomatisch ablaufen. Somit ist weder bei der manuellen Profilberechnung, noch im Rahmen einer automatisierten Optimierung unter Einbindung von MISES ein Benutzereingriff in Form von Eingaben in der Kommandozeile notwendig. In der Ausgabe von PrEDiCT werden für jede Schaufelreihe und darin jedes 2D Profil bereits alle erforderlichen Dateien und sogar Ordnerstrukturen erzeugt.

4.1.2

SLC4T

Das Programm Streamline Curvature for Turbines (SLC4T) ist ein von [KOST 2014] entwickeltes 2D S2m Verfahren zur Berechnung der Annulusströmung einer vorgegebenen Geometrie. Ausgehend von der in Abschnitt 1.1.2 dargestellten Entwicklung solcher 2D Programme, wurde im DLR Institut für Antriebstechnik eine Implementierung gewählt, die sich an [DENTON 1978] orientiert. Grundsätzlich enthält das Programm SLC4T einen 1D Berechnungskern, welcher entlang von Stromlinien angewendet wird und implementiert eine 2D Berechnung durch Kopplung der Stromlinien über ein radiales Druckfeld (Gleichung des radialen Gleichgewichts) entlang von sogenannten Quasi-Normalen. Diese Linien, entlang derer die Lösung erfolgt, werden möglichst im rechten Winkel zu den korrespondierenden Stromlinien positioniert, da so einige Terme der zugrundeliegenden Bestimmungsgleichungen vernachlässigt werden können. Die Abbildung 4.2 zeigt eine prinzipielle Kontrollfläche für die Berechnung in SLC4T mit axialen Ringraumstationen und dem Zusammenhang von Stromlinien und Quasi-Normalen. Mit der Implementierung von SLC4T nach [DENTON 1978] werden an jeder Station der statische Druck geschätzt und während der Iterationen korrigiert, um letztendlich auf den gesuchten Zielmassenstrom zu kommen. Der Zielmassenstrom ist im Fall einer gekühlten Turbine an den einzelnen Berechnungsstationen entsprechend verschieden. Die Druckkorrektur sieht eine Relaxation vor und berücksichtigt neben dem alten statischen Druckwert auch die Zielmassenstromabweichung der aktuellen und nächsten Station. Als Randbedingung wird prinzipiell neben den Eintrittsbedingungen der statische Druck am Austritt fest vorgegeben.

4. Programme der Prozesskette im DLR

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Abbildung 4.2: Kontrollfläche in SLC4T aus [KOST 2014]

Die Berücksichtigung von Schaufelreihen findet über die Modellierung von Totaldruckverlusten (Modelle identisch mit PrEDiCT aus Abschnitt 3.2.5.3), einer Abströmwinkelkorrelation und der expliziten Positionierung einer Station und Quasi-Normalen am Schaufelengquerschnitt statt. Letzteres ermöglicht die Vorhersage von gesperrten Schaufelreihen, nachdem zuvor der lokale Strömungswinkel und die Fläche angegeben wurden. Eine Turbinengeometrie wird für die Berechnung in SLC4T gemäß der prinzipiellen Abbildung 4.3 aus [PERIER & KRUMME 2012] diskretisiert. Die einzelnen Stationsarten sind aufgeführt und es ist eine durchaus typische radiale Auflösung (Anzahl Stromlinien) von 11 zu erkennen. An jeder Berechnungsstation kann in SLC4T an Nabe oder Gehäuse eine Kühlluftmenge eingegeben werden, deren thermodynamischer Zustand spezifiziert wird. Zusätzlich kann für eine Schaufel eine radial verteilte Einbringung von Kühlluft vorgenommen werden, um Hinterkantenausblasung oder Filmkühlung zu simulieren. Die Abbildung 4.4 zeigt anhand einer beispielhaften Turbine, welche in Abschnitt 5.1.1 näher vorgestellt wird, die möglichen Kühllufteinträge mit SLC4T sowie die Auswirkung auf die Entropieverteilung. Durch das in SLC4T integrierte radiale Mischungsmodell von konvektiven Strömungsgrößen im unbeschaufelten Ringraum hat auch eine lokale Kühlluftzufuhr Einfluss auf die globale Strömungslösung. Im Rahmen von Untersuchungen in [PERIER & KRUMME 2012] wurde zur Behandlung von Kühlluft festgelegt, dass deren kinetische Energie bei Einbringung in die Hauptströmung im Falle der Hinterkante und der saugseitigen Ausblasung vollständig erhalten bleibt, während sie bei anderer Art der Einbringung vollständig verloren geht. Zusammenfassend lassen sich mit SLC4T beliebige Axialturbinen mit ggf. transsonischer Schaufeldurchströmung und massivem Kühllufteintrag simulieren. Dabei können die eingebauten Modellierungen justiert (Verluste, Mischung, Kühlluftbehandlung) und aufgrund der modularen Programmierung bei Bedarf ersetzt werden. Zur Verwendung von SLC4T muss eine valide Eingabedatei vorliegen. Diese ist eine ASCII-Textdatei und hat ein fest definiertes Format, welches die Spezifikation von Turbinen aus beliebig vielen Schaufelreihen ermöglicht. Folgende globale Angaben müssen zu Beginn der Eingabedatei gemacht werden:

78

4. Programme der Prozesskette im DLR

Abbildung 4.3: Berechnungsstationen für SLC4T in einer Turbine aus [PERIER & KRUMME 2012]

Abbildung 4.4: Variierender Kühllufteintrag und resultierende Entropieverteilung mit SLC4T in einer Turbine aus [PERIER & KRUMME 2012]

4. Programme der Prozesskette im DLR

79

• Berechnungsmodus (1D, 2D) • Totaldruck und -temperatur am Eintritt • Zuströmwinkel am Eintritt • Zusammensetzung des Arbeitsgases (Modell identisch mit PrEDiCT aus Abschnitt 3.2.4.4) • Diverse Steuergrößen zur Relaxation und Modelljustage Die weitere Struktur der Eingabedatei ergibt sich aus der Platzierung beliebig vieler Berechnungsstationen. Für diese müssen folgende Angaben (je nach Typ) gemacht werden: • Stationstyp (Ringraum, LE, TE, Engquerschnitt) • Ringraumkoordinaten über Naben- und Gehäusepunkte • Zugehörigkeit zu Welle/Turbine und Drehzahl • Schaufelanzahl • Kühlluftmenge und -zustand • Radiale Koordinatenverteilung für Verlauf der Quasi-Normalen • Engster Querschnitt und dortiger Strömungswinkel über den Radius • Sehnenlänge u. Eintrittsströmungswinkel bzw. Austrittsmetallwinkel u. Profildicke über d. Radius • Radialspaltgröße bei Rotoren für Verlustmodell Somit enthält die Eingabedatei von SLC4T die Ringraumkontur über die Stationskoordinaten von Nabe und Gehäuse. Im Rahmen der Implementierung von SLC4T in den Vorentwurfsprozess beim DLR haben [PERIER & KRUMME 2012] den Übergang von PrEDiCT zu SLC4T durch Erzeugung von Eingabedateien passend zu der jeweiligen Auslegung vollständig automatisiert. Dabei wird eine Glättung der stückweise linearen Geometrie aus PrEDiCT vorgenommen. Durch identische Methoden wird sichergestellt, dass die SLC4T Geometrie aus PrEDiCT und das vom BLADEGENERATOR Programm zur Schaufelprofilerzeugung benötigte S2-Netz bezüglich ihrer Außenkontur identisch sind. Abschließend wird in der Eingabedatei der zu berechnende Betriebspunkt über die Angabe eines Druckverhältnisses (total am Eintritt zu statisch am Austritt) und einer prozentualen, relativen Drehzahl aller beteiligter Wellen/Turbinen definiert. Es ist möglich sequentiell beliebig viele Betriebspunkte am Ende der Eingabedatei anzugeben und so Kennfeldrechnungen systematisch und strukturiert zu spezifizieren und durchzuführen. Die Ausgabedateien von SLC4T sind ebenfalls Textdateien und enthalten für alle berechneten Betriebspunkte jeweils global und radial gemittelte Werte als auch radiale Verteilungen von Zustandsgrößen an jeder Station zur Auswertung mit geeigneten Visualisierungsprogrammen.

4.1.3

TRACE

Das Programm TRACE ist eine Entwicklung des DLR Institutes für Antriebstechnik in Abstimmung mit der MTU München. Es wird zur Simulation der dreidimensionalen, turbulenten, stationären oder instationären Strömung in Turbomaschinen eingesetzt. Grundsätzlich handelt es sich bei TRACE um einen Reynolds-gemittelten Navier-Stokes (RANS) Löser, der mittels zellzentriertem finiten Volumen Ansatz räumlich diskretisiert und verschiedene Turbulenzmodelle zur Bestimmung der turbulenten Viskosität anwenden kann. Das 3D CFD Programm TRACE wird im DLR seit den 1990er Jahren stetig weiterentwickelt und ist

80

4. Programme der Prozesskette im DLR

inzwischen ein Softwarepaket, welches sowohl Pre- und Postprocessing ermöglicht als auch eine hauseigene Netzerzeugung. Einen guten Überblick über die Entwicklung und genaue Funktionsweise sowie spezielle Implementierung von TRACE gibt [NÜRNBERGER et al. 2005]. Aufgrund der einheitlichen Beschreibung der Schaufelgeometrie mit dem BLADEGENERATOR (siehe Abschnitt 4.2.1) sowie der Bereitstellung von benötigten Initialisierungsdaten für die Turbine kann die Netzerzeugung und Simulation mit TRACE unmittelbar nach dem Vorentwurf erfolgen.

4.2

Programme zur Parametrisierung und Optimierung

In diesem Unterkapitel werden die Programme der Vorentwurfsprozesskette im DLR zur parametrisierten Erzeugung von Profilen und Schaufeln sowie zur vornehmlich damit gekoppelten Optimierung von Geometrie und Strömungslösung vorgestellt.

4.2.1

BLADEGENERATOR

Das Programm zur Parametrisierung von Turbomaschinenschaufeln BLADEGENERATOR wurde im DLR Institut für Antriebstechnik hauptsächlich im Rahmen der Arbeit von [VOß & NICKE 2008] entwickelt. Der BLADEGENERATOR ermöglicht die parametrisierte Beschreibung von zweidimensionalen Einzelprofilen gleichermaßen wie die folgende parametrisierte Fädelung (radiale Staffelung) dieser Profile, womit eine dreidimensionale Schaufeloberfläche aufgespannt wird. Zur mathematisch eindeutigen und krümmungsstetigen Beschreibung der Geometrie wird prinzipiell auf B-Spline Kurven zurückgegriffen, die beispielsweise in [PIEGL & TILLER 1997] erschöpfend beschrieben sind. Als variable Parameter für diese B-Splines dienen sogenannte Kontrollpunkte (auch: „De-Boor-Punkte“), wobei nur der erste und letzte Punkt eines Spline bei dieser Implementierung zwingend auf der aufgespannten Kurve liegt. Die Abbildung 4.5 verdeutlicht dieses Prinzip für eine Turbinenschaufel. Die 2D Profile werden im BLADEGENERATOR in dem bereits im Rahmen der Beschreibung des S1 Strömungslösers MISES in Abschnitt 4.1.1 vorgestellten m0 − θ Koordinatensystems beschrieben. Bezüglich der Kopplung dieser Programme hat dies Vorteile. Die Abbildung 4.6 verdeutlicht die Lage eines Profils auf einer Konstruktionsstromlinie mit m0 Koordinate und deutet an, dass Profile auch außerhalb der Ringraumkontur liegen können; beispielsweise zur Sicherstellung der geometrischen Definition bei Optimierungen der Annuluskontur. Von den verschiedenen Möglichkeiten der Fädelung im BLADEGENERATOR wird im Rahmen des Vorentwurfes immer die in Abbildung 4.6 angedeutete Methode verwendet. Dabei wird der radiale, gewünschte Verlauf der Verbindungslinie der Vorderkanten oder Hinterkanten der einzelnen Profile vorgegeben und die Profile entsprechend positioniert. Der Vorteil einer mathematisch motivierten Profilbeschreibung zur Erzeugung eines möglichst großen, kaum restriktierten Entwurfsraumes ist für die erste Profilbeschreibung im frühen Vorentwurf zugleich eine enorme Herausforderung. Auch wenn die aus PrEDiCT direkt resultierenden Initialprofile oft leichter manueller Anpassung bedürfen, überwiegen die Vorteile des universell im Vorentwurf und Detailentwurf eingesetzten, einzelnen Programms BLADEGENERATOR deutlich. So wird sehr früh eine effektive Geometrieoptimierung möglich und ein Wechsel zwischen den Entwurfsphasen erleichtert. Der BLADEGENERATOR bietet die Möglichkeit die Druckseite eines Schaufelprofils anhand der per Spline-Kontrollpunkte festgelegten Saugseite über eine Dickenverteilung zu spezifizieren.

4. Programme der Prozesskette im DLR

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Abbildung 4.5: B-Spline Kontrollpunkte zur Profilerzeugung mit dem BLADEGENERATOR

Abbildung 4.6: Prinzipskizze zur radialen Profilfädelung anhand der Vorder- und Hinterkantenlinie im BLADEGENERATOR aus [VOß & NICKE 2008] Dies reduziert die Anzahl an freien Parametern und ist für schwach gekrümmte Verdichterschaufeln oft ausreichend, während bei Turbinen auch die Druckseite mit Kontrollpunkten beschrieben wird. Vorderund Hinterkante werden aus eigenen Spline-Kurven gebildet und können elliptische sowie asymmetrische Formen annehmen. Der Übergang zu Druck- und Saugseiten-Spline wird über Randbedingungen automatisch krümmungsstetig gehalten, so dass sich eine einzige, geschlossene Kurve per Profil ergibt. Während der BLADEGENERATOR grundsätzlich für beliebige Schaufeltypen einsetzbar ist, wurde im Rahmen dieser Arbeit eine turbinenspezifische Anpassung bzw. Erweiterung vorgenommen, die den für Turbinengitter wichtigen Engquerschnitt in 2D (Linie) und auch 3D (Fläche) errechnet und der so bezüglich Lage und Wert manuell oder automatisch kontrolliert werden kann. Die Abbildung 4.7 zeigt beispielhaft die Visualisierung des Engquerschnittes einer Schaufelreihe in 2D und 3D. Konkret wird die Profilerzeugung im BLADEGENERATOR je Schaufelreihe mit einer Eingabedatei namens progen.input gesteuert. Diese ASCII Textdatei hat eine definierte Struktur und ist bezüglich der

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4. Programme der Prozesskette im DLR

Abbildung 4.7: Engquerschnitt eines Turbinenprofils in 2D und 3D aus dem BLADEGENERATOR Anzahl der mit ihr beschriebenen 2D Profile variabel. Die folgenden Parameter müssen für jedes 2D Profil angegeben werden: • Kontrollpunktanzahl für Druck- (DS) und Saugseite (SS) → bei Turbinen 6 resp. 7 • Staffelungswinkel βS T • Axiale Länge cax • Metallwinkel der Vorder- und Hinterkante βLE , βT E • Keilwinkel der Vorderkante zu Druck- und Saugseite dβLE,DS , dβLE,S S • Keilwinkel der Hinterkante zu Druck- und Saugseite dβT E,DS , dβT E,S S • Vorder- und Hinterkantenradius RLE , RT E • Halbachsenverhältnis an Vorder- und Hinterkante A2BLE , A2BT E • Asymmetriefaktor der Vorder- und Hinterkante AsymLE , AsymT E • Formfaktor der Vorderkante LEFF • Teilung (zur Gittererzeugung in 2D für Engquerschnitt) pitch • Kontrollpunkte für Druck- und Saugseite, die nicht automatisch vom Programm gewählt werden → x2DS , x3DS , y3DS , x4DS , y4DS , x5DS , x2S S , x3S S , y3S S , x4S S , y4S S , x5S S , y5S S , x6S S Die in obiger Aufzählung vorgestellte Nomenklatur ist rein BLADEGENRATOR-intern und spezifisch. Sie wurde an dieser Stelle abweichend zur Nomenklatur der Arbeit vorgestellt, weil im Anhang entsprechende BLADEGENERATOR Eingabedateien platziert sind. Die erzeugten Ausgaben des BLADEGENRATOR umfassen einige ASCII Textdateien, in denen viele für eine 2D oder 3D Profiloptimierung relevante Parameter ausgegeben werden, wie Lage des Flächenschwerpunktes, Profilfläche oder der erwähnte Engquerschnitt. Zusätzlich existiert eine Schnittstelle zu dem vorgestellten 3D CFD Code TRACE bzw. der zugehörigen Netzerzeugung. Es können beliebig aufgelöste Punktwolken ausgegeben werden, darunter auch gängige CAD Austauschformate (IGES, STEP). Zusammenfassend sind die allgemeingültige Parametrisierung, die universelle Einsetzbarkeit und die Kompatibilität die entscheidenden Vorteile des BLADEGENERATOR beim Einsatz im gesamten Turbomaschinenentwurf.

4. Programme der Prozesskette im DLR

4.2.2

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AutoOpti

Der Vorentwurfsprozess nach Konzeption in Abbildung 2.1 verlangt nach einem Optimierungsprogramm, welches möglichst flexibel eingesetzt und somit an verschiedenste andere Komponenten des Entwurfsprozesses gekoppelt werden kann. So entstehen Subprozessketten im Entwurf (siehe Kapitel 5), welche eine Entwurfsverbesserung ermöglichen, die mit rein manueller Ansteuerung von einzelnen Programmen und Parametervariation nicht erzielbar wäre. Im Turbomaschinenentwurf des DLR findet das in-house Programmpaket AutoOpti breite Anwendung zur Optimierung und damit zusammenhängender Prozesssteuerung. Der Optimierer AutoOpti entstand durch Synthese der Arbeiten und Erkenntnisse der Universität Kassel und des DLR Instituts für Antriebstechnik im Rahmen von gemeinsamen AG-TURBO Vorhaben. Dazu wurden in Kassel beispielsweise von [UELSCHEN 2000] und [AHMED & LAWERENZ 2001] Optimierungsstrategien beschrieben und parallel entsprechende Arbeiten im DLR von [VOSS et al. 2004] begonnen. Verschiedene Methoden zur Erzeugung neuer Konfigurationen und Beschleunigungsverfahren wurden von [AHMED 2005] und gemeinsam von DLR und Uni Kassel in [K. BECKER et al. 2008] und [K. BECKER 2009] entwickelt, beschrieben und angewendet. Der Abschlussbericht von [VOß & NICKE 2008] fasst schließlich einige numerische Werkzeuge zur Auslegung und Optimierung des DLR zusammen, darunter auch AutoOpti. Für den hier entwickelten Vorentwurfsprozess von Turbinen ist die Anwendung des Optimierungskerns von AutoOpti ausreichend und es wird kein Gebrauch von den Möglichkeiten zur Beschleunigung der Optimierung gemacht. Bei längeren Programmdurchlaufzeiten im Optimierungsprozess, insbesondere durch numerisch teure 3D Methoden, ist die Anwendung von sogenannten Ersatzmodellen, wie in [VOß & NICKE 2008] beschrieben, zur Beschleunigung allerdings sinnvoll. Folgende Eigenschaften charakterisieren den Optimierer AutoOpti: • Evolutionärer Algorithmus, eine Konfiguration wird „Member“ genannt • Mehrzieloptimierung mit Nebenbedingungen in Form von Region Of Interest (ROI) Parametern • Veränderbare Optimierungsziele und Randbedingungen auch während der Laufzeit • Parallelisierte (dynamisch skalierbare), asynchrone Optimierungsumgebung • Standardisierte, parallelisierte Prozesskettensteuerung • Behandlung hoch dimensionaler Räume (weit über 100 freie Parameter) Ergänzend zu den vorherigen Ausführungen gibt die Abbildung 4.8 aus [VOß & NICKE 2008] einen guten Überblick über die Funktionsweise von AutoOpti als evolutionärer Optimierer. Dabei ist die Prozesskette frei gestaltbar mit einzeln ausführbaren Programmen und Skripten. Aufgrund der Parallelisierung lassen sich die Slave-Prozesse auf verschiedene CPUs verteilen und ermöglichen so die gleichzeitige Berechnung von vielen Membern. Die Datenbasis wird zunehmend mit gültigen Membern befüllt und daraus erfolgt die Selektion von Eltern für die neue Kind-Generation. Dabei können über den in Abbildung 4.8 kenntlich gemachten Nebeneingang jederzeit manuell oder anderweitig extern des aktuellen Prozesses erzeugte Member zu Berechnung und Begutachtung zur Laufzeit eingefügt werden. Diese Schnittstelle wird auch von einem möglichen Beschleunigungsprozess mit Ersatzmodellen verwendet, um durch vorhergesagt bessere Member den eigentlichen Optimierungsprozess voranzutreiben. Für die Optimierung von Geometrien im Vorentwurf ist die Mehrzielfähigkeit von AutoOpti sehr wichtig, da aufgrund des noch sehr großen Entwurfsraumes und sich widersprechender Anforderungen in verschiedenen Disziplinen vorab nicht ersichtlich ist, welche Konfiguration den besten

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4. Programme der Prozesskette im DLR

Abbildung 4.8: Flussdiagramm von AutoOpti aus [VOß & NICKE 2008] Kompromiss darstellt. Zur Sicherstellung der Validität und weiteren Verwendbarkeit der Ergebnisse im Entwurf müssen sehr oft gewisse Parametergrenzen oder Parameterzusammenhänge beachtet werden. So können die Optimierungsparameter selbst in einem weiteren Bereich freigegeben werden und der Entwurf wird zunächst weniger stark eingeschränkt. Sofern konkrete Zusammenhänge oder Grenzen spezifizierbar sind, werden diese als Region Of Interest ROI Parameter berücksichtigt. Der Optimierer AutoOpti stellt im Rahmen der Memberbewertung vor Ablage in der Datenbasis sicher, dass bei Verletzung eines ROI Parameterbereichs Strafen verhängt werden. Hier kann ein funktionaler Zusammenhang den Grad der Abwertung quantifizieren, was ggf. bei der späteren Bewertung und Analyse durch den menschlichen Benutzer hilft. Generell implementiert ist die Garantie, dass ein Member der eine ROI-Vorschrift verletzt global niemals besser bewertet wird, als ein anderer (bezüglich der Zielfunktionale auch beliebig schlechter!) Member, der innerhalb aller ROI liegt. Bei Implementierung eines Prozesses mit AutoOpti sind neben den Ein- und Ausgabedateien der beteiligten Programme und Methoden, welche AutoOpti zumindest lesen und kopieren muss, folgende Eingabedateien notwendig. Über diese Dateien wird AutoOpti komplett frei konfiguriert: • Definition des Prozessablaufes mit UserDefinedProcessChain.input • Variationswertebereiche aller Optimierungsparameter in OptimizationParameters.dat • Konfiguration des evolutionären Optimierungskerns (Genetik), sowie Spezifikation der ROI und ggf. Aktivierung von Ersatzmodellen in der genData.input • Formulierung der Zielfunktionen und Postprocessing als C-Quellcode in der ExecutePost.c Zur Ansicht einiger dieser Eingabedateien wird auf den Anhang A verwiesen, der dem Kapitel 6 zugeordnet ist und eine typische Anwendung im Rahmen des Vorentwurfes von Turbinen zeigt. Abschließend wird darauf hingewiesen, dass AutoOpti ausdrücklich so konzipiert wurde, dass die da-

4. Programme der Prozesskette im DLR

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mit durchgeführten Entwurfs- und Optimierungsprozesse allgemein immer einer manuellen Konfiguration, Justage und Kontrolle durch einen menschlichen Benutzer bedürfen. Somit wird immer von einer automatisierten Optimierung, aber nie von einer automatischen gesprochen. Dies ist ein entscheidender Umstand im Entwurf, dem auf diese Weise sprachlich Rechnung getragen wird. Es werden grundsätzlich in maximalem Umfang sowohl wiederkehrende als auch potentiell fehlerbehaftete Operationen (ausführen, kopieren, konvertieren, mathematisch auswerten) automatisch durchgeführt, jedoch ist eine Steuerung des Gesamtprozesses durch den Benutzer notwendig und gewünscht. Die Kontrolle und Verantwortung bleibt damit immer bei dem menschlichen Designer und eine abschließende Bewertung erfolgt nie allein durch den Computer.

4.3

GP3S Frameworkprogramm

Dieser Abschnitt stellt die Konzeption und Funktionalität des Frameworkprogramms GP3 S vor. Es hat eine zentrale Bedeutung in der Praxis des Vorentwurfs durch Nutzbarmachung vieler im PrEDiCT Code implementierter Funktionen und Konfigurationsmöglichkeiten. Nach einer Darstellung der Programmentstehung mit den zugrundeliegenden Anforderungen wird die Implementierung vorgestellt.

4.3.1

Entstehung und Anforderungen

Eine zentrale Erkenntnis für den Vorentwurf ist die Tatsache, dass in Programmcode implementierte Funktionalität, insbesondere solche zur potenziellen Benutzerinteraktion wie ReDesign von PrEDiCT nach Abschnitt 3.2.3, allein keinen Nutzen für den übergeordneten Prozess bringt. Nach Ausführung eines solchen Programms wie PrEDiCT ergeben sich in der Praxis des Entwurfes prinzipiell die gleichen Problematiken wie nach einer hochkomplexen stationären oder gar instationären 3D CFD Simulation. Die Ergebnisdatenmenge ist zu groß, um sie in Form von Dateien gleich welcher Struktur zu begutachten. Um schließlich in die Lage versetzt zu werden den Entwurf zu beurteilen, ist Visualisierung und ggf. Verarbeitung der Daten unerlässlich. Danach müssen effiziente Wege zur spezifischen Veränderung mit dem Ziel einer Evolution des Entwurfes gangbar gemacht werden. Dafür werden heute zumeist zusätzliche Programme verwendet, die oft von verschiedenen Erzeugern stammen und mehr oder weniger gut miteinander kommunizieren. Speziell für den Vorentwurf ergibt sich die Problematik der nahezu augenblicklichen Ausführung der eigentlichen Berechnung, welche eine weitere Iteration des Entwurfes in Datenform zur Verfügung stellt, bei noch enorm großem Entwurfsraum. Sehr viele Parameter sind noch veränderbar und für eine weitere Entwurfsdetaillierung in Richtung höherwertiger Analyse (2D, 3D) müssen in möglichst kurzer Zeit viele Entscheidungen zu deren Festlegung oder zumindest Eingrenzung getroffen werden. Ein Konzept wie ReDesign ermöglicht dies nach Implementierung in PrEDiCT jedoch nur theoretisch, auf Codeebene. Es zeigt sich, dass die Forderung einer zeiteffizienten Vorentwurfsprozesskette mit einer hohen Ergebnisqualität vor dem Hintergrund der modernen Datenverarbeitungstechnik nur über die Bereitstellung eines Werkzeugs zur Konfiguration, Ausführung, Visualisierung und Variation der Vorentwurfsprogramme und ihrer Datenmengen zu erfüllen ist. Diese praktische Umsetzung des ReDesignKonzeptes bestimmt damit erst die Art und Weise, auf die mit PrEDiCT im Rahmen des Turbinenvorentwurfes gearbeitet wird. Das im aktuellen Abschnitt vorgestellte Programm wurde zu genau diesem Zweck, der praktischen Entwurfstätigkeit mit PrEDiCT, konzipiert. Die konsequente Schlussfolgerung aus den dargestellten Erkenntnissen ist die Notwendigkeit einer

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4. Programme der Prozesskette im DLR

möglichst stark integrierten und auf Benutzerinteraktion optimierten Programmumgebung („Frameworkprogramm“) aus der heraus große Teile des Vorentwurfes konfiguriert, gestartet, visualisiert, ausgewertet und manipuliert werden. Der englischsprachige Programmname lautet daher „Graphical Predesign Program Processing Suite“ oder kurz GP3 S. Durch die Namensgebung wird klar, dass das Programm hauptsächlich eine integrierende Umgebung für viele am Vorentwurf beteiligte Programme bereitstellen soll. Dies ist Gegenstand aktueller Entwicklung am Institut für Antriebstechnik des DLR und führt über den Turbinenentwurf hinaus zu einer Methodensynthese aller Abteilungen.

4.3.2

Implementierung und Aufbau

Unabhängig von der speziellen Implementierung ist GP3 S ein Prinzip der Entwurfsdurchführung. Für die vorliegende Arbeit wird allerdings eine Version von GP3 S beschrieben, welche analog zu PrEDiCT mit der Programmiersprache C# geschrieben und auf die Entwurfsarbeit mit PrEDiCT fokussiert ist. Zu diesem Zweck sind folgende grafische / funktionale Elemente Teil der Oberfläche: • Tabellarische Felder mit Parameterwerten • Auswahl-Textboxen zur sicheren Selektion • Graph-Umgebung mit Koordinatensystem und -raster sowie Interaktionsmöglichkeit • Fensterverwaltung mit virtuellen Karteikarten (Tabs, vgl. in Webbrowsern) • Bereiche mit Kombination von Illustration (Hintergrund) und Datenfeldern • Balken-, Kreis- und Liniendiagramme automatischer und variabler Achsenskalierung • Hervorhebende Rundinstrumente wie in Abbildung 4.9 für Wertdarstellung (engl. gauges) Die zuvor genannten Elemente werden verwendet und sinnvoll angeordnet, um einzelne Fensterinhalte von GP3 S zu gestalten. Es entsteht eine Reihe von Hauptfenstern, von denen einige Unterfenster besitzen, um die hierarchische Struktur des Datenmodells (Welle → Stufe → Schaufelreihe...) abzubilden.

Abbildung 4.9: Beispiel für Ergebnisdarstellung mit Rundinstrumenten in GP3 S (hier: Abströmwinkel) Die folgende Auflistung nennt alle GP3 S Hauptfenster und deren Funktion: • Übersicht: Zusammenfassende Darstellung der gesamten Auslegung • Verläufe: Diagrammdarstellung der radialen Variation ausgewählter Größen • ProfilData: Ausgabe der geometrischen Parameter eines beliebigen Schaufelprofilschnitts

4. Programme der Prozesskette im DLR

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• GDreiecke: Stufenweise Ausgabe von Geschwindigkeitsdreiecken • Verluste: Diagrammdarstellung der Verlustverteilung in Wellen, Stufen und Schaufelreihen • Kühlung: Ausgabe der Kühlluftmengen und -verteilung in einer beliebigen Stufe • Redesign: Eingabemaske zur Entwurfsevolution mittels ReDesign-Konzept von PrEDiCT • History: Stammbaumartige Übersicht aller Entwürfe des aktuellen Projekts mit Auswahlfunktion

Abbildung 4.10: „Übersicht“ Fenster in GP3 S Die Abbildung 4.10 zeigt, wie der gesamte beschaufelte Ringraum der aktuellen Auslegung in dem Übersicht Fenster dargestellt wird. Dafür wird die erwähnte Graph-Umgebung eingesetzt, welche ein Abmessen der Geometrie mit dem Mauszeiger sowie Zoom und Verschiebung der Ansicht ermöglicht. Am oberen Rand sind die einzelnen Tabs zu den jeweiligen Fenstern von GP3 S erkennbar, welche mit der obigen Auflistung korrespondieren. Wie durch die roten Kästen angedeutet, ist auf Abbildung 4.10 gerade die allgemeine Ansicht selektiert und im unteren Bereich die Darstellung von globalen Werten der ersten Welle/Turbine erfolgt. Wären mehrere Wellen/Turbinen Teil der Auslegung, so würden an den markierten Stellen weitere Tabs erscheinen. Neben dem Ringraum und den darin positionierten Stator- und Rotorschaufeln (farblich differenziert) wird in der dominierenden Graph-Umgebung auch die vereinfachte S1 Profilansicht gemäß der Abbildung 3.15 aus dem vorangegangenen Kapitel zu PrEDiCT dargestellt. So kann gleichzeitig ein Eindruck vom S2 Ringraum und der S1 Schaufelform bzw. den Strömungswinkeln vermittelt werden. Als weiteren Teil der Übersicht in GP3 S zeigt die Abbildung 4.11 die Auswertung der Stufe Nummer

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4. Programme der Prozesskette im DLR

Abbildung 4.11: „Übersicht“ Fenster mit Stufendetailansicht in GP3 S 2 der ersten von zwei Wellen einer Auslegung (roter Kasten). Hier sind deutlich mehr Parameterwerte angegeben, sowohl in tabellarischer Form an den verschiedenen Berechnungsstationen der Stufe in PrEDiCT als auch in Form von Rundinstrumenten für die wichtigsten Auslegungsgrößen. Diese detaillierte Ansicht ermöglicht es eventuell kritische Werte von wichtigen Parametern sofort zu identifizieren und auf Basis aller dargestellten Daten eine Entscheidung zur Variation des Entwurfes zu treffen. Das ProfilData Fenster in Abbildung 4.12 besteht primär aus einer standardisierten, unveränderlichen Prinzipskizze zur Geometrie eines Schaufelgitters, in die Text- bzw. Wertefelder integriert sind. So können die wichtigsten Profilgeometrieparameter schneller und vor dem Hintergrund international verschiedener Benennungskonventionen eindeutig identifiziert werden, als dies beispielsweise in tabellarischer Form möglich wäre. Mit Hilfe der Auswahl der Welle, Stufe, Schaufelreihe und schließlich der radialen Schaufelhöhe im oberen, rechten Bereich auf Abbildung 4.12 lässt sich jedes einzelne mit PrEDiCT errechnete Profil selektieren und dessen Daten in das Fenster laden. Der rote Kasten in Abbildung 4.12 weist auf die Verwendung von Millimetern als Maßeinheit exklusiv in diesem Fenster hin, was von der SI-Konvention abweicht. Das Fenster Kühlung in Abbildung 4.13 verwendet die bereits zuvor in dieser Arbeit mit Abbildung B.13 vorgestellte Prinzipskizze zur Veranschaulichung der Kühlluftverteilung in einer Stufe. Es werden die einzelnen Massenströme in [kg/s] sowie die zugehörige Kühllufttemperatur in Kelvin angegeben. Mit Hilfe der, je nach Komplexität der Auslegung automatisch befüllten, Textboxen oben links in Abbildung 4.13 wird die jeweils auszuwertende Stufe zur Anzeige selektiert. Mit Hilfe des Fensters Redesign in Abbildung 4.14 wird der initiale Entwurf von PrEDiCT innerhalb von GP3 S gezielt angepasst. Dabei übernimmt GP3 S auch Datei- und Ordnerverwaltung im Hintergrund, so dass zu jeder Auslegung die Ein- und Ausgabedateien abgespeichert sind und jederzeit in die

4. Programme der Prozesskette im DLR

Abbildung 4.12: „ProfilData“ Fenster in GP3 S

Abbildung 4.13: „Kühlung“ Fenster in GP3 S

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4. Programme der Prozesskette im DLR

Fenster-basierte Auswertung hineingeladen werden können. Dem Benutzer stehen für das ReDesign alle entsprechenden Parameter zur Variation zur Verfügung, wobei die Eingabe der Werte gemischt grafisch, numerisch und per Auswahl erfolgt. Dies wurde wie in Abbildung 4.14 dargestellt umgesetzt. Folgend werden die wichtigsten Eingaben und Funktionsweisen des Redesign Fensters in einer Aufzählung erläutert (Zahlen korrespondieren mit roter Nummerierung in Abbildung 4.14). 1. Grafische Selektion (by click) der Stufe zur ReDesign Parametervariation 2. Anzeige der aktuell ausgewählten Stufe und Welle 3. Die mittleren Radien (schwarze Punkte) werden per click&drag in der Graph-Umgebung variiert 4. Die Verteilung der Stufenarbeit in der aktuellen Welle erfolgt in der Diagramm-Anzeige durch Variation der Balkenhöhen; eine Prüfung der Gesamtarbeit garantiert, dass stets 100% verteilt sind 5. Die numerisch oder durch Auswahl zu verändernden ReDesign-Parameter werden für die aktuelle Stufe und (wie bei PrEDiCT Erstdurchlauf) wellenglobal angezeigt, so kann jederzeit auf den globalen Wert zurückgegriffen werden 6. Die Schaufelanzahl kann hier manuell gesetzt werden, was die entsprechende Modellbildung in PrEDiCT für die jeweilige Schaufelreihe deaktiviert 7. Die Wertfelder erfüllen teilweise sowohl Anzeige als auch Eingabefunktion: zur Identifikation eines bereits manuell geänderten Wertes wird im Wertfeld ein „m“ vor den Zahlenwert gestellt 8. Die Parametrisierung des Zwischendiffusors kann hier variiert werden 9. Nach Druck auf den Knopf „Validieren“ erscheinen im Meldungsfenster ggf. Fehler bei falsch eingegebenen ReDesign-Werten oder Warnungen bei Verlassen von üblichen Wertebereichen 10. Dieser Knopf startet eine neue PrEDiCT Rechnung im ReDesign-Modus Durch die Gestaltung des Redesign Fensters kann der Entwurf detailliert Stufe für Stufe oder global verändert werden. Dabei wird der Benutzer durch die implementierten Kontrollfunktionen sowie die Anordnung der einzelnen Eingabeelemente unterstützt. Abschließend gibt das Fenster History einen Gesamtüberblick über die Einzelauslegungen bzw. Konfigurationen des aktuellen Entwurfsprojektes. Dafür wurde in einer großen, dominierenden GraphUmgebung eine Visualisierung, die an Stammbäume erinnert, implementiert. Jedes kreisförmige Element ist per Mauszeiger selektierbar, womit die entsprechende Auslegung in GP3 S geladen wird und alle Fenster entsprechend aktualisiert werden. Der Entwurf lässt sich so hierarchisch nachvollziehen. Jede Konfiguration kann frei benannt werden, um beispielsweise getätigte Veränderungen zu notieren. Zusätzlich ist unter der Bezeichnung das Erstelldatum abgelegt, so dass auch eine zeitliche Nachvollziehbarkeit des Entwurfes ermöglicht wird. Bei Mauszeigerkontakt erscheint neben jeder Auslegung ein Fenster mit diesen Daten sowie einigen globalen Ergebnisparametern (Wirkungsgrad, Belastung). Als Teil der Funktionalität des Fensters History können ausgewählte Auslegungen auch an anderem Ort abgespeichert werden, oder eine neue Auslegung mit abweichenden Eingabedaten (großer roter Punkt im Vergleich zu kleinem blauen) konfiguriert und gestartet werden. Das Programm GP3 S ermöglicht zusammenfassend die frühe Entwurfsdurchführung mit PrEDiCT. Eine übersichtliche Darstellung des Entwurfes wurde trotz hoher Datendichte erreicht und verschiedene Anzeige- und Eingabehilfen integriert. Ein Verwaltungssystem für einzelne Konfigurationen in einem Entwurfsprojekt sorgt für maximale Transparenz der ausgeführten Entwurfstätigkeit.

4. Programme der Prozesskette im DLR

Abbildung 4.14: „Redesign“ Fenster in GP3 S

Abbildung 4.15: „History“ Fenster in GP3 S

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5.

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Dieses Kapitel widmet sich der Anpassung und Optimierung von Turbinenentwürfen im Rahmen des Vorauslegungsprozesses mit dem Ziel Verbesserungen hinsichtlich spezifischer Entwurfsvorgaben oder allgemeiner Kriterien wie dem Wirkungsgrad zu erreichen. Gleichzeitig soll dieses Kapitel Beispiele für Ergebnisse aus der im DLR implementierten Vorentwurfsprozesskette dokumentieren und die Funktionalität sowie Effizienz der jeweilig verwendeten Programme aufzeigen. Die Optimierung eines vorhandenen Entwurfes findet je nach aktueller Entwurfsphase mit verschiedenen Methoden statt. In den folgenden Unterkapiteln werden drei spezifische und regelmäßig verwendete Subprozesse zum Vorentwurf nach Abbildung 2.1 behandelt. Zuerst wird die manuelle Entwurfsoptimierung per ReDesign-Konzept (Abschnitt 3.2.3) mit Hilfe von PrEDiCT anhand von Ergebnissen zweier Beispielauslegungen gezeigt. Die letzten beiden Unterkapitel behandeln mit jeweils einem Beispiel die Kopplung des Optimierers AutoOpti an die 2D Berechnungsprogramme MISES und SLC4T, um eine Schaufelprofil- bzw. Ringraumgeometrie automatisiert zu optimieren. In diesem Kapitel findet die Präsentation von verschiedenen, unabhängigen Teilentwürfen zur Vorstellung und Bewertung der unterschiedlichen Methoden im Vorentwurfsprozess statt. Dabei wird der virtuelle Entwurfsraum nicht verlassen. Im folgenden Kapitel 6 wird ergänzend dazu die implementierte Prozesskette an einem konkreten Beispiel komplett durchlaufen.

5.1

PrEDiCT Vorauslegungen

In diesem Unterkapitel werden zwei beispielhafte Turbinenauslegungen vorgestellt. Dabei liegt der Fokus auf den erzielbaren Ergebnissen durch Anwendung des 1D Programms PrEDiCT, und damit dessen Leistungsfähigkeit. Der Zusammenhang wichtiger Auslegungsvariablen mit Ergebnisgrößen soll verdeutlicht werden. Weiterhin wird aufgezeigt, in welchen Details und in welchem Umfang eine automatische (Erst-)Auslegung mit PrEDiCT unter Verwendung des ReDesign-Konzeptes angepasst und optimiert werden kann. In diesem Rahmen finden auch Vergleiche der PrEDiCT Resultate mit Berechnungsergebnissen aus 2D(SLC4T) und sogar 3D-Programmen (TRACE) statt. Dies dient zunächst nur der Validierung des 1D Programms PrEDiCT bezüglich höherwertiger Methoden. Eine Validierung des gesamten Vorentwurfes kann abschließend nur anhand eines realen Bauteiles erfolgen (siehe dazu Kapitel 6). Es zeigt sich, dass eine funktionale Vorentwurfsprozesskette zu verschiedensten Zwecken im Bereich Forschung und Entwicklung eingesetzt werden kann und dass insbesondere die Fähigkeit den Entwurf zu einem sehr frühen Zeitpunkt beginnen und von dort ausgehend gut kontrolliert verändern zu können sehr wertvoll ist. Das Programm PrEDiCT implementiert diese Fähigkeit im Vorentwurf ergänzend zu höherwertigen Analysemethoden, welche nur unzureichend für einen konzeptionierenden, freien Entwurf eingesetzt werden können.

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

5.1.1

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Gekühlte einstufige Hochdruckturbine

Der Ausgangspunkt für die folgend beschriebene Turbinenauslegung war eine beginnende Forschungsarbeit zum Thema Brennkammer-Turbine-Interaktion. Die Suche nach immer weiteren Verbesserungspotentialen in Gasturbinen führt immer öfter zu einer viel stärker integrierten Betrachtung der zentralen Vorgänge der Verbrennung und der (ersten) Expansion in der Turbine nach der Brennkammer. Es liegt daher nahe die auch rein konstruktiv immer stärker integrierten Bauteile Brennkammer und Hochdruckturbine bereits in ihrer virtuellen Auslegung besser aufeinander abzustimmen. Aufbauend auf einer vorhandenen Brennkammergeometrie sollte eine anschließende Hochdruckturbine auf die spezifische, dreidimensionale Brennkammerabströmung optimiert werden. Es wurde eine frei zu verwendende, nicht-kommerzielle Turbine benötigt, die in ihrer geometrischen und aerothermodynamischen Auslegung an die vorhandene Brennkammer angepasst ist. Mit PrEDiCT wurde eine solche Turbine ausgelegt und soweit angepasst, dass nach einem kurzen 2D Entwurf die Übergabe zum 3D Detailentwurf der Forschungsarbeit unter Erfüllung aller Vorgaben erfolgen konnte. Aufgrund der notwendigen Abstimmung mit einer vorhandenen Brennkammergeometrie (bekannte Betriebsbedingungen) konnten einige konkrete Vorgaben für den Turbinenentwurf abgeleitet werden. Zusätzlich ergaben sich weitere Anforderungen durch die Art der geplanten, massiv-parallelen 3D Optimierung der Turbinengeometrie. Zusammenfassend lauteten die Anforderungen wie folgt: • Einstufige, mittel- bis hochbelastete Hochdruckturbine • Transsonische Durchströmung des Stators (Sperren) • Berücksichtigung der vorgegebenen Gesamtkühlluftmenge von 13,2 kg/s in der Auslegung • Sinnvolle Verteilung der Kühlluftmassenströme • Konstante Annulusfläche (keine geometrische Diffusion) im Stator • Horizontale Gehäusekontur des Ringraums über dem Rotor (flat tip) • Geeignete Schaufelanzahlen für die paketweise Statoroptimierung und die effiziente instationäre Simulation der Turbine (ganzzahlige und kleine Teiler) Bezüglich der vorgesehenen Verwendung von PrEDiCT gab es im Falle dieser Forschungsturbinenauslegung mehrere Besonderheiten, die allerdings aufgrund der modularen und allgemeingültigen Implementierung von PrEDiCT alle berücksichtigt werden konnten. Dabei ist eine Besonderheit die bereits genannte Forderung nach geeigneten Schaufelanzahlen. Diese ist durch die PrEDiCT ReDesignFunktionalität zur Überbrückung der automatischen Schaufelanzahlbestimmung in Kombination mit der Kontrolle des Teilungsverhältnisses in GP3 S leicht umsetzbar. Zusätzliche Entwurfsiteration wurde jedoch notwendig, da hier einerseits die Kühlluftmenge bereits bekannt war, was sehr unüblich für einen neuen Entwurf ist, und andererseits die Drehzahl und die Wellenleistung als Haupteingabeparameter nicht fest vorgegeben, sondern stattdessen frei wählbar waren. Da die thermodynamischen Eintrittbedingungen jedoch bekannt waren und auch eine Vorstellung über die Geometrie existierte, konnte nach wenigen Iterationen der Eingabedatensatz für PrEDiCT festgelegt werden. Die Abbildung 5.1 zeigt die gewählten Größen Leistung und Drehzahl ebenso wie die Kühllufttemperatur, welche schließlich die gewünschte Menge an Kühlluft aus den Modellen im PrEDiCT CoolingCalculator ergeben soll. Alle weiteren Eingabegrößen haben grundsätzlich übliche Werte für eine Hochdruckturbine, so dass eine valide Auslegung erwartet werden kann.

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5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Abbildung 5.1: PrEDiCT Eingabeparameter der gekühlten einstufigen Hochdruckturbine Aufgrund der geringen Komplexität dieser einwelligen und einstufigen Konfiguration erfordert die manuelle Entwurfsevolution mit PrEDiCT nicht viel Aufwand und ergibt schließlich die in Abbildung 5.2 dargestellte Turbine. Anhand der Ringraumvorschau von GP3 S lässt sich dort erkennen, dass die geometrische Vorgabe zur Annulusform umgesetzt werden konnte. In Abbildung 5.2 sind Turbinenbelastung und Reaktionsgrad rot markiert. Die dort angegebenen Werte sind allgemein für die ganze Turbine/Welle repräsentativ, weil gemittelt. Im aktuellen Fall sind sie identisch mit den Stufenwerten. Die Belastung ist mit 1,8 wie gefordert erhöht, jedoch nicht kritisch. Der eher geringe Reaktionsgrad im Mittenschnitt von 30% ist bei dieser Auslegung ein Mittel, um die geforderte höhere Machzahl im Stator sowie gleichzeitig die gewünschte Ringraumkontur zu realisieren. Die detaillierte Stufenansicht in Abbildung 5.3 zeigt die Resultate ausführlicher. Rot markiert ist die mittlere Austrittsmachzahl des Stators, welche deutlich über 0,9 liegt und somit Schallgeschwindigkeit im engsten Querschnitt des Profils ermöglicht (gesperrt), sofern die Profilauslegung in 2D entsprechend realisiert wird. Der geringe Reaktionsgrad ist in diesem Fall auch an der im Vergleich geringeren Rotoraustrittsmachzahl erkennbar. Zusätzlich hervorgehoben in Abbildung 5.3 sind die eingestellten Schaufelanzahlen von Stator und Rotor der Turbine. Mit 40 und 60 Schaufeln wird eine weitere Entwurfsvorgabe erfüllt: da die der Forschungsarbeit zugrunde liegende Brennkammer 20 Brennereinheiten auf dem Umfang besitzt, kann bezüglich deren periodischer Abströmung in Kombination mit der zu optimierenden Turbinengeometrie bei 3D CFD Rechnungen mit einem sehr günstigen Verhältnis von 1:2:3 bei Brennern, Statoren und Rotoren gearbeitet werden. An der Anzeige des Teilungsverhältnisses s/c in Abbildung 5.3 kann abgelesen werden, dass keine kritischen Werte erreicht werden und daher keine Einschränkungen im Betrieb der Turbine aufgrund ihrer Schaufelanzahlen zu erwarten sind. Die von PrEDiCT vorgeschlagene Aufteilung der Kühlluftmassenströme in der Stufe lässt sich anhand von Abbildung 5.4 als Screenshot aus der GP3 S Umgebung erkennen. Dort ist die aus dem Eingabedatensatz bekannte Kühllufttemperatur von 770 Kelvin sowie die resultierende Kühlluftmenge rot markiert. Die Übereinstimmung mit der Vorgabe von 13,2 kg/s ist ausreichend genau. Bezogen auf den Eintrittsmassenstrom in die Turbine macht die relative Gesamtkühlluftmenge 19,18% aus. Dies ist ein hoher aber üblicher Wert für moderne Triebwerks- und Gasturbinen. Gerade eine erste Turbinenstufe nach der Brennkammer, welche höher belastet und sehr stark gekühlt ist, kann selten Wirkungsgrade von über 90% erreichen. Die Vorhersage von PrEDiCT ergibt in diesem Zusammenhang einen 5,16%igen Totaldruckverlust über die beiden Schaufelreihen. Da hier nur eine Stufe betrachtet wird, soll diese Auslegung zur exemplarischen Darstellung der durchaus typischen Verteilung der einzelnen Verlustanteile herangezogen werden. Die Kreisdiagramme in Abbildung 5.5 zeigen die von PrEDiCT vorhergesagte Verlustaufteilung getrennt für Stator und Rotor. Während bei der Statorreihe der Sekundärströmungs-

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Abbildung 5.2: Finale PrEDiCT Auslegung der gekühlten, einstufigen Hochdruckturbine in GP3 S

Abbildung 5.3: Detailansicht (Stufe) in GP3 S der gekühlten, einstufigen Hochdruckturbine

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5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Abbildung 5.4: Darstellung der Kühlluftmassenströme der gekühlten, einstufigen Hochdruckturbine

verlust dominiert und mit einem anteilig ebenfalls sehr großen Profilverlust nahezu den gesamten Verlust ausmacht, können diese Anteile bei einer rotierenden Reihe von dem Radialspaltverlust übertroffen werden. Die entsprechende Korrelation wurde im Rahmen von Abschnitt 3.2.5.3 vorgestellt und reagiert sehr sensibel auf größer werdende Spalte. Für diese Auslegung wurde von 1% der Kanalhöhe als Rotorspalt ausgegangen, was den entsprechenden Verlust gemäß Abbildung 5.5 auf anteilig über die Hälfte des Gesamtwertes steigen lässt. Im Falle von geringeren Spalten oder der Verwendung von Deckbändern mit besserer Abdichtung am Gehäuse können je nach Auslegung der Profilverlust und der Sekundärverlust anteilig größer werden. Nach finalisierter PrEDiCT-Auslegung wurde eine 2D Profilerzeugung begonnen und parallel einige Kontrollrechnungen mit dem 2D S2 Programm SLC4T durchgeführt. Es wurde ein Berechnungsvolu-

Abbildung 5.5: Darstellung der PrEDiCT Verlustanteile in der gekühlten, einstufigen Hochdruckturbine

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

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Abbildung 5.6: Finale 3D Vorentwurfsgeometrie der gekühlten, einstufigen Hochdruckturbine

men in der Turbinenzuströmung mit konvergierendem Querschnitt, wie bei Brennkammer-TurbineÜbergängen üblich, für die weiteren 2D/3D Rechnungen hinzugefügt. Zur Übergabe der finalen Vorauslegung wurden die erzeugten 2D Schaufelprofile zu einer dreidimensionalen Turbinengeometrie zusammengefügt. Nach minimalen Korrekturen von axialen Abständen und radialer Staffelung sowie der Kontrolle der 3D Engquerschnittsflächen ergab sich eine endgültige Geometrie. Diese ist mit Hervorhebung der 2D Konstruktionsprofile, sowie Flächenschwerpunkten und Engquerschnitten in Abbildung 5.6 räumlich dargestellt. Es erfolgte im beschriebenen Projekt direkt im Anschluss an die Geometrieübergabe eine Vernetzung und 3D Berechnung der Vorentwurfsgeometrie mit TRACE, bevor die Detailoptimierung begonnen wurde. So konnten in [PERIER & KRUMME 2012] qualitative und quantitative Vergleiche der 2D/3D- sowie der 1D/3D-Simulation erfolgen. Aus dieser Literaturquelle stammt die Abbildung 5.7, welche die statische Temperaturverteilung im Rechengebiet zeigt. Für eine direkte Vergleichbarkeit mit dem 2D S2m Verfahren SLC4T wurden die dreidimensionalen Ergebnisse aus TRACE umfangsgemittelt.

Abbildung 5.7: Vergleich der statischen Temperatur zwischen SLC4T (links) und TRACE (rechts)

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5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Abbildung 5.8: Parametervergleich der einstufigen, gekühlten HDT gemäß 1D, 2D und 3D Berechnung Die qualitative und quantitative Übereinstimmung zwischen 2D und 3D Ergebnis anhand der Farbskalen in der Abbildung 5.7 ist sehr gut, insbesondere wenn die geringe Auflösung der 2D-Simulation und die großen eingebrachten Kühlluftmengen bedacht werden. Für die Vorauslegung mit PrEDiCT ist insbesondere der Vergleich mit dem 3D Ergebnis, welches im Rahmen des Vorentwurfes normalerweise nicht erzeugt wird, von großem Interesse. Der Anspruch von PrEDiCT im Rahmen weniger Prozentpunkte genaue Vorhersagen machen zu können und insbesondere die Grundfunktion (Leistungsabgabe, Thermodynamik) der Turbine korrekt vorherzusagen, kann so auf seine Tragbarkeit überprüft werden. Für die hier erzeugte einstufige, gekühlte Hochdruckturbine zeigt die Abbildung 5.8 tabellarisch mit Informationen aus [PERIER & KRUMME 2012] einige globale Vergleichsdaten der Turbine auf. Dabei ist die prozentuale Abweichung zwischen früher 1D Auslegung und der 3D Simulation der schließlich erzeugten Geometrie abgebildet. Selbstverständlich wird damit auch etwas über die Qualität der Vorentwurfsprozesskette nach PrEDiCT ausgesagt; insbesondere über die 2D Profilerzeugung, welche prinzipbedingt die von PrEDiCT vorhergesagte und geforderte Aerodynamik realisieren muss. Bis auf den in Abbildung 5.8 hervorgehobenen Wirkungsgradwert ist die Abweichung der PrEDiCT Vorhersage vom 3D Ergebnis sehr gering. Dies ist, neben der bekannten tendenziellen Überschätzung von korrelativ ermittelten Totaldruckverlusten, auch mit der komplexeren Bilanzierung der an verschiedenen Orten des 3D Volumens eingebrachten Kühlluftmenge im Programm TRACE zu begründen. Zusammenfassend konnte innerhalb von wenigen Tagen, vom Austausch erster Anforderungen bis zur Übergabe von finalen 3D Geometrien und trotz der teilweise konzeptionell ungewöhnlichen Vorgaben, der Vorentwurf erfolgreich und mit gutem Ergebnis durchgeführt werden.

5.1.2

Turbinensektion des Triebwerks IAE V2527-A5

Als Beispiel für die Möglichkeiten eine Auslegung mit PrEDiCT an gegebene Randbedingungen anzupassen und mit dem ReDesign-Konzept zu optimieren dient die Turbinenauslegung im Rahmen des Vorentwurfes eines Flugzeugtriebwerkes. Im Rahmen des internen DLR Projektes PEGASUS wird die Vorentwurfskompetenz des Instituts für Antriebstechnik in Kooperation mit anderen Einrichtungen weiterentwickelt. In diesem Rahmen finden verschiedene große Entwurfsprojekte statt. Das erste sollte die Fähigkeiten der aktuell vorhandenen Programme und Methoden verifizieren, in dem ein gut bekanntes Triebwerk unter Einhaltung der aerothermodynamischen Randbedingungen geometrisch nachgebildet wird. Dafür wurde der Antrieb des DLR-Forschungsflugzeuges ATRA (Airbus A320) ausgewählt. Es handelt sich dabei um ein IAE V2527-A5, über das intern umfangreiche Daten vorlagen. So konnte bei der Auslegung mit sehr genauen Werten für Parameter wie Massenströme, Temperaturen oder Drehzahlen gearbeitet werden. Das Ziel war die Nachbildung der Topologie und Geometrie unter Einhaltung aller in die Programme des

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

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Vorentwurfes eingebauten Parametergrenzen. Sollte dies nicht gelingen, müsste von einer fehlerhaften Implementierung ausgegangen werden, da die verwendeten Triebwerksdaten real und korrekt sind. Zur Ergebnispräsentation in diesem Abschnitt werden Auftragungen und Diagramme in den Abbildungen verwendet, die zur Auswertung von Vorentwurfskonfigurationen entwickelt wurden. Dabei wird neben der Darstellung der finalen Entwurfskonfiguration auch eine der initialen, automatisch erzeugten stattfinden. So kann einerseits die Qualität der Erstauslegung mit den vielen in PrEDiCT implementierten Modellierungen besser eingeschätzt werden und darüber hinaus deutlich gemacht werden, welche konkreten Änderungen im Rahmen der manuellen Optimierung und Evolution des Entwurfes mit Hilfe des ReDesign-Konzeptes stattfanden. Zur Auslegung der Turbokomponenten des V2527-A5 wurde ein typischer Reiseflug-Betriebspunkt (Cruise) ausgewählt. Die in diesem Abschnitt präsentierten Ergebnisse aus PrEDiCT repräsentieren also nicht die maximale Leistungsfähigkeit des Triebwerkes, wie sie beispielsweise an einem heißen Tag bei voller Flugzeugbeladung und kurzer Bahn beim Start auftritt (Max. T/O EOF). Dementsprechend müssen bei korrektem Vorentwurf die aus PrEDiCT resultierenden Stufenbelastungen und Machzahlniveaus so moderat sein, dass noch Steigerungspotential für Off-Design-Betriebspunkte mit höherer spezifischer Leistungsabgabe besteht. Die zentralen Eingabedaten für PrEDiCT sind in Abbildung 5.9 tabellarisch aufgeführt. Für die zweite Welle bzw. das Niederdrucksystem ist aufgrund der internen Datenübergabe von PrEDiCT lediglich die Spezifikation von geforderter Wellenleistung und Betriebsdrehzahl notwendig. Die zusätzliche Angabe einer Kühllufttemperatur wird zum Aufruf der Kühlluftmodelle benötigt. Es ist bei korrekter Funktion davon auszugehen, dass PrEDiCT eine nicht vorhandene Kühlung der Niederdruckturbine korrekt vorhersagt. Die gemäß Abbildung 5.9 angenommenen Drehzahlen entsprechen bei Vergleich mit dem EASA Typzertifikat des V2527-A5 Triebwerkes sowohl im Hochdruck- (N2) als auch im Niederdrucksystem (N1) ca. 88% der maximalen Drehzahl. Neben den Drehzahlen weist der Turbineneintrittsdruck von ca. 11 bar ebenfalls auf einen Reiseflug-Betriebspunkt in großer Höhe (geringer Außendruck) hin. Bei dem V2527-A5 wird das Hochdrucksystem von zwei Turbinenstufen und das Niederdrucksystem von fünf Turbinenstufen angetrieben. Mit den genannten Eingabedaten sagt PrEDiCT diese Konfiguration mit der automatischen Erstauslegung korrekt voraus. Die Abbildung 5.10 zeigt dieses initiale Ergebnis in der GP3 S Übersicht. Dabei fällt die für eine Erstauslegung durchaus übliche, teilweise unstetige Ringraumgeometrie auf. Bezüglich der Veränderung der mittleren Radien über die Stufen der jeweiligen Welle wurde noch kein manueller Eingriff in die Ergebnisse des in PrEDiCT integrierten Modells vorgenommen. Die unter der Annulus-Darstellung abgebildete, vereinfachte Profilgeometriedarstellung mit Lage der Sehnen sowie Richtung der Zu- und Abströmung weist noch eine andere Dreh-

Abbildung 5.9: PrEDiCT Eingabeparameter der V2527-A5 Turbine

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5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Abbildung 5.10: Initiale PrEDiCT Auslegung der V2527-A5 Turbine in GP3 S

richtung des Hochdrucksystems im Vergleich zum Niederdrucksystem aus. Zum direkten Vergleich mit der Erstauslegung zeigt die Abbildung 5.11 die finale PrEDiCT Auslegung der V2527-A5 Turbinensektion. Hier wurde die Drehrichtung, welche zu Beginn der Auslegung noch nicht vorgegeben war, auf die reale Richtung korrigiert. Beide Turbinen drehen mathematisch negativ, d.h. beim frontalen Blick auf den Triebwerkseinlauf gegen den Uhrzeigersinn. Die finale Ringraumkontur ist deutlich glatter und die Stations- bzw. Kontrollvolumengrenzen sind an die jetzt schlankere Schaufelform angepasst. Während bei der Erstauslegung noch ein globales Schaufelhöhenverhältnis für jede Welle angewendet wird und damit gerade im Niederdruckbereich die axiale Schaufelausdehnung mit dem stark geometrisch diffundierenden Ringraum zunimmt, wurde dies für die finale Auslegung mit Hilfe angepasster Werte in jeder Stufe korrigiert. An der Zusammenfassung der Hochdruckwelle im unteren Teil der Abbildungen 5.10 und 5.11 fällt auf, dass der vorhergesagte Wirkungsgrad durch die Veränderungen im ReDesign erhöht wurde und damit die geforderte Leistung mit einem geringeren Totaldruckverhältnis erreicht werden kann. Aufgrund der verfügbaren realen Triebwerksgeometrie des V2527-A5 konnte die Übereinstimmung der Ringraumkontur aus PrEDiCT während des ReDesign-Prozesses mit der tatsächlichen Kontur verglichen werden. Die Abbildung 5.12 zeigt einen Abgleich der finalen PrEDiCT Geometrie aus Abbildung 5.11 mit der realen Kontur der V2527-A5 Turbinensektion (extrahiert aus Handbuch). Im ReDesign mit PrEDiCT wurde das für die Arbeitsumsetzung und Stufenbelastung im 1D Programm relevante mittlere Radi-

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

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Abbildung 5.11: Finale PrEDiCT Auslegung der V2527-A5 Turbine in GP3 S

Abbildung 5.12: Vergleich des realen V2527-A5 Turbinenringraums mit dem finalen PrEDiCT Ergebnis

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5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

enniveau ohne Variation in den Vorentwurf übernommen. Die Angleichung der Ringraumkontur war erfolgreich. Neben den Schaufellängen wurden auch die axiale Schaufelausdehnung sowie die axialen Stufenabstände korrekt eingestellt. Die Flexibilität im ReDesign-Modus wurde dabei ausgenutzt.

Abbildung 5.13: Globale, finale Ergebnisparameter aus PrEDiCT der V2527-A5 Turbine Die Abbildung 5.13 listet für die finale PrEDiCT Auslegung stufenweise das Totaldruckverhältnis, den Wirkungsgrad und den prozentualen Totaldruckverlust auf. Während die erste Hochdruckturbinenstufe in ihrem Wirkungsgrad noch von den Kühlluftmassenströmen beeinträchtigt wird, kann in der weniger gekühlten zweiten Stufe schon mit einem Wirkungsgrad von über 90% gerechnet werden. Grundsätzlich ermöglicht bei zweiwelligen Turbofan-Triebwerken eine konservative zweistufige Auslegung der Hochdruckturbine moderate Stufenbelastungen und bessere Wirkungsgrade als eine optionale hochbelastete einstufige Konfiguration. Potenzielle Einsparungen bezüglich Kühlluftmengen und Gewicht müssen von jedem Hersteller abgewogen werden. Im Bereich der Niederdruckturbine sind in Abbildung 5.13 ein allgemein geringes Verlustniveau und damit zusammenhängend hohe Wirkungsgrade abzulesen. Die relative Verlustmagnitude und tatsächlich auch die Verlustaufteilung in typischen Niederdruckturbinen von Triebwerken weicht von der für Hochdruckturbinen charakteristische und im vorhergehenden Abschnitt mit Abbildung 5.5 aufgezeigten Aufteilung ab.

Abbildung 5.14: Darstellung der PrEDiCT Verlustanteile in der vierten NDT-Stufe des V2527-A5 Die Abbildung 5.14 zeigt exemplarisch anhand der Verlustaufteilung der vierten Niederdruckstufe des V2527-A5 in PrEDiCT, wie sich der insgesamt geringe Verlust zusammensetzt. Es wurde der Sekundärströmungsverlust nach [BENNER et al. 2006] verwendet, wie in Abschnitt 3.2.5.3 beschrieben. Es fällt im Gegensatz zur Verteilung aus Abbildung 5.5 auf, dass im Stator der Sekundärverlust, sowie im Rotor der Radialspaltverlust nicht mehr dominieren. Die schlanken, sehr langen Schaufeln haben viel umströmte Profilfläche mit großem Abstand zur Endwand an Nabe und Gehäuse. Die Sekundärströmung in Form von Kanal-, Vorderkanten-, Spalt- und Eckenwirbeln dringt relativ nicht sehr weit in Richtung Mittenschnitt vor. Der Profilverlust ist absolut auch nicht sehr groß, da in der

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

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Niederdruckturbine geringe Profildicken vorherrschen und, sofern folgend eine weitgehend ablösungsfreie Auslegung gelingt, keine großen Verluste zu erwarten sind. Dennoch dominiert er aufgrund des geringen Gesamtniveaus in beiden Schaufelreihen. Entscheidend für die Verlustcharakteristik des Rotors sind die verwendeten Deckbänder mit zwei Labyrinth-Dichtspitzen, welche im Bereich des Radialspaltes für eine deutlich verbesserte Abdichtung und damit geringeren Spaltverlust sorgen, als mit deckbandlosen Schaufeln möglich. Folgend beginnt die Diagramm-basierte Ergebnisdarstellung. Jedes Diagramm enthält Balken und Linien sowie zwei Ordinaten. Die schwarzen Linien gehören stets zur linken Ordinate, die grauen Balken dagegen zur rechten Ordinate. Die unterbrochen gezeichneten bzw. umrandeten Graphen stehen für die initiale Auslegung (siehe Abbildung 5.10), jene voll dargestellten Graphen stehen für die finale Auslegung (siehe Abbildung 5.11) nach Abschluss des ReDesigns mit PrEDiCT. Die Aufteilung der spezifischen Arbeit wurde ausgehend von der Erstauslegung bis zur finalen Konfiguration nicht verändert. PrEDiCT berücksichtigt automatisch eine Entlastung der ersten und letzten Stufe. Die Abbildung 5.15 belegt dies und zeigt zusätzlich, dass mit Ausnahme der letzten Niederdruckstufe offenbar allein aufgrund des veränderten mittleren Radienniveaus eine niedrigere finale Stufenbelastung vorliegt. Die außerordentliche Entlastung der letzten Stufe zur Reduzierung des Austrittsdralls ist deutlich an der geringen Belastung von unter 1,5 zu erkennen.

Abbildung 5.15: Enthalpiekenngröße und Aufteilung der spez. Arbeit in der NDT des V2527-A5 Bei Betrachtung der Auslegungsvariable des Reaktionsgrades ergibt sich eine deutliche Abweichung beim Vergleich von initialer und finaler Konfiguration. Die Abbildung 5.16 zeigt mittlere Reaktionsgrade in der gesamten Turbinenauslegung als Datenpunkte und zeigt gleichzeitig die radiale Variation in jeder der global durchnummerierten Stufen von Hoch- und Niederdrucksystem. Aufgrund der im Niederdruckbereich final größeren Nabenverhältnisse (Ringraumdiffusion begrenzt) konnten geringere mittlere Reaktionsgrade vor allem in den hinteren Stufen gewählt werden. Dabei garantiert PrEDiCT, wie die Abbildung 5.16 belegt, stets positive Nabenreaktionen. Der geringere Reaktionsgrad ist auf dem erhöhten Belastungsniveau der Niederdruckturbine im Bereich von Ψh = 2 dem Wirkungsgrad zuträglich. Im Fall der Hochdruckturbine wurde das Reaktionsgradniveau dagegen bei der finalen Auslegung angehoben, um in die Nähe von 50% zu kommen, was gerade für Triebwerkshersteller in diesem Bereich üblich ist. Eine ausgeglichene Aufteilung des Enthalpieumsatzes zwischen Stator und Rotor hat sowohl aerodynamisch als auch thermisch Vorteile in einer Hochdruckturbine. Die Beeinflussung des

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5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Abbildung 5.16: Reaktionsgrade und Nabenverhältnisse in der gesamten Turbine des V2527-A5

Abbildung 5.17: Axialgeschwindigkeit und Durchflusskenngröße der V2527-A5 Turbine

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

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Axialgeschwindigkeitsniveaus über den Auslegungsparameter Durchflusskenngröße ist im ReDesign mit PrEDiCT das Mittel, um kontrollierte Änderungen der Ringraumgeometrie vorzunehmen. Die Abbildung 5.17 zeigt die Entwicklung der Axialgeschwindigkeit durch die Turbine des V2527-A5 sowie damit korrespondierend die im Falle der initialen Auslegung automatisch und dann final manuell gewählten Durchflusskenngrößen jeder Schaufelreihe. Es fanden offenbar signifikante Änderungen statt, um aus der ersten Ringraumgeometrie nach Abbildung 5.10 die reale Vorgabe gemäß Abbildung 5.12 zu modellieren. Der besonders saubere Verlauf der ansteigenden Axialgeschwindigkeit über die Niederuckturbine bis hin zu einem stark erhöhten Wert im letzten Rotor zur Reduzierung des Austrittsdralls wird in Abbildung 5.17 ebenso deutlich, wie der direkte Zusammenhang von gewählter Durchflusskenngröße mit der Axialgeschwindigkeit. Die Reduzierung der Axialgeschwindigkeit bei der finalen Auslegung gegenüber der initialen im Bereich der Hochdruckturbine ist für die aus dem Vergleich der Abbildungen 5.10 und 5.11 ablesbaren Wirkungsgradsteigerung mitverantwortlich. Bei der Betrachtung des Verlaufes von Totaldruck und Totaltemperatur im Absolutsystem durch die Turbine des V2527-A5 in Abbildung 5.18 muss der Reiseflug-Betriebspunkt bedacht werden. Das Eintrittsdruckniveau ist entsprechend gering und die Turbine expandiert bis deutlich unter 1 bar, was aufgrund des geringen Außendrucks auf Reiseflughöhe adäquat ist. Auch das Temperaturniveau ist insgesamt geringer als bei einem Höchstleistungsbetriebspunkt wie Take-Off. Die entscheidende Erkenntnis aus Abbildung 5.18 ergibt der Vergleich von initialer und finaler Auslegung. Trotz signifikanter geometrischer Veränderungen und einer Detailanpassung der Auslegung mit ReDesign, ergibt die PrEDiCT Erstauslegung thermodynamisch bereits eine gute und sinnvolle Lösung. Die gleichmäßig gute Übereinstimmung insbesondere in der Niederdruckturbine ist im Fall der aktuellen Auslegung auch mit der gegenüber der automatischen Erstauslegung von PrEDiCT unveränderten Aufteilung der Stufenarbeiten gemäß Abbildung 5.15 begründbar.

Abbildung 5.18: Totaldruck und -temperatur im Absolutsystem in der V2527-A5 Turbine Mit Blick auf Abbildung 5.19 werden die zu Beginn des Abschnitts für den nicht maximal belasteten Reiseflug-Betriebspunkt postulierten aerodynamischen Reserven bestätigt. Das Niveau der relativen Austrittsmachzahl aus den jeweiligen Schaufelreihen ist insgesamt gering und von transsonischer Durchströmung deutlich entfernt. Dies führt zu guten Wirkungsgraden, wie sie im Reiseflug gefordert sind und von PrEDiCT in der Tabelle aus Abbildung 5.13 auch vorhergesagt werden. Das relative Machzahlniveau sinkt wie üblich zwischen Hoch- und Niederdrucksystem durch die globale Diffusion der

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5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Strömung im Übergangsstück des Annulus. Es bleibt dann relativ konstant über die gesamte Niederdruckturbine. Im Vergleich der initialen und finalen PrEDiCT Auslegung fällt auf, dass das Machzahlniveau insgesamt noch gesenkt werden konnte und vor allem in der Hochdruckturbine durch Anhebung des Reaktionsgrades homogenisiert wurde. Das alternierende Muster im Bereich der Niederuckturbine in Abbildung 5.13 ist typisch für Stufen mit geringerem mittleren Reaktionsgrad (Stator beschleunigt stärker) und im Falle der finalen Auslegung nach Senkung des Reaktionsgradniveaus und Anpassung der Axialgeschwindigkeiten in den vorderen Stufen stärker und den hinteren schwächer ausgeprägt.

Abbildung 5.19: Austrittsrelativmachzahl der Schaufelreihen in der V2527-A5 Turbine Der finale Vorentwurf mit PrEDiCT konnte die Geometrie und Thermodynamik der realen V2527-A5 Turbine sehr gut abbilden. Damit gelang ein Einblick in die Auslegungsphilosophie des Herstellers und das Vertrauen in die entwickelten Methoden wurde gefestigt. Der Vorentwurf wurde nach der 2D Profilerzeugung schließlich in eine dreidimensionale Geometrie überführt, welche an die Projektpartner in PEGASUS übergeben werden konnte. Die Abbildung 5.20 zeigt eine räumliche Darstellung dieser V2527-A5 Turbinengeometrie. Dabei sind die Schaufelreihen je nach Typ farblich unterschieden sowie die Engquerschnittsflächen hervorgehoben. Zusammenfassend wurde mit Hilfe der in PrEDiCT integrierten Modelle eine reale Turbine des V2527A5 Triebwerkes auslegungstechnisch mit identischer finaler Geometrie nachvollzogen.

5.2

Profilentwurf

In diesem Unterkapitel wird auf die automatisierte Optimierung von 2D Schaufelprofilen eingegangen. Bereits im Kapitel zur Konzeption der Vorentwurfsprozesskette wurde in der Abbildung 2.1 auf die regelmäßig verwendete Kopplung des 2D S1 Berechnungscodes mit dem Optimierer hingewiesen. Für die Implementierung im Vorentwurf beim DLR wird das Programm MISES (siehe Abschnitt 4.1.1) zur 2D Berechnung der Profilumströmung und das Programm BLADEGENERATOR (siehe Abschnitt 4.2.1) zur geometrischen Profilbeschreibung verwendet, um mit dem hauseigenen Optimierer AutoOpti (siehe Abschnitt 4.2.2) zu einem Subprozess verbunden zu werden. Folgend soll die typische Verwendung dieses Prozesses anhand einer beispielhaften Schaufelprofiloptimierung erläutert werden. Dabei wird auf die Möglichkeiten und Beschränkungen der Prozesskette zur gezielten Geometrieoptimierung eingegangen sowie eine strukturierte Ergebnisdarstellung vorgestellt.

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

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Abbildung 5.20: Finale 3D Vorentwurfsgeometrie der V2527-A5 Turbine

In der vorgestellten Prozesskette zum Turbinenvorentwurf kommt der 2D Profilgestaltung grundsätzlich eine große Bedeutung und auch spezifische Aufgabe zu. Das 1D Programm PrEDiCT dringt bezüglich seines Ergebnisraumes mit Hilfe der integrierten Modelle weit in den Bereich von 2D Methoden vor und erhebt darüber hinaus den Anspruch, auch bei Vergleich mit 3D Berechnungsmethoden oder einer realisierten Turbinengeometrie nur geringe Abweichungen in seinen Vorhersagen aufzuweisen. Daraus leitet sich die Notwendigkeit ab, die in PrEDiCT getätigten Annahmen zu verifizieren und damit Vorgaben aus dem erweiterten 1D Vorentwurf durch tatsächliche Geometrie zunächst in 2D zu erfüllen. Dies muss die 2D Profilgestaltung leisten. Aufgrund der enormen Variation von Zu- und Abströmwinkelkombinationen, Profildicken sowie thermodynamischen Betriebsbedingungen bei Turbinenprofilen ist ein manueller Eingriff in die Gestaltung sowie die finale Profilauswahl nach Ansicht des Autors auch in Zeiten von enormen Rechen- und Speicherkapazitäten sowie intelligenten Auswahlalgorithmen sinnvoll und notwendig. Da der Entwurf allerdings in jeder Phase grundsätzlich zeitkritisch ist, sollten alle Möglichkeiten zur Erleichterung und Beschleunigung sowie Fehlerverminderung genutzt werden. Der hier beschriebene Prozess zur 2D Profiloptimierung setzt dies um. Dabei wird grundsätzlich von einem „automatisierten“ Prozess gesprochen und der Begriff einer „automatischen“ Auslegung respektive Optimierung vermieden. Die Ergebnisqualität ist entscheidend von der Konfiguration des Prozesses hinsichtlich freier Parametertypen, -grenzen und -anzahlen sowie der Formulierung der Zielfunktionen abhängig. Dies ist nach wie vor ein manueller Vorgang und kann lediglich datenverarbeitungstechnisch erleichtert und unterstützt werden. Eine gewisse Standardisierung von Parametervariationen und Konfigurationen des Optimierers helfen zusätzlich die Auslegungszeit zu reduzieren sowie gleichzeitig besser vergleichbare Ergebnisse zu erzielen.

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5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Freie Parameter Bei einer typischen 2D Profiloptimierung, wie sie hier vorgestellt wird, werden ca. 15 bis 20 Parameter zur Variation durch den Optimierer AutoOpti freigegeben. Diese Parameter sind alle Teil der in Abschnitt 4.2.1 detaillierten Eingabedatei der Geometrieerzeugung mit dem BLADEGENERATOR. Neben den obligatorischen Spline-Kontrollpunkten von Druck- und Saugseite, mit denen die Profildruckverteilung hauptsächlich beeinflusst wird, werden zumeist gewisse Winkel und geometrische Formgrößen an Vorder- und Hinterkante freigegeben. So kann der Optimierer auf die Staupunktlage reagieren und im Falle der Berücksichtigung von mehreren Zuströmrandbedingungen einen optimalen Winkel finden. Bei einigen Profilauslegungen wird auch der vorab von PrEDiCT gewählte Staffelungswinkel des Profils gegenüber der axialen Richtung in engen Grenzen freigegeben. Für die hier vorgestellte beispielhafte 2D Profiloptimierung listet die Abbildung 5.21 die freien Parameter mit für den Optimierer verfügbaren Wertebereichen auf. Dabei sind die Parameterbezeichnungen aus der in Abschnitt 4.2.1 erläuterten Eingabedatei zur Profilgeometrieerzeugung progen.input entnommen.

Abbildung 5.21: Variable Profilparameter mit Wertebereichen für beispielhafte Profiloptimierung Der Verlauf und das Ergebnis der Optimierung hängt sehr stark von den Wertebereichen nach Abbildung 5.21 ab, deren Festlegung im Zuge der Konfiguration vorab durch den Benutzer erfolgen soll und muss. Hier kann der Anwender seine grundsätzliche Erfahrung sowie resultierende Erkenntnisse aus der vorhergehenden manuellen Profilgestaltung, ausgehend von den PrEDiCT Daten, einfließen lassen. MISES Konfiguration Bei der Profiloptimierung wird das 2D S1 Programm MISES grundsätzlich so verwendet, dass der Eintrittsströmungswinkel und die Austrittsmachzahl für das Profil als Randbedingung vorgegeben werden. Entsprechend stellt sich bei der Berechnung ein Austrittswinkel und eine Eintrittsmachzahl ein. Da bezüglich der Umlenkung und Beschleunigung über die Schaufelreihe von PrEDiCT Vorgaben existieren, die gemäß der Auslegungsphilosophie vom Prozess der Profilerzeugung bei möglichst

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

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geringem Verlust umgesetzt werden sollen, muss das MISES Berechnungsergebnis stets diesbezüglich bewertet werden. Bereits während dem manuellen Profilentwurf und auch bei Begutachtung einzelner Optimierungsergebnisse, wird neben der direkt mit der Profildruckverteilung zusammenhängenden isentropen Konturmachzahl der Profilgeometrie auch die Machzahlverteilung im periodischen 2D Schaufelgitter dargestellt. Die Abbildung 5.22 zeigt eine solche 2D Machzahlverteilung für das Ausgangsprofil der beispielhaften Optimierung, welches zuvor mit manueller Iteration der Geometrie erzeugt wurde. Das ausgeprägt niedrige Geschwindigkeitsniveau auf der Profildruckseite lässt sich gut erkennen. Insgesamt handelt es sich um ein subsonisch umströmtes Profil.

Abbildung 5.22: 2D Machzahlverteilung um das initiale Profilgitter Für die korrekte Strömungsberechnung, gerade in Verbindung mit der in MISES implementierten Grenzschichtberechnung, ist es wichtig für jedes Profil die korrekte zugehörige Reynoldszahl anzugeben. Diese wird von PrEDiCT ebenfalls bereitgestellt und kann bei Turbinen recht stark variieren. Die Einflüsse auf das Umströmungsverhalten sich dabei nicht zu vernachlässigen. AutoOpti Konfiguration Neben den bereits erläuterten, zentralen Parameterbereichen muss der Optimierer AutoOpti für eine typische Profiloptimierung noch weiter konfiguriert werden. Zunächst wird eine Prozesskette definiert, welche die Geometrieerzeugung via BLADEGENERATOR und die Strömungsberechnung via MISES sequentiell verknüpft. Dabei wird geprüft, ob die Programme korrekt beendet wurden. Dies stellt die Funktion der automatisierten Prozesskette sicher. Es werden üblicherweise drei verschiedene Betriebspunkte, die sich zumeist nur durch einen veränderten Zuströmwinkel unterscheiden, bei der Optimierung berücksichtigt. Je nach Freigabe der Vorderkantengeometrie des Profils, würde der Optimierer bei exklusiver Berücksichtigung der Auslegungszuströmung aus PrEDiCT die Vorderkantendicke minimieren. Da Turbinen allgemein einen weiten Betriebsbereich besitzen, müssen die Vorderkanten der Profile bei unterschiedlichen Anströ-

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5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

mungen eine möglichst verlustarme und wenn möglich auch ablösungsfreie Umströmung ermöglichen. Dafür ist eine gewisse Form und Dicke notwendig, die sich im Einzelfall nicht einfach vorab ableiten lässt. Der Optimierer kann diese Gestaltung übernehmen, indem neben dem Auslegungsbetriebspunkt jeweils eine Zuströmung mit positiver oder negativer Inzidenz berücksichtigt wird. Je nach Art des Profils und Gesamtumlenkung werden ±5◦ bis ±15◦ bei einer typischen Profiloptimierung als Zuströmwinkelvarianz berücksichtigt. Da im Rahmen der Optimierung also drei Einzelrechnungen bei den drei Betriebspunkten durchgeführt werden, stellt sich die Frage nach der Berücksichtigung und automatisierten Bewertung der Ergebnisse. Dies führt zur notwendigen Formulierung der Zielfunktionen für die Profiloptimierung. Bei der beispielhaften Profiloptimierung wurden drei separate Zielfunktionen definiert, die grundsätzlich folgende Parameter behandeln: • Verlustbeiwert • Strömungswinkel am Austritt (gemittelt an Kontrollvolumengrenze) • Machzahl der Zuströmung Zur konkreten Formulierung der Zielfunktionen werden die Verlustwerte und die Austrittswinkel aus den drei separaten MISES Rechnungen der Betriebspunkte addiert und jeweils mit einem Gewichtungsfaktor versehen. Die übliche Vorgehensweise gewichtet den Wert für den Auslegungspunkt mit wenigstens 50% und die beiden anderen Betriebspunkte mit einem identischen Faktor, so dass sich insgesamt 100% aus der Summe der Faktoren ergibt. Im aktuellen Beispiel wurde der Verlust im Auslegungspunkt mit 70% und der Abströmwinkel im Auslegungspunkt mit 80% relativ stark gewichtet. Es handelt sich bei dem Schaufelprofil aus Abbildung 5.22 um ein nabennahes Rotorprofil. Daher ist gegenüber einem gehäusenahen Profil von weniger Zuströmwinkelvarianz auszugehen (Relativgeschwindigkeiten) und die entsprechenden Off-Design-Punkte werden folglich weniger stark gewichtet. Die ersten beiden Zielfunktionen enthalten die wie beschrieben gewichteten Verlustbeiwerte respektive Abströmwinkel. Dabei wird bezüglich des Winkels die betragsmäßige Abweichung des berechneten Winkels vom gewünschten Winkel betrachtet. Ebenso wird bei der dritten Zielfunktion mit der Zuströmmachzahl verfahren. Die Formulierung einer Abweichung in der Zielfunktion ist dem Prinzip des Optimierers AutoOpti geschuldet, der grundsätzlich für alle Zielfunktionen einen Wert von −∞ anstrebt. Eine Differenzformulierung ist daher notwendig; im Falle des direkt zu minimierenden Verlustbeiwertes kann darauf verzichtet werden. Schließlich bietet AutoOpti die Möglichkeit über die Region of Interest (ROI) Funktion Bereiche von gewissen Parametern, welche nicht notwendigerweise zu den Optimierungsvariablen gemäß Abbildung 5.22 gehören müssen, anzugeben, die für jeden erzeugten Member kontrolliert werden. Wie in Abschnitt 4.2.2 erläutert können Member, welche ROI-Bereiche verlassen, niemals besser bewertet sein, als solche die alle Randbedingungen erfüllen. Im Falle der 2D Profiloptimierung wird diese Funktion verwendet, um die Entwicklung der Profildicke oder auch der Profilfläche zu beschränken. Somit kann sichergestellt werden, dass sich das finale Profil diesbezüglich nicht weit von den PrEDiCT Vorgaben entfernt und zu anderen Profilen der gleichen 3D Schaufel auf anderen radialen Höhen passt. Eine typische weitere Anwendung ist die Begrenzung der maximalen Machzahl oder auch die Vermeidung von lokaler Verzögerung auf der Profilsaugseite. Entsprechende Größen werden dazu per automatisiertem Skript aus der MISES Lösung extrahiert und mit dem ROI-Wertebereich verglichen. Zusammenfassend wird eine typische Profiloptimierung in drei Betriebspunkten mit den drei genann-

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

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ten Zielfunktionen konfiguriert und dazu einige ROI-Wertebereiche angegeben. Mit einer Auswahl an Variablen wie in Abbildung 5.21 kann die Optimierung mit einem Master-Prozess gestartet werden und auf beliebig viele Slave-Prozesse verteilt werden. So können durch parallelisiertes Rechnen tausende Member in wenigen Stunden erzeugt und ausgewertet werden. Ergebnisdarstellung Bereits während die Optimierung noch andauert können einzelne Member jederzeit visualisiert und weiterverarbeitet werden. Bei Mehrzieloptimierungen ist zumeist die Darstellung aller Zielfunktionale der aktuellen Datenbasis in einem Diagramm unmöglich, weil hoch-dimensional. Bereits die drei Zielfunktionen der hier beschriebenen Profiloptimierung würden die Darstellung einer 3D-Fläche notwendig machen, deren Begutachtung dem Menschen bei sinnvoller Skalierung lediglich gerade noch möglich ist. Daher wird die gleichzeitige Auftragung von maximal zwei Zielfunktionen bevorzugt. Die Abszisse wird dabei mit der ersten Zielfunktion (Verlustbeiwert) belegt. Die Ordinate wird entweder mit der Abweichung der Zuströmmachzahl oder des Abströmwinkels belegt. Für die aktuelle Profiloptimierung ergeben sich so die Abbildungen 5.23 und 5.24.

Abbildung 5.23: Datenbasis der Profiloptimierung mit Zielfunktionswerten Verlust und Abströmwinkel Die Masse der gültigen Member in der Datenbasis wird mit farbigen Kreispunkten dargestellt. Zusätzlich hervorgehoben in schwarz werden die besten Member, welche nahe der Paretofront liegen und alle ROI-Wertevorgaben erfüllen. Die variierende Memberdichte in der Auftragung ist ein Hinweis auf eine nicht unübliche, zwischenzeitliche Anpassung der Konfiguration der Optimierung bezüglich Variablenbereichen oder ROI-Bereichen. Da AutoOpti jederzeit angehalten und wieder gestartet werden kann, ist dies problemlos möglich und wird in der Praxis der Profiloptimierung regelmäßig angewendet. Sogar eine Änderung der Zielfunktionale ist möglich und führt nach dem erneuten Start zu einer Neubewertung der Datenbasis, welche damit nicht verloren bzw. nutzlos ist.

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5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Abbildung 5.24: Datenbasis der Profiloptimierung mit Zielfunktionswerten Verlust u. Zuströmmachzahl

Der Zielfunktionswert zum Verlust des initialen Profils liegt ungefähr am unteren rechten Rand der Abbildung 5.23 (nicht gekennzeichnet). Der schließlich ausgewählte, finale Member mit entsprechender Profilgeometrie ist in den Abbildungen 5.23 und 5.24 mit einem roten Dreieck gekennzeichnet. Offenbar sind die Zielfunktionale zur Machzahl und zum Strömungswinkel gegensätzlich. Hier wurde dem zur Leistungsumsetzung entscheidenden Abströmwinkel der Vorzug gewährt, was gängige Praxis ist. Bei Betrachtung des Auslegungsbetriebspunktes konnte der Verlust vom initialen zum finalen Profil von 0,102 auf 0,074 um über 27% gesenkt werden. Allgemein kann für die Verlustminimierung kein Richtwert angegeben werden, da die erzielbaren Ergebnisse zu stark von der Qualität des initialen manuellen Entwurfes und der Konfiguration der Optimierung abhängen. Im Durchschnitt über alle Schaufeltypen ermöglicht die beschriebene Vorgehensweise eine Verlustreduzierung um 10-15%. Der Grund für die im aktuellen Fall besonders große Verlustreduzierung kann anhand der folgenden Ergebnisdarstellung identifiziert werden. Zunächst wird immer die Veränderung der Profilkontur vom initialen (unterbrochene Linie) zum finalen (ausgefüllte Linie) Member und damit direkt verbunden die Veränderung der Machzahlverteilung an der Profiloberfläche betrachtet. Die Abbildungen 5.25 und 5.26 stehen daher in engem Zusammenhang. Auf ihnen ist der Grad der Geometrievariation und deren lokaler Einfluss auf die Machzahl ersichtlich. Offenbar wurde die Geometrie deutlich sichtbar variiert und zusätzlich die Staffelung leicht angepasst, was an der veränderten Hinterkantenposition in Abbildung 5.25 erkennbar ist. Ein Ergebnis aus der Betrachtung mehrerer Zuströmwinkel bei der Optimierung ist die bei dem finalen Profil deutlich aufgedickte Vorderkante (Profilnase). Die Konsequenz im Auslegungspunkt gemäß Abbildung 5.26 ist eine höhere Machzahl im Nasenbereich, da durch die höhere lokale Krümmung stärker beschleunigt wird. Insgesamt ist das optimierte finale Profil frei von lokaler Verzögerung auf der Saugseite und der Machzahlverlauf deutlich glatter als beim

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

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Abbildung 5.25: Vergleich der initialen und finalen Profilgeometrie nach Optimierung initialen Profil. Trotz der etwas stärkeren Belastung des hinteren saugseitigen Profilteils und damit einer größeren maximalen Machzahl um das finale Profil, ist der Verlust wie beschrieben deutlich verringert. Dies wird nur indirekt anhand des glatteren Machzahlverlaufs deutlich. Ein weiteres Ergebnis aus dem MISES Programm ist der per Grenzschichtberechnung errechnete Reibungsbeiwert c f , welcher in direktem Zusammenhang mit dem dissipativen Verlust steht.

Abbildung 5.26: Vergleich der initialen und finalen Profilmachzahlverteilung nach Optimierung

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5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Abbildung 5.27: Vergleich der initialen und finalen Profil-Reibungsbeiwertverteilung nach Optimierung

In der typischen Profilauslegung wird aus diesem Grund bei der Auswertung zusätzlich immer der Verlauf des Reibungsbeiwertes über Saugseite und Druckseite des initialen und finalen Profils dargestellt. Die Abbildung 5.27 kann so zusammen mit der Machzahlverteilung in Abbildung 5.26 zumeist Aufschluss über die vom Optimierer gewählte Strategie zur Verlustminimierung geben. In der Abbildung 5.27 fällt auf, dass insbesondere der saugseitige Reibungsbeiwertverlauf (jener mit größeren Werten aufgrund höherer Geschwindigkeiten) genau wie die Machzahlverteilung nach der Optimierung gleichmäßiger verläuft. Der Verlust ist allgemein umso niedriger, je niedriger der Reibungsbeiwert ist. Dabei darf dieser allerdings aufgrund zu starker lokaler Verzögerung über das Profil niemals Null werden, da an dieser Stelle Ablösung vorliegt; dies sollte nach Möglichkeit verhindert werden. Ein typisches Phänomen auf der Saugseite von stark beschleunigenden Turbinenprofilen ist das Vorliegen von laminarer Strömung, teilweise sogar trotz einlaufender turbulenter Grenzschichten. Der Relaminarisierungseffekt ist ein wichtiger Bestandteil der Schaufelumströmung in Turbinen. Der Grenzschichtlöser im MISES Programm sagt zumeist bei einer gewissen Position, und damit Lauflänge, der Saugseite des Profils einen laminar-turbulenten Umschlag voraus. Dieser ist durch den sprunghaften Anstieg des Reibungsbeiwertes gekennzeichnet. Bei Betrachtung von Abbildung 5.27 fällt diesbezüglich auf, dass das initiale Schaufelprofil einen sehr frühen laminar-turbulenten Übergang kurz vor m0 = 0,5 aufwies, den die Optimierung erfolgreich an das Ende der Schaufel verschieben konnte. Der sich anschaulich unter der Kurve aufsummierende Verlust ist aus diesem Grund drastisch geringer und erklärt die genannte 27%ige Verbesserung. Bei anderen Profiloptimierungen mit diesbezüglich besseren Initialprofilen wird der laminar-turbulente Übergang vom Optimierer zumeist nur sehr wenig nach hinten verschoben und der exakte Verlauf von Machzahl und Krümmung wird deutlich wichtiger für die resultierende Verlustminimierung als in diesem Beispiel. Der Mechanismus ist dabei jedoch identisch. Beim Blick auf Abbildung 5.26 fällt schließlich der Grund für den frühen Umschlag beim Initialprofil auf, welches eine recht lange und offenbar zu starke Verzögerung auf der Saugseite vor m0 = 0,5 aufweist. Der nicht verzögernde Verlauf des finalen Profils ermöglicht so ein geringeres Verlustniveau.

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

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Abschließend zeigt die Abbildung 5.28 die 2D Machzahlverteilung des finalen Schaufelprofilgitters. Das stromab verschobene und leicht erhöhte Machzahlmaximum auf der Saugseite des finalen Profils ist ebenso erkennbar, wie die geringere druckseitige Machzahl an der Hinterkante im Vergleich zum Initialprofil in Abbildung 5.22.

Abbildung 5.28: 2D Machzahlverteilung um das finale Profilgitter

5.3

Annuluskonturierung

Im Gegensatz zu den, in den beiden vorangegangen Unterkapiteln vorgestellten, manuellen Entwurfsoptimierungen mit PrEDiCT sowie der automatisierten 2D Profiloptimierung ist der folgende Prozess zur Annuluskonturierung üblicherweise nicht Teil eines typischen Turbinenvorentwurfes im DLR. So wird allgemein die aus PrEDiCT extrahierte Annulusform direkt in die 2D und folgenden 3D Berechnungen übernommen. Dennoch besteht im Rahmen des allgemeinen Prozessflusses nach Abbildung 2.1 die Möglichkeit AutoOpti analog zur 2D Berechnung mit MISES auch an jene mit SLC4T zu koppeln. Die Eingabedatei von SLC4T enthält, wie in Abschnitt 4.1.2 beschrieben, die geometrischen Daten der Ringraumaußenkontur. In gleicher Weise wie die Spline-Profilkontrollpunkte und Winkel in der Eingabedatei zum BLADEGENERATOR im Rahmen des Profilentwurfes, können diese geometrischen Ringraumdaten als Optimierungsvariablen definiert werden. In dem so entstehenden Subprozess besteht keine Notwendigkeit für eine separate Geometrieerzeugung. Der Einfluss der Ringraumkontur auf die Geschwindigkeits- bzw. Machzahlniveaus zwischen den Schaufelreihen wirkt sich aufgrund der im 2D Programm SLC4T implementierten Verlustmodelle schließlich auf den Gesamtwirkungsgrad aus. Dass eine solche Prozessgestaltung sinnvoll angewendet werden kann, zeigt beispielsweise die Arbeit von [PETROVIC, DULIKRAVICH et al. 2000]. Die erfolgreiche Implementierung und Funktion eines solchen Subprozesses zur automatisierten Annuluskonturoptimierung im Vorentwurf wurde mit den DLR Programmen AutoOpti und SLC4T in

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5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Abbildung 5.29: Eingaben (oben) und Ausgaben (unten) der SLC4T Rechnung der Hannover Turbine [PERIER & KRUMME 2012] demonstriert. Als virtuelles Versuchsobjekt diente eine 4-stufige, gering belastete Kaltluftturbine, die an der Universität Hannover betrieben wird und deren Daten durch Veröffentlichungen, zum Beispiel in [AGARD-AR-175 1981], frei verfügbar sind. Somit bestanden keine Beschränkungen bei der Ergebnisverwertung. Die Berechnung der originalen Geometrie mit SLC4T erfolgte in einem einzelnen Betriebspunkt mit den in Abbildung 5.29 tabellarisch aufgeführten Eingabedaten und Ergebnissen. Zur Konfiguration des Optimierers AutoOpti wurden zunächst zwei Zielfunktionen definiert: • Verlust als Differenz des von SLC4T errechneten Wirkungsgrades von 1 • Betrag der Differenz des aktuellen Massenstroms aus SLC4T zum originalen Speziell die zweite Zielfunktion dient der besseren Vergleichbarkeit der optimierten Konfiguration mit dem Original, da bei gleichem Massenstrom ein höherer Wirkungsgrad tatsächlich eine gewünschte, höhere spezifische Arbeit bedeutet und der Betriebspunkt weiterhin getroffen wird. Die Definition der radialen Schaufelvorderkanten- und -hinterkantenkoordinaten in allen Stufen als Optimierungsvariablen für AutoOpti bedingte die notwendige Interpolation von dazwischenliegenden Berechnungsstationen (sowohl axial als auch radial) mit einer Spline-Routine, um eine sinnvolle Geometrie zu erzeugen. Darüber hinaus wurden in zwei verschiedenen Optimierungsläufen abweichende Regions of Interest (ROI) zur Einhaltung durch den Optimierer festgelegt. Während bei Optimierung 1 lediglich sichergestellt wurde, dass die Axialgeschwindigkeit nicht unter einen gewissen Wert fällt (Rückströmung), wurde bei einer zweiten Optimierung eine zusätzliche Einschränkung der Kanalkonturvariation vorgenommen. Die Abbildung 5.30 ist aus [PERIER & KRUMME 2012] übernommen und zeigt die Definition von absoluten und relativen (im Vergleich zur vorhergehenden Ringraumstation) Wandschrägungswinkeln. Über diese Winkel lässt sich die, aufgrund der Extremwerte der eingeräumten Parametervariation von 5% radialer Höhe potenziell stark alternierende, Geometrie des Ringraumes dämpfen und effizient kontrollieren. Die Optimierung 2 erhält daher zusätzlich zur beschränkten Axialgeschwindigkeit zwei weitere ROI, die den absoluten Wandwinkel auf einen Betrag von maximal 25◦ beschränken sowie den relativen Wandwinkel betragsmäßig immer unter 18◦ halten. Die Ergebnisse der Berechnungen des initialen, sowie der jeweils finalen Konfigurationen aus den Optimierungen 1 und 2 zeigt die Abbildung 5.31 durch Positionierung der resultierenden Ringräume übereinander. Die initiale, unveränderte Konfiguration befindet sich ganz oben, darunter die Optimierung 1 und darunter die Optimierung 2. Dabei wird jeweils mit identischer Skalierung das ultimativ beeinflusste Axialgeschwindigkeitsniveau farblich dargestellt. Als zusätzliche Information ist der jeweils aus SLC4T resultierende Gesamtwirkungsgrad der Konfiguration rechts des jeweiligen

5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

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Abbildung 5.30: Nomenklatur von Endwandwinkeln im Ringraum aus [PERIER & KRUMME 2012]

Abbildung 5.31: Ergebnisse der Annuluskonturoptimierung aus [PERIER & KRUMME 2012] mit Axialgeschwindigkeit und Wirkungsgraden (oben: Original, mittig: Optimierung 1, unten: Optimierung 2)

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5. Auslegung und Optimierung im Vorentwurf - Subprozessketten

Ringraumes aufgeführt. Zusammenfassend wird deutlich, dass die weniger beschränkte Optimierung 1 stärkere Variationen der Geometrie ergab und damit auch größere Extrema in der Axialgeschwindigkeit resultierten. Der damit erzielbare Wirkungsgrad ist deutlich höher als im Fall der weiter beschränkten Optimierung 2. Letztere besitzt allerdings einen eindeutig glatteren Endwandverlauf und weniger starke Axialgeschwindigkeitsvariation. Dies erscheint im Hinblick auf eine potenzielle Realisierung der Geometrie von Vorteil. Dabei konnte die Optimierung 2 den ursprünglichen Wirkungsgrad noch um 1% verbessern. Dies belegt die Funktionalität des Subprozesses zur Annuluskonturoptimierung. Abschließend muss, vor dem Hintergrund der heutigen Möglichkeiten zur komplexen 3D Endwandkonturierung im Rahmen des Detailentwurfes von Turbinen, die Frage nach dem tatsächlichen Nutzen der hier vorgestellten 2D Annuluskonturoptimierung im Vorentwurf gestellt werden. Für die hier entwickelte Prozesskette wurde nach Analyse der Arbeit aus [PERIER & KRUMME 2012] entschieden, diesen Subprozess standardmäßig nicht zu verwenden. Dennoch ist die Implementierung erfolgt und kann jederzeit in beschriebener Form verwendet werden.

6. Entwurf einer TPS-Turbine

6.

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Entwurf einer TPS-Turbine

Das folgende Kapitel stellt den Abschluss dieser Arbeit zum Turbinenvorentwurf dar. Es dokumentiert die vollständige und praktische Anwendung der mit dieser Arbeit entwickelten Prozesskette im Bereich Forschung und Entwicklung. Dabei ist die ultimative Validation für einen Entwurfsprozess, in Form eines realisierten und innerhalb der gegebenen Spezifikation operierenden Bauteils, Teil dieses Kapitels. Die Organisation der Deutsch Niederländischen Windkanäle DNW wurde vom DLR und seinem niederländischen Pendant NLR gegründet, um gemeinsame Aktivitäten und Anlagen auf dem Gebiet der experimentellen Untersuchung von umströmten Körpern zu bündeln und neu zu schaffen. Im Zuge der Untersuchung von großskaligen und sehr detailgetreuen Flugzeugmodellen im Auftrag internationaler Konzerne spielt die adäquate Simulation des Einflusses eines am Flügel oder Rumpf installierten und darüber hinaus auch operablen Triebwerkes auf die Aerodynamik des Gesamtflugzeuges eine große Rolle. Für die mehrere Meter großen Flugzeugmodelle im Windkanal muss daher eine möglichst präzise Simulation eines Triebwerkes, sowohl geometrisch als auch aerodynamisch, garantiert werden. Zu diesem Zweck werden sogenannte Turbine Propulsion Simulators, folgend als TPS bezeichnet, eingesetzt. Die Abbildung 6.1 zeigt einen solchen TPS Triebwerkssimulator.

Abbildung 6.1: TPS zur Simulation eines Turbofantriebwerkes mit hohem Bypass-Verhältnis (VHBR) Sowohl deren Einsatz als auch deren Auslegung und Produktion sind sehr spezielle Tätigkeiten, die primär für die weltweit wenigen großen Flugzeughersteller und Betreiber von Windkanälen von Interesse sind. Darunter sind wiederum wenige, die TPS Systeme tatsächlich bereitstellen können und damit auch an andere verkaufen bzw. verleihen. Vereinzelte Arbeiten sind dokumentiert und veröffentlicht, wie aus den USA von [KEMP 1994] oder aus Frankreich von [BOUSQUET 2005]. Im Zuge der Globalisierung existieren diverse Firmen außerhalb Europas und der USA mit Bestrebungen Flugzeuge zu bauen und damit notwendigerweise Windkanaluntersuchungen durchzuführen. Daher möchte der DNW zur Kooperation mit diesen Kunden die unabhängige und komplette System- und Fertigungskompetenz für TPS Systeme erlangen. In der Vergangenheit wurden bereits im DLR Institut für Antriebstechnik von [LE DENMAT 2009] Teile (Fan-Stufe) für den DNW ausgelegt und berechnet, um ältere TPS Systeme an neue Anforderungen anzupassen.

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6. Entwurf einer TPS-Turbine

Die in diesem Kapitel beschriebene Turbinenauslegung ist Teil eines Entwurfsprojektes zur Herstellung der kompletten Auslegungs- und Fertigungskompetenz eines TPS zur Simulation eines modernen VHBR Turbofantriebwerkes. Die Ausrüstung von konventionell gebauten, mittelgroßen Flugzeugen alter oder neuer Produktion mit revolutionären Triebwerken ist zum Zeitpunkt der Erstellung dieser Arbeit der bestimmende Faktor bei den angekündigten Treibstoff- und Schadstoffeinsparungen aller Hersteller. Die Triebwerke können aufgrund neuer mechanischer Konzepte und Materialien mit kleinen, aber effizienten Kernen (Gasgenerator) sowie großen Bläsern ausgeführt werden und so über ein hohes Bypassverhältnis die Gesamteffizienz erhöhen. Dabei werden die Grenzen der Installation an eher kleinen Flugzeugen dezidiert erweitert und vollständig ausgereizt, was noch profundere aerodynamische Begutachtung erfordert und genaue Windkanaluntersuchungen unabdingbar macht. Im aktuellen Projekt tritt der DNW gegenüber dem DLR und dem niederländischen NLR als Auftraggeber auf und ist an dem Schutz der im Rahmen des Projektes erzeugten allgemeinen Auslegungskompetenz sowie der speziellen Turbomaschinengeometrie des VHBR TPS interessiert. Daher ist insbesondere eine vollständige und detaillierte Beschreibung der finalen Geometrie im Rahmen dieser Arbeit nicht möglich. Der zugehörige interne Bericht an den DNW wurde vom Autor in [KRUMME 2014] erstellt, jedoch nicht öffentlich zugänglich gemacht. Die in dieser Arbeit gezeigten Details sind vom DNW freigegeben und Teil einer gemeinsamen Veröffentlichung in [KRUMME et al. 2015]. Nach Vorstellung der Spezifikation der TPS Turbinenauslegung werden in diesem Kapitel die Ergebnisse des Vorentwurfes und seiner einzelnen Phasen in Anlehnung an die in den Abschnitten 5.1.2 und 5.2 entwickelte Vorgehensweise grafisch dargestellt und fachlich erläutert. Zur virtuellen Validierung der Vorauslegung werden abschließend Ergebnisse der 3D CFD Strömungssimulation der erzeugten Turbinengeometrie präsentiert, welche von Kollegen des Autors im Rahmen des gleichen Projektes erzeugt und vom Autor für diese Arbeit ausgewertet wurden. Dabei wurden die Phasen des Vorentwurfes und des Detailentwurfes (3D) aus Zeitgründen parallelisiert und somit das in Abschnitt 2.3.3 dieser Arbeit beschriebene Prinzip des beschleunigten, hybriden Entwurfes erfolgreich umgesetzt. Das damit einhergehende Vertrauen in die frühen Vorentwurfsmethoden wurde durch das Ergebnis gerechtfertigt.

6.1

Spezifikation und Randbedingungen

Die Anforderungen an ein relativ kleines TPS System sind sehr spezifisch und bezogen auf die Turbine in einigen Punkten ungewöhnlich, verglichen mit großskaligen Turbomaschinen in Luftfahrt und Energie. Die Spezifikation der Turbine und die zu beachtenden Randbedingungen ergeben sich aus der mechanischen Konstruktion und dem typischen operativen Betrieb eines TPS Systems.

Abbildung 6.2: Schnitt durch TPS System (vereinfacht)

6. Entwurf einer TPS-Turbine

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Die Abbildung 6.2 zeigt eine Prinzipskizze zum Aufbau und zur Funktion eines Triebwerkssimulators in Windkanälen. Aus dem skizzierten mechanischen Aufbau eines TPS lassen sich bereits einige Charakteristika eines solchen Systems mit Relevanz für die Turbinenauslegung ableiten. Die Erfahrungen des Auftraggebers DNW mit dem Betrieb solcher TPS in Verbindung mit ihren Windkanalanlagen vervollständigen die folgende Liste der Randbedingungen: • Keine Brennkammer o.ä. zwischen Verdichter und Turbine wie bei klassischen Gasturbinen. • Mechanische Kopplung aber aerodynamische Entkopplung von Fan (Verdichter) und Turbine. • Externe Zuführung von (kalter) Turbinenbetriebsluft über die Aufhängung des TPS am Flügel/Rumpf des Flugzeugmodells im Windkanal => Kleiner Ringraum mit Luftzufuhr an nur einer Umfangsposition führt zwangsweise zu starken Verwirbelungen vor dem Turbineneintritt. • Betriebsbereich und -grenzen der externen Luftversorgung bestimmen zusammen mit den kontrollierbaren Windkanalumgebungsbedingungen (über deren Einfluss auf den Fan-Betrieb) und der Geometrie der TPS-Zelle (Düse), den jeweiligen Betriebspunkt der Turbine. • Minimalgröße des TPS-Kerns mit Turbinensektion wird durch die Welle und die Lagerung bestimmt, dieser Kern darf gerade bei VHBR Systemen durch die Turbine nicht zu groß werden, weil der Fan-Außendurchmesser von der Modellskalierung des Windkanals vorgegeben wird. • Dimension der Turbokomponenten liegt an der Grenze oder ist sogar nominell zu gering für die Axialbauweise => in industriellen Anwendungen wie Turboladern, Gebläsen usw. werden bei ähnlichen Abmessungen radiale oder zumindest mixed-flow Bauweisen aus Kosten- und Effizienzgründen bevorzugt, dies ist jedoch bei TPS Systemen unmöglich, da die Außengeometrie und Abströmcharakteristik eines großen Triebwerkes im Windkanal simuliert werden muss. • Aufgrund der kleinskaligen TPS-Turbokomponenten in axialer Bauweise haben radiale Spalte über Schaufeln sowie Endwandkrümmungen einen überproportional großen Einfluss auf deren Durchströmung im Vergleich zu großskaligen Konfigurationen. • Üblicherweise wird ein TPS-Kern im Laufe seiner Einsatzzeit mit unterschiedlich großen FanStufen gekoppelt, um so verschiedene Triebwerke zu simulieren. Zusätzlich werden unterschiedliche Flugzustände bei verschiedenen Windkanal-Umgebungsbedingungen simuliert, so dass sich für die antreibende TPS-Turbine ein sehr breiter Betriebsbereich ergibt. Mit dem Ziel einen gültigen und sinnvollen Eingabedatensatz für das Vorentwurfsprogramm PrEDiCT zusammenzustellen, musste zunächst die grundsätzliche Leistungsanforderung der Turbine geklärt werden. Dafür muss bekannt sein, welcher Fan bzw. verschiedene Fan-Stufen in welchem Hauptbetriebspunkt angetrieben werden sollen. Das TPS System im aktuellen Projekt sollte in einem Hochgeschwindigkeitswindkanal zur Simulation des Reisefluges und des Steigfluges Anwendung finden. Aufgrund der Größenskalierung des Flugzeugtyps wurde für den ersten konkreten Kundenauftrag ein Fan-Außendurchmesser von 6 Zoll (15,24 cm) festgelegt. Zusätzlich sollten skalierte 5,5 Zoll und 7 Zoll Fan-Stufen am Kern mit identischer Turbine montierbar sein. Die Fan-Geometrie wurde für das aktuelle TPS von einer vorhandenen und vorhergehenden DLR Fan-Auslegung in [LE DENMAT 2009] von 10,2 Zoll auf 6 Zoll skaliert. Aufgrund der vorhandenen Betriebscharakteristik der Fan-Stufe, konnten die neuen Leistungsanforderungen ebenfalls durch Skalierung ermittelt werden. Die Abbildung 6.3 dokumentiert diese Skalierung. Dabei wurden die von [LE DENMAT 2009] dokumentierten Ausgangswerte für 10,2 Zoll auf die drei genannten Durchmesser übertragen.

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6. Entwurf einer TPS-Turbine

Abbildung 6.3: Tabelle zur Ermittlung der Turbinen-Leistungsanforderung anhand einer Fan-Skalierung

Entscheidend für die aerodynamische Leistungsanforderung ist das variierende Flächenverhältnis sowie die Berücksichtigung von ggf. abweichender Blattspitzenumfangsgeschwindigkeit aufgrund abweichend skalierter Drehzahlen. Letztere ist hier ausdrücklich relevant, da der ursprünglich für ein maximales Druckverhältnis von 1,4 ausgelegte Fan zur Simulation eines hochmodernen VHBR Triebwerkes nun ein Druckverhältnis von 1,45 erzeugen sollte und dafür die Drehzahl erhöht wurde. In einer zusätzlichen Simulation der ursprünglichen Geometrie innerhalb des DLR wurde ein Abschlag von 5% im Wirkungsgrad des Fans bei Betrieb mit Druckverhältnis 1,45 abgeschätzt. Da die Leistungsgrenze des Fans damit nahezu erreicht ist, war eine Berücksichtigung des einhergehenden sinkenden Wirkungsgrades zur Ermittlung der notwendigen Antriebsleistung indiziert. Dies wurde gemäß Abbildung 6.3 über den „Fan penalty“ Faktor in der Leistungsberechnung umgesetzt. Damit ist jedoch ausdrücklich nicht die Abtriebsleistung der zu entwerfenden Turbine ermittelt, da der Wirkungsgrad der mechanischen Kraftübertragung zwingend berücksichtigt werden muss. Aufgrund der recht simplen Konstruktion gemäß der Skizze aus Abbildung 6.2 kommen entsprechend kompakte Kugellagerungen zum Einsatz, welche aufgrund der Vorschmierung (Widerstand) und der sehr hohen Drehzahlen (Wärmeentwicklung) letztendlich für einen bei TPS Systemen allgemein sehr niedrigen mechanischen Wirkungsgrad von unter 90% verantwortlich sind. Für das aktuelle TPS System wurden vom DNW 88% mechanische Effizienz des Wellensystems vorgegeben. Die Abbildung 6.3 stellt die endgültigen, benötigten Turbinenleistungswerte vergrößert dar. Zusätzlich weist die farbliche Kennzeichnung darauf hin, dass abschließend gemäß DNW Spezifikation der 6 Zoll Fan sowie der 7 Zoll Fan auslegungsrelevant sein sollten. Offenbar muss bei der Gestaltung der Turbine mit PrEDiCT in einem einzelnen Auslegungspunkt (6 Zoll) berücksichtigt werden, dass die Turbinenbelastung für einen 7 Zoll Fan deutlich höher sein wird (mehr Leistung bei weniger Drehzahl gemäß Abbildung 6.3). Die spezifische Turbinenbelastung und die Geschwindigkeitsniveaus dürfen daher im Auslegungspunkt nicht zu groß sein. Die detaillierte Abbildung 6.4 zeigt die Größenverhältnisse von Kern mit Turbine und Fan mit Verkleidung eines VHBR TPS Systems. Die somit beschränkte Ausdehnung der Turbinensektion in radialer und axialer Richtung hat für die konkrete Turbinenauslegung Konsequenzen. Nachdem die Leistungsanforderung fest steht, müssen nun folgende mechanisch-geometrische Randbedingungen klar definiert werden. Dabei werden Informationen aus den Bereichen Konstruktion, Fertigung und Materialkunde von den Partnern NLR und DNW verarbeitet.

6. Entwurf einer TPS-Turbine

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Abbildung 6.4: Detaillierte Schnittzeichnung eines TPS Systems mit VHBR Größenverhältnissen, geometrische Grenzen für eine Turbinensektion im Kern als „Turbine Box“ rot markiert • Turbinenabmessungen: Festlegung von geometrischen Grenzen für die Dimensionierung des Turbinenringraumes (siehe „Turbine Box“ in Abbildung 6.4). • Schaufelanzahlen: Die Fertigungsmethode der TPS-Turbinengeometrie ist 5-Achs-Fräsen aus dem vollen Material. Daher darf der Abstand einzelner Schaufeln in Umfangsrichtung nicht beliebig klein sein, da speziell an der Nabe (wo die Abstände minimal sind) eine Erreichbarkeit mit dem Fräswerkzeug gewährleistet sein muss. Wird der Abstand jedoch zu groß und damit die Schaufelanzahl zu gering, so drohen Strömungsablösungen an den stark gekrümmten Endwänden. • Schaufelverwindung und -höhe: In Kombination mit den Schaufelanzahlen spielt die radiale Länge (Höhe) der Schaufel und die Stärke der radialen Verwindung (engl. blade twist) als Folge der Anwendung von Drallgesetzen im Vorentwurf, eine entscheidende Rolle bei der Fertigbarkeit der Geometrie mit einem Fräsverfahren. Bezüglich der Schaufelhöhe ist noch zu beachten, dass Höhen deutlich unter 5 mm für eine Axialbauweise kritisch sind und aufgrund der zunehmenden Dominanz von Sekundärströmung im gesamten Strömungskanal eine Funktion der Turbine nicht sichergestellt werden kann. Im Falle von Rotoren wären auch die Spaltverluste eines dann relativ enormen Radialspaltes zu groß. • Radialspalt: Der angesprochene radiale Spalt über den Rotoren der Turbine führt prinzipiell zu hohen Verlusten, die auch in großskaligen Turbinen signifikant und ggf. dominierend sein können (siehe dazu Abbildung 5.14). Für kleine Turbinen wie in TPS Systemen wirkt sich die fertigungstechnisch begrenzte Minimierung des Spalts aufgrund der kurzen Schaufeln sehr stark auf den Verlust aus. Die Kenntnis des im Betrieb zu realisierenden Spalts ist für die Auslegung zentral wichtig. In konventionellen Gasturbinen wird der Spalt im Betrieb verglichen mit dem installierten Spalt sowohl durch die unter Zentrifugallast ausgedehnten Schaufeln, als auch durch deren Materialwärmeausdehnung im heißen Arbeitsgas verringert. Bei TPS Turbinen, insbesondere am Austritt, sinkt jedoch die Temperatur aufgrund der Arbeitsentnahme und der fehlenden Vorheizung weit unter den Gefrierpunkt und so wirkt der Temperatureinfluss je nach verwendetem Material (hier: Aluminium) der Zentrifugallastausdehnung entgegen.

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6. Entwurf einer TPS-Turbine

• Schaufeldicke: Die Dicke der Turbinenschaufeln ist ggf. für eine TPS Anwendung in beide Richtungen begrenzt. Zu dicke Schaufeln könnten in Kombination mit Schaufelhöhe, -verwindung und -länge eine Fertigung unmöglich machen. Andererseits ist es entscheidend für die Auslegung zu wissen, welche minimalen Wandstärken speziell an den Hinterkanten realisierbar sind. • Fillets: Kanten- und Eckenverrundungen bzw. Fillets sind in Turbomaschinen sowohl aufgrund der Spannungsreduktion mechanisch sinnvoll und notwendig, als auch teilweise aufgrund der Fertigungsart (hier: Fräsen) unvermeidbar. In scharfen Ecken entstehen bei Umströmung verlustrelevante Eckenwirbel, welche gerade bei kleinen Turbomaschinen eine Ablösung an Endwänden begünstigen können. Die Berücksichtigung von Fillets in einer 3D Simulation ist daher absolut sinnvoll, da die Vergleichbarkeit mit der realen gefrästen Geometrie sonst nicht gewährleistet ist. Die absolute Größe der Fillets wird vom Durchmesser des Fräskopfes bestimmt und muss von Seiten der Fertigung spezifiziert werden. Nach Spezifikation aller vorgenannten Randbedingungen verbleibt zur vollständigen Angabe der konkreten thermodynamischen Eintrittsbedingungen in die Turbine lediglich die Angabe des Zustandes des Zuströmmediums. Wie in den Randbedingungen aus dem operativen Betrieb weiter oben ausgeführt, müssen das Druckluftsystem des betreibenden Windkanals und seine Leistungsgrenzen bekannt sein. Dabei wird die Regelung grundsätzlich so ausgelegt, dass das Verhältnis aus Zuströmdruck und Zuströmmassenfluss konstant gehalten wird. Die Betriebslinie des TPS Systems ergibt sich daher immer durch Annahme bzw. Angabe eines einzelnen Betriebspunktes und dem linearen Zusammenhang. Im aktuellen Fall wurden die Grenzen des Luftsystems kommuniziert und im Rahmen propädeutischer Vorstudien zur Auslegung der Betriebspunkt für den Antrieb des 6 Zoll Fans bei voller Leistung gemäß Abbildung 6.3 festgelegt. Die Abbildung 6.5 visualisiert die Luftsystemgrenzen, den gewählten Betriebspunkt und die angedeutete Betriebslinie.

Abbildung 6.5: Grenzen des Druckluftsystems (schwarz) und gewählter TPS Turbinenbetriebspunkt mit Drossel-Lineare (grau) innerhalb der gültigen Enveloppe

Somit sollen 0,85 kg/s trockene Druckluft mit einem Druckniveau von 16 bar bereitgestellt werden. Die Druckluft kann dabei in gewissem Maße auf maximal 60◦ C vorgewärmt werden, gilt jedoch nach den Maßstäben von konventionellen Turbinen immer noch als kalt. Die Vorauslegung wird zeigen, ob dies ausreicht, um die ebenfalls vom Betreiber spezifizierte minimale Turbinenaustrittstemperatur von -100◦ C zum Schutz der Windkanalelektronik und des Flugzeugmodells zu gewährleisten.

6. Entwurf einer TPS-Turbine

6.2

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Vorentwurf mit PrEDiCT und GP3S

Dieser Abschnitt wird den gesamten 1D Vorentwurf der TPS Turbine mit dem Programm PrEDiCT und der GP3 S Umgebung dokumentieren. Dabei werden die im vorhergehenden Abschnitt erläuterten Randbedingungen nach Möglichkeit berücksichtigt. Entscheidend für den Entwurfsbeginn ist die erfolgte Festlegung des Auslegungspunktes (volle Leistung des 6 Zoll Fans) und der konkreten Zuströmbedingungen. Damit kann der kleine notwendige Input für PrEDiCT in Abbildung 6.6 zusammengefasst werden. Dabei wurde eine übliche Zuströmmachzahl von 0,17 angenommen und als Eintrittstemperatur 320 K im Rahmen der Vorheizmöglichkeiten gewählt.

Abbildung 6.6: PrEDiCT Eingabeparameter der TPS Turbine Mit den Eingabedaten aus Abbildung 6.6 wurde der initiale, automatische PrEDiCT Durchlauf gestartet, dessen Ergebnis in Abbildung 6.7 dargestellt ist. Die automatisch bestimmten, noch nicht manuell angepassten Axialgeschwindigkeiten in den Schaufelreihen ergeben einen geometrisch zunächst kontraktierenden und dann stärker expandierenden Ringraum. Dieser verletzt die vorgegebenen Abmessungsgrenzen insbesondere in der letzten Stufe. Eine Stufenanzahl von drei ergibt bei moderater Turbinenbelastung offenbar einen sinnvollen Entwurf. Zum Vergleich mit der initialen Auslegung zeigt die Abbildung 6.8 die finale Version nach erfolgtem ReDesign Prozess. Dabei fällt anhand der Schaufelsehnenvisualisierung auf der Achse sofort auf, dass die Drehrichtung der Turbine geändert wurde. Zu Beginn des Vorentwurfes war die Entscheidung zur Drehrichtung des TPS Systems noch nicht gefallen und wurde erst in dessen Verlauf kommuniziert. Der in der finalen Version gleichmäßig expandierende Ringraum ist radial in der letzten Stufe in Form einer Abflachung des Gehäuses begrenzt und erfüllt so die geforderte Randbedingung. Dies wurde auf Kosten einer höheren Turbinenbelastung und eines damit einhergehenden geringeren Wirkungsgrades erreicht. Das Totaldruckverhältnis über die gesamte Turbine von knapp 10,8 reicht aus, um die Abströmung in einen ähnlichen Totaldruckbereich wie die (externe) Fan-Abströmung zu bringen und damit unerwünschte Mischungseffekte zu vermeiden. Hier liegt die Besonderheit einer TPS Auslegung mit der Forderung nach gewissen Druckverhältnissen und damit faktisch der Begrenzung des Wirkungsgrades, was für Turbinen unüblich ist. Damit wird auch die Wahl der Zuströmbedingungen gemäß Abbildung 6.5 begründbar, welche ausdrücklich nicht das maximale Potenzial ausschöpfen.

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6. Entwurf einer TPS-Turbine

Abbildung 6.7: Initiale PrEDiCT Auslegung der TPS Turbine

Abbildung 6.8: Finale PrEDiCT Auslegung der TPS Turbine

6. Entwurf einer TPS-Turbine

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Abbildung 6.9: Globale, finale Ergebnisparameter aus PrEDiCT der TPS Turbine Die Abbildung 6.9 zeigt eine Auswertung der Druckverhältnisse und Wirkungsgrade sowie des relativen Totaldruckverlustes über jede der drei Stufen für die finale Konfiguration. Auffällig sind die geringen Wirkungsgrade speziell in den ersten beiden Stufen, welche mit dem hohen relativen Verlustniveau zusammenhängen. Die Ursache ist in der geringen Schaufelhöhe der ersten Stufen zu finden, die hohe Sekundärströmungsverluste sowie in den Rotoren zusätzlich einen großen Radialspaltverlust bewirken. Erst die letzte Stufe mit ihren längeren Schaufeln und geringerem Druckverhältnis kommt nach Vorhersage von PrEDiCT auf über 90% Wirkungsgrad. In diesem Zusammenhang zeigt die Auftragung der Arbeitsverteilung und Stufenbelastung der finalen TPS Turbine in Abbildung 6.10, warum sich die Wirkungsgrade in den Stufen wie beschrieben verteilen müssen. Das allgemeine, durchschnittliche Belastungsniveau ist nicht sehr groß und insbesondere die letzte Stufe realisiert einen entsprechend hohen Wirkungsgrad. Im Rahmen des ReDesign wurde die Verteilung der Arbeit von der initialen (unterbrochen umrandet und weiß gefüllt) zur finalen Version (grau gefüllt) an das fallende Radienniveau über die Stufen angepasst. Zur Kontrolle des Austrittsdralls der Turbine wurde speziell die letzte Stufe stark entlastet und dafür die erste Stufe belastet. Deren hohes Arbeitspotential aufgrund höherem Radienniveau wird ausgenutzt und dabei die schlechte Effizienz der Energieumsetzung aufgrund der geringen Schaufelhöhen in Kauf genommen. Mit Blick auf die Ausführungen zu einem erwünschten minimalen Totaldruckverhältnis bei TPS Turbinen, sind die teilweise geringen Stufenwirkungsgrade durch höhere Totaldruckverluste kurioserweise sogar vorteilhaft für die gesamte Auslegung.

Abbildung 6.10: Enthalpiekenngröße und Aufteilung der spezifischen Arbeit in der TPS Turbine Eine wesentliche Veränderung im Rahmen jedes ReDesign Prozesses mit PrEDiCT ist die Anpassung des Axialgeschwindigkeitsniveaus über die manuelle Wahl von Durchflusskenngrößen in jeder Schaufelreihe. Damit wird effektiv die Ringraumkontur verändert. Für kleinskalige Turbinen wie in TPS Systemen

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6. Entwurf einer TPS-Turbine

ist gemäß vorhergehender Beschreibung die Gefahr der Ablösung nicht nur an Profiloberflächen sondern insbesondere an Endwänden wie der Nabenkontur imminent. Geometrische Sprünge und stark unstetige Verläufe des Ringraumes sind in Turbomaschinen generell zu vermeiden, im Fall von TPS Turbinen muss jedoch besonders auf die gleichmäßige Entwicklung der Axialgeschwindigkeit über die Schaufelreihe geachtet werden und effektiv zu große Wandschrägungswinkel verhindert werden. Dem gegenüber steht das Bestreben aus strömungsmechanischer und fertigungstechnischer Sicht möglichst schnell vorteilhafte größere Schaufellängen zu erreichen.

Abbildung 6.11: Axialgeschwindigkeit und Durchflusskenngröße der TPS Turbine Im vorliegenden Fall ist gemäß Abbildung 6.11 die Expansion der kleinen Turbine offenbar zu stark, um mit konstantem Axialgeschwindigkeitsniveau (wie näherungsweise bei der initialen Konfiguration) sinnvolle Ringraumgeometrien zu erreichen; die notwendige geometrische Diffusion wäre zu groß und nicht realisierbar, was auch an den lokal zu großen Wandschrägungen der initialen Konfiguration in Abbildung 6.7 zu erkennen ist. Die in Abbildung 6.11 deutlich abgezeichnete Veränderung der Durchflusskenngrößen auf ein geringeres Gesamtniveau und eine sehr kontinuierliche Steigerung in Richtung Austritt bei der finalen Konfiguration sorgt gegenüber der initialen Konfiguration für eine glatte Ringraumkontur. Lediglich im letzten Rotor am Turbinenaustritt wurde die Axialgeschwindigkeit von initial zu final kaum gesenkt und bricht damit etwas überproportional aus dem nahezu linear anwachsenden Geschwindigkeitsverlauf über die Stufen aus. Dies ist, zusammen mit der erwähnten Entlastung der letzten Stufe, eine Maßnahme, um den Austrittsdrall über die Geschwindigkeitskomponenten zu verringern. Ein zusätzlicher Effekt ist die Abflachung des Ringraumes über dem letzten Rotor, was dafür sorgt, dass die spezifizierten geometrischen Grenzen eingehalten werden. Neben der Enthalpie- und der Durchflusskenngröße wird im ReDesign üblicherweise der Reaktionsgrad der einzelnen Turbinenstufen angepasst. Die initiale Wahl in PrEDiCT basiert gemäß Kapitel 3.2.4.1 auf einer einfachen Gleichung (3.1) mit dem Ziel Austrittsdrall zu eliminieren kombiniert mit der Sicherung, keine negative Nabenreaktion zu erhalten. Die Abbildung 6.12 zeigt die Verteilung von Reaktionsgraden und korrespondierenden Nabenverhältnissen bei initialer und finaler Konfiguration in radialer Richtung und über die drei Stufen mit Hervorhebung des Wertes im Mittenschnitt. Es erfolgt eine Erhöhung des Reaktionsgradniveaus durch manuelle Festlegung des finalen Mittenschnittswertes auf 40% im Falle der ersten beiden und 50% im Falle der letzten Stufe. Die initialen Reaktionsgrade waren sehr niedrig, da eine sonst übliche größere automatische Korrektur in PrEDiCT zur Verhinderung negativer

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Abbildung 6.12: Reaktionsgrade und Nabenverhältnisse in der TPS Turbine Nabenreaktion aufgrund der sehr kurzen TPS Turbinenschaufeln, erkennbar am großen Nabenverhältnis, nicht stattfand. Selbst im letzten, längeren Rotor erreichte die initiale Reaktion im Mittenschnitt nach Abbildung 6.12 nicht einmal 40%. Mit solchen geringen Reaktionsgraden werden die Statoren bezüglich des Enthalpieumsatzes und der effektiv zu realisierenden Strömungsumlenkung zu Gunsten der Rotoren belastet. Um dies im Ausmaß zu reduzieren, jedoch den Effekt beizubehalten, wurden die finalen Reaktionsgrade wie beschrieben gewählt. Ein resultierendes geringeres relatives Machzahlniveau in den Rotoren ist in der aktuellen Auslegung vorteilhaft, da bei höherer Turbinenbelastung (mit Blick auf den möglichen 7 Zoll Fan), transsonische Gebiete zunächst in den Statoren entstehen werden. Diese stationären Schaufelreihen können damit grundsätzlich besser umgehen, als die unter starken relativen Spaltströmungen leidenden Rotoren. Dies gilt in besonderem Maße für die ersten beiden, sehr kurzen Rotoren. Im Falle des letzten Rotors sind Überschallgebiete jedoch ausdrücklich zu erwarten, was am gewählt höheren Geschwindigkeitsniveau gemäß Abbildung 6.11 zur Reduzierung der geometrischen Ringraumexpansion liegt. Dies erklärt eine vom DNW geäußerte Beobachtung, wonach TPS Systeme im letzten Rotor oft zuerst sperren. Die Abbildung 6.13 bestätigt die Aussagen zu der Verteilung der relativen Machzahlen bei der finalen Auslegung. Insgesamt wurde das Niveau gegenüber der initialen Auslegung (unterbrochene Linie) reduziert und die Rotoren 1 und 2 haben geringere Austrittsmachzahlen als die jeweiligen Statoren.

Abbildung 6.13: Austrittsrelativmachzahl der Schaufelreihen in der TPS Turbine

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Abbildung 6.14: Totaldruck und -temperatur im Absolutsystem in der TPS Turbine

Die Betrachtung des Verlaufes von Austrittstotaldrücken und -temperaturen durch die Schaufelreihen der TPS Turbine in Abbildung 6.14 zeigt, wie sich die zusätzliche Belastung der ersten Stufe in der finalen Konfiguration gegenüber der initialen auswirkt. Insgesamt ändert sich das Gesamtdruckverhältnis und damit der Totaldruck am Ende der Turbine über den ReDesign Prozess nur wenig, jedoch herrschen in Stufe 1 und 2 der finalen Version durch die Veränderungen bereits deutlich geringere Drücke und Temperaturen als in der initialen Konfiguration. Bemerkenswert ist der konkrete Wert der Austrittstemperatur der letzten Schaufelreihe (R3), welcher mit ca. 180 K knapp über dem spezifizierten Minimum von -100◦ C liegt und damit eine weitere Entwurfsvorgabe erfüllt. Weitere Aspekte der PrEDiCT Auslegung der TPS Turbine umfassen die Festlegung von relativ hohen Schaufelanzahlen und damit möglichst guter Strömungsführung durch Wahl des Teilungsverhältnisses im Bereich von s/c = 0,7...0,8 sowie die Auswahl eines Drallgesetzes zur Errechnung der radialen Geometrievariation. Es wurde bereits bei der ersten Auslegung das „Prescribed Reaction Variation“ (PRV) Verfahren, wie in Abschnitt 3.2.4.2 beschrieben, selektiert, um durch automatische Wahl des Exponenten der Drallgesetzformulierung die Verwindung der Statoren zu reduzieren. In Abbildung 6.7 ist anhand der Profilsehnenvorschau unter dem Annulus erkennbar, dass der Staffelungswinkel der Statoren über den Radius wenig variiert. Im Rahmen des ReDesign Prozesses wurde durch manuelle Anpassung des besagten Exponenten ein spezifisches Drallgesetz erzeugt, welches in jeder Stufe die Statorverwindung vollständig eliminiert. In Abbildung 6.8 ist dies an gleicher Stelle anhand der scheinbar einzelnen Profilsehne in der Schaufeldraufsicht zu erkennen. In Abstimmung mit dem Projektpartner NLR wurden die Statoren somit von Seiten der Auslegung zylindrisch ausgeführt, was die Fertigung erleichtert und somit lediglich drei radial verwundene Schaufelreihen in der TPS Turbine ergibt. Ein weiterer Vorteil resultiert aus diesem Umstand für den Vorentwurf: die Entwurfszeit kann deutlich reduziert werden, da im Rahmen des folgend exemplarisch dargestellten 2D Profilentwurfs auf die Optimierung von Stator-Profilschnitten außerhalb des Mittenschnitts verzichtet werden kann und die Statorschaufeln lediglich auf Grundlage eines einzigen optimierten Profils dreidimensional aufgebaut werden können.

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6.3

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2D Profilentwurf und Optimierung

In diesem Abschnitt wird der 2D Profilentwurfsprozess im Anschluss an die PrEDiCT Auslegung für die TPS Turbine vorgestellt. Aus Gründen der Geheimhaltung kann eine vollständige Diskussion aller Einzelprofile, aus denen schließlich die dreidimensionale Turbinengeometrie aufgebaut wird, in dieser öffentlich zugänglichen Arbeit nicht stattfinden. Im Rahmen dieses Abschnittes werden genaue Profilabmessungen und Details zu deren Umströmungscharaktersitik diskutiert. Wichtig zu bemerken ist, dass bezüglich des automatisierten Optimierungsprozesses der einzelnen 2D Schaufelprofile eine stark standardisierte Vorgehensweise angewendet wurde, so dass die Darstellung des Prozesses für ein exemplarisches Profil erschöpfend ist. Ausgehend von der PrEDiCT Vorauslegung wurde entschieden, die finale Turbinengeometrie auf Basis von jeweils einem einzelnen Statorprofil und drei Rotorprofilen aufzubauen. Die unverwundenen Statoren profitieren hier von der Anwendung eines jeweils spezifischen Drallgesetzes pro Stufe. Für einen Stator wird daher das Profil im Mittenschnitt bei 50% Schaufelhöhe ausdesignt und für die Rotoren zusätzlich die Profile im Naben- und Gehäuseschnitt bei 0% respektive 100% Schaufelhöhe. Es ergeben sich somit aufgrund der dreistufigen Auslegung 3 x (1 + 3) = 12 Profilentwürfe. Für diesen Abschnitt wird exemplarisch das Profil im Mittenschnitt des dritten Stators (S3 50%) vorgestellt. Es wurde mit Hilfe des BLADEGENERATORS eine 2D Geometrie aus den von PrEDiCT erzeugten Eingabedateien erzeugt. Anschließend erfolgten erste Berechnungen mit dem 2D Löser MISES. Diese Geometrie wurde manuell angepasst, bis die Vorgaben zu Beschleunigung und Austrittswinkel zufriedenstellend umgesetzt waren und damit ein Initialprofil für die Optimierung vorlag. Die Entscheidung über den Umfang der manuellen Entwurfsiteration in dieser Phase muss der Benutzer unter Abwägung der zur Verfügung stehenden Entwurfszeit und der Ressourcen für die folgende Optimierung individuell treffen. Je besser das Initialprofil aus dem manuellen Entwurf ist, um so enger können die Optimierungsparameterbereiche gewählt werden und um so geringer ist die wahrscheinlich erzielbare relative Verbesserung. Ein Vorteil von besseren Initialprofilen ist deren möglicher Einsatz in dreidimensionalen Simulationen. Wie bereits erwähnt, wird für die TPS Turbine aus Zeitgründen der beschleunigte, hybride Entwurf durchgeführt. Aus diesem Grund erfolgte die Erzeugung von Initialprofilen mit etwas höherem Aufwand (ca. 20 Minuten pro Profil), um diese bereits vor einer 2D Optimierung zur 3D Netzerzeugung und Simulation übergeben zu können. Mit der umfangreichen Ausgabe von PrEDiCT kann somit eine 3D Simulation bereits während des laufenden Vorentwurfes begonnen werden. Die Initialschaufeln können nach der Optimierung ohne Änderung von 3D Netztopologie oder Einstellungen direkt gegen die nur wenig formveränderten, optimierten Finalschaufeln ausgetauscht werden. Die bis dahin schon weitgehend auskonvergierte 3D Strömungslösung wird in kurzer Zeit erneut konvergieren und so das Endergebnis der Auslegung darstellen. Sollte es unerwartete Probleme bei der Funktion der Turbinengeometrie geben, so wird dies im hybriden Prozess schon während der initialen 3D Simulation erkannt und es kann eine Auslegungsänderung erfolgen, ohne bereits alle Ressourcen für die 2D Optimierung eingesetzt zu haben. Als Ergebnis des manuellen Entwurfes ergibt sich für den dritten Stator und sein 2D Profil auf 50% Schaufelhöhe die in Abbildung 6.15 dargestellte Geometrie und zugehörige Machzahlverteilung des Gitters aus MISES. Initialisiert wurde direkt mit den von PrEDiCT für den 6 Zoll Fan Auslegungspunkt vorgegebenen Randbedingungen. Anhand der Farbskalierung lässt sich auf die Durchströmung

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im Unterschall schließen. Die Geometrie wurde so weit entwickelt, um eine 3D Netzerzeugung auf ihrer Basis rechtfertigen zu können. Dabei wird, wie in 6.15 abgebildet, für den von PrEDiCT vorgesehenen Abströmwinkel simuliert, jedoch analog zur Vorgehensweise bei der späteren Optimierung das Verhalten der Geometrie bei Anströmwinkelvariation überprüft.

Abbildung 6.15: 2D Machzahlverteilung um das initiale TPS S3 50% Profilgitter Im Sonderfall der zylindrischen Statoren ist es sowohl nach dem manuellen als auch nach dem optimierten Profilentwurf sinnvoll, die auf Basis der Mittenschnittswerte errechnete Geometrie mit den extremen Naben- und Gehäuserandbedingungen der Strömung zu beaufschlagen. Der Aufwand lohnt vor dem Hintergrund der zumindest zwei eingesparten Profiloptimierungen, um unerwünschte Effekte zu erkennen und ggf. durch Anpassung der Geometrie zu vermeiden. Bevor nun detailliert auf die Optimierung des 50% Profils im dritten Stator eingegangen wird, soll die Optimierung aller Profile der TPS Turbine global vorgestellt werden. Es wurden dabei im Vergleich zu der Vorgehensweise aus Abschnitt 5.2 nur leichte Änderungen im Ablauf vorgenommen. Abweichend wurde für die TPS Turbine die Anzahl der Optimierungsparameter im Input des BLADEGENERATOR auf 17 festgelegt, die sich immer wie folgt zusammensetzten: • Staffelungswinkel (#1) • Vorderkante: saug- und druckseitige Keilwinkel (#2-3) sowie Radius (#4) • Hinterkante: Metallwinkel (#5) sowie saug- und druckseitige Keilwinkel (#6-7) • Vier DeBoor-Kontrollpunkte der Druckseite (#8-11) • Sechs DeBoor-Kontrollpunkte der Saugseite (#12-17) Es werden für jeden Member drei Betriebspunkte berechnet, welche sich durch den Anströmwinkel unterscheiden. Diese werden gewichtet in den Zielfunktionalen berücksichtigt, wobei der PrEDiCT Auslegungspunkt stets stärker gewichtet wird. Der Strömungslöser MSIES ist wie in Abschnitt 5.2 beschrieben konfiguriert und stellt zwingend die angegebenen Werte für Eintrittswinkel und Abströmmachzahl ein. Für jede TPS Profiloptimierung gibt es die folgenden vier Zielfunktionen:

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1. Verlustbeiwert (zu minimieren) 2. Strömungswinkel am Austritt (an Vorgabewert anzugleichen) 3. Eintrittsmachzahl (an Vorgabewert anzugleichen) 4. Penalty für Machzahl auf der Saugseite (zu minimieren) Der letzte Zielfunktionswert errechnet sich aus der Anzahl der Überschreitungen einer spezifizierten maximalen saugseitigen Machzahl (entsprechend der Netzauflösung) plus der Anzahl der lokalen Verzögerungen auf der Saugseite. Letztere sind bei Turbinen eher unerwünscht, unter Umständen jedoch tolerierbar. Entscheidend ist, dass in der realen Strömung keine Ablösungen induziert werden. Zusätzlich gibt es für sechs verschiedene Parameter formulierte Region of Interest (ROI) Bereiche, die überprüft werden und ggf. zu einer Abwertung des Members führen. Hier wurden einige Werte, die bereits in den Zielfunktionalen verarbeitet werden, nochmals aufgeführt. Der Zweck ist eine bessere absolute Wertkontrolle bei der Einordnung und Bewertung der vielen Ergebnismember. Folgende ROI wurden für jedes TPS-Profil definiert und für den Auslegungsbetriebspunkt ausgewertet: 1. Überschreitungen einer spezifizierten maximalen saugseitigen Machzahl 2. Lokale Verzögerungen auf der Saugseite 3. Abströmwinkel 4. Verlustbeiwert 5. Eintrittsmachzahl 6. Profilfläche Bis auf die Profilfläche dienen alle ROI-Werte faktisch nur zur Kennzeichnung von Membern hinsichtlich ihrer Güte, da alle anderen ROI Werte bereits in den Zielfunktionen verarbeitet sind. Die Profilfläche wird insbesondere bei Rotoren zur Abstimmung der drei Profiloptimierungen an Naben-, Mitten- und Gehäuseschnitt verwendet. Eine zum Gehäuseprofil stetig abnehmende Profilfläche hat Vorteile für die Spannungsverteilung in dem zentrifugal hoch belasteten späteren Bauteil.

Abbildung 6.16: Zusammenfassung der 2D Profiloptimierungen in der TPS Turbine (finale Profile) Die Optimierungen wurden nach dem oben beschriebenen Muster für alle 12 Profile automatisiert durchgeführt und manuell stets kontrolliert. Die Abbildung 6.16 fasst die optimierten, finalen Profile

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hinsichtlich der drei Zielparameter Austrittswinkel, Eintrittsmachzahl und Verlustbeiwert im Auslegungspunkt zusammen. Es lässt sich die Übereinstimmung mit den Vorgabewerten aus PrEDiCT quantifiziert ablesen. Die prozentuale Verbesserung im Verlust durch die Optimierung im Vergleich zu den manuell erzeugten Initialprofilen ist ebenfalls ausgewertet. Dunkelgrau hervorgehoben ist die folgend präsentierte Optimierung des Statorprofils Nummer 3. Die vom Optimierer AutoOpti zu variierenden

Abbildung 6.17: Variable Profilparameter mit Wertebereichen für die TPS S3 50% Profiloptimierung 17 Parameter wurden zuvor bereits genannt und finden sich mit ihrer Nummer und Kurzbezeichnung in Abbildung 6.17 unter Angabe der gültigen Wertebereiche für den Stator 3 wieder. Es handelt sich bis auf die Kontrollpunkte und den Radius um Winkelangaben in Grad. Dabei ist beim Vergleich mit Abbildung 6.16 bezüglich des Hinterkantenwinkels zu beachten, dass dieser vom BLADEGENERATOR von der Umfangsrichtung aus angegeben wird und damit bezogen auf die Nomenklatur dieser Arbeit um die Differenz von 90◦ abweicht. Zur Visualisierung der Optimierungsmember wurde die Auftragung der beiden Zielfunktionswerte Verlustbeiwert und Abströmwinkelabweichung (vom Vorgabewert) gewählt. Die Abbildung 6.18 zeigt das Ergebnis der Stator 3 50% Profiloptimierung. Ausgehend von den Daten in Abbildung 6.16 lag das manuell optimierte Initialprofil bezüglich des Verlustwertes am rechten Rand der Abbildung 6.18. Die orangefarbenen Member haben einen hohen Paretorang und/oder verletzen die spezifizierten ROI Bereiche. Anhand der schwarz markierten besten Member ist zu erkennen, wie die doppelte Verwendung von Parametern in Zielfunktionalen und ROI hilft eine Auswahl hervorzuheben, die nicht ausschließlich aus Membern an der Paretofront (Paretorang = 1) besteht. Tatsächlich können sich die optimierten Profile teilweise so marginal unterscheiden und dabei doch eine erkennbar andere Lage in der Auftragung von Abbildung 6.18 besitzen, dass eine manuelle Begutachtung nach Abbruch der Optimierung und Auswahl zu empfehlen ist. Das Beispiel des dritten Stators zeigt anhand des roten Dreieckes in Abbildung 6.18, dass hier ein Member als final ausgewählt wurde, der ein Stück hinter der Paretofront liegt. Damit wird eingeräumt, dass die standardisiert vorkonfigurierte Optimierung und die innerhalb von Minuten festgelegten Parameterbereiche allgemein nicht alle Kriterien auf eine Art und Weise berücksichtigen, wie es der Benutzer des Prozesses bei seiner abschließenden Auswahl vermag. Theoretisch könnten die Freigaben und For-

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Abbildung 6.18: Datenbasis der TPS S3 50% Profiloptimierung

mulierungen soweit angepasst und ggf. um immer weitere Zwangsbedingungen erweitert werden, bis schließlich automatisch ein bester Member ausgewählt werden kann. Dieser Aufwand ist in der Vorentwurfspraxis oft weitaus größer als die Begutachtung von 10 bis 20 zusätzlichen Profilen anhand ihrer Profilmachzahlverteilung und globaler Ergebniswerte. Daher wurde im Rahmen der zeitkritischen TPS Auslegung dieser Vorgehensweise der Vorzug gegeben. Hier zeigt sich ein weiterer Unterschied zum Detailentwurf, welcher ähnliche bzw. identische Prozesse verwendet: dauert die Berechnung eines einzelnen Members so lange wie übliche 3D Simulationen und damit die Erzeugung der Datenbasis mehrere Tage bis Wochen, so ist der zusätzliche Aufwand bei (Um-)Formulierung der Optimierungskonfiguration absolut gerechtfertigt. Nicht jedoch im Vorentwurf, wo in wenigen Stunden tausende Member erzeugt und berechnet werden können. Die Abbildung 6.19 zeigt die zum finalen Member (rotes Dreieck in Abbildung 6.18) gehörende Profilgeometrie im Vergleich zur initialen Profilgeometrie aus dem manuellen Entwurf nach PrEDiCT (unterbrochene Linie). Der Staffelungswinkel wurde nur geringfügig geändert und im Bereich der Vorderkante sind die Profile noch deckungsgleich. Das finale Profil wurde vom Optimierer in seiner Fläche vergrößert, indem sowohl die Saugseite als auch die Druckseite aufgeweitet wurden. Der aufgrund der variierten Staffelung leicht verschobene hintere Profiteil ist bezüglich seiner Dicke und seines Konturverlaufes kaum verändert. Insgesamt wurde die Krümmung hier etwas erhöht. Die absolute Änderung des Profils ist jedoch nicht sehr groß. Dies resultiert gemäß Abbildung 6.20 in einer ähnlichen Machzahlverteilung entlang der Profilkontur bei initialem und finalem Profil. Die Optimierung bewirkte offenbar eine Reduzierung der maximalen saugseitigen Machzahl sowie generell eine Verschiebung der Machzahlverteilung auf Druck- und Saugseite. Während die hintere Saug- und vordere Druckseite entlastet wurde, ist eine Erhöhung der lokalen Machzahl im vorderen Saugseitenbereich sowie insgesamt vor der Hinterkante zu erkennen.

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Abbildung 6.19: Vergleich der initialen und finalen TPS S3 50% Profilgeometrie

Die Saugspitzen in der Machzahlverteilung hinter der Vorderkante sind typisch für Profile mit installierter Inzidenz. Aufgrund der Betrachtung mehrerer Zuströmwinkel beim Profilentwurf ergibt sich so ein insgesamt geringerer Verlustwert, auch wenn im Auslegungspunkt ein leichtes Mistuning vorliegt. Im vorliegenden Fall ist dessen Ausprägung keineswegs kritisch, es besteht keine Ablösegefahr.

Abbildung 6.20: Vergleich der initialen und finalen TPS S3 50% Profilmachzahlverteilung Dies wird durch die Betrachtung des Verlaufes des Reibungsbeiwertes über Druck- und Saugseite (höhere Werte) in Abbildung 6.21 bestätigt. Deutlich ist dort auch die von MISES vorhergesagte verzögerte

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Transition auf der Saugseite beim finalen Profil im Vergleich zur initialen Geometrie zu erkennen. Dies ist zusammen mit dem im zweiten Drittel der Saugseite abgeflachten, niedrigeren Machzahlverlauf des finalen Profils, und damit geringerer Reibung, zu großen Teilen für die erzielte 9,7%ige Verlustreduzierung gemäß Abbildung 6.16 verantwortlich.

Abbildung 6.21: Vergleich der initialen und finalen TPS S3 50% Profil-Reibungsbeiwertverteilung

Bei abschließender Betrachtung der 2D Machzahlverteilung des finalen Profils in Abbildung 6.22 wird insbesondere im Vergleich mit Abbildung 6.15 deutlich, dass sich an dem bereits qualitativ guten Initialprofil während der Optimierung nichts stark verändert hat. Auffällig und für den späteren Betrieb des TPS durchaus von zentraler Bedeutung ist die erreichte Reduzierung der maximalen Machzahl bei sehr guter Abströmwinkeltreue und guter Reproduktion der geforderten Beschleunigung über das Gitter. So bestehen im Vergleich zur Geometrie aus den Initialprofilen nun mehr Reserven für eine schnellere Durchströmung ohne starke transsonische Effekte oder Sperren des Gitters, was im Hinblick auf den 7 Zoll Fan Betriebspunkt von Bedeutung ist. Zusammenfassend wurde die Optimierung des dritten Statorprofils im Mittenschnitt stellvertretend für die elf anderen Schaufelprofile dargestellt. Die erreichte prozentuale Verlustreduzierung ist dabei ebenso repräsentativ für die erfolgte TPS Auslegung, wie das dargestellte generelle Vorgehen. Ein interessanter Aspekt der kalten aber mit hohem Druck beaufschlagten TPS Turbine sind die sehr großen Reynoldszahlen von bis zu über 3 Millionen (im Stator 3 noch 850.000). Dadurch ist die Strömung sehr robust gegenüber Ablösungen; der Optimierer würde ohne zusätzliche Einschränkung ausgeprägte Verzögerungen speziell im saugseitigen Machzahlverlauf realisieren und damit große virtuelle Verlustreduzierungen erreichen. Es gilt zu bedenken, dass das reale dreidimensionale Strömungfeld von Sekundärströmungen dominiert werden wird und daher auf eine solche Auslegung verzichtet werden sollte. Hier zeigt sich, dass dem Anwender der Prozesskette die Grenzen der Vorentwurfswerkzeuge stets bewusst sein müssen, um global sinnvolle Entwurfsentscheidungen zu treffen.

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Abbildung 6.22: 2D Machzahlverteilung um das finale TPS S3 50% Profilgitter

6.4

Berechnung der 2D Annulusströmung

Zeitgleich mit dem zuvor beschriebenen Prozess der TPS 2D Profiloptimierung, wurde die mit PrEDiCT erzeugte Geometrie mit Hilfe des S2m Throughflow Programms SLC4T berechnet. Dabei wurden neben dem PrEDiCT Auslegungspunkt für den 6 Zoll Fan bei voller Leistung auch andere Betriebspunkte berechnet. Neben der Kontrolle der 1D Auslegung war ein wichtiges Ziel, einen adäquaten Betriebspunkt für die höhere Turbinenbelastung im Falle des 7 Zoll Fans zu finden. Die parallel bereits vorbereitete 3D CFD Simulation benötigte für diesen Fall Initialisierungsdaten. Die Suche nach einem Betriebspunkt mit Hilfe von 3D TRACE Rechnungen wäre zu zeitaufwändig. Die innerhalb von Sekundenbruchteilen konvergierende SLC4T 2D Rechnung ermöglicht das Durchsuchen von OffDesign-Betriebszuständen nach einer passenden Konfiguration. Da der S2m Code ein Analysis-Code ist, wird das statische Druckverhältnis über die gesamte Turbine vorgegeben und es stellt sich ein Massenstrom ein. Je nach vorhergesagter spezifischer Arbeit der einzelnen Stufen und dem Wirkungsgrad ergibt sich so eine vorhergesagte Leistungsabgabe der Turbine. Diese Parameter, Eintrittsdruck, Massenstrom und Wellenleistung, müssen zu den Spezifikationen aus Abbildung 6.3 sowie auf die grau-unterbrochen gekennzeichnete Betriebslinie der externen Luftversorgung gemäß Abbildung 6.5 passen. In den Berechnungen mit SLC4T wurde zu diesem Zweck der statische Austrittsdruck konstant gehalten, um eine Anpassung mit dem Windkanalumgebungsniveau zu garantieren und unter Variation des Eintrittstotaldruckes so verschiedene Betriebspunkte simuliert. Zur Quantifizierung der grundsätzlich sehr guten Übereinstimmung der SLC4T Ergebnisse mit PrEDiCT, wird an dieser Stelle auf den folgenden Abschnitt 6.6 zur 3D Simulation verwiesen, wo ein globaler Vergleich über alle Methoden präsentiert wird. Innerhalb von Minuten konnte ein Betriebspunkt gefunden werden, der sinnvolle Eingabedaten für eine CFD Simulation der virtuellen 7 Zoll Fan Konfiguration liefert. Dieser Punkt wurde auf einen Eintrittstotaldruck von 22 bar bei der Drehzahl von 44.000 RPM festgelegt.

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Abbildung 6.23: Relative Machzahlverteilung der TPS Turbine nach SLC4T im 6 Zoll Fan Betriebspunkt

Abbildung 6.24: Relative Machzahlverteilung der TPS Turbine nach SLC4T im 7 Zoll Fan Betriebspunkt Die Abbildungen 6.23 und 6.24 zeigen mit identischer Farbskalierung die Verteilung der relativen Machzahl durch die TPS Turbine für den 6 Zoll Fan, sowie den neu definierten 7 Zoll Fan Betriebspunkt. In der SLC4T Ausgabe bestätigt sich zunächst bei Betrachtung von Abbildung 6.23 der zuvor in Abschnitt 6.2 diskutierte Effekt der Reaktionsgradwahl, welcher insbesondere in den ersten beiden Stufen zu einer Belastung der Statoren zu Gunsten der Rotoren in Form eines dort geringeren Machzahlniveaus führt. Bereits für den 6 Zoll Betriebspunkt lässt sich hier erkennen, dass wie erwähnt im dritten Rotor aufgrund des höheren Reaktionsgrades und der begrenzten geometrischen Expansion im Ringraum unvermeidbar höhere Geschwindigkeiten resultieren. Bei Betrachtung von Abbildung 6.24 zeigt sich für die höhere Belastung bei Antrieb des 7 Zoll Fans eine qualitativ wenig veränderte Machzahlverteilung mit gleichmäßig höherem Niveau in den vorderen Turbinenstufen. Überproportional erhöht ist die relative Machzahl jedoch im letzten Rotor, wo ausgehend von der 2D Simulation aus Abbildung 6.24 in der 3D Simulation und realen Turbine mit ausgeprägten Überschallgebieten im Abströmbereich der Schaufel zu rechnen ist und diese Schaufelreihe sehr nahe an ihrer Sperrgrenze arbeiten dürfte. Die zuvor diskutierten 2D Ergebnisse basieren auf den Schaufelprofildaten nach der 2D Optimierung, wenngleich bereits zuvor solche SLC4T Rechnungen durchgeführt wurden. Die Änderung der Profildaten im Zuge der Optimierung war wie beschrieben gering, so dass im Falle der TPS Turbine keine

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6. Entwurf einer TPS-Turbine

signifikanten Änderungen am SLC4T Ergebnis zu beobachten waren. Allgemein ist die Rückführung von aktualisierten Profilgeometriedaten, welche die Verlustmodelle im 2D S2 Programm bedienen, üblich und für eine bessere Simulation ratsam; insbesondere wenn folgend Vergleiche mit weiterführenden 3D Simulationen angestellt werden. Zusammenfassend wurde die Strömung im 6 Zoll Fan Auslegungspunkt anhand der SLC4T Ergebnisse als unkritisch und erwartungsgemäß eingestuft. Es wurde weiterhin ein vorläufiger 7 Zoll Fan Betriebspunkt zur 3D CFD Simulation ermittelt, welcher abschließend erst nach Fertigung und Kalibrierung des gesamten TPS Systems korrigiert werden kann. Dieser Betriebspunkt dient zur Analyse der TPS Geometrie bei größerer Belastung in 2D und 3D. Als Konsequenz der SLC4T Ergebnisse sollte bei Begutachtung der 3D CFD Simulation insbesondere auf den letzten Rotor geachtet werden. Das Verhalten der TPS Turbinengeometrie über einen sehr breiten Bereich von Betriebspunkten wurde über eine Kennfeldanalyse auf Basis von SLC4T 2D Rechnungen ebenfalls begutachtet. Die Darstellung des Turbinenkennfeldes fällt gemäß dem Auftraggeber DNW unter die Geheimhaltung, so dass in dieser Arbeit nur exklusiv von den beiden erwähnten einzelnen Betriebspunkten für jeweils volle FanLeistung berichtet werden darf. Grundsätzlich ergaben sich keine negativen Auffälligkeiten über einen sehr weiten Betriebsbereich, welche Anlass zu einer Überarbeitung der Auslegung gegeben hätten.

6.5

Synthese zur 3D Geometrie

Im Rahmen der Vorentwurfsprozesskette im DLR kann unmittelbar nach PrEDiCT eine dreidimensionale Schaufel mit dem Programm BLADEGENERATOR erzeugt werden und in der Folge direkt für eine 3D Netzerzeugung und Simulation verwendet werden. Die radiale Auffädelung von 2D Profilen zu einer 3D Schaufel geschieht anhand eines S2-Netzes, welches die Form des Ringraumes abbildet und sie radial sowie axial diskretisiert. Das S2-Netz für die TPS Turbine aus dem PrEDiCT Output ist im Anhang A zu finden. Dessen Auflösung muss nicht sehr groß sein, da die S2 Geometrie in folgenden Programmen wieder funktional approximiert wird. Bei Synthese der 2D Profilschnitte zu einer 3D Geometrie sind folgende Aktionen notwendig: • Abnahme der (Rotor)-Profilfläche ausgehend von der Nabe zum Gehäuse hin aus belastungsmechanischen Gründen => sollte während der Profiloptimierung sichergestellt worden sein • Ermittlung der Flächenschwerpunkte aller 2D Profile jeweils einer Schaufel und Korrektur der Fädelung über Axial- und Umfangsverschiebung einzelner Profile, so dass die Schwerpunkte radial genau übereinander liegen => diese einfach umsetzbare Maßnahme minimiert speziell in Rotoren zusätzlich induzierte Biegemomente durch Zentrifugalbelastung in der Schaufel • Kontrolle der dreidimensionalen Engquerschnittsfläche auf deren erwünschte Lage an der Profilhinterkante => abhängig von der individuellen radialen Fädelung kann eine 3D Schaufel diesbezüglich problematisch sein, selbst wenn die Engquerschnittslinien der zugrundelegenden 2D Konstruktionsprofile korrekt positioniert sind • Korrektur der axialen Schaufelpositionierungen in geringem Umfang sofern notwendig • Positionierung der extremen Konstruktionsprofile an Nabe und Gehäuse minimal außerhalb des spezifizierten Ringraumes => numerische Robustheit für den 3D Aufbau und die folgende Netzerzeugung, da die Schaufel mit der Ringraumaußenkontur mathematisch geschnitten wird

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Insbesondere der zuvor letztgenannte Punkt hat in großskaligen Turbinen von Triebwerken oder Gasturbinen eine hohe Bedeutung, da bei nachträglicher Endwandkonturierung (axen- oder sogar nichtachsensymmetrisch) dennoch die Existenz einer geschlossenen Schnittkurve von Endwand und Schaufel gewährleistet werden muss. Im Falle der TPS Turbine ist die Positionierung der Konstruktionsprofile in jeder Schaufelreihe um nur ca. 1% der Schaufelhöhe außerhalb des Ringraums ausreichend. Die Abbildung 6.25 zeigt die nach obigen Schritten resultierende TPS Turbinengeometrie in dreidimensionaler, isometrischer Ansicht. Die Statoren und Rotoren sind farblich abgesetzt und es wurde ein jeweils um die korrekte Teilung umfangsverschobenes zweites Schaufelprofil in jeder Reihe erzeugt. Damit kann die Engquerschnittsfläche (gelb) zwischen den Schaufeln visualisiert werden. Der zweidimensionale Annulus aus der PrEDiCT Auslegung ist ebenso hervorgehoben eingezeichnet, wie die jeweils drei Konstruktionsprofile pro Schaufel. Im Falle der Statoren sind alle drei Profile an Nabe, Mittenschnitt und Gehäuse, wie zuvor beschrieben, identisch, um eine zylindrische Schaufel zu erzeugen.

Abbildung 6.25: 3D TPS Turbinengeometrie als Ergebnis des Vorentwurfes

6.6

3D CFD Simulation und Finalisierung des Entwurfes

Die CFD Berechnung der TPS Turbinengeometrie mit Hilfe des DLR Programmpaketes TRACE wurde inklusive 3D Netzerzeugung als Prozess des Detailentwurfes von einem Kollegen des Autors im Rahmen des TPS Entwurfsprojektes ausgeführt. Ein überwiegender Teil der 3D CFD Rechnungen fand dabei zeitgleich mit der 2D Profiloptimierung statt, um gemäß dem Prinzip des beschleunigten, hybriden Entwurfes Auslegungszeit einzusparen und möglichst früh eine Validierung der PrEDiCT Auslegung zu erhalten. Nach Abschluss des Profilentwurfes wurde die Geometrie in 3D aktualisiert und die unterbrochene, vorkonvergierte TRACE Rechnung wieder gestartet. Die im Rahmen dieses Abschnittes präsentierten Auswertungen und Analysen der 3D CFD Ergebnisse wurden vom Autor selbst, nach Bereitstellen der Lösungsdatensätze, durchgeführt. Das verwendete 3D CFD Netz wurde fein aufgelöst und hat eine Gesamtgröße von 10,7 Millionen Zellen. Eine Darstellung der Topologie und Aufteilung der Auflösung auf die Schaufelreihen ist im Anhang A zu finden. An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass Fillets an der Nabe der Rotoren sowie am Gehäuse der Statoren berücksichtigt wurden. Nabenseitig besitzen die TPS-Statoren konstruktions-

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und montagebedingt keine Fillets (Passung am Übergang zur Endwand). Über den Rotoren wurde der vom DNW spezifizierte Radialspalt für den Betrieb durch Applikation eines Spaltnetzes berücksichtigt. Erste Erkenntnisse aus der 3D Simulation Als Resultat der 3D CFD Simulation konnte der PrEDiCT Vorentwurf validiert werden und eine sehr gute Übereinstimmung der 3D Ergebnisse mit den auf 1D Berechnungen basierenden Vorhersagen festgestellt werden. Bevor ausgewählte Ergebnisse und Vergleiche präsentiert werden, soll auf die Ausführung einer Anpassung des Entwurfes aufgrund von Erkenntnissen aus der ersten 3D Simulation hingewiesen werden. Für die folgende Darstellung wird die erste, aus der abgeschlossenen 2D Profiloptimierung resultierende, 3D Geometrie der TPS Turbine als „Final“ bezeichnet. Die leicht angepasste, tatsächlich an den Auftraggeber DNW zur Fertigung und zum Betrieb übergebene Geometrie wird als „Debug“ bezeichnet. Die beiden Versionen unterscheiden sich ausschließlich in der Geometrie des zuvor bereits intensiver diskutierten letzten Rotors. Während die ursprüngliche Final Version keine Auffälligkeiten im Auslegungsbetriebspunkt für den 6 Zoll großen Fan zeigte, konnte im Fall der höheren Belastung für den 7 Zoll Fan im letzten Rotor ein Rückströmgebiet und damit Ablösung erkannt werden. Dessen Lage vor der Hinterkante auf der Saugseite beeinflusst die Abströmcharakteristik und die Umströmung der gesamten Saugseite, da aufgrund des höheren Machzahlniveaus starke Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkungen existieren. Die Abbildung 6.26 verdeutlicht die Lage des Rückströmgebietes durch den Blick auf die Saugseite des letzten Rotors im Fall des 7 Zoll Fan Betriebspunkts. Die partiell transparente X-Y-Ebene ist mit der Kontur der Machzahl eingefärbt. Der Einfluss der Ablösung kann daran ebenso erkannt werden, wie die Lage eines Verdichtungsstoßes über dem Rückströmgebiet. Dieses erstreckt sich im Bereich von 30 bis 50% der Schaufelhöhe im hinteren Saugseitenbereich. Die weiteren Rückströmgebiete sind unkritisch und durch Hinterkante bzw. Radialspaltwirbel begründet. Es wurde entschieden, die eigentliche Final Version durch Variation der Geometrie des letzten Rotors von diesem Makel zu befreien. Überarbeitung eines Profilschnittes zur „Debug“ Version Die Geometrie und damit das Strömungsverhalten im Bereich der saugseitigen Ablösung in Abbildung 6.26 wird maßgeblich von dem Mittenschnittsprofil des dritten Rotors (R3 50%) bestimmt. Für die neue und fehlerfreie Debug Version wurde daher eine manuelle Korrektur des entsprechenden Profils mit den Methoden des 2D Profilentwurfes vorgenommen. Die beiden anderen Profile an Nabe und Gehäuse des Rotors wurden nicht verändert. Die Darstellung der zunächst automatisiert optimierten 2D Profil- und Gittergeometrie im Mittenschnitt des letzten Rotors aus der Final Version der TPS Turbine in Abbildung 6.27 gibt einen Hinweis auf die mögliche Ursache der Ablösung im komplexen 3D Strömungsfeld. Das Profil profitiert im Auslegungspunkt (6 Zoll Fan) nach Optimierung von einer subsonischen Umströmung der relativ stark gekrümmten Kontur. Entscheidend für das unerwünschte Verhalten im stärker belasteten Betriebspunkt (7 Zoll Fan) ist die relativ starke Krümmung der Profilsaugseite nach dem Engquerschnitt zur Hinterkante. Eine solche Geometrie ist für subsonische Profile vorteilhaft, kann jedoch bei verstärktem Auftreten von Überschallgebieten zur Ablösung führen. Typische transsonische Profile haben auf der Saugseite hinter dem Engquerschnitt oft nur sehr geringe Krümmungen und ähneln damit einer ebenen Platte. Dies führt bei gegebener Umlenkung oft zu höheren Verlusten in weniger stark belasteten Betriebspunkten, wo dann schwache Überschallgebiete bereits auftreten, die durch andere Geometrie hätten verhindert werden können.

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Abbildung 6.26: Visualisierung der Rückströmgebiete (räumlich blau) und Machzahl (flächig) im Bereich der Saugseite des dritten Rotors der TPS Turbine für den 7 Zoll Fan Betriebspunkt

Abbildung 6.27: Profilgittergeometrie mit Engquerschnitt und korrespondierender Machzahlverteilung des R3 50% Profils der Final Version der TPS Turbine für den 6 Zoll Fan Betriebspunkt

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Allerdings bietet die Annäherung an eine ebene Platte ohne weitere Umlenkung nach dem Engquerschnitt die Möglichkeit einer effizienteren Stoßwechselwirkung bei Überschallabströmung und insgesamt eine bessere Abströmwinkeltreue der bereits stromauf stärker umgelenkten Strömung. Bezüglich des R3 50% der TPS Turbine wurde daher aus Gründen der Sicherheit eine solche Profilvariation vorgenommen. Da global betrachtet keine Probleme mit Wirkungsgrad, Leistung oder Strömungsbild in der Final Version vorlagen, wurde eine lokale Erhöhung des Verlustes im 6 Zoll Fan Betriebspunkt in Kauf genommen, um das Strömungsverhalten in beiden Betriebspunkten für Rotor 3 zu verbessern und im Hinblick auf die Leistungsgrenzen der Turbine mehr Sicherheit bezüglich des Verhaltens der Strömung zu schaffen. Die Abbildung 6.28 zeigt die Debug Version des diskutierten R3 50% Schaufelprofils. Die Krümmung und Profildicke im vorderen Saugseitenbereich wurde deutlich erhöht, um die geforderte und leistungsrelevante Strömungsumlenkung bereits zu großen Teilen vor dem Engquerschnitt zu erreichen und so eine nahezu flache, konstante Kontur ohne Umlenkung nach dem Engquerschnitt bis zur Hinterkante zu erreichen. Wie der überlagerte Machzahlverlauf in Abbildung 6.28 zeigt, existiert jetzt bereits im 6 Zoll Fan Betriebspunkt ein kleines Überschallgebiet auf der Saugseite aufgrund der starken Konturkrümmung. Es erfolgt erwartungsgemäß ein Stoß im Bereich des Engquerschnittes, der die Strömung in den Unterschall verzögert. An dieser Stelle sei auf die Abbildung 6.16 aus einem vorhergehenden Abschnitt verwiesen, die einen Überblick über alle Profiloptimierungen gibt. Dort können die charakteristischen Werte der Final Version aus der automatisierten Optimierung und der manuell erzeugten, mit Debug gekennzeichneten, Version des R3 50% Profils verglichen werden. Dort kann an dem positiven Wert der Abströmwinkeldifferenz abgelesen werden, dass das Debug Profil mit einem Grad Überumlenkung ausgelegt wurde. Dies ist eine Sicherheitsmaßnahme, die auch bei dem in jedem Fall transsonischen Blattspitzenprofil des dritten Rotors angewendet wurde, um eine eventuell mit Vorentwurfsmethoden nicht erkennbare Minderumlenkung der teilweisen Überschallströmung auszugleichen. Das Verlustniveau des Debug Profils gegenüber dem ursprünglich optimierten Final Profil ist wie erwartet erkennbar höher. Dies hat jedoch keine negativen Auswirkungen auf die bereits global verifizierte Auslegung. Ausgehend von der 2D S1 Strömungssimulation mit MISES sollte die neue Debug Version der Turbine im letzten Rotor das Strömungsbild gegenüber der ursprünglichen Final Version deutlich verbessern, insbesondere für den 7 Zoll Fan Betriebspunkt. Für beide Betriebspunkte wird eine Erhöhung des Machzahlniveaus über den letzten Rotor aufgrund der Anpassungen erwartet. 3D Berechnung der „Debug“ Version und Vergleich mit der alten „Final“ Version Das geänderte Schaufelprofil wurde problemlos in den Entwurf eingefügt und damit die Debug 3D Geometrie erzeugt. Lediglich der letzte Rotor musste dafür neu aufgebaut werden und ersetzte in der bereits existenten 3D Simulation den ursprünglichen Rotor der Final Version. Die folgend diskutierten Abbildungen zeigen immer beide relevanten Betriebspunkte der Versionen Final und Debug im Vergleich. Beginnend mit Abbildung 6.29 lässt sich die erwartete Vergrößerung der Überschallgebiete im letzten Rotor von Final zu Debug beobachten. Die bereits im PrEDiCT Vorentwurf prognostizierte und mit der 2D SLC4T Rechnung bestätigte Belastung der inneren Statoren gegenüber den Rotoren bestätigt sich auf der Abbildung 6.29. Offenbar werden die Überschallgebiete bei der Debug Version in den ersten beiden Stufen nicht größer und im dritten Stator aufgrund der effektiv leicht geänderten Reaktion sogar reduziert. Die Abbildung 6.30 belegt den Erfolg der geänderten Rotorprofilgeometrie bezüglich des Ablösegebietes an der Hinterkante im 7 Zoll Fan Betriebspunkt. Die

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Abbildung 6.28: Profilgittergeometrie mit Engquerschnitt und korrespondierender Machzahlverteilung des R3 50% Profils der Debug Version der TPS Turbine für den 6 Zoll Fan Betriebspunkt Änderung der Rotorgeometrie hatte offenbar auch Einfluss auf die Spaltströmung, da ein prominentes Ablösegebiet der ursprünglichen Final Version verschwunden ist. Einzig erkennbarer Nachteil durch das höhere Machzahlniveau mit lokalen Überschallgebieten bereits beim 6 Zoll Fan Betriebspunkt der Debug Version, ist ein sehr kleines Rückströmgebiet aufgrund lokaler Ablösung auf ca. 65% der Schaufelhöhe. Dieses ist für die Leistung der Schaufel bezüglich ihrer Umlenkung unerheblich und ein Wiederanlegen der Strömung findet offenbar direkt hinter dem Phänomen statt. Einen zusätzlichen Beleg für die Überlegenheit der schließlich an den DNW übergebenen Debug Geometrie liefert die Abbildung 6.30 durch Visualisierung von Stromlinien im Schaufelhöhenbereich der ursprünglichen Ablösung. Daran wird deutlich, welchen starken und verungleichmäßigenden Einfluss die Ablösung bei der Final Version im 7 Zoll Fan Betriebspunkt auf die Strömung hat. Die Geometrie der Debug Version ist deutlich an der veränderten, stärker gekrümmten Hinterkantenform zu erkennen und ermöglicht gemäß Abbildung 6.30 bei beiden Betriebspunkten eine sauberere Umströmung des relevanten Schaufelhöhengebietes auf der Rotorsaugseite. Zusammenfassend wurde nach Auswertung der ersten 3D Simulationen die Entscheidung getroffen, das Mittenschnittsprofil des dritten Rotors mit 2D Methoden manuell neu zu gestalten, mit dem Ziel die beobachtete saugseitige Ablösung an der Hinterkante insbesondere im 7 Zoll Fan Betriebspunkt zu eliminieren. Die veränderte Geometrie wird als Debug Version bezeichnet und lieferte die gewünschte Verbesserung im Strömungsbild ohne weitere Nachteile ergeben zu haben. Folglich wird diese Geometrie als gültige, abschließende Version der TPS Turbinenauslegung betrachtet und wurde dem Auftraggeber DNW zur Konstruktion und Fertigung übergeben.

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Abbildung 6.29: Visualisierung der Überschallgebiete in der TPS Turbine für Final und Debug Geometrie Damit ist der Entwurfsprozess erfolgreich und ohne erforderliche Rückkopplung zur Auslegung mit PrEDiCT durchgeführt worden. Die vorbeugend vorgenommene Geometrievariation erfolgte im Rahmen des ohnehin laufenden Prozesses zur 2D Profiloptimierung. Die Identifikation des Defizits in Form der geschilderten Ablösung, deren Behebung durch manuellen Entwurf eines neuen Profils, die Erzeugung einer aktualisierten Geometrie, die 3D Berechnung mit TRACE und damit die Verifikation des Erfolges der Geometrievariation gemäß Abbildung 6.30 konnte innerhalb eines einzigen Arbeitstages realisiert werden. Dies belegt die Leistungsfähigkeit eines auf Prozess- und Datenebene abgestimmten Entwurfes mit nahtlosem Übergang vom Vor- zum Detailentwurf im DLR.

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Abbildung 6.30: Visualisierung der Rückströmgebiete (blau), Machzahl (flächig) und Stromlinien im Bereich der Saugseite von Rotor 3 der TPS Turbine, alte Final Version oben, neue Debug Version unten

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Auswertung der 3D Simulation und Validierung der Vorauslegung Nachdem nun mit der Debug Version der abschließende Geometrieentwurf zur TPS Turbine feststeht, können die Ergebnisse von deren 3D CFD Simulation ausgewertet werden. Da der Schwerpunkt dieser Arbeit auf dem Vorentwurf liegt und mit dem TPS Entwurfsprojekt die Möglichkeit bestand eine zukünftig realisierte Turbine von Grund auf zu entwerfen, werden folgend vor allem die Vorhersagen des neu entwickelten PrEDiCT Programms mit den 3D CFD Ergebnissen verglichen. Damit soll die Berechtigung des Anspruchs von PrEDiCT belegt werden, für einen Entwurfsprozess ausreichend genaue Vorhersagen zu machen, um die gewünschte Funktion der Turbine zu gewährleisten. Die Abbildung 6.31 stellt für den 6 Zoll Fan Betriebspunkt tabellarisch wichtige globale Betriebsparameter der TPS Turbine nach Vorhersage von PrEDiCT (1D), SLC4T (2D) und TRACE (3D) dar. Zusätzlich wird die prozentuale Abweichung der TRACE Ergebnisse von den PrEDiCT Vorhersagen dargestellt. Dabei fällt allgemeine sehr gute Übereinstimmung auf. Die Überschätzung von Verlusten aufgrund der ebenfalls mit dieser Arbeit vorgestellten Verlustmodelle im Vorentwurf ist ein bekanntes Phänomen. So ist der von TRACE vorhergesagte Gesamtwirkungsgrad höher als jener von PrEDiCT.

Abbildung 6.31: Ergebnisgrößen für die TPS Turbine im 6 Zoll Fan Betriebspunkt Entscheidend für die realisierte TPS Turbine wird das nahezu identische Totaldruckverhältnis bei sogar leicht höherer spezifischer Arbeit sein. Dies ist wichtiger, als den Massenstrom oder die Leistung exakt zu treffen. Die etwas niedrigere Austrittstemperatur der 3D Simulation gegenüber PrEDiCT liegt noch immer über dem geforderten Minimum und scheint somit unkritisch zu sein. Insgesamt liegen die PrEDiCT Vorhersagen innerhalb weniger Prozentpunkte der 3D CFD Berechnungsergebnisse und erfüllen damit den zuvor formulierten Anspruch an die Qualität des frühen Vorentwurfes. Die Abbildung 6.32 zeigt in analoger Darstellung die Auswertung des als repräsentativ für den Betrieb eines 7 Zoll Fans gewählten Betriebspunktes aus 2D und 3D Berechnung. Offenbar ist das Programm SLC4T geeignet, um ausreichend genaue Vorhersagen zur Unterstützung der Auslegung zu treffen. Wichtig ist dafür die Rückführung der Schaufelgeometrieparameter des optimierten Entwurfes. In beiden letztgenannten Abbildungen liegt neben der TRACE-Simulation auch der SLC4T-Berechnung die abschließend ausgewählte Debug Version der TPS Geometrie zugrunde.

Abbildung 6.32: Ergebnisgrößen für die TPS Turbine im 7 Zoll Fan Betriebspunkt

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Für einen detaillierteren Vergleich der Vorhersagen aus PrEDiCT mit den Ergebnissen der 3D CFD TRACE Simulation werden die radialen Verteilungen des Umfangswinkels im Relativsystem am Austritt aller sechs Schaufelreihen herangezogen. Aus dem gleichen Grund, weshalb der Abströmwinkel in der 2D Profiloptimierung als Zielfunktion angegeben wird, dient er hier zur abschließenden Beurteilung der Vorauslegungsqualität. Sofern die gewünschte Umlenkung in den jeweiligen Betriebspunkten realisiert werden kann, erfüllt die Turbine ihre Funktion und die spezifische Arbeit ist ausreichend. Die Abbildungen 6.33 und 6.34 zeigen die radialen Profilverläufe des Umfangswinkels am Austritt der Statorreihen bzw. Rotorreihen für den Auslegungsbetriebspunkt (6 Zoll Fan). Aufgrund der identischen Skalierung wird auch der Größenunterschied der Schaufeln durch die drei Stufen deutlich. Die Verläufe aus PrEDiCT, die von den angewendeten Drallgesetzen bestimmt werden, könnten in den Abbildungen 6.33 und 6.34 in guter Näherung als Mittlung der stark radial variierenden Verläufe aus TRACE interpretiert werden. Dies ist ein Beleg für die sehr gute Übereinstimmung der finalen Strömungscharakteristik mit den Vorgaben des frühen Vorentwurfes. Aufgrund der geringen Abmessungen der TPS Turbine und der sehr kurzen Schaufeln lässt sich insbesondere an den Winkelverteilungen der ersten beiden Rotoren ein enormes Maß an Sekundärströmung und damit hohe Gradienten des radialen Winkelverlaufs beobachten. Bei einer Schaufelhöhe von ca. 7mm im ersten Rotor besteht das Strömungsfeld erwartungsgemäß nahezu vollständig aus starker Sekundärströmung (rote Kurve in Abbildung 6.34). Nur in der letzten Stufe bildet sich ein gleichmäßigeres radiales Austrittswinkelprofil aus.

Abbildung 6.33: Relativer Austrittsumfangswinkel der TPS Statorschaufeln über dem Radius Von besonderer Bedeutung für den realen Betrieb der TPS Turbine ist die Minimierung sowie zumindest die Kenntnis des absoluten Umfangswinkel der Strömung am Turbinenaustritt hinter dem letzten Rotor. Aufgrund der Interaktion mit der Flügelgrenzschicht und der Migration von Mischungs- und Scherschichten aus dem TPS System hin zu Steuerflächen des Flugzeugmodells im Windkanal, ist ein zu

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Abbildung 6.34: Relativer Austrittsumfangswinkel der TPS Rotorschaufeln über dem Radius großer Austrittsdrall unerwünscht. Da die größenbeschränkten Turbinen in TPS Systemen oft mittel- bis hochbelastet sind, kann eine drallfreie Auslegung nicht realisiert werden und es wird eine feststehende Schaufelreihe (Strut) im Turbinenaustritt platziert, um die Strömung axial auszurichten und einen Großteil des Dralls aus der Strömung zu entfernen. Zur Anpassung dieses recht einfachen Bauteils muss der Abströmwinkel der Turbine bekannt sein. Die Abbildung 6.35 zeigt einen Vergleich der von PrEDiCT und SLC4T vorhergesagten radialen Verteilung des absoluten Umfangswinkels der Strömung am Turbinenaustritt mit dem TRACE Ergebnis im 6 Zoll Fan Betriebspunkt. Während SLC4T das Niveau abseits der Endwände überschätzt, zeigt die PrEDiCT Kurve eine gute Übereinstimmung mit dem TRACE Ergebnis. Letzteres hat insgesamt ein noch geringeres Niveau, was für die reale Turbine vom Vorteil ist.

Abbildung 6.35: Absoluter Austrittsumfangswinkel der TPS Turbine über dem Radius

6. Entwurf einer TPS-Turbine

6.7

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Reale Turbinengeometrie und Testergebnisse

Eine endgültige Validierung der TPS Turbinenauslegung erfolgte bei erfolgreicher Durchführung von Kalibrierungstest des fertigen TPS Systems und schließlich mit dem Abschluss der beauftragten Messungen zur Flugzeug-Aerodynamik im Windkanal des DNW. Für eine Darstellung der Testergebnisse und des Verhaltens des TPS Systems mit der DLR Turbinengeometrie wird auf die Veröffentlichung von [KRUMME et al. 2015] verwiesen. Darin finden sich vom Auftraggeber DNW selbst formulierte Ausführungen zum erfolgreichen Betrieb des in Kooperation mit NLR und DLR geschaffenen TPS Motors. Die Abbildung 6.36 zeigt eine Fotografie der Rotorbaugruppe für das TPS System aus Aluminium. Erkennbar sind die Nuten im Material auf der Welle zwischen den Rotoren, die mit gehäuseseitigen Spitzen im montierten Zustand eine Labyrinthdichtung bilden. Der Vergleich der Abbildung 6.36 mit der Abbildung 6.25 belegt, dass die ausgelegte virtuelle Geometrie realisiert wurde.

Abbildung 6.36: Fotografie der gefertigten TPS Turbinengeometrie beim DNW nach DLR Auslegung

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7.

7. Fazit und Ausblick

Fazit und Ausblick

Mit dieser Arbeit wurde ein Prozess zum Vorentwurf von Axialturbinen konzipiert und innerhalb der Forschungseinrichtung DLR umgesetzt. Dabei wurde der aktuelle Wissensstand bezüglich Berechnungsmethoden und verwendeten Modellen angewendet und zum Teil erweitert. Insbesondere die Erzeugung eines in der praktischen Entwurfsdurchführung zentral wichtigen frühen Vorentwurfsprogramms mit zugehöriger benutzerinteraktiver grafischer Oberfläche ermöglicht eine in dieser Entwurfsphase bisher nicht gezeigte Reife der Auslegung. Darauf aufbauend wurden Methoden zur 2D Strömungsberechnung, teilweise in einem automatisierten Mehrziel-Optimierungsprozess, in Funktion und Anwendung vorgestellt mit dem prinzipiellen Ziel, die Vorhersagen des frühen Vorentwurfsprogramms zu bestätigen und sinnvolle Verbesserungen vorzunehmen. Dabei ist der Übergang zur Anwendung von 3D CFD Methoden (Beginn des Detailentwurfs) in möglichst kurzer Zeit das Ziel des gesamten Vorentwurfsprozesses. Es wurden Beispiele für die Subprozesse der frühen, globalen Entwurfsevolution und Optimierung mit 1D Methoden, des 2D Profilentwurfes und der Berechnung von 2D Ringraumströmungen gezeigt. Anhand einer realisierten Turbinengeometrie wurde mit Hilfe von validierender 3D CFD Berechnung der Vorentwurf analysiert. Dabei konnte gezeigt werden, dass die Vorhersagen des frühen Vorentwurfsprogramms nach Detaillierung der Auslegung mit definierten Subprozessen von der 3D CFD Rechnung in guter Übereinstimmung bestätigt wurden. Zusätzlich wurde ausgeführt, wie ausschließlich im Detailentwurf zu identifizierendes, komplexes 3D Strömungsverhalten als problematisch erkannt und über eine Rückkopplung in den späten Vorentwurf (2D Methoden) innerhalb kurzer Zeit behoben werden konnte. Dies belegt die Qualität des frühen Vorentwurfes sowie die gute Verknüpfung der Programme im Prozess bis in den Detailentwurf hinein. Eine zentrale Erkenntnis nach Anwendung des Prozesses aus dieser Arbeit ist die limitierende Größe der menschlichen Auffassungsgabe in einer Umgebung von Computerprogrammen mit geringer Laufzeit, komplexen Ausgaben und hoher Interaktion. Es ist entscheidend für ein modernes Entwurfssystem, diese Problematik durch Automatisierung von Programmverknüpfungen auf Prozess- und Datenebene sowie ergänzend durch anwendungsbezogene grafische Oberflächen mit ausreichender Interaktionsmöglichkeit zu adressieren. Auf diese Art können Konfigurationszeiten verkürzt und Eingabefehler vermieden werden. Sofern ein menschlicher Anwender letztlich alle Entscheidungen trifft oder zumindest bewusst prüft, müssen bei heute im Prozess möglichen zeitlichen Datendichten interaktive Werkzeuge zur Entwurfsmanipulation geschaffen werden. Von deren Konzeption hängt es in der Folge ab, ob der Anwender effizient und korrekt entscheidet und dabei ausreichend Kontrolle, aber auch gestalterische Freiheit erhält. Die Entwurfsumgebung GP3 S aus dieser Arbeit ist ein Ansatz dies in Kombination mit dem Vorentwurfsprogramm PrEDiCT zu realisieren. Der ultimative Schritt ist eine Kopplung der Entwurfssysteme für Komponenten mit jenem der übergeordneten Funktionseinheit. Im DLR werden von [R.-G. BECKER et al. 2015] Methoden vorgestellt, die es ermöglichen eine Vorentwurfsfunktionalität in ein größeres und stärker multidisziplinäres System einzubinden. Damit könnten Interaktionseffekte der Auslegungen mehrerer Komponenten und Subsysteme im Rahmen des Vorentwurfes untersucht werden.

7. Fazit und Ausblick

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A. Anhang zur TPS-Auslegung

A.

163

Anhang zur TPS-Auslegung

Die Abbildung A.1 zeigt das S2 Netz zur Verwendung mit dem BLADEGENERATOR bei Synthese der 3D Geometrie und als Eingabe für die 3D Vernetzung.

Abbildung A.1: S2-Netz zum Aufbau der dreidimensionalen TPS Turbinengeometrie Die Abbildung A.2 zeigt eine isometrische Ansicht der 3D CFD Netzblöcke zur Simulation der TPS Turbine. Es wurde eine gewisse Anlauflänge und ein Abströmgebiet zusätzlich zur vorhandenen Ringraumgeometrie modelliert, um die Konvergenz zu verbessern. Die Abbildung A.3 zeigt die Draufsicht von Gehäuseseite auf das 3D CFD Netz mit Zellenanzahlen der einzelnen Schaufeln (S1 und 3D). Eingabedatei für MISES ises.S3_50 bei Optimierung des 50% Profils von Stator 3 (Auslegungspunkt): 1 1 0.295530 0.742456 0.0 850836.0 1.0 4 0.0

2 4 0.0 0.670929 0.0 4.0 1.0 0.98 0.0

5 3 0.380688 -2.119539 1.401709 1.0

15 17 -0.35 0.6

6! 6! ! ! ! ! ! ! !

Minl Mout MFRIN RE XTRS ISMOM BVR1IN

P1/P01 P2/p01 HWrat NCRIT XTRP MCRIT BVR2IN

Sinl Sout GAMMA MUCON

Xinl Xout

164

A. Anhang zur TPS-Auslegung

Abbildung A.2: Volumen mit Blockstruktur des 3D Netzes der TPS2013 Geometrie für TRACE

A. Anhang zur TPS-Auslegung

Abbildung A.3: Netz der TPS2013 Geometrie für TRACE mit insgesamt 10,7 Mio. Zellen

165

166

A. Anhang zur TPS-Auslegung

Eingabedatei des Schaufelgeometrieprogramms BLADEGENERATOR progen.input). SideNoPoints EdgeNoPoints RadialNoPoints DIM MIRROR Flag_Turbine Knotvectyp Param startDS startSS nDeB_SS nDeB_DS BetaST BetaLE dBetaLE dBetaLE_DS BetaTE dBetaTE dBetaTE_DS rLE AtoBLE AsymLE AtoBTE rTE cax xshift yshift LE_fact pitch x2DS x3DS y3DS x4DS y4DS x5DS x2SS x3SS y3SS x4SS y4SS x5SS y5SS x6SS

200 30 30 2 0 1 0 Profile50 6 7 7 6 beta_ST 110.84124 dbeta_LE dbeta_LE_DS beta_TE dbeta_TE dbeta_TE_DS r_LE 1.000000 0.000000 1.000000 0.010000 0.803226 0.000000 0.000000 0.000000 0.844251 0.850000 x3_DS y3_DS x4_DS y4_DS 0.060000 0.040000 x3_SS y3_SS x4_SS y4_SS x5_SS y5_SS 0.850000

A. Anhang zur TPS-Auslegung

167

Konfigurationsdatei genData.input des genetischen Optimierers AutoOpti bei 2D-Profiloptimierungen: RESTART 1 ../Output/DB_restart SAVEMEMBER 700 CREATESTARTFOLDER 0 USECALCFIT 0 UPDATE_DB -1 PARAMETERDEPTH 20 REFINE 80 REFINENOBEST 120 ------------------------------------MUTATE 1 GRADIENT 0 CROSSOVER 0 DIFFEVO 1 MUTATIONRATE 1.0 DIFFEVORATE 0.7 DEVIATION_MIN 0.001 DEVIATION_MAX 0.15 NROFPARENTS 6 PARENTSLIMIT 1000 ------------------------------------MAXMEMBERS 10000 STOPMEMBERS 15000 CREATE_RANDOMLY 80 CREATE_RANDOMLY_FLAG 3 CREATE_DOE_INIT 150 UPDATEPARENTS 1 ------------------------------------NUOFOBJECTIVES 4 NUOFFLOWPARAM 37 REGIONOFINTEREST 0 FLOWPARAM_ROI 6 0 -1 10 1 0.08 0.169 2 0.245 0.32 5 -65.0 -64.5 8 0.01 0.39 11 -1 2 WRITEOUT_ALL 1 WRITEOUT_BEST 1

168

B.

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

Abschätzung des Kühlluftbedarfs

Der Kühlung von thermisch hoch beanspruchten Bauteilen in Gasturbinen, allen voran die Brennkammer und die Hochdruckturbine, kommt eine entscheidende Bedeutung zu, um die fortwährend von Politik und Wirtschaft geforderten Wirkungsgradsteigerungen unter Beibehaltung der Wartungszyklen und Betriebszuverlässigkeiten zu realisieren. Grundsätzlich müssen im thermodynamischen Zyklus einer Gasturbine das Gesamtdruckverhältnis der Maschine und die Turbineneintrittstemperatur gleichzeitig erhöht werden, um eine Wirkungsgradsteigerung zu erzielen. Dies ist zum Einen der Grund für die in den vergangenen Dekaden enorm geförderte Verdichtertechnologieentwicklung. Eine bessere Kontrolle von Instabilitäten und ein immer größeres Stufendruckverhältnis garantieren höhere Druckniveaus in den Gasturbinen ohne Gewichts- oder Größenzunahme. Die aerodynamisch robusteren Turbinen sollten dabei ihre bereits guten Wirkungsgrade trotz immer größeren Kühlluftmassenströmen beibehalten und gleichzeitig länger in Betrieb bleiben. Die erzielten Fortschritte im Bereich der Materialtechnologie (neue Werkstoffe und Fertigungsverfahren) spielen dabei im Vergleich zur Entwicklung der Kühltechnologien eine eher untergeordnete Rolle. Dies zeigt die Abbildung B.1 anschaulich durch den überproportional starken Anstieg der Turbineneintrittstemperatur.

Abbildung B.1: Zeitliche Entwicklung von Turbineneintrittstemperaturen und -materialien aus [BRÄUNLING 2009] Die Entwicklung von verschiedenen Kühltechnologien führte zu immer besserem Wärmetransport insbesondere in Turbinenschaufeln. Einen prinzipiellen Überblick über die verschiedenen Techniken, ausgehend von Versuchen an ebenen Platten, gibt die Abbildung B.2. Mit Ausnahme der Effusionskühlung werden alle gezeigten Techniken in Turbinenschaufeln angewendet. Die eigentliche Technologieentwicklung und das größte Industriegeheimnis rund um die (Hochdruck-)Turbine bei allen Herstellern ist die Kombination dieser Techniken innerhalb einer Schaufel unter optimaler Ausnutzung des vorhandenen Volumens und Maximierung der Kühlungseffektivität. Zusätzlich

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

169

Abbildung B.2: Techniken zur Wandkühlung in Turbinen aus [BRÄUNLING 2009]

soll das aerodynamische Design der Schaufeln möglichst unbeeinflusst umgesetzt werden können und die mechanische Belastungs- und Ermüdungsfähigkeit möglichst wenig beeinträchtigt werden. Die Abbildung B.3 zeigt wie komplex die Umsetzung in einem Turbinenbauteil ist und dass die

Abbildung B.3: Schnitt durch eine komplex gekühlte Stator-Turbinenschaufel aus [BRÄUNLING 2009] Techniken dabei oft, je nach lokaler Wärmebelastung auf der Schaufel, kombiniert eingesetzt werden. Eine Konsequenz aus der geometrischen und physikalischen Komplexität ist die Verhinderung einer Auslegungsherangehensweise analog zur Aerodynamik der Turbine, wo Vorhersagen, Berechnungen und Optimierungen belastbar und sinnvoll anwendbar sind. Wie von [BELL et al. 2008] beispielhaft für den Roll-Royce Konzern erläutert, basiert das Design eines Kühlsystems, insbesondere für die Beschaufelung von Turbinen, zu erstaunlich großen Teilen noch aus Empirie; also ingenieurtechnischen Entscheidungen einzelner Kompetenzträger basierend auf Iteration und Erfahrung. Es findet dabei eine erste analytische Erfassung des Kühlkonzeptes mittels 1D und 2D Strömungssimulation statt und in einem späteren Verlauf, wenn konkrete Geometrien aus Erfahrung erzeugt wurden, auch auf 3D CFD Nachrechnungen der Innenströmung von Schaufeln. Ein solches EDV-Designsystem basierend auf 1D/2D Rechnungen wurde bereits in den 1990er Jahren von [CARCASI & FACCHINI 1996] für eine Statorschaufel demonstriert.

170

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

Problematisch ist die Kenntnis der Randbedingungen für solche aerothermodynamischen Berechnungen der Kühlluft, speziell im frühen Vorentwurf. Die Abbildung B.4 dokumentiert die Komplexität der Turbinenkühlung über die reine Schaufelkühlung mit direktem Heisgaskontakt hinaus. In Gasturbinen

Abbildung B.4: Kühlluftmassenströme eines HDT- und NDT-Systems aus [BRÄUNLING 2009] gibt es im Allgemeinen mehr als eine Entnahmestelle für Kühlluft im Verdichter. Diese Luft nimmt gemäß Abbildung B.4 einen komplexen Verlauf entlang von Bauteilen unterschiedlichster Temperatur und wird neben der Schaufelkühlung auch zur Scheibenkühlung, Abdichtung, Spülung und Ausblasung in der Turbine verwendet. Der jeweilige, lokale Kühlluftzustand (Druck, Temperatur, Geschwindigkeit) am Eintritt in eine Schaufel oder gar am Austritt eines einzelnen Filmkühlungslochs ist sehr schwer bis unmöglich genau zu bestimmen. Allerdings wäre dies die Voraussetzung einer belastbaren, wenn auch teilempirischen, 1D/2D Berechnung der Schaufelkühlung, wie auch in [BELL et al. 2008] durchgeführt. Hersteller von Gasturbinen müssen notwendigerweise das gesamte Sekundärluftsystem, und davon ist die Turbinenkühlung ein Teil, modellieren. Primär aufgrund des großen Einflusses auf die thermodynamische Gesamtleistung, welche üblicherweise mit Leistungssyntheseprogrammen ermittelt wird. In [STAUDACHER et al. 2003] wird eine solche Modellbildung unter Mitarbeit von MTU ausführlich dargestellt. Ein Netzwerk aus Leitungen und Stationen kann mit einzeln spezifizierten oder modellierten Zustandsveränderungen schließlich solche lokalen Daten liefern. Dabei müssen aber stets die Qualität der Modellierungen und damit die Unsicherheiten bedacht werden. Immerhin sind mit so einem Modell auch Off-Design Simulationen bei anderen Betriebspunkten möglich und die Einflüsse von lokalen Änderungen auf das Gesamtsystem können prinzipiell untersucht werden. Jedoch sind solche Modellierungen nicht Teil des frühen Komponentenentwurfes und damit zunächst nicht verfügbar für Programme wie PrEDiCT. Es stellt sich auch grundsätzlich die Frage, ob in einem allgemeinen Turbinenvorentwurf ein solches Kühlsystemdesign wie in [BUNKER 2005] beschrieben, bestehend aus mehreren Phasen der detaillierteren Modellierung durchgeführt werden soll. Dem müsste die detaillierte Betrachtung bis hin zur einzelnen Reihe/Schaufel, wie in [CARCASI & FACCHINI 1996] oder [BELL et al. 2008] beschrieben, folgen. Essentiell benötigt für eine adäquate Berücksichtigung von Turbinenkühlung in PrEDiCT ist zunächst die Kenntnis des insgesamt notwendigen Kühlluftbedarfs jeder einzelnen Stufe als Teil der Auslegung,

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

171

inklusive allen Anteilen. D.h. eine eher globale Betrachtung, möglichst abhängig von nur wenigen Einflussgrößen und basierend auf tatsächlich gebauten Gasturbinen/Triebwerken für gut verwendbare Ergebnisse ist gewünscht. Dieser Anforderung werden die in [GRIEB 2004] dargestellten Beziehungen zur Kühlluftmenge in verschiedenen Turbinen gerecht. Neben einer allgemeingültigen Methode, welche auf diesen Beziehungen aufbaut, ist in PrEDiCT zusätzlich eine Berechnung des Kühlluftbedarfs pro Schaufelreihe mit mehr Analytik sowie physikalischer Modellierung implementiert. Beide werden folgend grundsätzlich beschrieben, ihre Implementierung erfolgt im CoolingCalculator von PrEDiCT (Abschnitt 3.2.4.5). Es bleibt anzumerken, dass die zweite Methode nicht standardmäßig aktiviert ist, weil sie keine Möglichkeit zur Ermittlung anderer Kühlluftanteile als der Schaufel selbst bietet und somit eine Schwäche aufweist, die nur durch externe Spezifikation oder zusätzliche Modelle ausgeglichen werden kann. Berechnung der globalen Turbinenkühlluftmenge in PrEDiCT Das im Rahmen des Forschungsstandes vorgestellte Werk von [GRIEB 2004] enthält nahezu alle Triebwerke mit MTU-Beteiligung als Datenbasis und stellt speziell auch den Kühlluftbedarf für eine gesamte Turbinenstufe, und separat für einen Rotor dieser Stufe, in Abhängigkeit von der sogenannten Bezugstemperatur T m graphisch dar. Eine Unterscheidung des Turbinentyps ist dabei ebenfalls möglich. Für die Berechnung der einzig als Modelleingabe dienenden Bezugstemperatur gilt die Gleichung B.1. T m = 0,5 · (T inlet,x + T cool,x )

wobei Stufe x = 1, 2, 3, ...

(B.1)

Formal soll nach [GRIEB 2004] die Eintrittstemperatur in den Rotor jeder betrachteten Stufe T 4.x und die dazu passende Kühllufttemperatur T cool,x (je nachdem wie viele Entnahmestellen im Verdichter es gibt) gewählt werden, um die korrekte Bezugstemperatur zu berechnen. Prinzipiell ist die Verwendung der Heißgastemperatur als Maß für die maximale Schaufeltemperatur und der Kühllufttemperatur als Korrelationsgrößen für den Kühlluftbedarf sehr sinnvoll. Die Abbildung B.5 zeigt in welchem Bereich sich die damit definierte Bezugstemperatur für Gasturbinen üblicherweise bewegt. Zusätzlich lässt sich die bereits in Abbildung B.1 belegte zeitliche Erhöhung der Temperaturniveaus gut ablesen. In der Ach-

Abbildung B.5: Niveau und zeitliche Entwicklung der Bezugstemperatur T m aus [GRIEB 2004]

172

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

senbeschriftung bei Abbildung B.5 geht [GRIEB 2004] gemäß eigener Nomenklatur von der ersten Turbinenstufe aus und einer Entnahmestelle für Kühlluft am Ende des Hochdruckverdichters. Allerdings gelten die gleich beschrifteten Diagramme für die Kühlluftmassenströme ausdrücklich auch allgemein für hintere Stufen und andere Temperaturen, entgegen der Beschriftung. Eine wichtige Angabe zur Bestimmung der für die zur Verwendung der Korrelation korrekten Temperaturen ist der GasturbinenBetriebspunkt bei Take-Off-Leistung (TO) unter ISA-Normbedingungen auf Meereshöhe(ISA 0/0). Da es [GRIEB 2004] im Text aus Geheimhaltungsgründen vermeidet absolute Größen zu verwenden, wird auch der Kühlluftdurchsatz normiert angegeben. Der relative Kühlluftdurchsatz ist die auf den Durchsatz des Hochdruckverdichters bezogene Kühlluftmenge. m˙ cool,rel =

∆MKL MV

(B.2)

Jedoch gilt hier die Einschränkung, dass bei großen Kühlluftmengen, die vor einer Stufe bzw. Turbine entnommen wurden, der jeweilige Eintrittsmassenstrom als Bezugsgröße gewählt werden soll. Für die (erste) (Hochdruck-)Turbine nach der Brennkammer ist demnach der gesamte Hochdruckverdichterdurchsatz anzusetzen. In PrEDiCT wird, der Bemerkung in [GRIEB 2004] folgend, für jede hintere Turbine/Welle der Bezugs-Hochdruckverdichterdurchsatz um den Kühlluftbedarf aller vorhergehenden Turbinen/Wellen verringert. Die folgenden Abbildungen B.6 und B.7 geben den Kühlluftdurchsatz

Abbildung B.6: Gesamter Kühlluftdurchsatz durch Stator und Rotor aus [GRIEB 2004]

in Abhängigkeit der Bezugstemperatur für die gesamte Stufe (Stator und Rotor) respektive den Rotor in Prozent an. Somit ist es möglich daraus auch den Statorkühlluftbedarf zu ermitteln. Der Raum zwischen den begrenzenden Geraden dokumentiert eine nicht unerhebliche Streuung. Es lässt sich jedoch durch die Unterscheidung von Turbinentypen eine Regel ableiten, wie im Einzelfall der Anwendung zwischen den graphisch markierten Grenzen zu interpolieren ist: offenbar sind stark belastete einstufige Hochdruckturbinen im oberen und die Letzte von zweistufigen Turbinen im unteren Bereich angesiedelt.

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

173

Abbildung B.7: Gesamter Kühlluftdurchsatz durch den Rotor aus [GRIEB 2004]

Die Bereichsgrenzen in den Abbildungen B.6 und B.7 wurden wie folgt formelmäßig extrahiert.

(m˙ cool,rel,stage )Lower

=

(m˙ cool,rel,stage )U pper

=

(m˙ cool,rel,rotor )Lower

=

(m˙ cool,rel,rotor )U pper

=

2178 11 · Tm − 215 43 2308 8 · Tm − 147 49 8 8000 · Tm − 291 291 470 1 · Tm − 34 17

(B.3) (B.4) (B.5) (B.6)

Mit dem oben diskutierten jeweiligen Bezugsmassendurchsatz, den Temperaturen und einer geeigneten Interpolation zwischen diesen Grenzen kann somit allgemeingültig ein Kühlluftmassenstrom stufenweise bestimmt werden. Verteilung der ermittelten Kühlluftmengen Da das Programm PrEDiCT nahtlos an 2D und 3D Programme anschließbar sein soll, ist neben der Kenntnis der gesamten Kühlluftmenge für jede Schaufelreihe zusätzlich die Verteilung auf einzelne Anteile sinnvoll. Im PrEDiCT Output ist so bereits eine Detaillierung der Kühlluftmassenströme verfügbar und es kann optional mit erweiterten Modellen an deren Variation/Optimierung gearbeitet werden. Entsprechend der Turbinenart und -leistung müsste für jede zu kühlende Schaufelreihe eine Kombination aus Kühltechnologien (Abbildung B.2) ausgewählt werden. Anhaltspunkt dafür ist die Errechnung der gewünschten bzw. benötigten Kühllufteffektivität aus Material- und Gastemperaturen sowie des entdimensionalisierten Kühlluftmassenstromes (engl. heat loading parameter), in den u.a. der Wärmeübergangskoeffizient und die zu kühlende Fläche mit eingehen. In einem Technologiediagramm wie Abbildung B.8, lässt sich dann die benötigte Kombination zur Realisierung in der jeweiligen Schaufelreihe ablesen. Diese Entscheidung hat natürlich Einfluss auf Fertigungskosten und Gewicht und ist stets eine im Gesamtkontext der Gasturbinenauslegung zu treffende. Da bei einer allgemeingültigen und ggf. isolierten Turbinenauslegung mit PrEDiCT keinesfalls genug Informationen vorliegen, um diese Entscheidung

174

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

Abbildung B.8: Kühltechnologieeinfluss aus [BUNKER 2005] fundiert zu treffen und die notwendige Industrieerfahrung (Erläuterung in [BELL et al. 2008]) nicht verfügbar ist, wird in PrEDiCT darauf verzichtet und die Verteilung nach einem möglichst repräsentativen, aber festen Schema vorgenommen. Aufgrund der dargestellten Geheimhaltung von Kühltechnologie und in diesem Zusammenhang auch von Messdaten über Gas- und Metalltemperaturen in ausgeführten Turbinen seitens der Hersteller, sind in der freien Literatur kaum verwertbare Informationen zu finden, um ein Verteilungsschema darauf aufzubauen. Da der Anspruch besteht Gasturbinen und Triebwerke realistisch auszulegen, soll die Verteilung aber auf keiner generischen Forschungsturbine oder gar nur Prinzipexperimenten basieren. Eine der am besten dokumentierten Turbinen, mit zum Auslegungszeitpunkt zukunftsweisenden Technologieniveau und Herstellerbeteiligung, ist jene aus dem Energy Efficient Engine (EEE oder auch E3 ) Programm der US-amerikanischen NASA zusammen mit General Electric Anfang der 1980er Jahre. Über die zahlreichen veröffentlichten NASA Berichte wurde tiefer Einblick in die Auslegung der Komponenten und später auch der realisierten Tests gewährt. Über die zum Bau und zur experimentellen Untersuchung ausgewählte zweistufige General Electric Hochdruckturbine wurde in [HALILA et al. 1982] ein detaillierter Auslegungsbericht verfasst. Von den knapp zweihundert Seiten Umfang entfallen fünfzig Seiten allein auf die Kühlsystemauslegung. Hier wird jede der vier Schaufelreihen detailliert mit einem individuellen Kühlkonzept ausgelegt und zusätzlich werden weitere Kühlluftanteile für Dichtungen, Scheiben u.a. definiert. Dabei liegt eine Missionsbetrachtung des Triebwerkes mit entsprechenden resultierenden Temperaturen und Drücken zugrunde. Sowohl über die einzelnen Kühlluftmassenströme, als auch Temperaturverteilungen in der Schaufel wird berichtet. Die Abbildungen B.9 und B.10 zeigen dies am Beispiel des ersten Stators der EEE-Hochdruckturbine. Die Angaben zu den Massenströmen beziehen sich auf den Verdichtereintrittsmassenstrom des projektierten Triebwerkes. Die Auslegung des Kühlsystems ist dabei komplex genug gewesen, so dass alle heute relevanten Anteile definiert sind. Am Beispiel des ersten Rotors in Abbildung B.11 wird dessen internes Multi-Pass-Kühlsystem mit Prallkühlung, Filmkühlung, Turbulatoren und Ausblasungen detailliert erläutert und Massenströme angegeben. Zur Dimensionierung der einzelnen Massenstromanteile wurde in [HALILA et al. 1982] jeweils eine Verteilung des Wärmeübergangskoeffizienten entlang der Schaufeloberfläche angenommen. Dabei wurde

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

175

Abbildung B.9: Filmkühlmengen und -drücke für Stator 1 der EEE-HDT aus [HALILA et al. 1982]

Abbildung B.10: Schaufeltemperaturverteilung für Stator 1 der EEE-HDT aus [HALILA et al. 1982]

176

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

Abbildung B.11: Kühlsystem von Rotor 1 der EEE-HDT aus [HALILA et al. 1982] auf Erfahrung und Analyse der Geschwindigkeitsverteilung entlang der Schaufel zurückgegriffen. Die Abbildung B.12 zeigt die druck- und saugseitige Verteilung des Wärmeübergangskoeffizienten im Mittenschnitt des ersten Rotors in üblicher Darstellung. Zu erkennen ist das Maximum im Staupunkt an der Profilvorderkante und die starke Variation im übrigen Verlauf. Entscheidend für den Vorentwurf mit PrEDiCT sind die Tatsachen, dass erstens der Wärmeübergangskoeffizient keinesfalls als konstant für ein Profil oder gar eine Schaufelreihe angenommen werden kann und zweitens dessen Verteilung von den Geschwindigkeiten und dem Grenzschichtzustand maßgeblich beeinflusst wird. Letztere Größen sind in einer frühen Auslegungsphase wie in PrEDiCT, wo die Schaufelform noch nicht einmal detailliert ist, unmöglich zu ermitteln. Da sich Turbinenprofile in ihrer Umströmungscharakteristik sehr stark unterscheiden können, erscheint die Wahl einer „repräsentativen“ Verteilung ebenso ungeeignet. Für die Berücksichtigung von Kühlluft in PrEDiCT wird eine stufenweise Nomenklatur eingeführt, welche die möglichen Anteile für Stator und Rotor angibt. Die Skizze in Abbildung B.13 gibt dazu einen Überblick. Die Anteile in der Kühlsystemsystematik von PrEDiCT sind demnach: • Druckseitige Filmkühlung => FilmPS • Saugseitige Filmkühlung => FilmSS • Hinterkantenausblasung (zuvor interne Kühlung durch Konvektion) => TE • Ausblasung Kavität Stator/Rotor (zuvor Kühlung von Scheiben und Dichtung) => Cavity • Schaufelspitzenausblasung (sog. dust holes bei Rotoren) => Tip

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

177

Abbildung B.12: Wärmeübergangskoeffizient von Rotor 1 der EEE-HDT aus [HALILA et al. 1982]

Abbildung B.13: Definition der möglichen Kühlluftanteile einer Stufe in PrEDiCT Insbesondere wichtig für den thermodynamischen Berechnungsteil von PrEDiCT (Bilanzierung der Massenströme) sind die in Abbildung B.13 durch gestrichelte Linien definierten Kontrollvolumengrenzen bzw. Stationspositionen für eine Betrachtung der Turbinenstufe: Statoreintritt und Rotoraustritt sowie die Zwischenstation (per Definition ist Statoraustritt thermodynamisch gleich Rotoreintritt in PrEDiCT). Es ist ersichtlich, dass die Kavitätsausblasung gemäß Systematik hinter der jeweiligen Schaufelreihe in deren Kontrollvolumen liegt. Um eine allgemeingültige, in PrEDiCT verwendbare, Verteilungssystematik der gesamten Kühlluftmassenströme zu definieren, wurden die per Grafiken implizit gegebenen Kühlluftmengen der

178

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

zweistufigen EEE Hochdruckturbine aus [HALILA et al. 1982] durch Aufaddition aller jeweiligen Extraktionsstellen ermittelt (Sektor 1 der Tabelle in Abb. B.14). Anschließend wurden die Anteile in die PrEDiCT-Systematik nach Abbildung B.13 übersetzt (Sektor 2) und schließlich die verallgemeinerten prozentualen Anteile davon ermittelt (Sektor 3), indem der Bezugsmassenstrom aus [HALILA et al. 1982] berücksichtigt wurde.

Abbildung B.14: Analyse der Kühlluftaufteilung der EEE-HDT aus [HALILA et al. 1982] Entsprechend der obigen Ausführungen wird für PrEDiCT keine Auswahl der Kühltechnologie vorgenommen und somit beispielsweise eine nur intern durch Konvektion gekühlte Schaufel nicht detailliert berücksichtigt, da der alleinig bekannte Gesamtkühlluftmassenstrom der Schaufelreihe in PrEDiCT als Bewertungs- und Entscheidungskriterium nicht ausreicht. Bei der Verteilung der Kühlluft wird in PrEDiCT immer das aus der ersten EEE-HDT-Stufe extrahierte Schema verwendet, vorbehaltlich einer späteren Umverteilung durch den Benutzer oder weiterführende Programme. Die relevanten prozentualen Anteile sind in Abbildung B.14 dickgedruckt hervorgehoben. Somit wird in einer gekühlten Schaufelreihe von PrEDiCT immer das komplexe Verteilungsschema einer repräsentativen ersten Hochdruckstufe angenommen, was ggf. eine Überschätzung darstellt, jedoch auf die Berechnungen in PrEDiCT keinen Einfluss hat und im Verlauf der weiteren Auslegung leicht verändert werden kann. Alternative Schaufelkühlluftbestimmung in PrEDiCT Wie im einleitenden Teil dieses Unterkapitels angemerkt, wurde für PrEDiCT eine weitere Methode zur Bestimmung von Kühlluftmengen implementiert. Diese basiert auf mehr Analytik und Modellierungen, als der reinen Empirie vom beschriebenen Modell nach [GRIEB 2004]. Allerdings wird damit nur die Schaufelkühlung abgedeckt, während alle anderen Anteile zur umliegenden Bauteilkühlung nicht errechnet werden. Somit kann keine realistische Gesamtmenge, deren Betrachtung in PrEDiCT erwünscht ist, ermittelt werden. Falls jedoch für die fehlenden Anteile zukünftig eine Modellierung erfolgt oder pauschal eine sehr einfache Abschätzung getroffen wird, so ist diese mehr analytische Methode eine sinnvolle Alternative zu dem Modell nach [GRIEB 2004]. Grundsätzlich basiert die in PrEDiCT implementierte Methode auf dem Ansatz der Formulierung eines entdimensionalisierten Kühlluftmassenstroms, welcher von den Urhebern mit w+ bezeichnet wird. Die damaligen Mitarbeiter von Rolls-Royce UK griffen in ihrer wegweisenden Veröffentlichung [HOLLAND & THAKE 1980] die Erkenntnisse und Praktiken aus ihrem Konzern auf und basierten

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

179

ihre Überlegungen auf der erstmals vom Rolls-Royce Kühlungsexperten [HALLS 1967] definierten vereinfachten Annahme einer „Standardschaufel“ mit unendlich großer Wärmeleitung. In einer solchen Schaufel erwärmt sich die später austretende Kühlluft auf eine uniforme Schaufeltemperatur, was zu einer Definition für die Kühleffektivität führt, die in einem solchen idealen Fall gleich eins, also maximal wäre. Schließlich kommen [HOLLAND & THAKE 1980] zu folgender Definition für w+ welche eine Abhängigkeit zur hier gesuchten relativen Kühlluftmenge herstellt: + wcool =

m˙ cool,rel · c p,cool · Agas S tgas · c p,gas · Arow

(B.7)

Dabei ist das Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten von Kühlluft und Heißgas sowie die Stanton-Zahl des Heißgases von Bedeutung. Zusätzlich sind die Annulusfläche des Heißgasstroms und die gesamte benetzte Fläche der Schaufelreihe mit Schaufeloberflächen und eventueller Deckbänder korreliert. Durch Umstellen ergibt sich für die gesuchte relative Kühlluftmenge: m˙ cool,rel =

+ wcool

! ! c p,gas Arow · · S tgas · c p,cool Agas

(B.8)

Die vier Terme, welche zur Bestimmung der relativen Kühlluftmenge nach Gleichung B.8 benötigt werden, müssen im Rahmen der Modellbildung in PrEDiCT geeignet errechnet oder gewählt werden. Das Flächenverhältnis wird in PrEDiCT nicht konkret berechnet, da keine 3D Schaufelgeometrien vorliegen und daher in jedem Fall eine Abschätzung hätte vorgenommen werden müssen. Die benetzte Fläche der gesamten Schaufelreihe ist anschaulicherweise deutlich größer als die zugehörige Annulusquerschnittsfläche, sodass folgende universelle Annahme getroffen wird: ! Arow ≈5 Agas

(B.9)

Die spezifischen Wärmekapazitäten werden von dem in PrEDiCT enthaltenen Zustandsberechnungsmodul FluidStateCalculator direkt berechnet und müssen nicht modelliert werden. Die Kenntnis der Stanton-Zahl des Heißgases kann jedoch nicht vorausgesetzt werden und bedarf einer vereinfachenden Annahme, da ihre definitionsgemäße Bestimmung nach Gleichung B.10 aus drei anderen Ähnlichkeitskennzahlen speziell an der Berechnung der korrekten Nußelt-Zahl scheitert. St =

Nu Re · Pr

(B.10)

Da der Wärmeübergangskoeffizient zur Berechnung der Nußelt-Zahl benötigt würde und dieser nach Abbildung B.12 in jeder Schaufelreihe und überall auf der Schaufel verschieden groß ist, wird eine allgemeinere Formulierung für die Stanton-Zahl gesucht. Der Vorschlag in [AGARD-CP-229 1978] dazu: St = K · Re−0,37 · Pr−2/3

wobei K = 0,5

(B.11)

Diese Modellierung wurde von mehreren Autoren aufgegriffen. So machten beispielsweise [CHIESA & MACCHI 2002] im Rahmen einer Modellbildung zur Schaufelkühlung davon Gebrauch und führten, basierend auf einer Datenbasis von für sie relevanten Turbinentypen, eine Studie u.a. zur Bestimmung des Faktors K durch. Dabei schlugen [CHIESA & MACCHI 2002] schließlich K = 0,285 für ihren Anwendungsfall vor. Im Rahmen von PrEDiCT wird aber durchgängig in allen Fällen der Wert aus Gleichung

180

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

B.11 verwendet. Da die Reynoldszahl in PrEDiCT direkt berechnet wird, fehlt zur Anwendbarkeit von Gleichung B.11 lediglich eine Bestimmungsvorschrift für die Prandtl-Zahl. Gemäß Definition gilt: Pr =

µ · cp λ

(B.12)

Pauschal wird für Luft sehr oft ein nahezu konstanter Wert von Pr ≈ 0,72 angegeben. Für Gase und Dämpfe bis 10 bar Druck findet sich in [BRAUER & MEWES 1971] folgende allgemeine Näherung der Prandtl-Zahl in Abhängigkeit des Isentropenexponenten des betrachteten Mediums: Pr =

4·κ 9·κ−5

(B.13)

Es stellt sich die Frage, in wie fern es sich lohnt eine aufwändigere Betrachtung und Modellbildung, verglichen mit Gleichung B.13, im Rahmen einer analytischen Methode im Vorentwurf (hier: Bestimmung der Schaufelkühlluftmenge) vorzunehmen. Der Aufwand einer solchen Modellbildung mit möglichst breitem Anwendungsbereich soll folgend anhand der Prandtl-Zahl verdeutlicht werden. Es bedarf nach Gleichung B.12 in PrEDiCT der zumindest temperaturabhängigen Bestimmung von dynamischer Viskosität ηdyn und der Wärmeleitfähigkeit λ. Für die Viskosität existiert das allgemein bekannte und gebräuchliche Modell nach [SUTHERLAND 1893], welches auf Luft angewendet zu folgendem Zusammenhang führt: µ = f (T ) = 18,27 · 10

−6

291,15 + 120 T · · T + 120 291,15

!3/2 [Pa s]

(B.14)

Die in Turbinen auftretenden hohen Temperaturen bringen die Korrelation aus Gleichung B.14 an ihre Grenzen. Für die folgenden Betrachtungen wurden für Luft Berechnungen mit einem speziellen Programmpaket namens Cantera (open source) gemacht, welches chemische Reaktionen berücksichtigt und oft für komplexe thermodynamische Betrachtungen sowie Transportprozesse verwendet wird. Dieses Programm ist aktuell nicht mit PrEDiCT gekoppelt, da hier vereinfachend die Zustandsberechnung nach [VDI 2003] im FluidStateCalculator erfolgt. Die Abbildung B.15 zeigt die graphische Auswertung der Formel B.14 im Vergleich zu den diskreten, mit Cantera berechneten, Werten. Ab einer Temperatur von etwa 1000 Kelvin unterschätzt die Sutherland-Formel die Viskosität, obwohl immer noch eine gute Näherung erreicht wird. Dies erklärt die Verbreitung der Sutherland-Formel. Jedoch hat die Verwendung des genauen Modells Einfluss auf die Berechnung der Prandtl-Zahl nach Gleichung B.12 und daher wurde folgendes Polynom (sichtbar in Abbildung B.15) zur Beschreibung der Viskosität aus den Cantera-Rechnungen ermittelt: µ(T ) = −1,845 · 10−18 · T 4 + 1,15 · 10−14 · T 3 − 2,95 · 10−11 · T 2 + 6 · 10−8 · T + 3,1 · 10−6 [Pa s]

(B.15)

Es verbleibt nun die Wärmeleitfähigkeit formelmäßig zu beschreiben. Diese ist tendenziell sehr stark temperaturabhängig. Im Gegensatz zur dynamischen Viskosität allerdings, und dies ist für die Turbinenauslegung prinzipiell relevant, zusätzlich von der Luftfeuchte abhängig. In dem Luftgemisch hinter Brennkammern sind Werte von über 5% Massenanteil Wasser (Dampf) nicht unüblich. Die Abbildung B.16 verdeutlicht basierend auf einzelnen Cantera Rechnungen die starke Temperaturabhängigkeit ebenso wie den Einfluss von Wasser in der Luft. Es wurde mit 0% (trocken) sowie mit 6,2% (feucht) Wasseranteil gerechnet.

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

181

Abbildung B.15: Vergleich Sutherland-Modell und Cantera Rechnungen für Luft zur dyn. Viskosität

Abbildung B.16: Wärmeleitfähigkeit von trockener und feuchter Luft über die Temperatur Wenn auch der relative Unterschied der Wärmeleitfähigkeiten von feuchter und trockener Luft in Abbildung B.16 nicht sehr groß erscheint, so besteht über die Gleichung B.12 doch ein signifikanter Einfluss auf die Prandtl-Zahl. Um dies auszuwerten, ist zunächst die Ableitung von Polynomen aus den diskre-

182

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

ten Ergebniswerten der Cantera Rechnungen vorzunehmen: λdry (T ) λhumid (T )

= −6,6 · 10−9 · T 2 + 7 · 10−5 · T + 6 · 10−3 [W/m/K] −9

= −6,9 · 10

2

· T + 7,75 · 10

−5

· T + 4,4 · 10

−3

[W/m/K]

(B.16) (B.17)

Für eine Auswertung der Zusammenhänge und den Vergleich mit dem einfachen Modell aus Gleichung B.13 muss eine Auftragung der Prandtl-Zahl als Funktion des Isentropenexponenten κ erfolgen. Es wurden daher PrEDiCT Turbinenauslegungen analysiert, in denen ein Luft- bzw. Brennstoff-Luft-Gemisch mit der internen Methode nach [VDI 2003] berechnet wurde, um so konsistente und realistische Werte für Temperaturen, Wärmekapazitäten und Isentropenexponenten zu erhalten. Auf deren Basis wurden für beide Viskositätsmodellierungen aus den Gleichungen B.14 und B.15 sowie beide Wärmeleitfähigkeitsgleichungen (trockene oder feuchte Luft) in den Gleichungen B.16 und B.17 jeweils die PrandtlZahl nach Gleichung B.12 bestimmt; insgesamt resultieren vier unterschiedliche Verläufe. Die Daten aus PrEDiCT wurden über einen weiten und relevanten Temperaturbereich von 352 bis 1675 Kelvin den Auslegungen von drei Turbinen entnommen. Die Abbildung B.17 zeigt in rot und blau die Prandtl-

Abbildung B.17: Prandtl-Zahl bei abweichenden Modellierungen für versch. Isentropenexponenten Zahlen für eine Wärmeleitfähigkeit bei trockener und bei feuchter Luft. Auch der Einfluss der bei hohen Temperaturen (also kleinen Isentropenexponenten) abweichenden Viskositätsmodellierung wird deutlich. Die grüne Kurve in Abbildung B.17 zeigt, dass sich bei für Gasturbinen typischer Brennkammerabluft grundsätzlich niedrigere Werte für Pr ergeben, als von der Korrelation für Gase nach Gleichung B.13 vorhergesagt. Aufgrund der offenbar geringen Variation der Prandtl-Zahl mit der Temperatur bzw. dem Isentropenexponenten erscheint der Aufwand zur Ableitung eines funktionalen Zusammenhanges unnötig. Um eine allgemeine Verwendung für alle Turbinen mit unterschiedlich feuchter Luft und leicht abweichender Zusammensetzung zu ermöglichen, wird in PrEDiCT ein konstanter Wert angenommen, welcher

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

183

nach Abbildung B.17 zwischen den Kurven für trockene und feuchte Luft liegt und in Gleichung B.18 festgelegt ist. Pr = 0,7 (B.18) Es wurde somit eine begründete Wahl getroffen, welche nach umfangreichen Betrachtungen geeignet ist, jedoch kaum von dem Ergebnis einer möglichen unbegründeten Wahl (beispielsweise allgemein bekannte Prandtl-Zahl für Luft von ca. 0,72) ohne Aufwand abweicht. Die Kenntnis der Gültigkeitsgrenzen und Annahmen in verwendeten Modellierungen ist im Vorentwurf jedoch sehr wichtig, um in einem weiten Entwurfs- und Anwendungsraum mit guten Ergebnissen arbeiten zu können. Als Konsequenz ist nun die Stanton-Zahl gemäß Gleichung B.11 in PrEDiCT bestimmbar. Für die Lösung der zentralen Gleichung B.8 im hier zu beschreibenden Modell in PrEDiCT verbleibt damit lediglich die Bestimmung des dimensionslosen Kühlluftmassenstroms w+ . Dieser ist prinzipiell abhängig von der Kühleffektivität und der jeweils verwendeten Kühltechnologie (siehe Abbildung B.2). Es gilt nach [HALLS 1967] und [HOLLAND & THAKE 1980] die Gleichung B.19 für die Kühleffektivität als Verhältnis der Heißgas-, Schaufel- und Kühllufttemperaturen. cool =

T gas − T blade T gas − T cool

mit T blade = 1000 K

(B.19)

Die Fluidtemperaturen sind aus der Rechnung in PrEDiCT bekannt und daher muss nur die gewünschte Schaufeltemperatur spezifiziert werden. In PrEDiCT wird eine pauschale Temperatur (Gleichung B.19) angenommen. Die Arbeit von [TORBIDONI & MASSARDO 2004] fortgeführt in [TORBIDONI & HORLOCK 2005] gab Anstoß zur Implementierung der in dieser Arbeit präsentierten Methode zur Bestimmung des Schaufelkühlluftbedarfs. Der entscheidende Zusammenhang von w+ und cool sollte für eine Verwendung hier auf soliden empirischen Daten beruhen. Dies wurde in [TORBIDONI & MASSARDO 2004] durch Diagramme vorgestellt, in Abhängigkeit der Kühltechnologie. Dabei haben [TORBIDONI & MASSARDO 2004] zwei verschiedene Quellen für ihre Auftragungen verwendet: in [MUKHERJEE 1977] und in [HASELBACHER 1989] wurden entsprechende semi-empirische Daten veröffentlicht. Für die vorliegende Arbeit wurden zwei Technologien zur Verwendung in PrEDiCT ausgewählt (reine Konvektion sowie zusätzliche Filmkühlung) und in den Auftragungen aus [TORBIDONI & MASSARDO 2004] zwischen den abweichenden Kurven aus beiden genannten Quellen interpoliert. + wconvection

4 3 2 = 20,823 · cool − 16,083 · cool + 6,4186 · cool + 0,8726 · cool + 0,0007

(B.20)

+ wconv. + f ilm

4 3 2 + 0,8878 · cool + 0,0004 = 3,7457 · cool − 2,5812 · cool + 2,3405 · cool

(B.21)

Die diskreten Datenpunkte wurden dann mit Polynomregression zu funktionalen Zusammenhängen erweitert. Die Abbildung B.18 zeigt sowohl die extrahierten Datenpunkte als auch deren Beschreibung mit Polynomen vierten Grades, welche in den Gleichungen B.20 und B.21 beschrieben sind. Schließlich ergibt sich in Gleichung B.22 und B.23 der gesuchte relative Kühlluftmassenstrom aus Gleichung B.8 durch Einsetzen der obigen Zusammenhänge als Funktion von w+ und ist damit in PrEDiCT berechenbar.

wobei

m˙ cool,rel

=

C

=

+ + f (wcool ) = wcool ·C ! c p,gas · 0,5 · Re−0,37 · 0,7−2/3 · 5 c p,cool

(B.22) (B.23)

184

B. Abschätzung des Kühlluftbedarfs

Wie die vorgestellten Methoden in das Programm PrEDiCT implementiert werden zeigt Abschnitt 3.2.4.5, in dem auch die formale Lücke zwischen der reinen Bestimmung der Schaufelkühlluftmenge (analytisches Modell) und der Anforderung den gesamten Stufenkühlluftbedarf zu kennen (durch [GRIEB 2004] möglich), geschlossen wird.

Abbildung B.18: Kühleffektivität über Kühlluftmassenstrom aus [TORBIDONI & MASSARDO 2004]

C. Druckverlustmodell

C.

185

Druckverlustmodell

Folgend wird die Druckverlustberechnung aus einzelnen Anteilen basierend auf dem Modell von [AINLEY & MATHIESON 1951] und den modernsten Erweiterungen beschrieben. Diese Methodik ist in PrEDiCT durch den LossesCalculator (Abschnitt 3.2.5.3) implementiert. Profilverlust Der Profilverlust soll den Verlust an Druckenergie aufgrund der reinen Profilumströmung angeben, welche Grenzschichten ausbildet in denen Dissipation stattfindet. Bereits [KACKER & OKAPUU 1982] hatten die Formulierung der Profilverlustkorrelation gegenüber [AINLEY & MATHIESON 1951] (Kürzel AM) deutlich überarbeitet, was zur Berechnungsvorschrift in Gleichung C.1 führte. Insbesondere die Einführung eines Stoßverlustbeiwertes Y shock (siehe Gleichungen C.3ff.) relevant für höhere Machzahlniveaus (kaum vorhanden bei ursprünglicher Datenbasis), sowie die Erzeugung einer Reynoldszahl-Abhängigkeit über kRe ist hervorzuheben. Der ursprüngliche, abhängig von Zu- und 0 Abströmwinkeln interpolierte subsonische Verlustbeiwert YP,AM wird für die aktuelle Implementierung nach Gleichung C.2 mit einem exponentiellen Faktor km korrigiert. Y pro f ile 0 YP,AM

  0 = 0,914 · kRe · kin · k p · YP,AM + Y shock

=

(C.1)

βin ! h )   tmax  km · αout ( i   β β c  in  · in · YP(βin =αout ) − YP(βin =0) ·  YP(βin =0) + αout αout 0,2 

(C.2)

In PrEDiCT ist die aktuellste Verbesserung und Erweiterung der dargestellten Profilverlustkorrelation nach [ZHU & SJOLANDER 2005] implementiert. Demgemäß ergeben sich die dimensionslosen Faktoren in C.1 und C.2 aus den Gleichungen C.4 bis C.7. Die beiden alten, subsonischen Verlustkoeffizienten für Axialeintrittsschaufeln und Impulsschaufeln YP(βin =0) und YP(βin =αout ) sind nach [AINLEY & MATHIESON 1951] mit dem Teilungsverhältnis korreliert und werden abhängig vom Strömungswinkel am Austritt (Hinterkante) zwischen den digitalisierten Kurvenscharen aus Gleichung C.8 bzw. Gleichung C.9 linear interpoliert. Zur Sicherstellung der Stabilität während der iterativen Berechnung in PrEDiCT werden die Verlustwerte bei Verlassen der gegebenen Grenzen für den Austrittswinkel eingefroren. Damit sind alle Beziehungen genannt, welche zur Auswertung von Gleichung C.1 und damit der Bestimmung des Profilverlustes notwendig sind.

Y shock = 0,75 · (Main,hub − 0,4)

1,75

rhub rtip

!

pin pout

κ ! 1 − 1 + κ−1 · Ma2  κ−1 in 2   κ 2 κ−1 1 − 1 + κ−1 2 · Maout

(C.3)

186

C. Druckverlustmodell

YP(βin =0)

YP(βin =αout )

kin

=

kp

=

km

=

kRe

=

                       =                                         =                 

                                   

2 3

für Reaktionsbeschaufelung 0,825 für Statoren  Ma 2 in 1 − 1,25 · (Maout − 0,2) · Ma für Maout > 0,2 out

(C.4) (C.5)

für Maout ≤ 0,2

1,0 1 für (tmax /c) ≤ 0,2 −1 für (tmax /c) > 0,2   Re −0,575 für Re ≤ 2 · 105 5 2·10 1,0  −0,2 Re 106

(C.6)

für 2 · 105 < Re < 106 für Re >

(C.7)

106

 3  2   −0,0469728 cs + 0,203348 cs − 0,264199 cs + 0,124637  3  2   −0,024973 cs + 0,174516 cs − 0,254655 cs + 0,125103  2    3 0,0103147 cs + 0,116666 cs − 0,219093 cs + 0,11921  3  2   0,0326515 cs + 0,0735617 cs − 0,184671 cs + 0,113421  3  2   −0,0269821 cs + 0,213283 cs − 0,265363 cs + 0, 127699  3  2   −0,0408925 cs + 0,225212 cs − 0,240587 cs + 0,120017  3  2   −0,00108333 cs + 0,135069 cs − 0,156822 cs + 0,103426  3

s  c 3 −0,186419 cs  3 −0,204588 cs  3 −0,336628 cs  3 −0,316704 cs  3 −0,405555 cs

−0,200004

 2

 

s − 0,72715 cs + 0,302818  c 2   + 0,683133 cs − 0,707118 cs + 0,299637  2   + 0,688245 cs − 0,66995 cs + 0,288685  2   + 0,924914 cs − 0,765844 cs + 0,302419  2   + 0,914338 cs − 0,753401 cs + 0, 308461  2   + 1,04617 cs − 0,756794 cs + 0,305797

+ 0,700119

αout ≤ 40◦ αout = 50◦ αout = 60◦ αout = 65◦

(C.8)

αout = 70◦ αout = 75◦ αout ≥ 80◦

αout ≤ 40◦ αout = 50◦ αout = 55◦ αout = 60◦

(C.9)

αout = 65◦ αout ≥ 70◦

Sekundärverlust Der Sekundärströmungsverlust ist ein fiktives Konstrukt welches alle komplexen dreidimensionalen Strömungscharakteristika mit dissipativer Wirkung, welche noch nicht mit einem exklusiven eigenen Verlustbeiwert repräsentiert sind, zusammenfasst. Somit definiert sich der sogenannte Sekundärverlust bei Aufstellen des restlichen geschlossenen Verlustmodells durch Ausschluss der benannten anderen Anteile prinzipiell selbst. Die ursprünglich von [DUNHAM & CAME 1970] in einer Form, abweichend von [AINLEY & MATHIESON 1951], vorgeschlagene verbesserte Korrelation für den Sekundärverlust wurde schließlich von [KACKER & OKAPUU 1982] um eine Abhängigkeit vom Schaufelhöhenverhältnis sowie von der Kompressibilität (Faktor k p aus C.5) erweitert. Y secondary

#  c 2 h i cos2 αout ! cos αout ! " ax 2 = 0,04 · · kAR · 4 · (tan αin − tan αout ) · · · 1− · (1 − k p ) (C.10) h cos αm cos βin h c

Die Bestimmungsgleichung C.10 für den Sekundärverlust enthält den geometrischen Parameter kAR welcher gemäß Gleichung C.11 bei geringen relativen Schaufelhöhen korrigierend wirkt. Der ebenfalls

C. Druckverlustmodell

187

aufgeführte mittlere Strömungswinkel αm kann nach Gleichung 3.73 bestimmt werden.

kAR

=

 q      1 − 0,25 · 2 − hc      1

für für

  h

c h c

≤2

(C.11)

>2

Alternativer Sekundärverlust Mit Hilfe einer aktuelleren, erweiterten Datenbasis stellten [BENNER et al. 2006] eine neue Berechnungsmethode für Sekundärverluste vor, welche mehr Korrelationsparameter enthält als die bekannte Variante aus Gleichung C.10. Dennoch sollte der so ermittelte Verlust kompatibel zum Modell aufbauend auf [AINLEY & MATHIESON 1951] bleiben, weswegen die Verknüpfung mit den restlichen Verlustanteilen gemäß Gleichung 3.94 definiert wurde. Revolutionär am neuen Modell ist die Berücksichtigung der spannweitigen Eindringtiefe des Kanalwirbels ZT E (hauptverantwortlich für Sekundärverluste). Mit einer einfachen geometrischen Repräsentation des Kanalwirbels (Dreieck auf Schaufel) und geeigneten Annahmen kommen [BENNER et al. 2006] zum Ausdruck in Gleichung C.12 für die dimensionslose Eindringtiefe. 0,1 · ( Ft )0,79 ZT E δ∗ = √ + 32,7 ·   0,55 h h CR · hc

!2 (C.12)

Darin sind das Schaufelhöhenverhältnis, sowie das sogenannte Konvergenzverhältnis CR nach Gleichung C.13 und ein Tangentialkraftparameter Ft nach Gleichung C.14 korreliert. Die zusätzliche Verwendung der Verdrängungsdicke der Seitenwandeintrittsgrenzschicht δ∗ ermöglicht offenbar eine gute Modellierung durch Verwendung eines Strömungsparameters im Gegensatz zu vielen geometrischen Parametern. Die Bestimmung der Verdrängungsdicke auf Basis von Windkanalmessungen ist jedoch ungleich einfacher als in der Phase der Anwendung einer damit formulierten Korrelation (Turbinenvorentwurf). Die pauschale Berechnung nach Gleichung C.15 wurde in PrEDiCT implementiert, um eine Anwendung der gesamten Korrelation zu ermöglichen. Allerdings besteht an dieser Stelle Bedarf nach einer profunderen Methode zu deren Bestimmung. CR

=

Ft ! δ∗ h

= ≡

cos αin cos αout ! s 2· · cos2 αm · (tan αin + tan αout ) cax

(C.13) (C.14) (C.15)

0,02

Unter Einbeziehung des Staffelungswinkels γ kann mit den vorgenannten Größen der neue, von [BENNER et al. 2006] beschriebene, Sekundärverlustbeiwert zur Verwendung in Gleichung 3.94 ermittelt werden. Die Gleichungen C.16 und C.17 differenzieren zwischen geringen und größeren Schaufelhöhenverhältnissen. h  ∗ i ! 0,038 + 0,41 · tanh 1,2 · dh h Y secondary = für ≤2 (C.16)  0,55  c·cos α 0,55 √ c out cos γ · CR · h · c

Y secondary

cax

h  ∗ i 0,052 + 0,56 · tanh 1,2 · dh = √     αout 0,55 cos γ · CR · hc · c·cos cax

für

! h >2 c

(C.17)

188

C. Druckverlustmodell

[BENNER et al. 2006] geben zu dieser Korrelation den Hinweis der eingeschränkten Verwendbarkeit für Triebwerks- bzw. realitätsnahe Verlustbestimmung, da die Datenbasis auf Gittermessungen basiert und somit für die reale Anwendung wahrscheinlich zu geringe Niveaus vorhergesagt werden. Ein Skalierungsfaktor könne Abhilfe schaffen. Dagegen steht die Beobachtung des Autors, dass die Verluste von den verfügbaren Modellen oft überschätzt werden und ein moderaterer Sekundärverlust durchaus attraktiv für gewisse Auslegungen sein kann (bessere Übereinstimmung mit 3D CFD). Daher steht diese alternative Methode für den Sekundärverlust in PrEDiCT zur Auswahl. Hinterkantenverlust Bei einem Flügel- oder Schaufelprofil mit einer gewissen Hinterkantendicke dT E > 0 kommt es zwangsläufig und abweichend von der Potentialtheorie (zwei Staupunkte) zu einer Ablösung nach der Hinterkante und der Ausbildung eines turbulenten Nachlaufs. In Verbindung mit der Hauptströmung bilden sich dann Scherschichten aus und es findet eine Ausmischung statt. Diese Prozesse sind verlustbehaftet und werden mit dem Hinterkantenverlustbeiwert modelliert. Im Rahmen einer rein virtuellen Betrachtung (Auslegung) ist es grundsätzlich möglich von einer verschwindenden Hinterkantendicke auszugehen, womit der Hinterkantenverlust gleich null ist. Dies wird gerade in frühen Stadien von Auslegungen fallweise angenommen, allerdings ist das gerade bei Hochdruckturbinen mit besonders dicken Profilen und eventueller Kühlung als Einflussfaktoren für eine eher große Hinterkantendicke nicht ratsam. Der Hinterkantenverlust wurde von [KACKER & OKAPUU 1982] im Gegensatz zum Ausgangsmodell nach [AINLEY & MATHIESON 1951] verändert in die Gesamtbetrachtung (Gleichung 3.93) eingeführt. Ursprünglich war der Hinterkantenverlust als Korrekturfaktor vor allen anderen aufsummierten Verlustkomponenten repräsentiert, da die Datenbasis auf eine bestimmte Dicke normiert war. Durch [KACKER & OKAPUU 1982] wurde er zu einem eigenständigen additiven Verlustbeiwert. Dieser wird nach Gleichung C.21 durch Umrechnung eines energetischen Koeffizienten φT E berechnet. Dieser Hinterkantenenergieverlustkoeffizient wird in Abhängigkeit der Hinterkantendicke und des Profilgitterengquerschnitts o grafisch ermittelt. Zur allgemeingültigen Anwendung muss er analog dem subsonischen Profilverlustbeiwert gemäß Gleichung C.20 aus zwei graphischen Zusammenhängen für die Schaufeltypen axial angeströmter Stator und Impulsschaufel interpoliert werden. Die Implementierung der graphischen Zusammenhänge aus [KACKER & OKAPUU 1982] in PrEDiCT erfolgt durch eine formelmäßige Approximation (Gleichungen C.18 und C.19) mit Polynomen dritten Grades. ! ! ! dT E 3 dT E 2 dT E − 0,00090928 + 1,2042 · + 0.038045 · in =0) o o o ! ! ! dT E 3 dT E 2 dT E ∆φ2T E (β =α ) = −0,5898 · + 0,65106 · + 0,019984 · − 0,00080476 out in o o o ∆φ2T E (β

= −1,0621 ·

!   βin · βin · ∆φ2 2 + − ∆φ αout αout T E (βin =αout ) T E (βin =0) in =0)   − κ κ−1 2 1 1 + κ−1 −1 2 · Maout · 1−∆φ2 − 1 TE =  − κ κ−1 2 1 − 1 + κ−1 2 · Maout

∆φ2T E = ∆φ2T E (β

YT E

(C.18) (C.19)

(C.20)

(C.21)

C. Druckverlustmodell

189

Schaufelspitzenverlust Bei diesem für Rotoren relevanten Verlustanteil wird sinnvollerweise zwischen Schaufeln mit und ohne Deckband unterschieden. Schaufeln mit Deckband haben gewöhnlich eine Dichtung in Labyrinthbauweise; hierbei geht die Anzahl der Dichtspitzen in die Betrachtung mit ein. Bereits [DUNHAM & CAME 1970] schlugen eine Abwandlung der Behandlung von Leckageverlusten über Rotorspitzen gegenüber der Praxis nach [AINLEY & MATHIESON 1951] vor, wo diese noch zusammen mit den Sekundärverlusten behandelt wurden. Die grundsätzliche Form der Korrelation blieb aber erhalten. Die von [DUNHAM & CAME 1970] vorgeschlagene Formulierung in Gleichung C.22 kann mit Hilfe der Faktoren in C.23 und C.24 ausgewertet werden.

Ytip

 ∗ 0,78 ! c  ttip  cos2 αout 2 = ktip · ·   · 4 · (tan αin − tan αout ) · h c cos αm

(C.22)

Offenbar ergeben sich höhere Verluste bei Rotoren ohne Deckband, was der allgemeinen Beobachtung und den Konstruktionsprinzipien von Turbomaschinen entspricht. Das bei der Umströmung eines Deckbandes umgesetzte Prinzip der Labyrinthdichtung (berührungslos) ist im Maschinenbau als sehr effizient bekannt. Daher reduziert die Anzahl an zusätzlichen Dichtspitzen n seal in Gleichung C.24 den Verlust zusätzlich und exponentiell. Vor dem Hintergrund der zunehmend komplexeren Gestaltung von Schaufelspitzen in Rotoren ohne Deckband und deren Einbeziehung in Parameterstudien und Optimierungen mit 3D CFD Programmen zur Verlustreduzierung während der letzten zwei Dekaden ist in Zukunft diese korrelative Benachteiligung nicht mehr länger gerechtfertigt; zumindest das Ausmaß sollte über eine Anpassung (und damit Angleichung) der Faktoren für beide Fälle reduziert werden. ktip

=

∗ ttip

=

    0,37 mit Deckband    0,47 ohne Deckband  ttip     n0,42 mit Deckband seal     ttip ohne Deckband

(C.23)

(C.24)

In PrEDiCT ist die oben stehende Korrelation implementiert und wird für alle Arten von Axialturbinen verwendet. Der Benutzer muss bei Projektierung einer deckbandlosen Turbine modernster Bauart unter vorausgesetzter Anwendung aufwändiger Detailentwurfsprozesse beispielsweise über die Angabe der Spaltweite oder die Annahme eines einfachen Deckbandes in obiger Korrelation den Technologieeinfluss umsetzen. Dies ist insofern sinnvoll, als dass die bestehende Korrelation stark exponentiell steigende Verluste vorhersagt, auch im Bereich typischer Spaltweiten. Eine Überschätzung der Verluste ist daher an dieser Stelle leicht möglich. Im Rahmen des Vorentwurfes ist es sinnvoll die absoluten Werte des Spaltverlustbeiwertes Ytip zu kontrollieren. Der Totaldruckverlust für die jeweilige Schaufelreihe wird gemäß Gleichung 3.92 schließlich vom LossesCalculator mit Hilfe des dynamischen Austrittsdruckes qoutlet berechnet. In PrEDiCT erfolgt eine Kontrolle des totalen Verlustwertes sowie einzelner Anteile und die Ausgabe einer Warnung falls exorbitante oder negative Werte resultieren. Dies hilft Probleme mit dem Gültigkeitsbereich einzelner Korrelationen oder Fehler in der aerothermodynamischen Berechnung zu identifizieren.

190

D.

D. Datenmodell für den Turbinenvorentwurf

Datenmodell für den Turbinenvorentwurf

Eine Kernfrage bei der Umsetzung eines nahezu reinen Berechnungsprogramms mit einer modernen Programmiersprache, die ihre Vorteile nur bei Objektorientierung ausspielt, im Gegensatz zu Sprachen wie etwa FORTRAN, ist die Behandlung von Daten. Das Erzeugen von Variablen, deren Abspeicherung, Manipulation und Übergabe ist lokal (auf Unterprogramm-/Klassenebene), problemlos. Hingegen ist die Erzeugung von globalen Variablen (Zugriff von mehreren Unterprogrammen) generell nicht ratsam und konterkariert sogar das Objektorientierungsprinzip, ist aber grundsätzlich möglich. Ein Ausweg ist das Abspeichern in und Laden aus einer Datei. Bei iterativen Berechnungen mit enorm vielen Rechenoperationen und daher unzähligen Festplattenaufrufen führt dies zu unnötig langen Programmausführzeiten. Diese gilt es gerade im Vorentwurf ausdrücklich zu minimieren. Für PrEDiCT wurde aus diesem Grund ein Datenmodell konzipiert und als paralleles Projekt zum eigentlichen Berechnungsprogramm entwickelt. Die Grundidee ist es, den einzelnen Kalkulatormethoden keine Zahlentypen zu übergeben, sondern lediglich Objekte des Datenmodells. In Umsetzung der objektorientierten Programmierung musste sich der Aufbau des Datenmodells nach der Topologie einer allgemeinen, virtuellen Turbine richten und zusätzlich die Möglichkeit bieten abstrakte Parameter zur Steuerung des Programmablaufes an geeigneter Stelle ablegen zu können. Der Strukturentwurf des Datenmodells wurde zusammen mit der Architektur von PrEDiCT erdacht und abgestimmt, eignet sich aber, um beliebige andere Berechnungsprogramme im Vorentwurf zu bedienen. Im Rahmen dieser Arbeit ist die Verknüpfung mit PrEDiCT jedoch die erste und einzige Anwendung.

D.1

Aufbau und Implementierung

Das Datenmodell ist aus einzelnen Klassen hierarchisch aufgebaut, wobei einige Klassen voneinander erben. Grundsätzlich ist jedes Element in den Klassen ein mit gewissen Werttypen (Zahl, Wahrheitswert o.ä.) belegbarer Parameter. Jeder Parameter ist spezifisch kommentiert, so dass seine genaue Bezeichnung, seine physikalische Einheit (sofern vorhanden) und gegebenenfalls seine Bedeutung/Verwendungsweise im Turbinenentwurf genannt wird. Die Kommentare stehen in der Entwicklungsumgebung zur Verfügung und erleichtern damit die korrekte Implementierung von Berechnungen und logischen Abläufen. Die Darstellung der vollen Tiefe des Datenmodells bezüglich der Elementnamen und Strukturen erfolgt in dieser Arbeit nicht. Folgend wird lediglich die Grundstruktur mit den Hauptklassen (links) und einigen Elementen mit konkreten Werttypen (rechts, kursiv) vorgestellt.

D. Datenmodell für den Turbinenvorentwurf

⇒ Turbine • Configuration . . . • Spool – Input ∗ DesignParameters . . . ∗ Aerothermal . . . ∗ FluidChemical . . . ∗ Cooling . . . – Stage ∗ BladeRow # Inlet. . . # Outlet. . . # ProfileData. . . # Losses. . . # Cooling. . . ∗ BladeRow . . . ∗ AnnulusGeometry . . . ∗ RadialCalculation . . . ∗ CoolingGlobalData . . . – Stage . . . • IntermediateDuct – DesignParameters . . . – InletData . . . – OutletData . . . • Spool . . .

191

– [...] – Stage ∗ Id ∗ Work ∗ Loading ∗ FlowCoefficient ∗ AN2 ∗ Reaction ∗ EfficiencyIsentropic ∗ BladeRow # Id # IsCooled # BladeRowType # BladeNumber # FlowCoefficient # BlockageFactor # Inlet. . . # Outlet. . . # ProfileData. . . # Losses. . . # Cooling. . . ∗ BladeRow . . . ∗ [...] – [...]

Das Wurzelelement im Datenmodell ist als „Turbine“ bezeichnet. In der Ebene darunter finden sich die Elemente Welle (Spool) und Zwischendiffusor (IntermediateDuct). In einer regulären Auslegung gibt es eine oder mehrere Wellen und zwischen den Wellen jeweils ein Übergangsstück bzw. Zwischendiffusor. Dieses gesondert zu parametrisieren wurde im Rahmen der PrEDiCT Entwicklung entschieden. Neben diesen beiden topologischen Elementen wurde eine Konfigurationsklasse hinzugefügt, in der globale Steuerparameter für die Ausführung von PrEDiCT abgelegt werden. Gemäß dem allgemeinen Aufbau einer Turbomaschine setzt sich das Datenmodell im Wellenknoten fort, wo zunächst verschiedene Stufen (Stage) platziert sind und darin wiederum verschiedene Schaufelreihen (BladeRow) neben Elementen für Ringraumgeometrie, radial variierende Berechnungsgrößen (quasi 2D) und Turbinenkühlung. Die rechts dargestellte Detailansicht zeigt eine Stufenklasse mit erster Schaufelreihe und allen Elementen bis zu dieser Ebene. Dabei sind Parameter (Variablen), welche keine Kindelemente, sondern nur einen Werttyp besitzen, kursiv gekennzeichnet. Es finden sich topologische und geometrische Größen wie die Anzahl der Schaufeln in der jeweiligen Schaufelreihe (BladeNumber), physikalische Größen mit einer Einheit wie die in der Stufe umgesetzte spezifische Arbeit (Work) sowie auch Größen die andere Informationen erhalten und signalisieren wie der Wahrheitswert zur gekühlten Schaufelreihe (IsCooled).

192

D. Datenmodell für den Turbinenvorentwurf

Die Ganzzahl Id wird intern im Datenmodell zur eindeutigen Identifizierung der verschiedenen Elemente wie Welle, Stufe und Schaufelreihe innerhalb ihrer jeweils übergeordneten Klasse verwendet (keine globale sondern lokale Nummerierung).

D.2

Spezifische Eigenschaften und Elementtypen

Das Datenmodell für den Turbinenvorentwurf hat einige spezifische Eigenschaften, welche dazu beitragen die Kopplung mit PrEDiCT und die Umsetzung des vorgestellten Lastenheftes zu optimieren. Aus dem selben Grund werden im Datenmodell einige Elementtypen definiert, welche einen Mehrwert für die Implementierung von Vorentwurfsfunktionalitäten boten. Folgend werden diese Eigenschaften und Typen aufgelistet und ausführlicher erläutert. • Enumerationen • UnitInterval-Größen • Zugriffsbeschränkung und -funktionen • Interne Um- und Berechnung • ReDesign-Größen Unter Ausnutzung der Möglichkeiten der Programmiersprache C# wurden einige Parameter, die zur Steuerung der Berechnung in PrEDiCT dienen, als Aufzählungen bzw. Enumerationen von Textzeichen (strings) definiert. Beispiele dafür sind der Typ einer Schaufelreihe BladeRowType („Stator“ oder „Rotor“) oder der mathematische Drehsinn einer Turbinenwelle Spin („Positive“ oder „Negative“). Im Rahmen der Vorauslegung gibt es zahlreiche Parameter welche dimensionslos sind und dadurch entstehen, dass zwei Parameter gleicher Einheit aufeinander bezogen werden. Andere sind alternativ oder zusätzlich normiert und nehmen gültige Werte nur zwischen 0 und 1 an. Für eben solche Parameter, wie z.B. den Wirkungsgrad oder den Reaktionsgrad, wurde der Typ UnitInterval als sogenannter limitierter Datentyp mit integrierter Überwachung zur Laufzeit definiert. Sobald ein Parameter dieses Typs mit einer Zahl außerhalb des Intervalls von 0 bis 1 beschrieben werden soll wird eine definierte Warnung ausgelöst und ggf. ein Abbruch initiiert. Einige Parameter im Datenmodell sind zugriffsbeschränkt, womit effektiv ein Schreibschutz umgesetzt wird. Somit können die Werte solcher Parameter von externen Berechnungsprogrammen wie PrEDiCT verwendet werden, ein Verändern/Überschreiben ist aber nicht möglich. Dies macht z.B. bei vorgegebenen Konfigurationsparametern Sinn, entfaltet einen größeren Nutzen allerdings zusammen mit der Definition von Zugriffsfunktionen: während einzelne Parameter nicht verändert werden dürfen, können sie zusammen mit anderen, verwandten Größen durch Aufruf einer spezifischen Zugriffsfunktion vom Berechnungsprogramm gesetzt werden. So können gewisse Beziehungen der Parameter untereinander garantiert werden. Ein Beispiel für die gemeinsame Verwendung dieser Datenmodellfunktionalität ist die Veränderung der spezifischen Molenbrüche MolarFraction der chemischen Elemente, aus denen per Modelldefinition das Arbeitsfluid besteht. Die einzelnen Anteile sind schreibgeschützt, dürfen jeweils nicht größer als eins oder kleiner als null sein und müssen zusammen addiert genau eins ergeben. Diese Werte einzeln freizugeben und unabhängig voneinander zu variieren ist ein unnötiges Risiko, welches vom Datenmodell eliminiert wird. Die Zugriffsfunktion wird einen Fehler zurückgeben falls die notwendigen einzelnen Voraussetzungen nicht erfüllt sind.

D. Datenmodell für den Turbinenvorentwurf

193

Dieses Konzept wird mehrfach verwendet, um die Validität der Auslegung als Summe aller Daten des Modells zu gewährleisten. Ebenfalls schreibgeschützt für externe Zugriffe sind Parameter, die Teil einer der internen Um- oder Berechnungen sind und vom Datenmodell im Moment der externen Abfrage ihres Wertes direkt zur Laufzeit aus anderen Datenmodellparametern nach hinterlegter Methodik errechnet werden. Damit ist klar, dass das Datenmodell auch Kalkulatorfunktionen besitzt und damit die Trennung zwischen Berechnungscode PrEDiCT und Datenklassen nicht mehr scharf ist. Dies wurde sowohl zur Erhöhung der Validität der Daten (Vermeidung von Berechnungsfehlern bei wiederholter und ggf. fehlerhafter Implementierung) als auch zur Optimierung des Berechnungscodes von PrEDiCT (Übersichtlichkeit und Umfang) eingeführt. So können die Methoden zur Turbinenberechnung weitgehend frei von trivialen geometrischen oder physikalischen Berechnungen gehalten werden. Hilfreich ist auch die Umrechnung beispielsweise von Winkeln (Bogenmaß und Grad) und je nach Verwendung im Berechnungscode das Sperren eines Wertes vor dem Schreibzugriff. So werden typische Fehler von komplexen Berechnungsprogrammen vermieden. Ein weiter originärer Datentyp wurde für die ReDesign-Größen erzeugt, der prinzipiell die programmiertechnische Umsetzung des ReDesign-Konzeptes (siehe Abschnitt 3.2.3) auf Seiten des Datenmodells darstellt. Für diese ReDesign-Größen wurden die Typen „double“, „integer“ und „bool“ im Programmcode überladen. Somit lassen sich diese Größen wie normale Variablen eines dieser Standardtypen verwenden, bieten aber zusätzliche Funktionalität. Die besteht hier konkret aus einem zusätzlichen Wahrheitswert IsUserSpec, welcher für jede dieser Größen mit abgespeichert wird und der ebenfalls gesetzt werden kann. Somit kann eine Größe darauf abgefragt werden, ob ihr aktueller Wert vom Benutzer (zur expliziten Verwendung) vorgegeben wurde oder nicht. Das Datenmodell liegt als gesondertes Programmprojekt mit der gesamten Datenhierarchie, Typen, Funktionen und internen Berechnungen vor und kann PrEDiCT einfach über die Einbindung der nach Kompilierung verfügbaren Programmbibliothek (.dll-Datei) zur Verfügung gestellt werden. In PrEDiCT selbst können dann (prinzipiell beliebig viele) Objekte des Datenmodells oder nur seiner Teile erzeugt und verwendet werden. Ein großer Vorteil der Datenmodellimplementierung als Projekt in C# ist die Möglichkeit, die gesamte Struktur virtuell abzuleiten, d.h. in eine Zeichenfolge oder in ein spezifisches Dateiformat abzuspeichern. Die Funktionalität dafür liefert die Programmiersprache bereits mit. Damit ist ersichtlich, dass die Ausgabe von Daten und Ergebnissen von PrEDiCT erheblich vereinfacht wird. Die in alten Programmiersprachen und Berechnungscodes übliche Ausgaberoutine zur Erzeugung von ASCITextdateien mit hunderten bis tausenden Zeilen Umfang wird so im Falle von PrEDiCT auf ein bis zwei Zeilen reduziert und ist dabei prinzipiell fehlerfrei, im Gegensatz zu manuell programmierten Ausgaben.

194

E.

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

Anhang

zum

Vorauslegungsprogramm

PrEDiCT Folgend werden ergänzend zu Kapitel 3 im Hauptteil der Arbeit mehr implementierungs- und programmierspezifische Inhalte zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT dargestellt.

E.1

Dateiformat XML

Um eine möglichst problemlose Anbindung von alten und modernen Programmen mit PrEDiCT sicherzustellen, wurde eine ASCII-Textdatei als optionales Ein- und Ausgabemedium gewählt. Ohne eine neue, proprietäre Struktur für diese Datei(en) zu entwickeln, wird stattdessen die im Zuge der Vorstellung des Datenmodells beschriebene Funktionalität zur Serialisierung und Deserialisierung verwendet. Die Programmiersprache C# bietet für einige Dateitypen native Unterstützung an, welche die Erstellung von Passagen und den Umgang damit vereinfachen. Eines dieser Formate ist in der modernen Datenverarbeitung weit verbreitet und bereits zu einem etablierten Standard geworden: Textdateien in der Extensible Markup Language (kurz: XML) eignen sich speziell zur Darstellung von hierarchisch strukturierten Daten, besitzen eine einfache Syntax und sind darüber hinaus vollständig menschenlesbar. Insbesondere eignet sich das XML-Format damit zur verlustfreien Abbildung des ebenfalls hierarchisch aufgebauten Datenmodells für den Vorentwurf und PrEDiCT. Zur Veranschaulichung des XML-Formats ist unten stehend die aus Abschnitt D bekannte Struktur des Eingabedaten-Knotens des Datenmodells als ihre Repräsentation in XML-Notation zu sehen. Dabei sind für die explizit genannten aerothermodynamischen Eingabegrößen beispielhafte Werte eingetragen. [...] 12345678 13500 1500 1234567 0.2 0 28 0.5 0.3 [...] [...]

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

195

Bei großen Datenmengen und enormen Elementanzahlen in einer XML-Datei ist die oben gezeigte, standardisierte Syntax zwar lesbar, aber dennoch unübersichtlich. Aufgrund der Verbreitung des XML-Formats existieren aber grafische Betrachterprogramme, welche die Daten in ihrer Baumstruktur sehr gut darstellen. So kann beispielsweise der Ergebnisdatensatz von PrEDiCT brauchbar visualisiert und einzelne Größen gut lokalisiert werden. Die XML-Syntax wird mit einem einzigen Befehl in der Sprache C# in das Datenmodell eingelesen und umgekehrt bei Bedarf ausgeschrieben. Aufgrund der großen Ergebnisdatenmenge sind diese Vorgänge bei Start und Ende von PrEDiCT bestimmend für die Laufzeit, weil eine Größenordnung höher als die eigentliche Berechnungsdauer. Dies verdeutlicht die Vorteile des Verzichtes auf File I/O innerhalb von PrEDiCT. Zusammenfassend bietet das XML-Format viele praktische Vorteile bei Implementierung, Programmablauf und Postprocessing. Wenn es auch grundsätzlich nicht alternativlos ist, so wurde es dennoch in Abstimmung mit fachgebietsübergeifenden Projekten zum Vorentwurf im DLR als exklusives I/O Format festgelegt.

E.2

Ablauf der automatischen Auslegung

Die beschriebenen einzelnen Komponenten werden im Hauptprogramm von PrEDiCT logisch verknüpft, um den ersten, vollautomatischen Turbinenvorentwurf basierend auf dem aktuellen Datenmodell, initialisiert mit den Eingabedaten, durchzuführen. Die Komponenten befinden sich, wie zuvor vereinzelt in deren Beschreibung erläutert, innerhalb verschiedener Schleifen mit spezifischen Abbruchbedingungen, die insgesamt einen auskonvergierten und validen Entwurf sicherstellen sollen. Diese Abfolge aller Kalkulatoren bzw. Komponenten in den verschiedenen Schleifen verdeutlicht die Abbildung E.1, welche einen vereinfachten Programmablaufplan des PrEDiCT Hauptprogrammes darstellt. Die oberste PrEDiCT Programmschleife ist die Kühlungsschleife (cooling loop), an deren Beginn der Aufruf des CoolingCalculator steht. Da dieser prinzipiell den Kühlluftbedarf für die gesamte aktuelle Auslegung (über alle Wellen/Turbinen) bestimmt, erfolgt der Aufruf vor dem Beginn der Wellenschleife. Bezüglich der Implementierung ergibt sich das Problem, dass der CoolingCalculator die jeweiligen Stufenanzahlen und die lokalen Eintrittsbedingungen benötigt. Dies bedeutet, dass eine vollständige Auslegung zumindest als Schätzung vorab existieren muss. Die Lösung ist durch das erste Entscheider-Symbol in Abbildung E.1 gegeben: die Kühlungsschleife wird betreten, jedoch erst ab deren zweiter Ausführung erfolgt tatsächlich die Bestimmung des Kühlluftbedarfes. Somit startet jede PrEDiCT Vorauslegung zunächst mit einem einzelnen ungekühlten Durchlauf, auf dessen Basis dann der CoolingCalculator aufgerufen werden kann. Sofern keine Kühlung notwendig ist, kann auf weitere Berechnungen verzichtet werden und der erste ungekühlte Durchlauf wird final. Anderenfalls startet die innere Berechnung über alle Wellen mit vorgeschriebener Massenstromverteilung neu. Entscheidend dabei ist, dass PrEDiCT die Änderung von Stufenanzahlen zur Laufzeit aufgrund von Kühlung zulässt. Die genaue Änderung der Stufenanzahl (Dezimalzahl) im StageNumberCalculator wird sogar als Konvergenzkriterium für die Kühlungsschleife herangezogen.

196

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

Abbildung E.1: Vereinfachter Programmablaufplan von PrEDiCT mit Hauptkomponenten

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

197

Insgesamt werden von PrEDiCT sieben Schleifen im Hauptprogramm durchlaufen. Die zwei innersten Schleifen um den aerothermodynamisch-geometrischen Berechnungskern sollen die Abstimmung von Mittenschnitts- und Mehrschnittsrechnung über den Vergleich des vorhergesagten Austrittsdralls sicherstellen (exit swirl loop) sowie Auslegungen mit rechnerisch negativer Reaktion an der Nabe verhindern (hub reaction loop). Danach und innerhalb der darüber liegenden Druckverlustschleife (pressure loss loop) erfolgt die Schaufelprofilgeometrieberechnung sowie die darauf basierende Verlustberechnung in einer Schleife über alle Schaufelreihen (blade row loop). Damit sind alle Hauptkomponenten von PrEDiCT zur Berechnung einer einzelnen Turbinenstufe verknüpft und können in der Stufenschleife (stage loop) gemäß der vorhergesagten Stufenanzahl entsprechend oft aufgerufen werden. Dies wird für jede an der Auslegung beteiligte Turbine per Wellenschleife (spool loop) durchlaufen, wobei an deren Anfang die Stufenanzahl bestimmt wird und an deren Ende (sofern benötigt) der Zwischendiffusor als Übergang zur folgenden Welle dimensioniert wird.

E.3

Radiale Drallverteilung im Vorentwurf

Anmerkung: Alle Gleichungen in diesem Abschnitt E.3 basieren auf der Annahme einer für Turbinen betragsmäßig negativen Enthalpiekenngröße Ψh < 0, was im Gegensatz zu den an [WILSON & KORAKIANITIS 1998] angelehnten, im Hauptteil der Arbeit beschriebenen und in PrEDiCT implementierten Zusammenhängen steht. Hier wird mit einer betragsmäßig positiven Enthalpiekenngröße gerechnet. Sofern die Gleichungen und die Vorgehensweise aus diesem Abschnitt in PrEDiCT integriert werden sollen, so müsste für Ψh,m ein negativer Wert eingesetzt werden, um die Gültigkeit zu gewährleisten. Die im Programm PrEDiCT implementierte Vorgehensweise zur Bestimmung von Drall im Mittenschnitt sowie dessen radiale Verteilung vor und hinter dem Rotor einer Turbinenstufe basiert auf im Vorentwurf üblichen, vereinfachenden Annahmen und der Vorschrift einer gewissen mathematischen Form von radialen Variationen der Umfangskomponente der Geschwindigkeit vu . Ausgehend vom einfachen radialen Gleichgewicht (Gleichung 3.24) wird in den getätigten Vereinfachungen immer von einer konstanten Umfangsgeschwindigkeit u0,m = u1,m = u2,m = u in der Stufe ausgegangen, was bezogen auf den Mittelschnitt ein konstantes mittleres Radienniveau bedeutet. Zusätzlich ist in einigen Vereinfachungen ein konstantes mittleres Axialgeschwindigkeitsniveau vax = const0,1,2 durch die Stufe vorausgesetzt, was gemäß der Darstellung von Auslegungen in dieser Arbeit nicht immer zutrifft und ggf. aufgrund von zu großen resultierenden Seitenwandschrägungen des Strömungskanals nicht realisiert werden kann. In PrEDiCT werden die resultierenden Gleichungen mit variierenden Umfangsgeschwindigkeiten bzw. Radien und auch verschiedenen Durchflusskenngrößen (Axialgeschwindigkeit) innerhalb einer Stufe verwendet, da PrEDiCT die Verwendung nicht idealisierter Geometrien für eine realistische und mit weiterführenden Tools (2D/3D) gut kompatible Auslegung ausdrücklich ermöglicht. Diese Verwendung führt zu leicht abweichenden Ergebnissen im Vergleich zu der vereinfachten Form mit, in diesem Fall aus den Stufenverteilungen gemittelten, Werten für u und ϕ. Es lässt sich erstens zeigen, dass für sehr viele Turbinenkonfigurationen die üblichen vereinfachenden Annahmen zu einer nur geringen Abweichung von einer allgemeinen Betrachtungsweise, direkt ausgehend vom einfachen radialen Gleichgewicht, führen und so insgesamt in der Entwurfspraxis aufgrund der sehr kompakten resultierenden Zusammenhänge ihre Berechtigung haben. Tatsächlich sind Fälle eines sehr stark über die Stufe variierenden Radienniveaus und zusätzlicher starker Axial-

198

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

geschwindigkeitsvariationen, und damit Bedingungen, die den Annahmen deutlich widersprechen, vorwiegend in Niederdruckturbinen von gewissen Turbomaschinen anzutreffen. Zweitens ergibt ein Vergleich der Vorgehensweise in PrEDiCT mit der komplett idealisierten Anwendung der vereinfachten Gleichungen (Verwendung von stufengemittelten Werten, falls Variation vorhanden), dass die Ergebnisse insgesamt wenig voneinander abweichen und diejenigen aus PrEDiCT, wenn auch nur in geringem Maße, oft näher an der Lösung ohne Vereinfachungen liegen und somit kein größerer Fehler durch die implementierte Verwendung der Gleichungen gemacht wird. In diesem Abschnitt soll anhand von Beispielen verschiedener Turbinenstufen deutlich gemacht werden, welchen quantitativen Einfluss die Art der Modellierung und Implementierung bei der Drallverteilung auf die resultierenden Geschwindigkeits- und Winkelverteilungen sowie Stufenparameter hat. Die Ergebnisse sollen die in den Abschnitten 3.2.4.1 und 3.2.4.2 beschriebene Vorgehensweise stützen, zugleich jedoch einen Ausblick auf eine mögliche Verbesserung des Programms und des frühen Vorentwurfes im Allgemeinen geben. Zunächst wird dafür die allgemeingültige, ausdrücklich nicht auf Normal- und/oder Repetierstufen mit einheitlicher Umfangsgeschwindigkeit bzw. Axialgeschwindigkeit beschränkte, Lösung beginnend mit der Gleichung für das einfache radiale Gleichgewicht hergeleitet. Dabei soll weiterhin die grundsätzliche Modellbildung einer Drallverteilung nach dem Vorschlag von Carmichael und Lewis in [HORLOCK 1966] aus Gleichung 3.26 gelten. Das Ziel ist es, die Konstanten a und b zu bestimmen, um so den Drall gemäß Gleichung 3.26 und übrige Größen unter Einhaltung des einfachen radialen Gleichgewichts ohne weitere Vereinfachungen berechnen zu können. Das einfache radiale Gleichgewicht aus Gleichung 3.24 kann durch Umformung in der folgenden Form geschrieben werden: v2 0 = vax · dvax + vu · dvu + 0u · dr0 (E.1) r Dabei ist r0 der schon mit Gleichung 3.29 eingeführte dimensionslose Radius, welcher im Mittenschnitt zu 1 wird. Damit wird die Integration von Gleichung E.1 vom Mittenschnitt mit r0 = 1 bis zu einem beliebigen Radius r0 wie folgt möglich. Dies wird sowohl am Laufradaustritt (Station 2) als auch am Laufradeintritt (Station 1) durchgeführt. Für den Laufradaustritt wird geschrieben: Z

r0

Z v2,ax dv2,ax =

− 1

r0

Z v2,u dv2,u +

1

1

r0

v22,u r0

dr0

(E.2)

Folgend werden die einzelnen Summanden und Faktoren aus Gleichung E.2 detailliert. Dabei wird die Drallformulierung nach [HORLOCK 1966] und Gleichung 3.26 verwendet. Es ergibt sich für die Umfangskomponente und deren Differenzial: v2,u = a · (r0 )n +

b r0



dv2,u b = a · n · (r0 )n−1 − 0 2 0 dr (r )

v22,u = a2 · (r0 )2n + 2 · a · b · (r0 )n−1 +

b2 (r 0 )2



v22,u r0



dv2,u = a · n · (r0 )n−1 −

! b · dr0 (r 0 )2

= a2 · (r0 )2n−1 + 2 · a · b · (r0 )n−2 +

v2,u · dv2,u = a2 · n · (r0 )2n−1 − a · b · (r0 )n−2 + a · b · n · (r0 )n−2 −

! b2 · dr0 (r 0 )3

b2 (r 0 )3

(E.3)

(E.4)

(E.5)

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

199

Die eingerahmten Ausdrücke lassen sich direkt in Gleichung E.2 einsetzen. Eine Vereinfachung des Ausdrucks unter dem Integral ist möglich. Es ergibt sich: −

1 · (v22,ax − v22,ax,m ) = 2

r0

Z

h i a · (n + 1) · (a · (r0 )2n−1 + b · (r0 )n−2 ) dr0

(E.6)

1

Nach Integration ergibt sich der folgende Ausdruck. Zu beachten ist der vereinfachte Ausdruck bei Auswertung des unbestimmten Integrals (identisch mit dem Ausdruck für die allgemeine obere Grenze) an der unteren Grenze mit r0 = 1. " " !# !# a · (r0 )2n b · (r0 )n−1 a b v22,ax − v22,ax,m = −2 · a · (n + 1) · − −2 · a · (n + 1) · + + 2n n−1 2n n − 1 1 R

=−

a · (n + 1) · (−a · (r0 )2n+1 + a · n · (r0 )2n+1 − a · n · r0 + a · r0 + 2 · b · n · (r0 )n − 2 · b · n · r0 ) (n − 1) · n · r 0 (E.7)

Bei erneuter Durchführung obiger Schritte für den Laufradeintritt (1) ergibt sich ein weitgehend identisches Ergebnis, welches lediglich in zwei Vorzeichen abweicht: a · (n + 1) · (−a · (r0 )2n+1 + a · n · (r0 )2n+1 − a · n · r0 + a · r0 − 2 · b · n · (r0 )n + 2 · b · n · r0 ) (n − 1) · n · r 0 (E.8) Der Reaktionsgrad ist allgemein und ohne Einschränkung gemäß Gleichung E.9 definiert. v21,ax − v21,ax,m = −

ρh = 1 −

v22 − v21 2 · (u2 · v2,u − u1 · v1,u )

(E.9)

Mit Vernachlässigung von radialen Geschwindigkeitskomponenten lässt sich die Geschwindigkeit mit Hilfe ihrer verbleibenden Komponenten schreiben und die Gleichung E.10 resultiert. ρh = 1 −

v22,ax + v22,u − v21,ax − v21,u 2 · (u2 · v2,u − u1 · v1,u )

mit v2 = v2ax + v2u und vr = 0

(E.10)

Für die aktuelle, allgemeine Betrachtung ist, im Unterschied zu den Ausführungen in Lehrbüchern sowie der üblichen Vorentwurfspraxis, ausdrücklich u1 , u2 sowie v1,ax , v2,ax . Es muss daher folgend mit Gleichung E.10 gearbeitet werden, was die weiteren Gleichungen und Ausdrücke im Gegensatz zur üblichen Vereinfachung im Vorentwurf deutlich verkompliziert. Aus den Gleichungen E.7 und E.8 lässt sich folgender Ausdruck aus Gleichung E.10 zusammensetzen. Dabei ergeben sich deutliche Verkürzungen durch eliminierbare Terme: v22,ax − v21,ax =

4 · a · b · (n + 1) · (r 0 − (r 0 )n ) + v22,ax,m − v21,ax,m (n − 1) · r 0

(E.11)

Der vollständige Zähler des Bruches in Gleichung E.10 ergibt sich durch Kombination von Gleichung E.11 mit der Definition der Drallverteilung aus Gleichung 3.26. Dabei sind einige Vereinfachungen von Termen möglich. v22,ax − v21,ax + v22,u − v21,u = a · b · 4 −

! 8 · ((r0 )n − r0 ) + v22,ax,m − v21,ax,m (n − 1) · r 0

(E.12)

200

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

Durch Einsetzen von Gleichung E.12 in Gleichung E.10 ergibt sich ein, bei Vernachlässigung der radialen Geschwindigkeitskomponente, ansonsten allgemeingültiger Zusammenhang des Reaktionsgrades für einen beliebigen Radius r0 in Abhängigkeit von Auslegungsgrößen im Mittenschnitt. Geeignete Umformungen zur möglichen Verkürzung der Ausdrücke ergeben Gleichung E.13. ρh = ρh (r ) = 1 − 0

  4 · a · b · (−2 · (r0 )n + n · r0 + r0 ) + (n − 1) · r0 · v22,ax,m − v21,ax,m 2 · (n − 1) · (a · (r0 )n+1 · (u2 − u1 ) + b · (u2 + u1 ))

(E.13)

Im Zuge der Suche nach möglichst einfachen und handhabbaren Bestimmungsgleichungen für die noch unbekannten, per Definition über r0 konstanten, Größen a und b, kann der Mittenschnitt betrachtet werden. Die dortigen Größen sind aus dem Vorentwurfsprozess bekannt bzw. werden gewählt. Die 0 = 1 geschrieben werden, woraus die weniger Gleichung für den Reaktionsgrad E.13 kann so mit r0 = rm komplexe Gleichung E.14 resultiert. ρh,m = ρh (r0 = 1) = 1 −

4 · a · b + v22,ax,m − v21,ax,m 2 · (a · (u2 − u1 ) + b · (u2 + u1 ))

(E.14)

Die Enthalpiekenngröße als weitere typische Stufenkenngröße neben dem Reaktionsgrad, die bereits im Vorentwurf verwendet wird, lässt sich ausgehend von ihrer allgemeingültigen Definition durch Einsetzen der Drallformulierung nach Carmichael und Lewis gemäß Gleichung E.15 aufschreiben. Ψh = 1 −

u2 · v2,u − u1 · v1,u u22

= Ψh (r 0 ) =

a · (r0 )n+1 · (u2 − u1 ) + b · (u2 + u1 ) u22 · r0

(E.15)

Analog zum Reaktionsgrad kann auch die Enthalpiekenngröße aus Gleichung E.15 im Mittenschnitt betrachtet werden und so eine Vereinfachung des Ausdrucks erreicht werden. Ψh,m = Ψh (r0 = 1) =

a · (u2 − u1 ) + b · (u2 + u1 ) u22

(E.16)

Somit liegen mit E.14 und E.16 zwei geeignete Bestimmungsgleichungen für a und b vor. Es wird damit begonnen Gleichung E.16 nach a aufzulösen, woraus dessen Bestimmungsgleichung E.17 resultiert.

a=

Ψh,m · u22 − b · (u2 + u1 ) u2 − u1

mit u1 , u2

(E.17)

Es gilt zu beachten, dass alle hier abgeleiteten Gleichungen in dem speziellen, jedoch im vereinfachten Vorentwurf üblicherweise angenommenen, Fall der identischen Umfangsgeschwindigkeiten über die Stufe, nicht gelten. Für diesen Fall lassen sich die bekannten und im Hauptteil der Arbeit beschriebenen Zusammenhänge ableiten und anwenden. Bei einer möglichen Implementierung der allgemeingültigen Formeln dieses Abschnittes in den PrEDiCT Code, würde eine Abfrage und ggf. minimale Veränderung der Geometrie (mittlerer Radius) und damit der Umfangsgeschwindigkeiten erfolgen können, was auf die resultierenden Zahlenwerte keinen relevanten Einfluss hätte, eine Anwendung der Formeln jedoch immer erlaubt.

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

201

Die Gleichung E.17 kann nun in E.14 eingesetzt werden. Dabei vereinfacht sich der Ausdruck im Nenner des Bruches deutlich. ρh,m = ρh,m (b) = 1 −

4·b·(Ψh,m ·u22 −b·(u2 +u1 )) u2 −u1

+ v22,ax,m − v21,ax,m

2 · Ψh,m · u22

(E.18)

In der Gleichung E.18 sind nun alle Größen aus der Auslegung (im Mittenschnitt) bekannt und sie hängt lediglich von b ab. Daher kann die finale Bestimmungsgleichung E.19 für b durch Umformen ermittelt werden. Dabei gilt es zu beachten, dass E.18 zu einer quadratischen Gleichung für b führt und somit mathematisch zwei Lösungen existieren. Davon ist jedoch nur jeweils eine physikalisch sinnvoll, abgängig davon ob u1 < u2 oder u1 > u2 gilt.

b=

Ψh,m · u22 ±

q 2 · (ρh,m − 1) · Ψh,m · u22 · (u22 − u21 ) + Ψ2h,m · u42 + (u22 − u21 ) · (v22,ax,m − v21,ax,m ) 2 · (u2 + u1 )

mit u1 , u2

(E.19) Der Ausdruck in Gleichung E.19 wurde bereits maximal vereinfacht, ist jedoch deutlich umfangreicher und unkomfortabler zu handhaben, als im Falle der vereinfachten Betrachtungen im Vorentwurf, wo beispielsweise die Bestimmung von b = Ψh,m /2 ungleich simpler und zugänglicher ist. Damit sind alle relevanten Größen vor und hinter dem Laufrad einer Stufe in radialer Variation bestimmbar, abhängig vom Exponenten n, welcher das Drallgesetz definiert. Dieser Exponent darf per Definition nicht die Werte n = +1 und n = 0 annehmen, ist ansonsten aber beliebig wählbar. Für eine vorab durchzuführende Mittenschnittsrechnung wie in PrEDiCT können die obigen Gleichungen ebenfalls angewendet werden, in dem nur an einem Radius r0 = 1 ausgewertet wird. Dabei müsste der Exponent n bekannt sein. Falls dies ein Problem im Programmablauf darstellt, so lässt sich aus den allgemeinen Bestimmungsgleichungen für den Reaktionsgrad E.13 und für die Enthalpiekenngröße E.15 zumindest eine von n und r0 unabhängige Gleichung für den Drall vu herleiten. Dabei wird analog der obigen Vorgehensweise aufgelöst, eingesetzt und umgeformt. Eine quadratische Gleichung resultiert auch in diesem Fall. Gemäß der Vorgehensweise in PrEDiCT werden die Axialgeschwindigkeitskomponenten mithilfe von allgemein verschiedenen Durchflusskoeffizienten ϕ hinter dem Stator und hinter dem Rotor ausgedrückt.

v1,u,m

v u u u 2 2 2 2 2 2 2 2 2 u Ψh,m · u1 u t Ψh,m · u1 ϕrot · u2 + Ψh,m · u2 − ϕ stat · u1 − 2 · Ψh,m · u2 · (1 − ρh,m ) ± − =− 2   2   2 2 u1 u1 u1 − 1 − 1 − 1 2 2 u u u2 2

(E.20)

2

2

v2,u,m = Ψh,m · u2 + v1,u,m ·

u1 u2

(E.21)

Folgend soll mit Hilfe von drei beispielhaften Turbinenstufen aus dieser Arbeit gezeigt werden, wie die einzelnen Berechnungsarten der Mittenschnittswerte und radialen Verteilungen, basierend auf der Drallformulierung in [HORLOCK 1966] nach Carmichael & Lewis, in ihren Ergebnissen voneinander abweichen. Anhand der obigen allgemeinen Herleitung ausgehend vom einfachen radialen Gleichgewicht wurde bereits deutlich, dass das Ausmaß der Variation der Umfangsgeschwindigkeit u sowie der Axialgeschwindigkeitskomponente vax insbesondere über den Rotor (1 → 2) entscheidend für die Abweichung der vereinfachten Betrachtung von der allgemeinen Lösung in diesem Abschnitt ist. Es wurden drei Tur-

202

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

binenstufen ausgewählt, welche sich diesbezüglich unterscheiden, um so Einflüsse aufzeigen zu können. Die in den Abschnitten 3.2.4.1 und 3.2.4.2 beschriebene Vorgehensweise in PrEDiCT verwendet abweichende Durchflusskenngrößen in Stator und Rotor sowie über die freie Annulusgeometrie errechnete, allgemein unterschiedliche Umfangsgeschwindigkeiten in der Stufe, da dies veränderbare Auslegungsparameter sind. Somit wird dem vereinfachten Prinzip der verwendeten Gleichungen scheinbar widersprochen. Für die folgende Betrachtung wird die komplett idealisierte und bestimmungsgemäße Verwendung der vereinfachten Gleichungen (unter Bildung einer mittleren Stufenumfangsgeschwindigkeit um und einer stufengemittelten Durchflusskenngröße ϕm = (ϕ stat + ϕrot )/2) aufgrund der zugrundeliegenden Literaturquelle [WILSON & KORAKIANITIS 1998] als „Wilson“ bezeichnet. Die Vorgehensweise im Vorauslegungsprogramm gemäß Beschreibung in dieser Arbeit wird als „PrEDiCT“ bezeichnet. Die für den Vergleich durchgeführte Berechnung nach den allgemeingültigen Gleichungen aus diesem Abschnitt wird wegen der direkten Ableitung aus dem einfachen radialen Gleichgewicht (engl. simple radial equilibrium) als „SRE“ bezeichnet. Der erste Testfall wurde aus Kapitel 6 entnommen und stellt die dritte Stufe der TPS-Turbine dar. Diese Stufe „TPSHPT3“ hat ein relativ stark veränderliches, abfallendes mittleres Radienniveau und eine deutlich zunehmende Axialgeschwindigkeit über den Rotor. Das zweite und dritte Beispiel ist dem Abschnitt 5.1.2 entnommen. Es wurde die erste und dritte Stufe der Niederdruckturbine des IAE V2527-A5 Triebwerkes ausgewählt. Die erste Niederdruckstufe „V25LPT1“ hat ein stark veränderliches, ansteigendes mittleres Radienniveau und eine deutlich abnehmende Axialgeschwindigkeit über den Rotor. Die dritte Niederdruckstufe „V25LPT3“ dient als Beispiel für eine Geometrie, die den Idealisierungen, auf denen die vereinfachten Gleichungen beruhen, sehr nahe kommt. So ist der mittlere Radius nur um wenige Millimeter veränderlich und die Axialgeschwindigkeit ebenfalls beinahe konstant. Die Abbildung E.2 zeigt für die drei genannten Testfälle die Eingaben in die Berechnung und hebt in grau die erwähnten Eigenschaften explizit hervor.

Abbildung E.2: Tabelle mit Ausgangsdaten dreier Testfälle (Turbinenstufen) Für die drei genannten Testfälle können nun unter Anwendung der jeweils in Frage kommenden Gleichungen die drei Vorgehensweisen durchgeführt und verglichen werden. Die Abbildung E.3 zeigt Drallkomponente und Axialkomponente der Geschwindigkeit (in [m/s]) sowie den daraus gebildeten Strömungswinkel α = arctan (vu /vax ) (in [◦ ]) für jeden Fall. Insbesondere der Strömungswinkel wird in seiner Abweichung („PrEDiCT“ vs. „Wilson“ und zusätzlich „SRE“ vs. „PrEDiCT“) gesondert dargestellt. Es fällt auf, dass die Abweichungen zwischen den drei Vorgehensweisen am Stufenaustritt (Station2) deutlich größer sind als vor dem Laufrad (Station 1). Für eine graphische Darstellung wurde daher der,

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

203

beide Geschwindigkeitskomponenten kombinierende, Strömungswinkel am Stufenaustritt gewählt. Die Abbildung E.4 zeigt zu den drei Testfällen jeweils eine Auftragung dieses Winkels über dem dimensionslosen Radius r0 . Im Falle der beiden Niederdruckturbinen wurde eine identische Skalierung gewählt. Es lassen sich folgende Erkenntnisse ableiten: • Bei deutlich variierendem u und vax durch die Stufe gibt es signifikante Abweichungen zwischen der vereinfachten und der allgemeingültigen Vorgehensweise. • Die auf vollständiger Mittlung über die Stufe basierende „Wilson“ Lösung unterscheidet sich nur wenig vom Ergebnis der in „PrEDiCT“ implementieren Vorgehensweise. • Die Lösung „PrEDiCT“ liegt bei den gewählten Beispielen näher an der exakten, allgemeinen „SRE“ Lösung, als die „Wilson“ Ergebnisse. Damit erscheint die Methode in PrEDiCT vergleichbar geeignet zur Auslegung, wie die Lehrbuchmethode nach [WILSON & KORAKIANITIS 1998]. • Eine reale Turbinenstufe wie „V25LPT3“ kann den idealisierten Bedingungen sehr nahe kommen und damit verschwindet erwartungsgemäß die Abweichung zwischen den verschiedenen Methoden nahezu vollständig. Die praktisch größte Auswirkung der Vereinfachungen im Vorentwurfsprozess ergibt sich durch abweichende Hinterkantenwinkel der im Prozessablauf nach und gemäß PrEDiCT zu gestaltenden Rotorschaufelprofile. Insgesamt sind die Abweichungen auch für Stufen wie in den ersten beiden Testfällen nicht kritisch, es sollte jedoch bedacht werden, dass eine effektiv andere Enthalpiekenngröße realisiert wird, falls die Vereinfachungen angewendet werden. Dieser Effekt wird durch die „PrEDiCT“ Vorgehensweise nur wenig abgeschwächt. Das Ausmaß ist durch die fett gedruckten Zahlenwerte in der Tabelle von Abbildung E.2 ersichtlich. Während die in diesem Abschnitt hergeleitete allgemeine Lösung exakt die geforderte Belastung Ψh,m realisiert, ergibt sich durch die vereinfachte Betrachtung auf Basis der abweichenden Drallwerte auch im Mittenschnitt, insbesondere am Rotoraustritt, eine andere Enthalpiekenngröße Ψ simple . Sofern das mittlere Radienniveau über die Stufe abfällt, wird gemäß einer vereinfachten Vorauslegung eine höhere Belastung realisiert (Fall „TPSHPT3“) und falls das Radienniveau ansteigt resultiert eine zu geringe Belastung (Fall „V25LPT1“). Gut zu erkennen ist im Fall „V25LPT3“ die nahezu perfekte Übereinstimmung auch in der Belastungskenngröße. Zusammenfassend besteht also allgemein die Gefahr einer Minder- oder auch Überumlenkung „by design“ und damit abweichender spezifischer Leistungen von der Vorgabe. Einschränkend muss erwähnt werden, dass nach dem 1D Design die Schaufelgeometrie durch das 2D Design detailliert wird und mit einem 2D S2 Verfahren überprüft wird. Letzteres implementiert radiales Gleichgewicht und kann so auf zu große Abweichungen hinweisen. Im Falle der TPS Turbine (abfallendes Radienniveau) weisen die hier gewonnenen Erkenntnisse darauf hin, dass die vereinfachte Modellierung neben dem unterschätzten Wirkungsgrad dafür mitverantwortlich ist, dass eine gemäß 3D Berechnung etwas höhere spezifische Arbeit mit der Geometrie erzeugt wird, als ganz zu Beginn spezifiziert (vergleiche dazu Abbildung 6.31 in Abschnitt 6.6). Jedoch sind die Auswirkungen nach einem vollständigen Vorentwurf offenbar gering genug, um keine kritischen Abweichungen hervorzurufen und bleiben innerhalb der nachgewiesenen allgemeinen Unsicherheit des frühen Vorentwurfes von wenigen Prozentpunkten im Vergleich zu einer 3D CFD Lösung.

204

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

Abbildung E.3: Tabelle mit Ergebnisdaten zur radialen Verteilung bei drei Testfällen

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

205

Abbildung E.4: Verlauf des Umfangswinkels am Stufenaustritt bei drei Testfällen

E.4

Bestimmung der Annulusgeometrie und Blockage

Ergänzend zu den Ausführungen in Abschnitt 3.2.5.1 ist es als Option in PrEDiCT möglich eine Vergrößerung der Querschnittsflächen im Ringraum und damit bei bestimmten Turbinenkonfigurationen eine bessere Übereinstimmung des von PrEDiCT geforderten und in späteren Berechnungsverfahren (2D/3D) resultierenden Massenstroms im Betriebspunkt zu erreichen. Dafür können die Gleichungen

206

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

3.66 und 3.67 um einen sogenannten Blockage Faktor (BF) erweitert werden. A

= BF ·

m˙ ρ · vax √

A

=

m˙ · T t BF · · pt · Ma

(E.22) v u t R·

 1+

κ−1 2

· Ma2

 κ +1 κ−1

κ

(E.23)

In den obigen Gleichungen E.22 und E.23 wird der Blockage Faktor einerseits zur Modellierung bzw. zum Ausgleich eines typischen Effektes in reibungsbehafteten Turbomaschinenströmungen verwendet. Die Ausbildung von Grenzschichten auf Schaufelprofiloberflächen und Endwänden sorgt prinzipiell für eine effektive Verkleinerung der tatsächlich durchströmten Fläche, die somit immer geringer als die geometrisch verfügbare ist. Dies bedeutet selbst bei vereinfachter Betrachtung eines reinen Ringraumes wird es real immer verschieden dicke Grenzschichten an Nabe und Gehäuse geben, die für eine Versperrung (blockage) sorgen. Selbstverständlich hat andererseits auch die Existenz der Turbinenschaufeln selbst einen versperrenden Einfluss, welcher beispielsweise bei schaufelreichen Niederdruckturbinen verhältnismäßig größer ist als bei Hochdruckstufen mit geringen Schaufelanzahlen. Der Versuch diesen Effekt bei der Auslegung von Turbomaschinen zu modellieren liegt daher nahe und im Rahmen der Vorauslegung soll dies möglichst einfach und effektiv geschehen. Da im Gegensatz zu Verdichtern die Turbinenströmung beschleunigt, und zwar üblicherweise nicht nur prinzipbedingt in der blade-to-blade (S1) Ebene sondern auch im S2 Ringraum (trotz der geometrischen Diffusion) aufgrund von steigenden Axialgeschwindigkeitsniveaus, sind hier die Grenzschichten eher dünn und etwaige Ablösungen lokal stark begrenzt. Für PrEDiCT als Turbinenvorentwurfswerkzeug wurde daher zwar eine Methodik zur Vergrößerung der (ohne Grenzschichtberücksichtigung berechneten) Ringraumfläche in Form des Blockage Faktors BF ≥ 1 integriert, wird aber standardmäßig nicht verwendet (BF = 1). Durch Benutzerspezifikation für jede Welle wählbare Berechnungsmethoden für den Blockage Faktor sind einerseits die turbinentypabhängige, feste Wahl eines konstanten Wertepaares (jeweils für Stator und Rotor, Bereich: 1,05 ≤ BF ≤ 1,175) zur Anwendung in allen Stufen, sowie andererseits die tatsächliche Errechnung eines Faktors für jede Schaufelreihe in Abhängigkeit der Schaufelanzahl und -geometrie. Mit letzterer Variante wird in Gleichung E.24 versucht die rein geometrische Versperrung durch die Beschaufelung als Haupteinflussfaktor zu quantifizieren. " BF ≡ 1 +

Ablocked Atotal

!x

  2  n    · t · ( r − r ) β max tip blades hub   turn  · f (βturn ) = 1 +  ·   75◦  2 − r2 ) π · (rtip hub #

(E.24)

Ausgehend vom Verhältnis aus versperrter Fläche Ablocked zu der gesamten Ringraumquerschnittsfläche Atotal in der aktuellen Stufe wurde die Gleichung E.24 mit einem zusätzlichen Einfluss der Strömungsumlenkung in betrachteter Schaufelreihe f (βturn ) aufgestellt. Dabei wird im Programmablauf notwendigerweise Atotal vorab nach Gleichung 3.66 mit BF = 1 errechnet. Die versperrte Fläche in axialer Richtung wird großzügig unter Verwendung der maximalen Profildicke tmax und der Schaufelanzahl nblades abgeschätzt. So resultieren bei typischen Wertekombinationen in ausgeführten Turbinen unrealistisch hohe Werte, weswegen der Einfluss des Flächenverhältnisses (welches nie größer als 1 werden kann) durch einen positiven Exponenten x > 0 ≡ 2 verkleinert wird. Schließlich wird durch Multiplikation des Flächenverhältnisses mit einer normierten Gesamtumlenkung in der Schaufelreihe deren Einfluss berücksichtigt. Dies wirkt sich verringernd bei eher kleinen Umlenkungen unter 75◦ aus, und entsprechend vergrößernd darüber. So ergeben sich je nach Turbinentyp und -belastung sowie

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

207

Auslegungsstrategie verschiedene aber moderate Werte für den Blockage Faktor BF, welcher bei Verwendung dieser Methode aus Stabilitätsgründen im iterativ ablaufenden PrEDiCT zusätzlich auf Werte BF ≤ 1,2 begrenzt wird. Sobald die Ringraumflächen an den Berechnungsstationen der Stufe bestimmt sind, wird (bei Abfrage) im Datenmodell automatisch die zugehörige Geometrie ausgehend von den Mittenschnittswerten berechnet. Somit sind jeweils Kanalhöhe h, sowie Naben- und Gehäuseradius rhub , rtip an den Stationen verfügbar und letztlich, nach eventueller Berücksichtigung von Versperrung, die radiale Ausdehnung der Turbinenstufengeometrie festgelegt. Bezüglich der Festlegung der axialen Ringraumausdehnung ist zu beachten, dass gemäß der allgemeingültigen Abbildung 3.6 die (aerothermodynamische) Station 1 geometrisch zwei axiale Koordinaten auf identischer radialer Position besitzt, die jeweils dem Stator und dem Rotor der Stufe zugeordnet sind und gemeinsam den Kontrollvolumenabstand in der Stufe abbilden.

( x0 ) stage ( x1,stator ) stage ( x1,rotor ) stage ( x2 ) stage

  = 0 + ( x2 ) stage−1 + ISGF · (cax )rotor + LIT D   = ( x0 ) stage + GF stator · (cax ) stator   = ( x1,stator ) stage + AGF · (cax )rotor   = ( x1,rotor ) stage + GFrotor · (cax )rotor

(E.25) (E.26) (E.27) (E.28)

In Gleichung E.25 ist LIT D , 0 ausschließlich im Falle einer ersten Stufe von einer hinteren (>1) Welle/Turbine. Im Falle des globalen Turbineneintrittes gilt dort selbstverständlich ( x2 ) stage−1 = 0. Mit diesen Einschränkungen gelten die Gleichungen E.25 bis E.28 allgemein für beliebige Turbinenstufen der Auslegung. Der Benutzer kann für jeden PrEDiCT Durchlauf die in Abschnitt 3.2.5.1 genannten dimensionslosen Parameter stufenweise anpassen und so die axialen Turbinenabmessungen detailliert beeinflussen.

E.5

Bestimmung der Stufenanzahl

Im Rahmen der Berechnungsschleife zur Stufenanzahl im StageNumberCalculator wird, sofern kein ReDesign durchgeführt wird und mittlere Radien vorgeschrieben sind, unter Verwendung von Zuwachsfaktoren (MeanRadiusGrowthFactor MRGF) eine Verteilung der mittleren Radien der aktuellen Stufe (Schleifendurchlauf) nach folgender Logik vorgenommen. Für die erste Stufe jeder Welle gilt:

(rm ) stator,inlet [1] = (rm ) spool,inlet (rm ) stator,outlet [1] = (1 + 0,5 · MRGF ) · (rm ) spool,inlet (rm )rotor,inlet [1] B (rm ) stator,outlet [1] (rm )rotor,outlet [1] = (1 + MRGF ) · (rm ) spool,inlet

(E.29) (E.30) (E.31) (E.32)

208

E. Anhang zum Vorauslegungsprogramm PrEDiCT

Für die weiteren Stufen einer Welle mit stage > 1 gilt:

(rm ) stator,inlet [ stage] = (rm ) stator,inlet [ stage − 1] + MRGF · (rm ) spool,inlet

(E.33)

(rm ) stator,outlet [ stage] = (rm ) stator,outlet [ stage − 1] + MRGF · (rm ) spool,inlet

(E.34)

(rm )rotor,inlet [ stage] B (rm ) stator,outlet [ stage]

(E.35)

(rm )rotor,outlet [ stage] = (rm )rotor,outlet [ stage − 1] + MRGF · (rm ) spool,inlet

(E.36)

Somit ist eine erste realistische Verteilung der mittleren Radien und damit Gestalt der Ringraumgeometrie sichergestellt. Bezüglich der programminternen Durchführung des StageNumberCalculator in einer Schleife lässt sich eine präzise (keine Ganzzahl) und damit rein theoretische Stufenanzahl wie folgt ermitteln: n stages,precise

=

wobei gilt: w¯ stageMax

B

wrequired w¯ stageMAX P stages (w stageMAX ) n stages

(E.37) (E.38)

Die Berechnung einer repräsentativen mittleren Stufenarbeit nach Gleichung E.38 ist eine geeignete Näherung. In einem beliebigen Durchlauf nach dem Erstdurchlauf wird die damit ermittelte präzise Stufenanzahl als Konvergenzkriterium der obersten PrEDiCT-Programmschleife (Kühlungsschleife) verwendet, indem ihr aktueller Wert zur Laufzeit nach Aufruf des StageNumberCalculator mit dem Wert aus dem letzten Schleifendurchlauf verglichen wird. Neben der Änderung der ganzzahligen, echten Stufenanzahl von Durchlauf zu Durchlauf der Schleife, ist die Variation der präzisen Stufenanzahl ein deutlich feineres Konvergenzkriterium, welches ein geeignetes Maß für die Varianz der vorhergesagten Kühlluftmassenströme (Einfluss auf wrequired ) und damit der zugrundeliegenden thermodynamischen Werte in der Turbine ist.